Pre โควตา มช. คณิตศาสตร์1

สงวนลขสทธ © โดยบรษทรชดาแอสโซซเอท จ ากด หามเผยแพรและลอกเลยนแบบไมวาสวนใดสวนหนงของเอกสารฉบบน นอกจากไดรบอนญาต

หนา 1

การสอบ Pre Quota CMU ป 2554 ขอสอบ วชา 05 คณตศาสตร 1 สอบวนท 10 – 31 สงหาคม 2554

1. ขอสอบฉบบนมทงหมด 30 ขอ แบงออกเปน 2 ตอน ดงน

ตอนท 1 ม 10 ขอ ตงแตขอ 1 – 10 ขอละ 4 คะแนน

ตอนท 2 ม 20 ขอ ตงแตขอ 1 – 20 ขอละ 3 คะแนน 2. ขอสอบฉบบนมคะแนนเตม 100 คะแนน 3. ขอสอบทกขอเปนขอสอบแบบเลอกตอบ แตละขอจะมค าตอบใหเลอก 4 ตวเลอก คอ 1, 2, 3, 4

ใหพจารณา เลอกค าตอบทเหนวาถกตองทสดหรอเหมาะสมทสดเพยงค าตอบเดยว ดงตวอยาง

ตวอยาง (0) 2 + 3 = ? 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

การตอบ ขอน ค าตอบทถกคอ 5 จงไปตอบตวเลอก 4 ในกระดาษค าตอบ ดงน

(0) ① ② ③


หนา 2

ขอสอบ 05 วชาคณตศาสตร 1

ตอนท 1 1. ให x เปนจ านวนเตมบวกซงเมอเขยน x ในรปตวเลขฐาน 7 แลวจะได x = (3456)7 จงหาเศษเหลอเมอหาร 3x ดวย 13 2. ถา a เปนจ านวนอตรรกยะทท าใหค าตอบของสมการ 0

2log2log)33log(2

xaxx เปนจ านวน

เตมแลว จงหาคา a ทมคามากทสด (ก าหนดให 73.13,41.12 ) 3. ถาระบบสมการขางลางมเพยงค าตอบเดยว คอ x = 1 และ y = 3 คา c – d + 4 เทากบเทาใด โดยท c > 0 4)5()2( 2 cycxc dcydxd 243

4. ก าหนดให ƒ(x) = CBxAx 2 ถา ƒ’(2) = 36, ƒ’’(2) = 16 และ 3

2)(

1

0 dxxf จงหาคา A – B – C

5. ก าหนดให f(x) = A(2x2 – 3)2 – 5x3 + 7x2 + 4x จงหาคาของจ านวนจรง A ทท าให ƒ’’’(1) = 66

6. ก าหนดให ),( yxP เปนจดบนวงกลม x2 + y2 = 1 ทอยใกลจด A(5,12) มากทสด จงหาระยะหางระหวางจด P(x,y) และเสนตรง -2x + 3y – 8 = 0 7. จงหาพนทบรเวณทแรเงาในรปตอไปน

8. ถา iiyxyx 64)log(log4 เมอ 12 i แลว จงหาคาของ yx 47


หนา 3

9. การเลอกตงสมาชกสภาผแทนราษฎรของจงหวดหนงซงมสมาชกได 3 คน มพรรคการเมองจ านวนทงสน 5 พรรค สงผสมครรบเลอกตงพรรคละ 4 คน จงหาจ านวนวธทผไดรบการเลอกตงจะอยตางพรรคกนทงหมด

10. โรงงานแหงหนงผลตสนคา 2 ชนด คอ A และ B โดยทสนคา A ไดก าไรชนละ 30 บาท สนคา B ไดก าไร

ชนละ 20 บาท ถาโรงงานนผลตสนคา A จ านวน x ชน ผลตสนคา B จ านวน y ชน ภายใตอสมการขอจ ากดตอไปน

30 3y 2 x 20 y 4 x

0 x 0 y

จงหาวาโรงงานนไดก าไรมากทสดเทาใด

ตอนท 2 1. ก าหนดให a, b, c เปนจ านวนจรงใด และ n เปนจ านวนเตมใดๆ ขอใดถกตอง 1. ถา cbca แลว ba 2. ถา acab แลว cb 3. ถา ba แลว nn ba 4. ถา ba แลว bcac 2. ก. ประพจน yxyxyx เมอ เอกภพสมพทธคอเซตของจ านวนจรง มคาความจรงเปน จรง

ข. เวกเตอร

431

และ เวกเตอร

4

125

ตงฉากกน

จากขอความทก าหนดให ขอใดกลาวไดถกตอง 1. ก และ ข ถก 2. ก ถก แต ข ผด 3. ก ผด แต ข ถก 4. ก และ ข ผด

3. จ านวนเซลลแบคทเรยในการเพาะเชอจลนทรยทเวลา t ชวโมงมสตรเปน n( t ) = 400ekt เมอ k เปนคาคงท ถ าเวลาผานไป 3 ชวโมงมจ านวนแบคทเรย 1,600 เซลล แลว เมอเวลาผานไป 6 ชวโมงจะมจ านวนแบคทเรยกเซลล

1. 3,400 2. 4,600 3. 6,400 4. 8,200


หนา 4

4. ให p แทนประพจน ส าหรบทกจ านวนนบ n จะได n

n

2

log 2 เปนจ านวนจรงบวก q แทนประพจน ม n เปนจ านวน

เตมทท าให 23

1

1 n เปนจ านวนเตม และ r และ s เปนประพจนใด ๆ

พจารณาคาความจรงของประพจนตอไปน ก. ประพจน sprq มคาความจรงเปน เทจ ข. ประพจน qpsr มคาความจรงเปน จรง ขอใดถก 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

5. ให f และ g เปนฟงกชนทเปนสบเซตของ R × R ก าหนด 3 5))(( xxfog และ 3)( xxg ขอความขอใดผด 1.

3 2 6)( xxf 2. 0;3)( 21 xxxg 3. fog เปนฟงกชน 1 – 1 4. โดเมนของ ,3fog 6. เซตค าตอบของสมการ )5)3ln()9ln( 2 xxxx 2ln( คอขอใด 1. {1} 2. {2} 3. {3} 4. {4} 7. วงรวงหนงมจดโฟกสอยท ( (c + 1), 0) จดยอดท ( (c + 2), 0) เมอ c เปนระยะทางระหวางจดยอดและจดโฟกส

ของพาราโบลา 0162 yx สมการของวงรรปนคอขอใด 1. 2793 22 yx 2. 66116 22 yx 3. 160208 22 yx 4. 3963611 22 yx 8. เสนตรง 1043:1 yxL ตดกบเสนตรง 52:2 yxL ทจด )

2

1,4( ถา เปนมมแหลมทเกดจากการตด

กนของเสนตรงทงสองแลว คาของ sin คอขอใด

1. 5

1 2. 5

2 3. 5

3 4. 5

4

9. พจารณาขอความตอไปน ก. 3

2

1

3

5tan

6

5sin

ข. กราฟของสมการ iziz 342 เปนเสนตรง ขอใดถกตอง 1. ก และ ข ถก 2. ก ถก แต ข ผด 3. ก ผด แต ข ถก 4. ก และ ข ผด


หนา 5

10. ให A และ B เปนเมทรกซจตรสทมมตเดยวกนซง det(B) > 0, det(A) = 4, det(BA-1Bt) = 3 และ det(A-1(At + Bt)B) = 35 แลว det(A + B) มคาเทากบขอใด 1. 34 2. 10 3. 23 4. 8 11. ก าหนดให วงร 1

9

y

25

22

x มจดยอดอยทจด 1 1 y ,xA และ 22 y , xB โดยท 0 2 x แลว สมการ

ของวงกลมทมจดศนยกลางอยทจด B และสมผสเสนตรง 4y = 3x + 5 คอขอใด

1. 10)5( 22 yx 2. 20)5( 22 yx

3. 4)5( 22 yx 4. 5)5( 22 yx 12. ก าหนด 23 kjiu และ kji 32v ถา vuavu )(9 แลวคา a คอขอใด

1. 5

4 2. 5

4

3. 5 4. 4 13. คาของ x ทท าให x + x2 + x3+ ….. + xn +….. =

63.0 คอขอใด

1. 13

2 2. 7

1

3. 9

2 4. 15

4

14. การประมาณจ านวนตนวชพชในนาแปลงหนงโดยวธการสมตวอยางพนทนา ขนาด 6 ตารางเมตร จ านวน 10 จด

แลวบนทกจ านวนตนวชพช ของแตละจดไดดงน

6 9 7 5 8 9 6 7 9 4

ถาแปลงนามขนาด 3,000 ตารางเมตร แลวแปลงนานจะมตนวชพชประมาณกตน 1. 1,500 2. 2,500 3. 3,500 4. 4,500 15. พนกงานของบรษทแหงหนงมรายไดเฉลยตอเดอน 10,000 บาท สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 2,000 บาท ถาแต

ละคนมคาใชจายตอเดอน 6,000 บาท สวนทเหลอจะเปนเงนออมสวนเบยงเบนมาตรฐานของเงนออมตอเดอนเทากบกบาท

1. 1,000 2. 2,000 3. 3,000 4. 4,000


หนา 6

16. ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานของ x1 , x2 , x3 , … , xn เทากบ a แลว สวนเบยงเบนมาตรฐานของ x1 + 3 , x2 + 3 , x3 + 3 , … , xn + 3 เทากบเทาใด 1. a 2. a + 3 3. 3a 4. ไมสามารถสรปไดเนองจากไมทราบขอมลจรงของ xi , i =1, 2, 3, …, n 17. นายอ าเภอคนหนงของจงหวดพษณโลก ไดสงเสรมอาชพของครวเรอนตามหลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยง ปรากฏ

วา “แตละครวเรอนมรายไดต าในระดบทใกลเคยงกน” จากขอมลขางตน ขอใดกลาวถกตอง 1. คาเฉลย และสวนเบยงเบนมาตรฐานของรายไดต า 2. คาเฉลยของรายไดต า แตสวนเบยงเบนมาตรฐานสง 3. คาเฉลยของรายไดสง แตสวนเบยงเบนมาตรฐานต า 4. คาเฉลย และสวนเบยงเบนมาตรฐานของรายไดสง 18. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 10 คน ไดคะแนน (X) สรปดงน

10

1

210

1

2 360360,25i

ii

i XXandX

ขอใดถก 1. สมชายสอบไดคะแนน 68 คะแนนสงกวาคาเฉลยเลขคณต 15 คะแนน 2. สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนเทากบ 10 3. สมศรสอบไดคะแนน 62 คะแนน คามาตรฐานของคะแนนของมณนชเทากบ 2 4. คะแนนรวมวชาคณตศาสตรของนกเรยน 10 คน เทากบ 600 คะแนน 19. ในการสอบแขงขนครงหนง มผเขาสอบจ านวนมาก ประมวลผลคะแนนสอบเบองตนไดดงน

เปอรเซนไทลท 25 = 50 คะแนน เปอรเซนไทลท 75 = 84 คะแนน มธยฐาน = 70 คะแนน คะแนนต าสด = 30 คะแนน คะแนนสงสด = 100 คะแนน

จากขอมลขางตนขอใดกลาวถกตอง 1. คะแนนสอบแจกแจงปกต 2. สวนเบยงเบนควอรไทลเทากบ 17 คะแนน 3. คะแนนในชวง 50 – 70 หนาแนนมากกวาคะแนนในชวง 70 – 84 4. คะแนนในชวง 30 – 50 หนาแนนนอยกวาคะแนนในชวง 85 – 100


หนา 7

20. ตารางแจกแจงความถตอไปน แสดงผลผลตเฉลยตอไร (หนวย : กโลกรม) ของถวเหลองทผลตไดจากแหลงทปลกทวประเทศจ านวน 40 จงหวดของประเทศไทย

ผลผลตขาวเฉลยตอไร ความถ 61 – 80

81 – 100 101 – 120 121 – 140 141 – 160

12 7 5 10 6

ถารฐบาลมโครงการขยายพนทการเพาะปลกขาว ส าหรบจงหวดทมผลผลตขาวเฉลยตอไรสงกวาจงหวดอนๆ ประมาณรอยละ 70 ของจงหวดทมพนทปลกจ านวน 40 จงหวด ดงนนจงหวดทจะไดเขารวมโครงการดงกลาว จะตองมผลผลตขาวเฉลยตอไรสงกวากกโลกรม

