Embed Size (px)
Citation preview
Quants peixos hi ha en un llac?Quants taxis en una ciutat?
Idees per activitats i projectes fent servir l’estadística
Pere [email protected]
http://www-eio.upc.es/~grima/
CREAMat, 28 de gener de 2009
2. Peixos, taxis, i més
Contingut. Objectiu
Peixos (estimació de la grandària d’una població pel mètode de la captura, marcatge i recaptura)
Taxis (estimació de la grandària d’una població ambels elements numerats)
“Fent servir l’estadística” (més exemples)
Objectiu: Donar idees sobre possibles
activitats o treballs relacionats amb l’estadística
3. Peixos, taxis, i més
El llac
Quants peixoshi ha?
4. Peixos, taxis, i més
Si poguéssim veure el que hi ha a dins...
5. Peixos, taxis, i més
Pesquem, marquem i els deixem anar
15 peixos
6. Peixos, taxis, i més
Els peixos marcats s’escampen...
Tornem a pescar
7. Peixos, taxis, i més
Hipòtesi. Càlculs
N: Nombre total de peixos
M: Marcats R: Apareixen marcats
C: Capturats
Segona MostraPrimera Mostra
M R
N C= = M·C
N̂R
= =·N̂
15 1575
3
8. Peixos, taxis, i més
Si poguéssim veure el que hi ha a dins...
1 2
3
4
5
6
78
911
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
10
27
3831
30
39
37
33
36
34
42
40
41
46
45
44
43
5128
29
47
48
49
50
52
53
3532
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
Hi ha 67 peixos. Error del 12% sobre el valor real
La realitat:
9. Peixos, taxis, i més
Qualitat de la estimació
Què vol dir que N està “al voltant de” 75?
Quina és la “bondat” del nostre estimador?
Quina és la qualitat de la estimació si:
N = 1000
M = 100
C = 100
10. Peixos, taxis, i més
Simulació amb Excel
Podem simular amb l’Excel
11. Peixos, taxis, i més
Applet
12. Peixos, taxis, i més
Peixos que es troben marcats
en la repesca
Freqüència absoluta
PercentatgePercentatge
acumulat
Estimació grandària població
1 3 0,03 0,03 100002 14 0,14 0,17 50003 35 0,35 0,52 33334 141 1,41 1,93 25005 279 2,79 4,72 20006 533 5,33 10,05 16677 860 8,6 18,65 14298 1183 11,83 30,48 12509 1378 13,78 44,26 1111
10 1454 14,54 58,8 100011 1202 12,02 70,82 90912 1066 10,66 81,48 83313 744 7,44 88,92 76914 494 4,94 93,86 71415 296 2,96 96,82 66716 170 1,7 98,52 62517 75 0,75 99,27 58818 46 0,46 99,73 55619 16 0,16 99,89 52620 10 0,1 99,99 50023 1 0,01 100 435
Simulant 10.000 vegades amb Minitab:
≅ 80 %+ 429
- 231
13. Peixos, taxis, i més
Fent gràfics
23222120191817161514131211109876543210
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Peixos que es troben marcats en la repesca
Freq
üènc
ia
30002500200015001000500
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Grandària estimada
Freq
üenc
ia
80% 80%
= M·CN̂
RÉs un estimador esbiaixat
7 13 769 1429
14. Peixos, taxis, i més
Es pot millorar?
Es pot calcular un estimador que no tingui biaix?
Com varia la qualitat de l’estimador en augmentar M i/o C ?
I si es fan vàries repesques?
I si...?
15. Peixos, taxis, i més
Amb boles....
16. Peixos, taxis, i més
Quants cigrons hi ha en 1 kg?
• Pesca i repesca
• Comptar-los
• Pesar-ne 100 i fer la proporció
Quants taxis hi ha a Barcelona?
18. Peixos, taxis, i més
Fàcil!
http://www.taxibarcelona.cat/tabid/308/Default.aspx
19. Peixos, taxis, i més
Sense repesca....
Els taxis estan numerats !
20. Peixos, taxis, i més
Fent servir la intuïció
16 28 45 48 68 72 81
Mostra de valors d’una població numerada:
Quants elements té la població?
