TRAZADOS BÁSICOS DE DIBUJO GEOMÉTRICO

GEOMETRÍA 3º ESO

TRAZADOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS

A

A B

B

r

EL PUNTO

Es la Intersección de dos rectas

Se designan con letras mayúsculas o números:A, B, C...P, Q, R,...1, 2, 3,...

Geometría 3º ESO TRAZADOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS

P

LA LÍNEA

Es una sucesión de puntos unidos entre sí. Una línea es un punto en movimiento. Si va siempre en la misma dirección se trata de una línea recta. Si cambia de dirección,

forma una curva.

Las rectas se designan con letras minúsculas:


r

u

t

s

RECTA

Es una linea cuyos puntos siempre siguen la misma trayectoria y no tiene principio ni final.Sus extremos se tocan en el infinito.

Las rectas se designan por una letra minúscula


r

LA LÍNEA CURVA

Es una sucesión de puntos que no siguen la misma dirección.Es la trayectoria de un punto en movimiento

Las curvas se designan con letras minúsculas: a, b, c, ...r, s, t...

r

t

s


SEGMENTO

Es una PARTE DE RECTA LIMITADA EN SUS EXTREMOS POR DOS PUNTOS.

Los segmentos se designan con letras minúsculas: segmento a,

o por dos letras mayúsculas en sus extremos: segmento AB o AB

A B

a


SEMIRRECTA

Es una RECTA LIMITADA EN UNO DE SUS EXTREMOS.

las semirrectas se designan por la mayúscula del punto que las limitay la minúscula de la recta

O r


ÁNGULO

Es la PORCIÓN DE PLANO COMPRENDIDO ENTRE DOS SEMIRRECTAS QUE TIENEN EL MISMO ORIGEN.

Las semirrectas son los LADOS del ángulo, y el punto deintersección el VÉRTICE.

Los ángulos se designan por una letra mayúscula en su vérticeo por letras griegas minúsculas

A

a


PLANO

Es la SUPERFICIE FORMADA POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS.También podemos decir que un plano queda definido por dos rectas que se cortan,

o por dos rectas paralelas, o por una recta y un punto que no le pertenece

a bg


OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS

Transporte de un segmento cualquiera AB

Trazamos una recta r

A B

r




Cogmos la medida del segmento con el compás

A B

r




Cogemos la medida del segmento con el compás, y marcamos en la

recta r trazada un punto A

A

A

B

r




Haciendo centro en A, trazamos un arco que corta a la recta ren el punto B. Así, ya está trasladado el segmento

A

A B

B

r


V

V´

a


Transporte de un ángulo

Trazamos una recta, y sobre ella marcamos el vértice V´.


V

1

2a



Sobre el ángulo dado, trazamos un arco de medida arbitraria con centro en el vértice, que cortará los lados del vértice en

los puntos 1 y 2

V´


V

1

2

2´

a



Medimos con el compás el arco 1V2 y lo trazamos sobre V´.Dicho arco corta a la recta en el punto 2

V´


V

1

2

2´

1´

a



Medimos con el compás la distancia 2-1 y la trasladamos sobre 2´.Así obtenemos 1´

V´


V

1

2

2´

1´

a



Uniendo V con 1 ya tenemos el ángulo transportado

V´


SUMA DE SEGMENTOS

Hallar la SUMA de los SEGMENTOS AB y CD

A

D

B

C

A B

1. Dibujamos el segmento ABsobre una recta auxiliar


SUMA DE SEGMENTOS


A

D

B

C

A

D

B

C

2. A continuación, dibujamos sobre la misma recta el segmento CD de forma consecutiva, haciendocoincidir el extremo C

con el B


SUMA DE SEGMENTOS


A

D

B

C

A

D

B

C

AB + CD

3. El segmento resultante AD es la suma de AB + CD


DIFERENCIA DE SEGMENTOS

Hallar la DIFERENCIA de los SEGMENTOS AB y CD

A

D

B

C




A

D

B

C

A B

1. Dibujamos el segmento AB(el más grande)

sobre una recta auxiliar


DC

A B

2. Dibujamos el segmentoCD (el más pequeño)

dentro del AB, haciendoloscoincidir por uno de sus

extremos



D

B

C

A


T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices



D

B

C

D

AB - CD

C

A B

3. El segmento resultanteserá DB, diferencia entre

AB y CD

A



MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

Trazar la MEDIATRIZ m y el PUNTO MEDIO del SEGMENTO AB

MEDIATRIZ de un segmento es la recta perpendicular a él en su punto medio.Divide al segmento en dos partes iguales, y tiene la propiedad de que todos sus puntos

equidistan de losextremos A y B del segmento.Por tanto, es un lugar geométrico, ya que todos sus puntos

gozan de la misma propiedad.

A B





A B

1. Trazamos dos arcos iguales, desde A y desde B, que midan

más de la mitad de dicho segmento.

Ambos arcos se cortarán en los puntos 1 y 2





A

1

2

B

1. Trazamos dos arcos iguales, desde A y desde B, que midan

más de la mitad de dicho segmento.

Ambos arcos se cortarán en los puntos 1 y 2





A BM

m

1

2

2. Unimos los puntos 1 y 2,obteniendo así la MEDIATRIZ delsegmento AB


A B


Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la DIVISIÓN DE UN SEGMENTO (números pares)

División de un segmento AB en 2, 4, 8...o cualquier nº par de partes






A CB

1. Trazamos la mediatriz de AB, obteniendo asíel punto medio C y divi-diendo AB en dos partes

iguales





A C EDB

2. Trazamos las mediatrices de AC y CB, obteniendo asílos puntos D y E, y dividiendo

el segmento en 4 partesiguales

Si continuáramos haciendo mediatrices obtendríamos8, 16, 32...partes iguales

T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, MediatricesGeometría 3º ESO TRAZADOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS

Las paralelas son rectas coplanariasque no tienen ningún punto en común,

es decir, se cortan en el infinito

PARALELAS


r r r r

1. Situamos la escuadra, por su ladomás largo, justo sobre

el segmento

2. Colocamos el cartabón pegadoa uno de los otros dos lados de la escuadra

3. Sujetamos muy fuerte el cartabón y deslizamos suavemente la escuadra

sobre él hacia arriba o hacia abajo para hacer las paralelas

correspondientes

Tenemos la recta r y queremos hacer rectas paralelas por encima y por debajo. Sigue los pasos que a continuación se indican:

TRAZADO DE PARALELAS CON ESCUADRA Y CARTABÓN

PARALELAS

r

Trazar una PARALELA a la recta r separada de ella 42 mm


PARALELAS

r

1. Para trazar una paralelaa una DISTANCIA deter-

minada, tenemos quetrazar en primer lugaruna perpendicular a

la recta



PARALELAS


r

42 mm

2. Una vez trazada la perpendicular, medimos sobre ella la distancia

requerida


PARALELAS


r

s

42 mm

3.Posteriormente trazamos la paralela, con escuadra

y cartabón


PARALELAS

r

A

Trazar una PARALELA a la recta r que pase por el PUNTO A


PARALELAS

r1

A

1. Trazamos un arco concentro en A que corte

a r en el punto 1




PARALELAS

r12

A

2. Con el mismo radio que el arco anterior, trazamosun arco con centro en 1 yradio 1A, que cortará a r

en el punto 2




PARALELAS

r12

2A

A 3

3. Con radio 2A, trazamosun arco con centro en 1, que corta al primer arco trazado en el punto 3




PARALELAS

r12

3

2A

A

4. Uniendo A con el punto 3obtenemos la paralela

buscada



PARALELAS



PERPENDICULARES


Son perpendiculares entre sí aquellas rectas que al cortarse dividen el plano en

cuatro ángulos rectos (cuatro ángulos de 90º)

a e

d

b

90º

90º

90º

90º 90º

90º

90º

90º


PERPENDICULARES


Trazado de perpendiculares con ESCUADRA Y CARTABÓN

r r r r

1. Situamos la escuadra, por su ladomás largo, justo sobre

el segmento

2. Colocamos el cartabón pegadoa uno de los otros dos lados de la escuadra

Tenemos la recta r y queremos hacer rectas perpendiculares a la misma. Sigue los pasos que a continuación se indican.Observa que los dos primeros pasos son iguales a los que realizamos cuando trazamos paralelas:

3. Sin mover el cartabón, giramos la escuadra sobre su ángulo recto.

Deslizándola en esta posición sobre el cartabón, podemos hacer tantas perpendiculares como queramos


Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en EL TRAZADO DE PERPENDICULARES

A

r

Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, exterior a la recta.Hallar la DISTANCIA que hay del punto A a la recta




A

r1 2

1. Trazamos un arco convértice en A que corta a la recta r en los puntos

1 y 2





A

r1 2

2. Con centro en 1 y en 2, trazamos arcos iguales

que se cortarán en el punto 3.





