Plan de área matemáticas IECS

INSTITUCIÓN EDUCATIVACIUDADELA DEL SURARMENIA - QUINDIO

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SURAprobado por resolución No. 0332 de abril 16 de 2004, ampliación de servicios según Resolución 2078 del 01 de noviembre de 2011 de la

Secretaria de Educación Municipal, Armenia-QuindíoDISEÑO PEDAGÓGICOPLAN DE ESTUDIOS

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PLAN ÁREA MATEMÁTICAS

Elaborado por:Martha Sepúlveda

Diana Alejandra RíosDiana Fernanda Gómez

Leonardo Yepes Librada RomeroAna María Tapia

Alba Lucía Murillo Ángela María BarragánLina Marcela Ocampo

Jhony Alejandro RamírezGladys Elena Hernández

Yvonne Maritza UribeCarlos Humberto Balaguera

Juan Carlos Arias

INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR

2014




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CONTENIDO

1. PRESENTACIÓN DEL ÁREA

2. JUSTIFICACIÓN DEL ÁREA

3. OBJETIVOS DEL ÁREA

3.1. OBJETIVO GENERAL

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

4. ENFOQUE TEÓRICO DEL ÁREA

5. METODOLOGÍA

6. ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

7. MALLA CURRICULAR

8. BIBLIOGRAFÍA




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1. PRESENTACIÓN DEL ÁREA

La institución educativa Ciudadela del Sur concibe las matemáticas como una

de las áreas fundamentales en la formación de ciudadanos líderes,

emprendedores, participativos, que puedan afrontar los cambios científicos,

sociales y tecnológicos, haciendo uso de pensamientos y competencias propias

del área, además de tener en cuenta las expectativas e intereses de los

educandos.

En nuestra institución el área de matemáticas está subdividida en tres

asignaturas que son: aritmética, estadística y geometría, en las cuales se

desarrollan los cinco pensamientos matemáticos propuestos en los estándares

básicos de competencias para el área. La intensidad horaria del área son 5

horas semanales, de las cuales 3 se dedican a Aritmética, 1 a geometría y 1 a

estadística desde el grado transición hasta el grado once.




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2. JUSTIFICACIÓN

Las matemáticas están presentes en diversos aspectos de nuestras vidas, tal

como lo dice (Ministerio de Educación Nacional, 2006, pág. 46) “Hace ya varios

siglos que la contribución de las matemáticas a los fines de la educación no se

pone en duda en ninguna parte del mundo. Ello, en primer lugar, por su papel

en la cultura y la sociedad, en aspectos como las artes plásticas, la

arquitectura, las grandes obras de ingeniería, la economía y el comercio; en

segundo lugar, porque se las ha relacionado siempre con el desarrollo del

pensamiento lógico y, finalmente, porque desde el comienzo de la Edad

Moderna su conocimiento se ha considerado esencial para el desarrollo de la

ciencia y la tecnología”. A esto se le puede adicionar tres aspectos importantes

para el desarrollo integral de los individuos: la necesidad de una educación

básica de calidad para todos los ciudadanos, el valor social ampliado de la

formación matemática y el papel de las matemáticas en la consolidación de los

valores democráticos, los cuales están expuestos en los EBC (Estándares

básicos de competencias) así:

Necesidad de una educación básica de calidad para todos los

ciudadanos: atender a toda la población juvenil, independientemente de su

preparación adecuada o deficiente en las matemáticas de la Educación Básica

Primaria y de su motivación o desmotivación por las mismas. Por ello, se hace

necesario comenzar por la identificación del conocimiento matemático informal

de los estudiantes en relación con las actividades prácticas de su entorno y

admitir que el aprendizaje de las matemáticas no es una cuestión relacionada

únicamente con aspectos cognitivos, sino que involucra factores de orden

afectivo y social, vinculados con contextos de aprendizaje particulares.

El valor social ampliado de la formación matemática: factor incorpora

nuevas finalidades sociales a los propósitos de la formación matemática, las

cuales se argumentan con las siguientes razones. La primera alude al carácter




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utilitario ampliado del conocimiento matemático, en tanto que el mundo social y

laboral fuertemente tecnologizado del Siglo XXI requiere cada vez más de

herramientas proporcionadas por las matemáticas –sin olvidar ni menospreciar

los aportes de otras disciplinas como las ciencias naturales y sociales– y por

las nuevas tecnologías, para lograr con ellas desempeños eficientes y creativos

en muchas labores en las que antes no se requería más que de la aritmética

elemental. La segunda razón alude al conocimiento matemático imprescindible

y necesario en todo ciudadano para desempeñarse en forma activa y crítica en

su vida social y política y para interpretar la información necesaria en la toma

de decisiones.

