Movimiento Parabólico

• Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Movimiento semiparabólico

• El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

• Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

• La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

• Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones Fundamentales Del Movimiento Parabólico

• Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

Ecuación de la posición

• Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:

Al integrar la ecuación anterior obtenemos la formula para despejar la posición del objeto en determinado tiempo.

Donde r.=posición del objeto expresada vectorialmente.

Ejemplos

1.)Desde la ventana situada a 20 m sobre el suelo se lanza horizontalmente un objeto con una velocidad de 15 m/s. Determinar:

a)Las ecuaciones que describen el movimiento del objeto.

b)El punto en que toca el suelo.

c)La velocidad con que llega al suelo.

• Tomado como origen el de los ejescoordenados y considerando positivohacia la derecha y hacia arriba:x0 = 0v0 = 15 m/sy0 = 20 mg =- 10 m/s2

Cuando toca el suelo y = 0.

Luego : 0 = 20- 5 t.t

Tiempo que el objeto tarda en llegar al suelo(solamente se considera el resultado con signo positivo)

Para calcular la distancia a la que toca el suelo se calcula el valor de la componente x para t = 2 s.

Cuando toca el suelo el vector velocidad tendrá como componentes:

Vy = - 10 . 2 = - 20 m/s. El signo menos indica que apunta hacia abajo.

Por tanto:

• También se puede calcular el ángulo que el vector velocidad forma con la horizontal en el momento de llegar al suelo:

• 2.) Un saltador de longitud llega a la tabla de batida con una velocidad de 8,5 m/s e inicia el vuelo con un ángulo de 40 grados. Determinar:

a)Las ecuaciones del movimiento.

b)El alcance del salto.

c)La altura máxima alcanzada.

d)Altura y velocidad a los 0,75 s.

• Tomado como origen el de los ejescoordenados y considerando positivohacia la derecha y hacia arriba:

• Xo =0 • Yo =0 • Vox = 8,5. cos 40= 6,5 m/s • Voy = 8,5. sen 40= 5,5 m/s • g =- 10 m/s2

• Para calcular el alcance del salto, imponemos la condición de que el saltador llegue en el suelo. Es decir y =0

• Tiempo que el saltador está en el aire. Para calcular la distancia se calcula el valor de la componente x para t = 1,05 s

• En el punto de altura máxima ocurre que lacomponente y de la velocidad ( vy) es nula (ver esquema). Por tanto

• El tiempo obtenido es el que tarda en alcanzar la altura máxima (notar que en este caso es justamente la mitad del tiempo de vuelo, pero no siempre ocurre esto)

• Para calcular el valor de la altura máxima, calculamos el valor de la componente y para t = 0,55 s:

• A los 0,75 s de iniciado el salto: El atleta se encontrará a una distancia del origen de:

• A una altura de:

• Las componentes de la velocidad valdrán:

• Como se puede comprobar por el signo de Vy el saltador se encuentra en la parte descendente de la parábola. Su velocidad será: