Conceptos elementales de probabilidad

Estadística inferencial

•Calcular la posibilidad de que algo ocurra.

•Posibilidad – Probabilidad. Potatoe -Potatoe.

Probabilidad

•Un valor entre cero y uno que describe la posibilidad de que algo ocurra.

¿Irá a la playa este verano?

0 1

Nada Probable.

Es un hecho. PocoProbable.

EsProbable.

0.50.25 0.75

Tres conceptos de probabilidad

•Experimento.•Resultado. •Evento.

•Experimento•Un proceso que lleva a la ocurrencia de una y sólo una de varias observaciones posibles.

•Observación posible 1: Águila = Resultado.•Observación posible 2: Cara = Resultado.

•Resultado•Una consecuencia particular de un experimento.

•Ejemplo: Salió “cara”.

•Resultado alternativo: Lo que no salió.

•Evento•Cuando se observan uno o más resultados de un experimento.

•Siguiendo el ejemplo anterior:•Salió “cara”. O•Salió “águila”.

•Hay dos eventos posibles, pero ¿si lo tira cada uno de mis alumnos hoy? ¿Cuántos eventos podría haber?

Probabilidad clásica

Reglas de probabilidad

•Regla especial de la adición. P(A ó B) = P(A) + P(B)

¿Qué probabilidad existe de que al sacar una carta de la baraja de lotería salga “la sirena” o “la dama”?

•Regla del complemento. P(A) = 1 – P(~A)

Se obtiene sustrayendo de una la probabilidad de que no ocurra el evento.

Última jugada de un juego de domino. Sobre la mesa hay dos alternativas, un cuatro y un dos. Usted tiene el cuatro-dos. ¿Qué consideraría para decidir dónde lo colocaría?

•Regla general de la adición. P(A ó B) = P(A) + P(B) – P(A y B).

Como al calcular la probabilidad de resultados no mutuamente excluyentes.

¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una carta de una baraja de 52 naipes, saquemos un Rey o un Corazón?

•Regla especial de la multiplicación. P(A y B) = P(A).P(B)

•La probabilidad de que dos eventos independientes ocurran. •Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire, ambas caigan “águila”. (.5*.5=.25)

•Regla general de la multiplicación. P(AyB) = P(A) P(B|A)| = “dado que”.

Un grupo tiene siete alumnas y tres alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos siguientes alumnos en llegar sean mujeres?

P(A) = (7/10) * (6/9) = (.70)*(.66) = .46

Diagramas de árbol

Teorema de Bayes

Principios de conteo

• Hasta ahora, hemos calculado la probabilidad de ocurrencia de un resultado en una cantidad de resultados posibles.

• A menudo existe una gran cantidad de resultados posibles y es difícil determinar el número de éstos.

• Para tal efecto se han creado las reglas del conteo, que permiten calcular el número de resultados posibles.

Regla no. 1.

nk

• Determina el número de resultados posibles para un conjunto de eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

• Si mcualquiera de k eventos eventos diferentes mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos puede ocurrir en cada uno de n ensayos, el número de resultados posibles es:

Regla no. 2

))...()(( 21 nkkk

• Esa similar a la primera, pero el número de ensayos difiere.

• Si hay k1 eventos en el primer ensayo y k2

eventos en el segundo ensayo, … y kn en eventos en el n-ésimo ensayo, entonces el número de resultados posibles es:

Regla no. 3

)1)...(1)((! nnn

• Permite contar el número de maneras en el que se pueden ordenar un número de elementos.

Regla no. 4

)!(

!

rn

nPrn

• En ocasiones, necesitamos conocer el número de maneras de acomodar en orden un sub conjunto de r objetos, de un conjunto de nobjetos. Cada arreglo posible se conoce como permutación.

Regla no. 5

)!(!

!

rnr

nCrn

• En ocasiones, no nos interesa conocer el orden, sino el número de maneras necesitamos conocer el número de maneras de acomodar en orden un sub conjunto de r objetos, de un conjunto de n objetos. Cada arreglo posible se conoce como permutación.

Referencia

•Lind, Mason y Marchal (2001) Estadística para administración y economía. México: Mc Graw-Hill.