El papel de las matemáticas en la consolidación de los valores

democráticos: busca contribuir desde la educación matemática a la formación

en los valores democráticos. Esto implica reconocer que hay distintos tipos de

pensamiento lógico y matemático que se utilizan para tomar decisiones

informadas, para proporcionar justificaciones razonables o refutar las aparentes

y falaces y para ejercer la ciudadanía crítica, es decir, para participar en la

preparación, discusión y toma de decisiones y para desarrollar acciones que

colectivamente puedan transformar la sociedad. Este factor agrega a las demás

funciones de la formación matemática una nueva función política: la

preocupación por la formación en valores democráticos y por el ejercicio de la

ciudadanía crítica.




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3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL

Orientar la enseñanza y aprendizaje de la matemática mediante un

proceso dinámico y divertido, para hacer de ella una herramienta que

potencialice el desarrollo de las competencias necesarias útiles en los

diferentes contextos significativos para la formación integral del

estudiante como Ser.

.

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Potenciar el pensamiento crítico en los estudiantes.

Realizar actividades lúdicas que motiven a los estudiantes

Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos

matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el

estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como

en la resolución razonada de problemas procedentes de

actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

Utilizar las estrategias características de la investigación científica

y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de

problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de

la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de

las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para




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realizar investigaciones y en general explorar situaciones y

fenómenos nuevos.

Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso

cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e

íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para

obtener y procesar información, facilitar la comprensión de

fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir

como herramienta en la resolución de problemas.

Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los

problemas, justificar procedimientos, comunicarse con eficacia y

precisión.

Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles

de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando

términos, notaciones y representaciones matemáticas.

Desarrollar en el estudiante la capacidad de comunicar y

argumentar sus ideas de forma precisa y rigurosa, incorporando a

su discurso habitual herramientas del lenguaje propio de la

matemática (numérico, geométrico, probabilístico, gráfico)

Desarrollar y fortalecer las estructuras de pensamiento lógico,

para que tenga la capacidad de formular y comprobar conjeturas,

realizar deducciones y relacionar información, para aplicar el

conocimiento aprendido en la solución de problemas.




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Utilizar herramientas propias de la estadística para analizar

situaciones reales, que le permitan tomar decisiones y proponer

estrategias de solución a problemas.

Desarrollar en el estudiante la capacidad de modelar situaciones

a partir de información gráfica o numérica.

Desarrollar la capacidad crítica del estudiante, que le permita

reconocer que frente a una situación existen diversos puntos de

vista y por lo mismo distintos tipos de solución a un problema.

Desarrollar en el estudiante la capacidad de descubrir respuestas

por sí mismo, a producir y no reproducir conocimiento.

Sensibilizar al estudiante para que aporte soluciones a problemas

de tipo ambiental, y sea responsable con el cuidado personal y

del entorno que lo rodea.

4. ENFOQUE TEÓRICO

A la hora de abordar el currículo de matemáticas en los Proyectos Educativos

Institucionales, se hace necesario reflexionar sobre preguntas como las siguientes:

¿Qué son las matemáticas?, ¿En qué consiste la actividad matemática en la escuela?,

¿Para qué y cómo se enseñan las matemáticas?, ¿Qué relación se establece entre

las matemáticas y la cultura?, ¿Cómo se puede organizar el currículo de

matemáticas?, ¿Qué énfasis es necesario hacer?, ¿Qué principios, estrategias y

criterios orientarían la evaluación del desempeño matemático de los alumnos?

El trabajo y la discusión sobre estas respuestas pueden dar referentes para tomar




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decisiones relacionados con la elaboración, el desarrollo y la evaluación del

currículo.

¿De dónde provienen las concepciones acerca del conocimiento matemático

escolar?

