Docente: Dr. Máximo Valentín Montes

El t iro parabólico se puede estudiar como la composición de dos movimientos:

Un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) en la dirección del eje x.

Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.) en la dirección del eje y. ( a = g = 9.8 m/s

En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, haciendo un ángulo ϴ  con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial son:

ECUACIONES DEL MOVIMIETO PARABOLICO

Magnitud Componente x Componente y

aceleración ax = 0 ay = -g

velocidad vx = v0x vy = v0y - gt

posición x = v0xt y = v0yt- (1/2)gt2

En el tiro parabólico son de interés la altura máxima y el alcance (o desplazamiento horizontal) conseguido.

La altura máxima se alcanza cuando la componente vertical vy de la velocidad se hace cero. Como vy = v0y - gt, se alcanzará la altura máxima cuando

t = v0y/g. Utilizando estos datos llegarás fácilmente a la conclusión de que el valor de la altura máxima es:

ymax= v0y2/2g = (v0

2/2g) sen2α

El móvil estará avanzando horizontalmente a la velocidad constante v0x durante el tiempo de vuelo, que será 2t(siendo t el tiempo en alcanzar la altura máxima) ya que el móvil tarda lo mismo en subir que en bajar.Por lo tanto el alcance es:

Xmax = v0x2t, es decir

alcance = Xmax = (v02/g) sen 2α

Problema 1 Un avión en vuelo horizontal a una

altura de 300 m y con una velocidad de 60 m/s, deja caer una bomba. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo, y el desplazamiento horizontal de la bomba.

Problema 2 Se lanza un cuerpo desde el origen con velocidad

horizontal de 40 m/s, y con una velocidad vertical hacia arriba de 60 m/s. Calcular la máxima altura y el alcance horizontal.

problema 3. Resolver el ejercicio anterior, tomando como

lugar de lanzamiento la cima de una colina de 50 m de altura.

Problema 4. Se lanza un proyectil desde una colina de 300 m

de altura, con una velocidad horizontal de 50 m/s, y una velocidad vertical de -10 m/s (hacia abajo). Calcular el alcance horizontal y la velocidad con que llega al suelo.

Problema 5. Un cañón dispara una bala desde lo alto de un

acantilado de 200 m de altura con una velocidad de 46 m/s haciendo un ángulo de 30º por encima de la horizontal. Calcular el alcance, el tiempo de vuelo, y las componentes de la velocidad de la bala al nivel del mar. Hallar también la altura máxima. (Hallar primero, las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial).