Bài 7Làm việc với các lệnh CAS

Hàm số và lệnh trong Geogebra

Bùi Việt Hà

Cửa sổ CASCửa sổ CAS - Computer Algebra System

Thanh công cụ CAS

Chức năng chính của CAS

CAS là 1 cửa sổ riêng cho phép thực hiện các lệnh riêng biệt, độc lập với các cửa sổ khác trong Geogebra.

CAS cung cấp 1 loạt các lệnh, hàm số riêng hỗ trợ tính toán theo mô hình CAS - tính toán đại số và số học.

Tất cả các hàm, lệnh hỗ trợ trong Geogebra đều có thể nhập trong CAS, nhưng ngược lại không đúng.

CAS Toolbars

Tính chính xác

Tínhgần đúng

Giữ nguyên biểu thức nhập

Khai triển thừa số

Khai triển mở ngoặc

Thay thế và tính toán

Giải phương trình chính xác

Giải phương trình gần đúng

Đạo hàm

Tích phân

Xóa đối tượng

Mô tả các nút lệnh CAS1. Môi trường tính toán

Tính chính xác.Khi nhập 1 biểu thức (số hoặc chữ), phần mềm sẽ tự động tính chính xác.

Tính gần đúng.Khi nhập 1 biểu thức (số hoặc chữ), phần mềm sẽ tự động tính gần đúng.

Giữ nguyên biểu thức nhập.Khi nhập 1 biểu thức (số hoặc chữ), phần mềm sẽ cố gắng giữ nguyên biểu thức nhập đúng khuôn dạng.

Mô tả các nút lệnh CAS2. Các công cụ Số học

Khai triển ra thừa số- Nhập đối tượng; lựa chọn đối tượng; chọn công cụ để thực hiện.

Khai triển mở ngoặc- Nhập đối tượng; lựa chọn đối tượng; chọn công cụ để thực hiện.

Thay thế và tính toán- Nhập đối tượng; lựa chọn đối tượng; chọn công cụ để thực hiện.

Mô tả các nút lệnh CAS3. Giải phương trình

Giải phương trình, tính chính xác

Tìm nghiệm phương trình, tính gần đúng

Đạo hàm

Tích phân

Các hàm số trong CAS

Trong CAS có rất nhiều hàm số quan trọng được sử dụng để hỗ trợ giảng dạy, tính toán.

Các hàm được gõ trực tiếp trên dòng CAS tương tự như tại dòng Input. Tuy nhiên chúng chỉ có tác dụng trong CAS.

Một số hàm quan trọng CAS

Solve[]: Giải pt, hệ pt• Solve[<pt>]• Solve[<pt>,<biến>]• Solve[{<các pt>},{<các biến>}]

Factor[]: Khai triển thành thừa số• Factor[<Số>]• Factor[<đa thức>]• Factor[<biểu thức>,<biến>]

Factors[]: Khai triển và liệt kê thừa số

Một số hàm quan trọng CAS (2)

GCD[]: tìm ước số chung lớn nhất• GCD[<số 1>,<số 2>]• GCD[{<dãy các số>}]• GCD[<đa thức 1>,<đa thức 2>]• GCD[{<dãy các đa thức>}]

LCM[]: tìm bộ số chung nhỏ nhất• LCM[<số 1>,<số 2>]• LCM[{<dãy các số>}]• LCM[<đa thức 1>,<đa thức 2>]• LCM[{<dãy các đa thức>}]

Một số hàm quan trọng CAS (3)

Expand[]: triển khai, mở ngoặc• Expand[<biểu thức>]

Simplify[]: triển khai và rút gọn• Simplify[<hàm số>]

Một số hàm quan trọng CAS (4)

NextPrime[<số>]: trả về số nguyên tố đầu tiên lớn hơn <số>.

PreviousPrime[<số>]: trả về số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn <số>.

PrimeFactors[<số>]: trả về dãy các ước số nguyên tố của <số>.

Một số hàm quan trọng CAS (5)

Division[]: phép chia nguyên và đa thức.• Division[<số bị chia>,<số chia>].

Ví dụ Division[16,3] --> (5,1).• Division[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].

Divisors[<số>]: trả lại dãy các ước nguyên dương của <số>, tính cả số gốc.

Mod[]: phép lấy số dư nguyên và đa thức.• Mod[<số bị chia>,<số chia>].

Ví dụ Mod[16,3] --> 1.• Mod[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].

Một số hàm quan trọng CAS (6)

Div[]: phép lấy thương số nguyên và đa thức.• Div[<số bị chia>,<số chia>].

Ví dụ Div[16,3] --> 5.• Div[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].

Một số hàm quan trọng CAS (7)

Derivative[]: phép lấy đạo hàm• Derivative[<hàm số>]: trả lại đạo hàm của

hàm số.• Derivative[<hàm số>,<số tự nhiên>]: trả lại

đạo hàm bậc <số tự nhiên> của <hàm số>. • Ví dụ Derivative[x^3-2x^2+1, 2] ---> 6x• Derivative[<hàm số>,<biến> <số tự

nhiên>]: trả lại đạo hàm theo <biến>, bậc <số tự nhiên> của <hàm số>.

Một số hàm quan trọng CAS (8) Integral[]: phép lấy tích phân tổng quát

• Integral[<hàm số>]: trả lại nguyên hàm của <hàm số>

• Integral[<hàm số>, <biến số>]: trả lại nguyên hàm của <hàm số> theo <biến số>

• Integral[<hàm số>, <bắt đầu>, <kết thúc>]: trả lại tích phân xác định của <hàm số> theo các giới hạn từ <bắt đầu> đến <kết thúc>. Các giới hạn có thể là biến.

• Integral[<hàm số>, <biến số><bắt đầu>, <kết thúc>]: tương tự trên nhưng theo <biến số>

Một số hàm quan trọng CAS (9) NIntegral[]: tính tích phân gần đúng

• NIntegral[<hàm số>, <gt bắt đầu>, <gt kết thúc>]: trả lại giá trị tích phân gần đúng xác định của <hàm số> theo các giới hạn từ <gt bắt đầu> đến <gt kết thúc>.

• NIntegral[<hàm số>, <biến số><gt bắt đầu>, <gt kết thúc>]: tương tự trên nhưng theo <biến số>

Một số hàm quan trọng CAS (10) NSolve[]: giải gần đúng phương trình,

hệ phương trình• NSolve[<phương trình>]• NSolve[<phương trình>,<biến>]• NSolve[<phương trình>,<biến>=<gt bắt

đầu]: tìm nghiệm tính từ <gt bắt đầu>• NSolve[{<dãy phương trình>},{dãy

<biến>}]: giải hệ phương trình.• NSolve[{<dãy phương trình>},{dãy

<biến=gt ban đầu>}]: giải hệ phương trình. NSolution[]: tương tự NSolve[]

Thực hành Giải bài tập khai triển ra số nguyên

tố. Khai triển đa thức thành tích các

thừa số. Chia đa thức. Tìm BSCNN, UWSSCLN của 2 số, 2

đa thức. Giải phương trình, hệ phương trình. Tính đạo hàm, tích phân bất định và

xác định.