La historia da cuenta de siglos y siglos de diversas posiciones y discusiones sobre el

origen y la naturaleza de las matemáticas; es decir, sobre si las matemáticas

existen fuera de la mente humana o si son una creación suya; si son exactas e

infalibles o si son falibles, corregibles, evolutivas y provistas de significado como

las demás ciencias.

EL PLATONISMO: Este considera las matemáticas como un sistema de verdades

que han existido desde siempre e independientemente del hombre. La tarea del

matemático es descubrir esas verdades matemáticas, ya que en cierto sentido

está "sometido" a ellas y las tiene que obedecer. Por ejemplo, si construimos un

triángulo de catetos c, d y de hipotenusa h, entonces irremediablemente

encontraremos que: h2 = c2 + d2.

El Platonismo reconoce que las figuras geométricas, las operaciones y las

relaciones aritméticas nos resultan en alguna forma misteriosas; que tienen

propiedades que descubrimos sólo a costa de un gran esfuerzo; que tienen otras

que nos esforzamos por descubrir pero no lo conseguimos, y que existen otras que

ni siquiera sospechamos, ya que las matemáticas trascienden la mente humana, y

existen fuera de ella como una "realidad ideal" independiente de nuestra

actividad creadora y de nuestros conocimientos previos.

¿Cuántos de nuestros profesores y alumnos pertenecerán, sin proponérselo, y más

aún sin saberlo, al Platonismo? ¿Cuáles implicaciones favorables y cuáles

desfavorables se pueden originar en esa situación? ¿Cuál sería, para la corriente

del Platonismo, un concepto de pedagogía activa coherente con su posición filo-

sófica?




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EL LOGICISMO: Esta corriente de pensamiento considera que las matemáticas son

una rama de la Lógica, con vida propia, pero con el mismo origen y método, y que

son parte de una disciplina universal que regiría todas las formas de

argumentación. Propone definir los conceptos matemáticos mediante términos

lógicos, y reducir los teoremas de las matemáticas, los teoremas de la Lógica,

mediante el empleo de deducciones lógicas.

Prueba de lo anterior es la afirmación de que "La Lógica matemática es una ciencia

que es anterior a las demás, y que contiene las ideas y los principios en que se

basan todas las ciencias" (DOU, 1970: 59), atribuida a Kurl Gódel (1906) y que

coincide, en gran medida, con el pensamiento aristotélico y con el de la

escolástica medieval. Claro que hay que tener en cuenta que para los antiguos, la

Lógica era más un arte que una ciencia: un arte que cultiva la manera de operar

válidamente con conceptos y proposiciones; un juego de preguntas y respuestas; un

pasatiempo intelectual que se realizaba en la Academia de Platón y en el Liceo de

Aristóteles, en el que los contendientes se enfrentaban entre sí mientras el público

aplaudía los ataques y las respuestas.

Esta corriente reconoce la existencia de dos Lógicas que se excluyen mutuamente: la

deductiva y la inductiva. La deductiva busca la coherencia de las ideas entre sí; parte

de premisas generales para llegar a conclusiones específicas. La inductiva procura

la coherencia de las ideas con el mundo real; parte de observaciones específicas

para llegar a conclusiones generales, siempre provisorias, que va refinando a través

de experiencias y contrastaciones empíricas.

Una de las tareas fundamentales del Logicismo es la "logificación" de las

matemáticas, es decir, la reducción de los conceptos matemáticos a los conceptos

lógicos. El primer paso fue la reducción o logificación del concepto de número. En

este campo se destaca el trabajo de Gottlob Frege (1848-1925) quien afirma




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"...espero haber hecho probable que las leyes aritméticas son juicios analíticos y

por tanto a priori. Según ello, la aritmética no sería más que una lógica más

desarrollada; todo teorema aritmético sería una ley lógica aunque derivada. Las

aplicaciones de la aritmética a la explicación de los fenómenos naturales serían un

tratamiento lógico de los hechos observados; computación sería inferencia. Las

leyes numéricas no necesitan, como pretende Baumann, una confirmación práctica

para que sean aplicables al mundo externo, puesto que en el mundo externo, la

totalidad del espacio y su contenido, no hay conceptos, ni propiedades de

conceptos, ni números. Por tanto las leyes numéricas no son en realidad aplicables

al mundo externo: no son leyes de la naturaleza. Son, sin embargo, aplicables a los

juicios, los cuales son en verdad cosas de la naturaleza: son leyes de las leyes de la

naturaleza..." (DOU, 1970:62- 63).