1. 102.5 2. 110.0 3. 124.5 4. 128.5


หนา 8

เฉลยขอสอบ 05 วชาคณตศาสตร 1

เฉลยตอนท 1 1. ตอบ เศษเหลอ เทากบ 2 วธท า จาก x = (3 × 73) + (4 × 72) + (5 × 7) + (6 × 1) = 1029 + 196 + 35 + 6

x = 1266

ดงนน 3x = 3798 นนคอ 3798 ÷ 13 ไดเศษ 2 2. ตอบ คา a ทมคามาก คอ 3.73 วธท า

xaxx

axxxx

axxxxx

ax

xx

ax

xx

axxx

xaxx

292

)3)(3(22

3)3)(3(2)3(

10)33(

0)33(

log

0log33log[

)02

log2(log33log[2

2

2

2

2

ยกก าลง 2 ทงสองขาง 222 )2(]92[ xaxx

4(x2 - 9) = a2x2 - 4ax2 + 4x2 4x2 - 36 = a2x2 - 4ax2 + 4x2 -36 = x2 (a2 - 4a)

2

2 4

36x

aa

พบวา a2 – 4a < 0 เทานนจงจะท าใหสมการเปนจรงและค าตอบตองเปนจ านวนเตมท าให a2 – 4a = -1 หรอ -4 หรอ -16 หรอ -36 เทานน และ a เปนจ านวนตรรกยะ

ดงนน a2 – 4a = -1 ∴ a2 – 4a + 1 = 0

32,32

2

324

2

124

2

4164

2

)1)(1(4)4()4(

2

a

a

a

และถา a2 – 4a = -4 ∴ a2 – 4a + 4 = 0


หนา 9

2

0)2( 2

a

a

และถาเปน -4 และ -16 ท าใหคาใน ตดลบ จากโจทยใหหา a ทมคามากทสด ดงนน )73.13(73.332 a

3. ตอบ เทากบ 5 วธท า แทนคา 4)5(3)2( 2 ccc -----------① dcdd 2433 ------------② จาก ① 04153442 cccc

01522 cc

0)3)(5( cc 3,5c โจทยก าหนดให c > 0 c มคาเทากบ 3 แทนคา ② ddd 3)24(3)3(

0126 d 2d 54234 dc 4. ตอบ มคาเทากบ 8 วธท า CBAfCBxAxxf )1(;)( 2 BAxxf 2)(

8

162)2(

2)(

A

Af

Axf

4

)8(436

4)2(

B

B

BAf

dxCBxAxdxxf )()(1

0

1

02

1

0

23

23

Cx

BxAx

CBA

233

2

C

2

4

3

8

3

2

4C

ดงนน A – B – C = 8 – 4 – (-4) = 8


หนา 10

5. ตอบ คาของจ านวนจรง A คอ 1 วธท า ƒ(x) = A(2x2 – 3)2 – 5x3 + 7x2 + 4x

ƒ’(x) = 2A(2x2 – 3)(4x) – 15x2 + 14x + 4

= 16Ax3 – 24Ax – 15x2 + 14x + 4

ƒ’’(x) = 48Ax2 – 24A – 30x + 14

ƒ’’’(x) = 96Ax – 30

ƒ’’’(1) = 96A(1) – 30

66 = 96A – 30 ดงนน A = 1

6. ตอบ ระยะหางเทากบ 1.2 วธท า โจทยก าหนด x2 + y2 = 1 เปนวงกลม 1 หนวย จดศนยกลาง (0,0) ให P(x,y) เปนจดบนวงกลมทอยใกล A (5,12) มากทสด หา P(x,y)

วธการหาจด P โดยการ หาสมการเสนตรงทผานจดก าเนด (0, 0) และ จด A (5,12) จะได M =

5

12

05

012

รปแบบทวไปของสมการเสนตรง Ax + By + C = 0 แทนคา 12x – 5y = 0 ---------------① เนองจากเสนตรงผานจด (0,0) แสดงวาเสนตรงตดผานวงกลมใชสมการเสนตรงหาจดตดบนวงกลม จะได 12x – 5y = 0

