TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO 1. DIBUJO TÉCNICO 1º DE BACHILLERATO

DT I. 1º BACHILLERATO

T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO.

Paralelas Perpendiculares

ÁngulosMediatriz y BisectrizTeorema de Thales

Media, Tercera y Cuarta ProporcionalÁrco Capaz

V

1

2

EL PUNTO

Es la Intersección de dos rectas

Se designan con letras mayúsculas o números:A, B, C...P, Q, R,...1, 2, 3,...

T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices

P

LA LÍNEA

Es un punto en movimiento SOBRE EL PLANO. Una sucesión continua de puntos.


r

t

s

LÍNEA RECTA

Es una linea cuyos puntos siempre siguen la misma trayectoria y no tiene principio ni finalSus extremos se tocan en el infinito.

Las rectas se designan por una letra minúscula


r

LA LÍNEA CURVA

Es una sucesión de puntos que no siguen la misma dirección.Es la trayectoria de un punto en movimiento

Las curvas se designan con letras minúsculas: a, b, c, ...r, s, t...


r

t

s

SEGMENTO

Es una PARTE DE RECTA LIMITADA EN SUS EXTREMOS POR DOS PUNTOS.

Los segmentos se designan con letras minúsculas: segmento a,

o por dos letras mayúsculas en sus extremos: segmento AB o AB


A B

a

SEMIRRECTA

Es una RECTA LIMITADA EN UNO DE SUS EXTREMOS.

las semirrectas se designan por la mayúscula del punto que las limitay la minúscula de la recta


O r

ÁNGULO

Es la PORCIÓN DE PLANO COMPRENDIDO ENTRE DOS SEMIRRECTAS QUE TIENEN EL MISMO ORIGEN.

Las semirrectas son los LADOS del ángulo, y el punto deintersección el VÉRTICE.

Los ángulos se designan por una letra mayúscula en su vérticeo por letras griegas minúsculas


A

PLANO

Es la SUPERFICIE FORMADA POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS.También podemos decir que un plano queda definido por dos rectas que se cortan,

o por dos rectas paralelas, o por una recta y un punto que no le pertenece


OPERACIONES CON REGLA Y COMPÁS

Trazado de la recta r por dos puntos dados A y B


A B


Trazado de la recta r por dos puntos dados A y B


A r B


Trazado del punto P de intersección de dos rectas r y s


s

rP


Trazado de la circunferencia de centro O y radio r


r

O


Trazado de la circunferencia de centro O y radio r


R

RO


Puntos A y B de intersección de una recta y una circunferencia


A

B

O


Puntos A y B de intersección de dos circunferencias


A

B


Transporte de un segmento cualquiera AB

Trazamos una recta r


A B

r



Cogmos la medida del segmento con el compás


A B

r



Cogemos la medida del segmento con el compás, y marcamos en la

recta r trazada un punto A


A

A

B

r



Haciendo centro en A, trazamos un arco que corta a la recta ren el punto B. Así, ya está trasladado el segmento


A

A B

B

r

V

V´


Transporte de un ángulo


Trazamos una recta, y sobre ella marcamos el vértice V´.

V

1

2




Sobre el ángulo dado, trazamos un arco de medida arbitraria con centro en el vértice, que cortará los lados del vértice en

los puntos 1 y 2

V´

V

1

2

2´




Medimos con el compás el arco 1V2 y lo trazamos sobre V´.Dicho arco corta a la recta en el punto 2

V´

V

1

2

2´

1´




Medimos con el compás la distancia 2-1 y la trasladamos sobre 2´.Así obtenemos 1´

V´

V

1

2

2´

1´




Uniendo V con 1 ya tenemos el ángulo transportado

V´

LUGAR GEOMÉTRICOLUGAR GEOMÉTRICO es el conjunto de puntos (del plano o del espacio)

QUE GOZAN TODOS DE UNA MISMA PROPIEDAD


Son, entre otros, lugares geométricos:

LA MEDIATRIZ de un segmento: Todos sus puntos equidistan de los extremos del segmento

BISECTRIZ DEL ÁNGULO: Todos sus puntos equidistan de los lados del ángulo

LA CIRCUNFERENCIA: Todos sus puntos equidistan del centro

LA ELIPSE: La suma de distancias de cada punto de ella a otros dos puntos fijos llamados focos, es constante.

Esto son algunos ejemplos de lugares geométricos. Tanto estos como el resto se irán estudiando con más detenimiento

a lo largo de los dos cursos de Dibujo Técnico


SUMA DE SEGMENTOS

Hallar la SUMA de los SEGMENTOS AB y CD

A

D

B

C

A B

1. Dibujamos el segmento ABsobre una recta auxiliar


SUMA DE SEGMENTOS


A

D

B

C

A

D

B

C

2. A continuación, dibujamos sobre la misma recta el segmento CD de forma consecutiva, haciendocoincidir el extremo C

con el B


SUMA DE SEGMENTOS


A

D

B

C

A

D

B

C

AB + CD

3. El segmento resultante AD es la suma de AB + CD


DIFERENCIA DE SEGMENTOS

Hallar la DIFERENCIA de los SEGMENTOS AB y CD

A

D

B

C




A

D

B

C

A B

1. Dibujamos el segmento AB(el más grande)

sobre una recta auxiliar

DC

A B

2. Dibujamos el segmentoCD (el más pequeño)

dentro del AB, haciendoloscoincidir por uno de sus

extremos




D

B

C

A




D

B

C

D

AB - CD

C

A B

3. El segmento resultanteserá DB, diferencia entre

AB y CD

A


MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

Trazar la MEDIATRIZ m y el PUNTO MEDIO del SEGMENTO AB

MEDIATRIZ de un segmento es la recta perpendicular a él en su punto medio.Divide al segmento en dos partes iguales, y tiene la propiedad de que todos sus puntos

equidistan de los extremos A y B del segmento.Por tanto, es un lugar geométrico, ya que todos sus puntos

gozan de la misma propiedad.

A B




A

1

2

B

1. Trazamos dos arcos iguales, desde A y desde B, que midan

más de la mitad de dicho segmento.

Ambos arcos se cortarán en los puntos 1 y 2




A BM

m

1

2

2. Unimos los puntos 1 y 2,obteniendo así la MEDIATRIZ delsegmento AB


Aplicación del trazado de la MEDIATRIZ en la resolución de problemas

A

r

Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, exterior a la recta.Hallar la DISTANCIA que hay del punto A a la recta




A

r1 2

1. Trazamos un arco convértice en A que corta a la recta r en los puntos

1 y 2




A

r1

3

2

2. Con centro en 1 y en 2, trazamos arcos iguales

que se cortarán en el punto 3.




A

r1

3

2

3. Si unimos A con el punto 3 obtenemos la perpendicular a r por

el punto A




A

Pr1

3

2

4. La distancia de A a larecta estará en la

perpendicular, ya que ladistancia de un punto a una

recta siempre hay que tomarla en perpendicular



Trazar la RECTA PERPENDICULAR a la recta r por el PUNTO A, perteneciente a ella

Ar




Ar

21

1. Trazamos un arco convértice en A que corta a la recta r en los puntos

1 y 2




Ar

s

21

3

2. Con centro en 1 y en 2, trazamos dos arcos iguales

que se cortarán en el punto 3. Si unimos A con

el punto 3 o el 4 obtenemosla perpendicular a la

recta r

4

A B

Levantar dos PERPENDICULARES al segmento AB por sus extremos,utilizando dos métodos diferentes (con compás)



A 1B

1. Con centro en A, trazamosun arco que corta al

segmento AB en el punto 1




A 1

2

B

2. Con la misma distanciaque el arco anterior

trazamos un arco 1A, quecortará al anterior en el

punto 2




A 1

23

4

B

3. Con centro en 2 trazamos el arco 2A, obteniendo así

el punto 3. Del 3 al 2 trazamos otro arco que corta al anterior en el

punto 4




A 1

23

4

B

4. Uniendo el 4 con A obtenemos unaperpendicular al

segmento AB desdeel punto A




A 1 5

O23

4

B

5. Para la segundaperpendicular, trazamos

desde B un arco cualquieraque corta al segmento ABen el punto 5. Desde el 5

trazamos el arco 5B, obteniendo así el punto O




A 1 5

O23

4

B

6. Con centro en O, trazamos la circunferencia

de radio O5 (= OB).




A 1 5

6

O23

4

B

7. Trazamos una rectadel 5 al centro O, que ensu prolongación cortaráa la circunferencia en

el punto 6





A 1 5

6

O23

4

B

8. Uniendo el punto 6con B, obtenemos

la perpendicular que buscamos



División de un arco AB de circunferencia en dos partes iguales



A

B




A

B

1. Se traza la cuerda AB




A

c

B

1. Se traza la mediatriz de la cuerda AB.

Esta mediatriz corta alarco en el punto medio C

Trazado del arco de circunferencia que pasa por tres puntos A, B y C



A

B

C




A

B

C

1. Trazamos las mediatrices de lossegmentos que forman dos parejas de los puntos dados, en este caso

de AB y BC, y obtenemos el punto O




A

B

C

2. Si hacemos centro en O y trazamos un arco de radio OA, el arco pasará por los

tres puntos A, B y C

Hallar el centro de un arco dado





A

B

C


Si tenemos un arco cualquiera y queremos saber dónde está el centro,aplicamos el procedimiento anterior

situando 3 puntos arbitrarios

A

O

B

C



2. Trazamos las mediatrices AB y BC, y donde corten

tenemos O, centro del arco dado




División de un segmento AB en 2, 4, 8...o cualquier nº par de partes

A B




A CB

1. Trazamos la mediatriz de AB, obteniendo asíel punto medio C y divi-diendo AB en dos partes

iguales




A C EDB

2. Trazamos las mediatrices de AC y CB, obteniendo asílos puntos D y E, y dividiendo

el segmento en 4 partesiguales

Si continuáramos haciendo mediatrices obtendríamos8, 16, 32...partes iguales

r

Trazar una PARALELA a la recta r separada de ella 42 mm


PARALELAS

Las paralelas son rectas coplanariasque no tienen ningún punto en común,

es decir, se cortan en el infinito

r

1. Para trazar una paralelaa una DISTANCIA deter-

minada, tenemos quetrazar en primer lugaruna perpendicular a

la recta



PARALELAS


r

s

42 m

m

2. Una vez trazada la perpendicular, medimos sobre ella la distancia

requeriday posteriormente trazamos

la paralela


PARALELAS

r

A

Trazar una PARALELA a la recta r que pase por el PUNTO A


PARALELAS

r1

A

1. Trazamos un arco concentro en A que corte

a r en el punto 1



PARALELAS

r12

A

2. Con el mismo radio que el arco anterior, trazamosun arco con centro en 1 yradio 1A, que cortará a r

en el punto 2



PARALELAS

r12

2A

A 3

3. Con radio 2A, trazamosun arco con centro en 1, que corta al primer arco trazado en el punto 3



PARALELAS

r12

3

2A

A

4. Uniendo A con el punto 3obtenemos la paralela

buscada



PARALELAS

Halla en la recta s SEGMENTOS PROPORCIONALES a AB Y BC mediante el TEOREMA DE THALES

A

B

C

r

s


TEOREMA DE THALES

A

A´

B

C

r

s

1. Trazamos una recta que parta de A y corte a s en

el punto A´



TEOREMA DE THALES

A

A´

B

B´

C

r

s

2. Trazamos una paralela a la recta AA´ por el

punto B, y obtenemosel punto B´



TEOREMA DE THALES

A

A´

B

B´

C´

C

r

s

3. hacemos lo mismo por el punto C, obteniendo

así el punto C´.Los segmentos A´B´, BĆ´

son proporcionales a AB y BCrespectivamente



TEOREMA DE THALES

Halla en la recta s, paralela a r, SEGMENTOS IGUALES a AB Y BC mediante el TEOREMA DE THALES

A

B

C

r

s


TEOREMA DE THALES

AA´

B

C

r

s

Utilizando el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior,

si trazamos una recta de A a sy posteriormente paralelas

a dicha recta que pasen porB y C, obtendremos

segmentos iguales a AB y BC



TEOREMA DE THALES

AA´

BB´

C

r

s







TEOREMA DE THALES

AA´

BB´

C´

C

r

s







TEOREMA DE THALES

A B

C

E

D

F

Divide el segmento AB en PARTES PROPORCIONALES a CD y EF mediante el TEOREMA DE THALES


TEOREMA DE THALES

A B

C

E

D

F

1. A partir de uno de losextremos del segmento

trazamos una recta auxiliaren una dirección arbitraria.



TEOREMA DE THALES

AC

F

ED

B

C

E

D

F

2. Sobre dicha rectatrazamos los segmentos

CD y EF, de forma consecutiva y comenzando

en el extremo delsegmento que coincide

con A



TEOREMA DE THALES

AC

F

ED

B

C

E

D

F

3. Unimos F con B.



TEOREMA DE THALES


AC

F

ED

BG

C

E

D

F

4. Trazamos paralelas a FB desde D=E, así obtenemos

el punto G.Los segmentos AG y GB

son proporcionales a CD y EF respectivamente


TEOREMA DE THALES

A B

Divide el segmento AB en tres partes igualesmediante el TEOREMA DE THALES


TEOREMA DE THALES

A

1

2

3

B

1. A partir de uno de losextremos del segmento

trazamos una recta auxiliaren una dirección arbitraria.

Sobre dicha rectahacemos tantas partes

iguales (de medida arbitraria) como las partes en

que queremos dividirel segmento



TEOREMA DE THALES

A B

1

2

32. Unimos la última división

(en este caso la 3ª) conel otro extremo del segmento

(en este caso el B)



TEOREMA DE THALES

A B

1

2

2´

33. Trazamos paralelas al

segmento 3B por los puntos 2 y 1, así obtenemos

sobre el segmento AB lospuntos 1´, 2´, que son las divisiones a partes

iguales del segmento AB



TEOREMA DE THALES

A B

1

2

3


4. Trazamos paralelas al segmento 3B por los puntos

2 y 1, así obtenemossobre el segmento AB los

puntos 1´, 2´, que son las divisiones a partes

iguales del segmento AB

2´1´


TEOREMA DE THALES

A

C

B

D

Determina la TERCERA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB Y CD


Aplicaciones del TEOREMA DE THALES

A

C

B

D

A B

1. Sobre una recta auxiliar dibujamos el segmento AB




A

C

C

B

D

D

A B

2. A continuación de AB trazamos el segmento CD, haciendocoincidir C y B en el mismo punto




A

C

C

B

D

D

A B

3. Desde A, trazamos una recta auxiliar con ángulo arbitrario




A

C

CC´

B

D

D

D´

A B

4. Sobre dicha recta, volvemos a trazar el segmento CD (C´D´),en este caso haciendo coincidir C con A




A

C

CC´

B

D

D

D´

A B

5. Unimos D´ con C




A

C

CC´

B

D

D

D´

E

A B

6. Trazamos una paralela a DĆ que pase por D, que cortará a la recta auxiliar en E





A

C

C

x

C´

B

D

D

D´

E

A B

7. El segmento DÉ (x) es tercera proporcional de los segmentos dados



A

E

C

B

F

D

Determina la CUARTA PROPORCIONAL de los SEGMENTOS AB, CD y EF



A

E

C

C

B

F

D

D

A B

1. Sobre una línea auxiliar, trazamos los segmentos AB y CD de forma consecutiva




A

E

C

C

F

E

B

F

D

D

A B

2. A partir de A, trazamos una línea auxiliarcon ángulo arbitrario, y sobre ella trazamos el segmento EF,

haciendo coincidir E con A




A

E

C

C

F

E

B

F

D

D

A B

3. Unimos F con C




A

E

C

C

F

G

E

B

F

D

D

A B

4. Trazamos una paralela a FC que pase por D.Así obtenemos el punto G





A

E

C

C

F

x

G

E

B

F

D

D

A B

5. El segmento FG (x) es la cuarta proporcional delos segmentos dados



A

D

B

C

Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando elTEOREMA DE LA ALTURA


MEDIA PROPORCIONAL

A

A D

B

BC

DC 1. Sobre una recta, dibujamos los segmentos AB - CD consecu-tivamente, unidos por uno de

sus extremos.El segmento resultante es AD



MEDIA PROPORCIONAL

A

A D

B

BCM

DC 2. Hallamos la mediatriz de AD



MEDIA PROPORCIONAL

A

A D

B

BCM

DC 3. Trazamos la semicircunfe-rencia de radio MA



MEDIA PROPORCIONAL

A

A

E

D

B

BCM

DC 4. Trazamos una perpendicular a AD desde el punto de unión de los dos segmentos C=B, que corta a la semicircunfe-