21. Peixos, taxis, i més
Possibilitats
Si tenim tota la població numerada es verifica que:
Grandària de la població: N
Mitjana:
Mediana:
X
X%
N X2 1= −
N X2 1= −%
Exemple:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Mitjana = Mediana = 5,5
22. Peixos, taxis, i més
Possibilitats
A la nostra mostra:
16 28 45 48 68 72 81
Mediana: 48
Mitjana: 51,14
Estimacions: N X1 2 1 2 51 14 1 101ˆ : ,− = ⋅ − ≅
N X2 2 1 2 48 1 95ˆ : − = ⋅ − ≅%
Inconvenient d’aquest sistema ?
23. Peixos, taxis, i més
L’inconvenient
Pot donar una estimació evidentment falsa...
Exemple: 3, 4, 6, 15
Mitjana: 7
Mediana: 5
N̂ : X − = ⋅ − =1 2 1 2 7 1 13
N̂ : X − = ⋅ − ≅2 2 1 2 5 1 9%
24. Peixos, taxis, i més
7 + 5 + 7 + 4 + 7
Solucionant l’inconvenient...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Suposem que els valors són: 8, 14, 22, 27, 35
?36 37 38 39 40 41 42
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
7 + 5 + 7 + 4 + 7
5 = 6
36 37 38 39 40 41
Aquest és un estimador excel·lent! (UMVUE)
25. Peixos, taxis, i més
La fórmula !!
El promig de les diferències és:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ( )n n nX X X X X X X X
n n
− − + − − + − − + + − − = −
1 2 1 3 2 11 1 1 11
L
Per tant:
: Primer valor, ordenats de menor a major
: Últim valor, ordenats de menor a major
( n )( n )
XN̂ X
n= + − 1
( )X 1
( )nX
26. Peixos, taxis, i més
Comprovem que funciona
20 vegades
El valor més gran:
+ − =1101
1101 1 115520
Millor estimació:
27. Peixos, taxis, i més
Cas pràctic
+ − =10 46710 467 1 10989
20
.. .
28. Peixos, taxis, i més
Altres situacions similars
Roger W. Johnson: “Estimating the Size of a Population. Teaching Statisticshttp://www.rsscse.org.uk/ts/gtb/contents.html
29. Peixos, taxis, i més
Iceberg i estadística
• Calidad y costos
Costos de la calidad
Costos de la no calidad
Costos totales de la calidad
• El tratamiento de los costes en los proyectos Seis Sigma
30. Peixos, taxis, i més
Hi ha més del què es veu
PercentatgesSondejos electorals
Mitjanes
Control de la Qualitat: Què podem
fer per millorar?
Previsions:Quanta electricitat es
gastarà demà?
Estudis sociològics:
Què volen els joves?
Biologia:Animals en
extinció
Fiabilitat.Cada quant
s’han de revisar les peces d’un
avió?
Economia:Quant
augmenten els preus?
Estudis de mercat:
Què volen els consumidors?
Investigació mèdica:
És millor un nou medicament?
31. Peixos, taxis, i més
AutorA
AutorB
Autordisputat
A o B
Quantificació de l’estil literari: longitud de les frases, freqüènciad’ús de determinades paraules (paraules eina), selecció entrepossibles alternatives,...
32. Peixos, taxis, i més
Estilometria. Software
Exercicis
33. Peixos, taxis, i més
34. Peixos, taxis, i més
Quantificació d’una imatge
35. Peixos, taxis, i més
Testimoni de fusta
Esquema de la secció del tronc
1992 ..93 ..94 ..95 ..96 ..97 (any actual)
36. Peixos, taxis, i més
37. Peixos, taxis, i més
38. Peixos, taxis, i més
Homes Dones
39. Peixos, taxis, i més
302520151050
12
10
8
6
4
2
0
Nombre de vegades que han coincidit
Punt
pro
mig
que
s'h
an d
onat
Posició sortida
242322212019181716151413121110987654321
Xipre - Grècia
Xipre - Turquia
Posició de sortida del guanyador
40. Peixos, taxis, i més
Font: www.malaprensa.com
Quants peixos hi ha en un llac?Quants taxis en una ciutat?
Idees per activitats i projectes fent servir l’estadística
Pere [email protected]
http://www-eio.upc.es/~grima/
CREAMat, 28 de gener de 2009