Frege hizo grandes aportes a lo que hoy conocemos como Lógica matemática:

cálculo proposicional, reglas para el empleo de los cuantificadores universales y

existenciales, y el análisis lógico del método de prueba de inducción matemática.

El Logicismo, lo mismo que otras teorías sobre fundamentos de las matemáticas,

tiene que afrontar el delicado reto de evitar caer en las paradojas, sin que haya

conseguido una solución plenamente satisfactoria, después de un siglo de

discusiones y propuestas alternativas. Entre los problemas que reaparecen en la

discusión sobre filosofía de las matemáticas, está el de la logificación o

aritmetización del continuo de los números reales: ¿Se puede entender lo continuo

(los reales) a partir de lo discreto (aritmética de los naturales)?

¿Cuál es, como docentes o como estudiantes, nuestra posición frente a esta forma

de concebir las matemáticas y la Lógica?

EL FORMALISMO: Esta corriente reconoce que las matemáticas son una creación

de la mente humana y considera que consisten solamente en axiomas, definiciones

y teoremas como expresiones formales que se ensamblan a partir de símbolos, que




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son manipulados o combinados de acuerdo con ciertas reglas o convenios

preestablecidos. Para el formalista las matemáticas comienzan con la inscripción

de símbolos en el papel; la verdad de la matemática formalista radica en la mente

humana pero no en las construcciones que ella realiza internamente, sino en la

coherencia con las reglas del juego simbólico respectivo. En la actividad matemá-

tica, una vez fijados los términos iníciales y sus relaciones básicas, ya no se admite

nada impreciso u oscuro; todo tiene que ser perfecto y bien definido. Las

demostraciones tienen que ser rigurosas, basadas únicamente en las reglas del

juego deductivo respectivo e independiente de las imágenes que asociemos con los

términos y las relaciones.

¿Qué tanto énfasis formalista hay en la educación matemática en nuestros

establecimientos educativos? ¿Qué actitud produce este tratamiento formalista en

la mayoría de nuestros alumnos? ¿Qué piensan ellos sobre esto? ¿Qué clase de

implicaciones tiene este hecho en el desarrollo integral y pleno de los estudiantes?

EL INTUICIONISMO: Considera las matemáticas como el fruto de la elaboración

que hace la mente a partir de lo que percibe a través de los sentidos y también como

el estudio de esas construcciones mentales cuyo origen o comienzo puede iden-

tificarse con la construcción de los números naturales.

Puede decirse que toda la matemática griega, y en particular la aritmética, es

espontáneamente intuicionista, y que la manera como Kant concebía la aritmética

y la geometría es fundamentalmente intuicionista, por más que el Intuicionismo

como escuela de filosofía de las matemáticas se haya conformado sólo a

comienzos del siglo XX.

El principio básico del Intuicionismo es que las matemáticas se pueden construir;

que han de partir de lo intuitivamente dado, de lo finito, y que sólo existe lo que en

ellas haya sido construido mentalmente con ayuda de la intuición.

El fundador del Intuicionismo moderno es Luitzen Brouwer |1 88 1-1 968), quien

considera que en matemáticas la idea de existencia es sinónimo de




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constructibilidad y que la idea de verdad es sinónimo de demostrabilidad. Según

lo anterior, decir de un enunciado matemático que es verdadero equivale a

afirmar que tenemos una prueba constructiva de él. De modo similar, afirmar de un

enunciado matemático que es falso significa que si suponemos que el enunciado

es verdadero tenemos una prueba constructiva de que caemos en una contradicción

como que el uno es el mismo dos.

Conviene aclarar que el Intuicionismo no se ocupa de estudiar ni de descubrir las

formas como se realizan en la mente las construcciones y las intuiciones

matemáticas, sino que supone que cada persona puede hacerse consciente de

esos fenómenos. La atención a las formas como ellos ocurren es un rasgo carac-

terístico de otra corriente de los fundamentos de las matemáticas: el Constructivismo,

al cual nos referimos enseguida.