rencia en el punto E



MEDIA PROPORCIONAL

A

A

E

D

B

BCMm

edia

pro

porc

ional

DC 5. La distancia EC = EB es laMEDIA PROPORCIONAL DE

AB - CD. Dicha distanciaes la altura del triángulo

rectángulo ADE



MEDIA PROPORCIONAL


A

A

E

D

B

BCMm

edia

pro

porc

ional

ALT

UR

A

DC 5. La distancia EC = EB es laMEDIA PROPORCIONAL DE

AB - CD. Dicha distanciaes la altura del triángulo

rectángulo ADE


MEDIA PROPORCIONAL

A B

DC

Determina la MEDIA PROPORCIONAL de los segmentos AB y CD utilizando elTEOREMA DEL CATETO


MEDIA PROPORCIONAL

A B

A B

DC1. Sobre una recta, trazamos

el segmento AB



MEDIA PROPORCIONAL

A

D

B

CA B

DC2. Dentro de AB, y haciendo

coincidir uno de sus extremos, dibujamos el segmento CD.



MEDIA PROPORCIONAL

A

D

B

CA B

DC

M

3. Hallamos la mediatrizde AB



MEDIA PROPORCIONAL

A

D

B

CA B

DC

M

4. Trazamos la semicircun-ferencia MA



MEDIA PROPORCIONAL

A

D

E

B

CA B

DC

M

5. Levantamos en D (extremo del segmento menor) una

perpendicular a AB que cortaa la semicircunferencia

en el punto E



MEDIA PROPORCIONAL

A

D

D

E

B

C

C

A B

media p

roporc

ional

M

6. El segmento AE ( = CE) es la MEDIA PROPORCIONALde AB - CD. Es el cateto del

triángulo rectángulo ABE



MEDIA PROPORCIONAL


A

D

D

E

B

C

C

A B

media p

roporc

ional: CATETO

M

6. El segmento AE ( = CE) es la MEDIA PROPORCIONALde AB - CD. Es el cateto del

triángulo rectángulo ABE


MEDIA PROPORCIONAL


Hallar los segmentos AB y BC dada la suma s y su diferencia d

s

d

Problemas con SEGMENTOS

s

1. Dibujamos el segmento s (suma AB + CD) sobre

una recta auxiliar



s

d


s

d

2. Dibujamos la diferencia ddentro del segmento s,

haciendo coincidir uno de susextremos.



s

d


s

E

B

d

3. Trazamos la mediatriz deEC, que será el punto B

(extremo del segmento AB)

C



s

d



s

s

B CA

d

d 4. Teniendo BC, sólo queda marcar AB, que va delextremo de la suma a la

B (mediatriz de EC)

E



BA

MULTIPLICAR EL SEGMENTO AB por 2,5



B

B

A

A

2 AB

1. Dibujamos el segmento ABsobre una recta auxiliar y

mediante un arco de radio BAlo duplicamos (AB´)

B´




B

B M B´

A

A

2 AB

2. Trazamos la mediatriz deBB´, obteniendo así el

punto M.BM = B´M = 1/2 AB




B

B M B´ B´´

A

A

2 AB

3. Trazamos el arco B´M, quecortará a la recta auxiliar en

el punto B´´





B

B M B´ B´´

A

A

2 AB

AB x 2,5

4. El segmento AB´´ es el resultado de multiplicar

AB por 2,5 su valor



BA

C D

Hallar el PRODUCTO DE SEGMENTOS AB x CD



BA

1. Sobre una línea auxiliardibujamos el segmento AB

BA

C D




BA

2. Trazamos una línea auxiliarque parta de A, y sobre ella

y a partir de A medimos 1 cm

1 cm

BA

C D




BA

C

3. Justo a continuación del cm marcado en la línea auxiliar,trasladamos el segmento CD

1 cm

BA

C D

D




BA

C D

BA

C

D

4. Unimos C y B

1 cm




B

E

A

C

5. Trazamos una paralelaa CB por la D. Así

obtenemos el punto E

1 cm

D

BA

C D




B

E

A

C

6. El segmento BE es lamultiplicación de AB x CD

1 cm

D

BA

C D




DC

A B



Hallar la DIVISIÓN ENTRE SEGMENTOS AB / CD

DC

A B

BA





DC

A B

DC

A B

BA

C


2. Trazamos una línea auxiliarque parta de A, y sobre ellay a partir de A situamos el

segmento CD

D




DC

A B

DC

A B

BA

1. Sobre una línea auxiliardibujamos el segmento AB3. A partir del segmento CD

dibujamos 1 cm y obtenemosel punto E.