12x = 5y

yx12

5

แทนคา x ลงในสมการ x2 + y2 = 1

จะได 1144

25 22 yy

13

12,

13

12y

(จด A มคาเปนบวกดงนนใชคา y ทเปนบวกเทานน) แทน y = 13

12 ใน สมการท ① จะได x = 13

5

ดงนนจด P คอ

13

12,

13

5 หาระยะทางระหวางจด P และเสนตรง –2x + 3y – 8 = 0

จะได D = 22

11

BA

CByAx

2.1

5

6

916

813

123

13

52


หนา 11

7. ตอบ พนทบรเวณทแรเงาเทากบ 27 วธท า จากรปจะไดวา

พนท = dxxx 3

0

22 )]()2[(

= dxx3

0

23

= 303x

=

33 03 = 27 8. ตอบ มคาเทากบ 49 วธท า iiyxyx 64)log(log4 ii

y

xyx 64)(log4

ใชการเทยบสมการ จะได 4x – y = 64 = 43

ท าให x – y = 3 ------------------① (log

y

x ) = 1

y

x = 101

x = 10y แทนลงใน ① จะได 10y – y = 3 9y = 3

3

1y

3

10x

ดงนน แทนคา x, y ใน yx 47 จะไดเทากบ 27 = 49 9. ตอบ จ านวนวธทผไดรบการเลอกตงจะอยตางพรรคกนเทากบ 640 วธ วธท า

ขนท 1 เราตองเลอกพรรคการเมองเพยง 3 พรรคจาก 5 พรรคเทานน

ซงเราท าได 1035

ขนท 2 พรรคการเมองทเราเลอกมา 3 พรรคแลวนน แตละพรรคจะไดเปนสภาผแทนราษฎร เพยงพรรคละ 1 คนเทานน ซงเราเลอกได 64

14

14

14

ดงนน จ านวนวธในการเลอกตง มทงหมด 6406410 วธ

4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 5 5 5 5


หนา 12

10. ตอบ โรงงานไดก าไรมากทสดคอ 450 บาท วธท า สมการวตถประสงค คอ Z = 30x + 20y

จากรป ทจด (3,8) คา 2501609020(8)30(3) Z ทจด (5,0) คา 150015020(0)30(5) Z ทจด (15,0) คา 450045020(0)30(15) Z ดงนน โรงงานนจะไดก าไรมากทสดเทากบ 450 บาท

ตอนท 2 1. ตอบขอ 1 ถา a + b > b + c แลว a > b วธท า เพราะ ขอ 2 ถา ab = ac แลว b = c เมอแทน a = 0 ท าให ab = ac จรง แต b อาจจะไมเทากบ c

เสมอไป ขอ 3 ถา a > b แลว an > bn เมอแทน a = 1 และ b = -3 แลวจะได 12 < (-3)2 ขอ 4 ถา a > b แลว ac > bc เมอแทน a = 1 , b = -3 และ c = -4 ท าให 1(-4) <(-3)(-4) 2. ตอบขอ 1 ก และ ข ถก วธท า ก. ถกเพราะไมมจ านวนจรงใด ทแทนคาแลวท าใหสมการเปนเทจ ข. ถกเพราะเมอน าสองเวกเตอรมา dot แลวมคาเทากบ 0 0

4

1)4()2)(3()5)(1(

3. ตอบขอ 2 เมอเวลาผานไป 6 ชวโมงจะมจ านวนแบคทเรย 6,400 เซลล วธท า ktetn 400)( จาก 1600)(,3 tnt

จะได ke34001600

1ln34ln ek


หนา 13

3

4lnk

400,6

)16(400

400

400)6(

24ln

3

4ln6

e

en

4. ตอบขอ 1 ก ถก และ ข ถก วธท า p แทน

n

n

2

log 2 เปนจ านวนจรงบวก ส าหรบ Nn มคาความจรงเปนเทจ

เพราะเมอ แทน n = 1 จะได 02

1log ซง 0 ไมใช R+

Q แทน ม n ∈ I ทท าให 23

11 n

เปนจ านวนเตม มคาความจรงเปนจรง

เพราะ n= 0 ท าให 123

110

เปนจรง

ดงนน ก. เปนเทจ จงถก ข. เปนจรง จงถก

5. ตอบขอ 1 3 2 6)( xxf เปนขอความทผด วธท า 3 5))(( xxfog

3)( xxg

3 5))(( xxgf

3 5)3( xxf

ให ax 3

32 ax

3 23 2 85)3()( aaaf แทน a = x จะได 3 2 8)( xxf พจารณา 3)( xxg หาโดเมนของ g จะได 3;03 xx โดเมนของ