EL CONSTRUCTIVISMO: Está muy relacionado con el Intuicionismo pues también

considera que las matemáticas son una creación de la mente humana, y que

únicamente tienen existencia real aquellos objetos matemáticos que pueden ser

construidos por procedimientos finitos a partir de objetos primitivos. Con las ideas

constructivistas van muy bien algunos planteamientos de Georg Cantor (1845-

1918): "La esencia de las matemáticas es su libertad. Libertad para construir,

libertad para hacer hipótesis" (Davis, Hersh, 1988: 290).

El Constructivismo matemático es muy coherente con la Pedagogía Activa y se

apoya en la Psicología Genética; se interesa por las condiciones en las cuales la

mente realiza la construcción de los conceptos matemáticos, por la forma como los

organiza en estructuras y por la aplicación que les da; todo ello tiene consecuencias

inmediatas en el papel que juega el estudiante en la generación y desarrollo de sus

conocimientos. No basta con que el maestro haya hecho las construcciones menta-

les; cada estudiante necesita a su vez realizarlas; en eso nada ni nadie lo puede

reemplazar.




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¿En qué medida el trabajo en clase de matemáticas tiene un enfoque constructivista?

¿Qué implicaciones se derivan de ese enfoque para e desarrollo integral de los

estudiantes?

¿Qué tanta compatibilidad o incompatibilidad hay entre las corrientes

mencionadas? ¿Qué relación tienen con el currículo de matemáticas?

Tal vez resulte provechoso para docentes y estudiantes hacer una reflexión en torno

a este tema de la filosofía de las matemáticas, y entorno a preguntas como las

formuladas. Podría optarse por la realización de mesas redondas con todo el curso

o varios cursos. Una reunión previa de los profesores de matemáticas, y una serie

de lecturas y discusiones entre colegas, pueden ayudar a que esas mesas redondas

sean más fructíferas, más animadas y más productivas para el cambio de actitud de

profesores y alumnos hacia las matemáticas (MEN, 1991: 30-32).

(Ministerio de Educación Nacional, 1998)

5. METODOLOGÍA

ESCUELA NUEVA ACTIVA URBANA

En procura del mejoramiento y calidad de la educación de nuestra

Institución se ha implementado la metodología de Escuela Nueva Activa

Urbana de tal manera que promovemos procesos de aprendizaje activo,

evaluación cualitativa y permanente, promoción flexible y mejoramos los

aprendizajes de los estudiantes.




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Se desarrollaran los contenidos en aspectos tales como: Conceptuales,

procedimentales, actitudinales y aplicabilidad comunitaria. Orientando en

exposiciones, utilizando guías, talleres individuales y en grupo, consultas y

otros medios educativos.

Buscaremos equilibrar la explicación y la ejecución de los procesos

matemáticos haciendo énfasis en la utilización de las guías como

instrumento de comprensión que direcciona al estudiante a través de

ejercicios resueltos de cada tema.

Trabajos de consulta para la ocupación del tiempo libre y como proceso de

autoformación y profundización de conocimientos; contribuyendo de esta

manera al buen desarrollo de lo critico, lo investigativo y lo analítico.

A partir de la participación activa de los estudiantes, los temas vistos en

clase se adaptarán y relacionarán con hechos ajustados a la realidad y

aplicados al contexto de su comunidad.

Trabajos de campo en los cuales se explotara la observación de situaciones

en su comunidad y manipulación de objetos, permitiendo de esta manera

una formación y estimulación de las capacidades lógicas, críticas y

reflexivas.

6. ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN




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Para la evaluación de los estudiantes en la vigencia del presente Plan área se

tendrá en cuenta la aplicabilidad del SIE que define la evaluación como un

aspecto integral formado por:

La evaluación por competencias.

La heteroevaluación.

La autoevaluación.

La coevaluación.

La evaluación escrita momentos A, B, C, D.

Profundización de tema

Puntualidad y Asistencia

Comportamiento social

Pruebas saber

7. MALLA CURRICULAR

La siguiente malla curricular se construyó por el grupo de docentes de

matemáticas de la institución desde grado transición hasta grado once teniendo

en cuenta los estándares básicos de competencias para el área de

matemáticas (Ministerio de Educación Nacional, 2006)

8. BIBLIOGRAFÍA

Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos curriculares Matemáticas. En M.E.N, Lineamientos curriculares Matemáticas (págs. 10-12). Bogotá: Ministerio de educación nacional.




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Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. En M. d. Nacional, Estándares Básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas (págs. 76-89). Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

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