A

r1

3

2

2. Con centro en 1 y en 2, trazamos arcos iguales






A

r1

3

2

3. Si unimos A con el punto 3 obtenemos la perpendicular a r por

el punto A





A

Pr1

3

2

4. La distancia de A a larecta estará en la

perpendicular, ya que ladistancia de un punto a una

recta siempre hay que tomarla en perpendicular




Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, perteneciente a ella

Ar





Ar

21

1. Trazamos un arco convértice en A que corta a la recta r en los puntos

1 y 2





Ar

21

3

2. Con centro en 1 y en 2, trazamos dos arcos iguales


4





Ar

s

21

3

3. Si unimos A conel punto 3 o el 4 obtenemos

la perpendicular a larecta r

4



A B

Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos,utilizando dos métodos diferentes (con compás)



A 1B

1. Con centro en A, trazamosun arco que corta al

segmento AB en el punto 1




A 1

2

B

2. Con la misma distanciaque el arco anterior

trazamos un arco 1A, quecortará al anterior en el

punto 2




A 1

23

4

B

3. Con centro en 2 trazamos el arco 2A, obteniendo así

el punto 3. Del 3 al 2 trazamos otro arco que corta al anterior en el

punto 4




A 1

23

4

B

4. Uniendo el 4 con A obtenemos unaperpendicular al

segmento AB desdeel punto A




A 1 5

O23

4

B

5. Para la segundaperpendicular, trazamos

desde B un arco cualquieraque corta al segmento ABen el punto 5. Desde el 5

trazamos el arco 5B, obteniendo así el punto O




A 1 5

O23

4

B

6. Con centro en O, trazamos la circunferencia

de radio O5 (= OB).




A 1 5

6

O23

4

B

7. Trazamos una rectadel 5 al centro O, que ensu prolongación cortaráa la circunferencia en

el punto 6





A 1 5

6

O23

4

B

8. Uniendo el punto 6con B, obtenemos

la perpendicular que buscamos




DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES. TEOREMA DE THALES

A B

Divide el segmento AB en tres partes igualesmediante el TEOREMA DE THALES



A B

1. A partir de uno de losextremos del segmento

trazamos una recta auxiliaren una dirección arbitraria.



A

1

2

3

B

2. Sobre dicha rectahacemos tantas partes

iguales (de medida arbitraria) como las partes en

que queremos dividirel segmento



A B

1

2

33. Unimos la última división

(en este caso la 3ª) conel otro extremo del segmento

(en este caso el B)



A B

1

2

2´

34. Trazamos paralelas al

segmento 3B por los puntos 2 y 1, así obtenemos

sobre el segmento AB lospuntos 1´, 2´, que son las divisiones a partes

iguales del segmento AB



A B

1

2

35. Trazamos paralelas al

segmento 3B por los puntos 2 y 1, así obtenemos

sobre el segmento AB lospuntos 1´, 2´, que son las divisiones a partes

iguales del segmento AB

2´1´

Va

Construir tres ángulos, iguales al dado a mediante los procedimientos indicados:1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS

2 MIDIENDO CON EL COMPÁS3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS.

T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, MediatricesT2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices

Operaciones con ÁNGULOS


Va

POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS

Trazamos dos rectas que seanperpendiculares a cada uno

de los lados del ángulo.Utiliza la escuadra y el cartabón

para ello






Va




para ello






V

V

a

a




para ello






V

1

2a

MIDIENDO CON EL COMPÁS

1. Trazamos un arco de medida arbitraria con centro en el vértice, que cortará los lados del vértice en

los puntos 1 y 2






V

V´

1

2

2

a

MIDIENDO CON EL COMPÁS

2. Sobre una línea auxiliar situamos un punto V´ y trazamos un arco de igual radio al trazado en el ángulo

original






V

V´

1

1´

2

2´

a

MIDIENDO CON EL COMPÁS3. Medimos con el compás, en el ángulo dado, la distancia que