,3g

เนองจากโดเมนของ fog เปนสบเซตของโดเมนของ g ดงนน โดเมนของ ,3fog หา อนเวอรสขอ 3)( xxg

3 xy

0;3 xyx

32 yx

32 xy

0;3)( 21 xxxg


หนา 14

ตรวจสอบฟงกชน 1-1 แทนคา x 1 คา แลวตองได y 1 คา เชน x = 13 จะได y = 2 เพราะฉะนน f o g เปนฟงกชน 1 -1

6. ตอบขอ 4 เซตค าตอบของสมการคอ {4} วธท า จาก )5ln( )3ln()9ln( 22 xxxx จะไดวา )5ln(

3

9ln 2

2

xx

x

x

นนคอ 5ln)3ln( 2 xxx ดงนน 53 2 xxx จะไดวา 0822 xx นนคอ 0)4)(2( xx จะไดวา x = -2 หรอ x = 4 แตเนองจากหลง log ตองมากกวา 0 ดงนนจงมเพยงค าตอบเดยวคอ x = 4 7. ตอบขอ 4 สมการของวงรคอ 3963611 22 yx วธท า ให c เปนระยะหางระหวางจดยอดและจดโฟกสของ yyx )4(4162 จะไดวา c = 4 ดงนน พาราโบลามจดยอดอยท (0,0) และมจดโฟกสอยท (0,4) เพราะฉะนนวงรมจดโฟกสอยท )0,5( และมจดยอดอยท )0,6(

นนคอ c วงร 5 และ a วงร 6

จงท าใหเรารวา จดศนยกลางของวงรอยทจด (0,0) จากความสมพนธของวงร 222 cba จะไดวา 2536 2 b นนคอ 112 b

ดงนนสมการวงรคอ 111

)0(

36

)0( 22

yx นนคอ 3963611 22 yx

8. ตอบขอ 1 คาของ sin คอ 5

1

วธท า เนองจาก 2

1,

4

321 LL

mm

(-6,0) (6,0)

-5 5


หนา 15

ดงนน 2

1

8

54

5

2

1

4

31

2

1

4

3

1tan

2L1L

2L1L

mm

mm

เพราะฉะนน 5

1sin

9. ตอบขอ 1 (ก) และ (ข) ถก วธท า (ก) 3

2

1

3

5tan

6

5sin

32

13

2

1

ดงนน (ก) จงถก (ข) ให z = a + bi หากราฟของ iziz 342

22 342 ibiaibia

2222

22 )1()3()4()2( baba

2222 )1()3()4()2( baba

จะได 1 ba เปนสมการเสนตรง ขอ (ข) ถก

10. ตอบขอ 2 มคาเทากบ 10 วธท า

10)det(

35)det(4

32

35)det(det

det

35det)det(det

35))(det(

3212det;12)(det

)4(3)(detdet3)(det

3detdet

1)(det

3detdetdet

3)det(

1

1

2

22

1

1

BA

BA

BAA

B

BBAA

BBAA

BB

BAB

BA

B

BAB

BBA

t

tt

tt

tt

t

t

หมายเหต )det()det( BABA t

11. ตอบขอ 3 สมการทไดคอ 4)5( 22 yx วธท า เนองจาก วงร 1

9

y

25

22

x เปนวงรตามแนวแกน x มจดศนยกลางท (0,0) และ มคา a = 5

ดงนน จดยอด คอ A(-5,0) และ B(5,0) เนองจากระยะทางจากจด B(5,0) ไปยงเสนตรง 3x - 4y + 5 = 0 เทากบ

