Upload
luciana-picucci
View
5.251
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Citation preview
Psicometria
Scale di Misura
Distribuzione di Frequenza e Indici di Tendenza Centrale
Università degli Studi “Aldo Moro” di Bari Dott.ssa Picucci Luciana
Le Scale di misura
Definizione: Insieme delle diverse modalità che saranno adottate per descrivere le diverse manifestazioni della variabile
Perché è importante conoscerle?
Il tipo di scala adottata per misurare la variabile definisce le elaborazioni statistiche più o meno appropriate.
Le Scale di misura
La teoria della misurazione consente di distinguere tra quattro tipi di scale, che sono,dalla più semplice alla più complessa:
• Nominale
• Ordinale
• Intervallare
• Di rapporto
Scala Nominale
Consiste nel categorizzare le persone sulla base di una o più
caratteristiche distintive. Si tratta di etichette verbali e/o di numeri Esempio: Indichi la sua posizione 1) Libero professionista 2) Impiegato pubblico 3) Inoccupato
Il valore 3 non significa che gli Inoccupati sono 3 volte quel qualcosa
che i liberi professionisti sono. I numeri sono usati in questo caso solo come delle “etichette” degli attributi.
OPERAZIONE CONSENTITA : CALCOLO DELLE FREQUENZE
Scala Ordinale
In una scala ordinale, consente non solo di classificare le caratteristiche psicologiche, ma anche di attribuire loro un ordine
Esempio GRADO DI ISTRUZIONE 0 = scuola elementare; 1 = scuola media inferiore; 2 = scuola media superiore; 3 = università; 4 = specializzazione post-laurea OPERAZIONE CONSENTITA : CALCOLO DELLE FREQUENZE
Le grandezze che intercorrono tra un livello e l’altro non sono omogenee Le distanze tra i livelli non sono interpretabili. LA DISTANZA tra 0 e 1 è diversa da quella tra 3 e 4
Scale a intervalli
Le scale a intervalli consentono di formare delle graduatorie e si caratterizzano per il fatto che l’intervallo tra due posizioni successive resta costante per tutta l’estensione della scala.
Esempio : Temperatura 0° 10° 20° etc….
Stessa distanza tra le osservazioni
ma assenza di 0 assoluto; piuttosto 0 relativo (e.g. la temperatura 0 non corrisponde a assenza di temperatura)
OPERAZIONE CONSENTITA :Tutte le OPERAZIONI STATISTICHE e test parametrici (t test, Analisi della Varianza)
Scala di Rapporto
Se la scala consente di identificare anche una posizione corrispondente alla mancanza di misura, cioè a zero, si ha una scala di rapporti.
Esempio: Grandezze fisiche (e.g. velocità, peso, dove lo 0 è uno 0 assoluto, totale assenza di quella caratteristica)
Poco adatta a costrutti psicologici (e.g. Ansia)
RICAPITOLANDO
Statistica descrittiva
Insieme di strumenti che ci consente di rappresentare, sintetizzare ed interpretare il modo in cui un fenomeno si è manifestato in un campione osservato.
LA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZE
Capire come si distribuiscono i dati, che forma assumono.
Esempio: Numero di errori commessi ad un test di Memoria Spaziale X = { 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4,
5, 5, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 8} TABULARE I DATI xi 1 2 3 4 5 6 7 8 (casi possibili) fi 3 3 4 5 5 2 2 1 (frequenza assoluta nj) • È spesso utile dividere ciascuna frequenza assoluta per il
numero totale delle unità statistiche, n, ottenendo così le frequenze relative fi = ni/n. PROPORZIONI
• Le frequenze relative variano tra 0 e 1 ed il loro totale è 1. Moltiplicandole per 100 si ottengono le frequenze percentuali pi = fi·100.
• Frequenze Cumulate: Quante modalità sono superiori o inferiori ad un certo Xi
Rappresentazioni grafiche
• Grafico a torta (variabili qualitative)
• Grafico a Barre (variabili qualitative)
• Istogramma (variabili quantitative, continue & discrete)
• Poligono di frequenze (variabili quantitative continue)
• Ogiva (Distribuzioni cumulate)
Rappresentazione Grafica
Approfondimento Istogramma con Variabili Continue
• L’istogramma può essere utilizzato per rappresentare la frequenza di variabili discrete e di variabili continue.
Variabile discreta: I valori assunti da una variabile discreta possono differire solo per un ammontare fisso- Es- N di figli, N di Errori ad un test
Variabile continua: I valori assunti da una variabile continua possono differire per una qualsiasi quantità arbitraria – Es- Km percorsi, Tempo etc
Per rappresentare una variabile continua: dividerla in classi i valori assunti sono virtualmente infiniti Es: Rilevazioni dei Km percorsi a piedi/macchina Valori potrebbero essere numeri interi o anche decimali: 2KM; 8,5 KM; 8,2 KM 30 KM, 43,4KM etc
L’istogramma di una variabile continua ha Base l’ampiezza della classe (ascissa) Altezza la densità di frequenza (ordinata) Area= Frequenza della classe Ampiezza= differenza degli estremi della classe Densità= Frequenza della classe/ampiezza L’istogramma di una variabile discreta ha Base: convenzionale Altezza: la frequenza della rilevazione
Indici statistici di Tendenza Centrale
Si tratta di statistiche che consentono di rappresentare, con un unico valore, un insieme di misure.
• Moda
• Mediana
• Media (aritmetica)
Moda Si definisce moda di un insieme di dati il valore o la classe a
cui corrisponde la massima frequenza assoluta • Distribuzione zeromodale: nessun valore ha una
frequenza più elevata degli altri. • Distribuzione unimodale: c’è un solo valore con una
frequenza più elevata degli altri. Es. [2, 4, 1, 3, 7, 3, 5, 3] • Distribuzione bimodale: ci sono due valori con una
frequenza più elevata degli altri. Es. [7, 4, 7, 3, 7, 3, 5, 3] Dato che la moda dipende soltanto dalla frequenza delle osservazioni, è l’unica misura di tendenza centrale per dati in
scala nominale.
Mediana Se abbiamo un insieme didati ordinati,definiamo
mediana il dato che occupa la posizione centrale nella distribuzione dei dati stessi
Quando n è dispari, la mediana corrisponde al punteggio dell’individuo numero (n + 1)/2.
Quando n è pari, la mediana corrisponde al valore intermedio tra il punteggio dell’individuo numero n /2 e il punteggio dell’individuo (n / 2) + 1.
Media (aritmetica)
Ricapitolando
• La moda, la mediana e la media sono dette misure di
tendenza centrale, ossia sono considerate un indice della parte centrale della distribuzione; tali indici differiscono fra loro in vari modi e risultano appropriati in funzione delle diverse scale di misura:
• La moda è appropriata per la scala nominale,
• La mediana è appropriata per la scala ordinale,
• La media è appropriata per la scala ad intervalli
Esercizio
Distribuzioni
4 distribuzioni, 1 per ogni quadrante dell’aula
Calcolare
Moda
Mediana
Media