hay del punto 1 al 2.Trazamos un arco con dicha

distancia en el punto 2´, que cortaráal arco trazado con anterioridad

desde Vén el punto 1´






V

V´

1

1´

2

2´

a

MIDIENDO CON EL COMPÁS4. Uniendo Vćon 1óbtenemosel lado que falta para obtener

un ángulo igual al dado






V

V´

1

1´

2

2´

a

MIDIENDO CON EL COMPÁS4. Uniendo Vćon 1óbtenemosel lado que falta para obtener

un ángulo igual al dado






POR PPARALELISMO ENTRE LADOS

Trazamos, con ayuda de la escuadra y el cartabón, paralelas

a los dos lados del ángulo.Ambas rectas se cortarán en V´

V

V´

a






POR PPARALELISMO ENTRE LADOS

Trazamos, con ayuda de la escuadra y el cartabón, paralelas

a los dos lados del ángulo.Ambas rectas se cortarán en V´



V

V´

a




b g

Construir el ÁNGULO IGUAL A LA SUMA DE LOS DADOS b Y g




b

b

g





b

b

g

g





b

b

g

g

g + b





b g

Construir el ÁNGULO IGUAL A LA DIFERENCIA DE LOS DADOS b Y g




b g

b





b g

gb






b g

gb

b-g




a

Construye el ÁNGULO TRIPLE DE a




a

a





a

aa

a






a

aa

a




aV

Traza la bisectriz del ángulo a




aV

A

B

1. Trazamos un arco deradio arbitrario.

Dicho arco corta los lados del ángulo en

los puntos A y B





aV

A C

B

2. Trazamos, desde A y desde B dos arcos iguales

de radio arbitrario(la medida ha de ser

mayor de la mitad de ladistancia AB).

Donde se corten ambos arcos obtendremos

el punto C






aV

A C

B

3. Unimos V con C yobtenemos la BISECTRIZ




s

r

Trazar la BISECTRIZ DEL ÁNGULO QUE FORMAN LAS RECTAS r Y s




s

r1.En primer lugar trazamos una

línea auxiliar que corte r y s





A

s

r2. La recta auxiliar forma cuatro ángulos

entre r y s.Trazamos las bisectrices de

dichos ángulos, que se cortarán en dos puntos A y BB






s

r

AB

3. Unimos A y B y obtenemosla BISECTRIZ




DIVISIÓN DE UN ÁNGULO RECTO EN TRES PARTES IGUALES

V



V


1. Trazamos un arco cualquiera con centro en V, y obtenemos

los puntos 1 y 2

1

2


V


2. Trazamos el arco 1V, y obtenemos el punto 3

1

2 3


V


3. Trazamos el arco 2V, y obtenemos el punto 4

1

2 3

4


V


4. Uniendo V con 3 y 4 trazamos las dos rectasque dividen el ángulo en

tres partes iguales

1

2 3

4

V

CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS

Ángulo de 60º

1

Para hacer un ángulo de 60º nos basamos en la construicción de un triángulo equilátero. Los ángulos de un triángulo equilátero

miden 60º.Trazamos un arco arbitrario desde V, obteniendo el punto 1

60º

60º60º



Ángulo de 60º

V1

2

Trazamos un arco 1V y obtenemos el punto 2



Ángulo de 60º

V

60º

1

2

Uniendo V2 obtenemos el lado del ángulode 60º que buscamos



Ángulo de 30º

V 1

2

Se comienza realizando un ángulo de 60ºcomo se ha visto anteriormente



Ángulo de 30º

V 1

2

3

Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1,y ya tenemos el ángulo de 30º



Ángulo de 30º

V 1

2

3




Ángulo de 30º

V 1

2

3

30º




Ángulo de 15º

V 1

2

Comenzamos por hacer un ángulo de 30,para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1)



Ángulo de 15º

V 1

2

3




Ángulo de 15º

V 1

2

3

30º




Ángulo de 15º

V 1

2

34

30º 15º




Ángulo de 90º

V 1



Ángulo de 90º

V 1

2



Ángulo de 90º

V 1

23



Ángulo de 90º

V 1

23

4

T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, MediatricesGeometría 3º ESO TRAZADOS GEOMÉTRICOS BÁSICOSGeometría 3º ESO TRAZADOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS


Ángulo de 90º

V 1

23

90º

4



Ángulo de 75º

V 1

23

4

Se comienza realizando un ángulo de 90ºcomo se ha visto anteriormente



Ángulo de 45º

V 1

23

4

5

Se realiza un ángulo de 90º

90º



Ángulo de 45º

V 1

23

4

56

45º

Se realiza la bisectriz del ángulo 5V1 de 90º,y ya tenemos el ángulo de 45º

90º


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TRAZADOS BÁSICOS DE DIBUJO GEOMÉTRICO