5

20

43

5)0(4)5(3

22

ดงนน วงกลมทม จดศนยกลาง คอ B(5,0) และ มรศมเทากบ 4 คอ 4)5( 22 yx


หนา 16

12. ตอบขอ 2 แลวคา a คอ 5

4

วธท า จาก 23 kjiu และ kji 32v จะไดวา 11)1)(1()3)(2()2)(3( vu

และ kjijikkji

kji

vu 555334922

132

123det

ซง 551255)5(5|| 222 vu จาก vuavu )(9

จะไดวา 5

4

55

20

||

)(9

vu

vua

13. ตอบขอ 4 คาของ x คอ

15

4

วธท า จาก

63.032 nxxxx (ซงเปนอนกรมเรขาคณตอนนต ทมอตราสวนรวมเทากบ x )


4

99

3632 nxxxx

จากสตรผลบวกของอนกรมเรขาคณตอนนต r

aS

1

1 เมอ || r 1


4

1

x

x

ดงนน 15

4x

14. ตอบขอ 3 แปลงนานจะมตนวชพชประมาณ 3,500 ตน วธท า จากโจทยก าหนดให จะไดคาเฉลยจ านวนวชพชในแปลงขนาด 6 ตารางเมตร คอ 7

10

4976985796

x ตน

แปลงขนาด 6 ตารางเมตร สามารถปลกวชพชไดประมาณ 7 ตน แสดงวาแปลง 1 ตารางเมตร ปลกไดประมาณ

6

7 ตน

ดงนนแปลงขนาด 3,000 ตารางเมตร สามารถปลกวชพชไดประมาณ 500,35007000,36

7 ตน

15. ตอบขอ 2 สวนเบยงเบนมาตรฐานของเงนออมตอเดอนเทากบ 2,000 บาท วธท า ถาน าคาคงทไปบวกหรอลบจากคาแตละตวในขอมลจะไดสวนเบยงเบนมาตรฐานใหมทเทากบสวน

เบยงเบน มาตรฐานเดม ดงนนสวนเบยงเบนมาตรฐานของเงนออม จงเทากบ 2,000 บาท


หนา 17

16. ตอบขอ 1 เทากบ a

วธท า จากสตร N

xxfx

N

xfS

iiii

2

2

2 )(

ถาขอมลเพมขนเทาๆ กนทกตว สวนเบยงเบนมาตรฐานจะมคาเทาเดม 17. ตอบขอ 1 คาเฉลย และสวนเบยงเบนมาตรฐานของรายไดต า วธท า สวนเบยงเบนมาตรฐาน (SD) ใชบอกการกระจายของขอมล มคาเปนบวกเสมอ ถาเปนศนยแสดง

ขอมลเทากน หมดไมมการกระจาย โจทยบอกวา “แตละครวเรอนมรายไดต าในระดบใกลเคยงกน” หมายความวา คาเฉลยของรายได

ต า และมการกระจายรายไดนอยเพราะอยในระดบใกลเคยงกนท าใหสวนเบยงเบนมาตรฐานต า 18. ตอบขอ 3 สมศรสอบไดคะแนน 62 คะแนน คามาตรฐานของคะแนนของมณนชเทากบ 2

วธท า 610

360)( 2

N

xxSD i

2

2

22

10

360,2536

10

360,256

x

x

xN

xSD i

6)(

50

500,2

2

2

N

xxSD

x

x

i

26

5062

500

000,50100

360)50)(10()50(2360,25

3602

36)2(

36)(

2

22

22

2

SD

xxZ

x

x

x

xxxx

N

xxxx

N

xx

i

i

i

i

ii

ii

i

ดงนน ขอ 3 ถก 19. ตอบขอ 2 สวนเบยงเบนควอรไทลเทากบ 17 คะแนน วธท า จากขอมลทโจทยก าหนดให สามารถหาคาควอรไทลได เนองจากคาเปอรเซนไทล นนคา P25 = Q1 , P75 = Q3 เมอไดคาควอรไทล หาสวนเบยงเบนควอรไทลจาก

17

2

5084

2

13

QQ ตรงกบค าตอบขอ 2


หนา 18

20. ตอบขอ 4 จงหวดทจะไดเขารวมโครงการดงกลาว จะตองมผลผลตขาวเฉลยตอไรสงกวา 128.5 กโลกรม วธท า จาก ต าแหนง 100

rNPr

100

)40(70

= 28

I

f

frN

LP

rP

L

r

100

2010

24285.12070

P

= 120.5 + 8 ดงนน 5.12870 P

Education

Pre โควตา มช. คณิตศาสตร์1