C

D

E1 cm




DC

A B

DC

A B

BA

4. Unimos D con B

C

D

E1 cm




DC

A B

DC

A B

B FA

5. Trazamos una paralela a DBpor E, y obtenemos F.El segmento BF es el

resultado de dividir AB/CD

C

D

E1 cm

AB/CD




A B

Hallar la RAIZ CUADRADA DEL SEGMENTO AB



A

A

B

B

1. Trazamos, sobre la línea auxiliar, el segmento AB




A

AC

B

B1 cm

2. A partir de uno de susextremos, dibujamos 1 cm




A

A MC

B

B1 cm

3. Hallamos la mediatriz delsegmento suma de AB + 1

(CB)




A

A MC

B

B1 cm

4. Trazamos un arco de radioMC = MB





A

A MC

D

B

B1 cm

AB

AB( ) = 1 x AB

5. Trazamos una perpendicularen A que corta al arco en el

punto D. El segmento DA es laraiz cuadrada de AB



2

A B

Determina la sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB


SECCIÓN AÚREA

A B

1. Trazamos una perpendicular a AB desde uno de sus

extremos



SECCIÓN AÚREA

A M B

2. Trazamos la mediatriz de AB



SECCIÓN AÚREA

A M B

C

½ AB

3. Se traza el arco BM, que corta a la primera perpendi-cular trazada en el punto C



SECCIÓN AÚREA

A M B

½ AB

C

4. Unimos A con C mediante una recta



SECCIÓN AÚREA

A M B

D½ AB

C

5. Trazamos el arco CB, que corta a la recta

anteriormente trazadaen el punto D



SECCIÓN AÚREA

A M B

D½ AB

C

BA aeruá nóicces

6. El segmento AD es laSECCIÓN ÁUREA de AB.



SECCIÓN AÚREA

A M B

D½ AB

C

sección áurea AB

7. Abatimos AD sobre ABpara tener la sección áurea

sobre el segmento



SECCIÓN AÚREA

A

A

M B

D½ AB

C

sección áurea AB

8. Para calcular el segmento delcual es sección áurea AB, completamos el arco CBD

en una circunferencia



SECCIÓN AÚREA

A

A

M B

D

E

½ AB

C

sección áurea AB

9. La recta que pasaba por A, Dy C, se prolonga y corta la

circunferencia trazada en elpunto E



SECCIÓN AÚREA


A

A

M B

D

E

½ AB

C

sección áurea AB

segmento del que es sección áurea AB

10. El segmento AE es el segmento del cual es sección

áurea AB


SECCIÓN AÚREA

A

Determinar el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANOQUE DISTAN 20 mm del punto A


Determinar el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANOQUE DISTAN 20 mm del punto A

AR 20 m

m

El lugar geométrico de los puntos del plano que distan 20 mm del punto A es una

CIRCUNFERENCIA de 20 mm de radio


A B

Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS PUNTOS A Y B


A

1

2

R R

B

1. El lugar geométrico de los puntos del plano que

equidistan de los puntos A y B es la

MEDIATRIZ de AB.Para dibujarla, trazamosdos arcos iguales desde

A y desde B (tienen que teneruna distancia mayor que la

mitad entre A y B).Estos arcos se cortarán

en los puntos 1 y 2



A B

R R

1

2

2. Uniendo los puntos 1 y 2,obtenemos la MEDIATRIZ

de AB, solución del problema

m



A B

R

R1 R1

O1

R

1

2

Cualquier punto de la mediatrizestará a la misma distancia de

A que de B

m



A

m

B

R

O2

R

R1

R2 R2

R1

O1


1

2


r

Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE DISTAN 17 mm DE LA RECTA r


r17 m

m17 m

m

1. Para tomar cualquier distancia a una recta hay que hacerlo

en perpendicular.Trazamos una recta auxiliar

perpendicular y sobreella marcamos 17 mm por

arriba y 17 mm pordebajo de la recta r



r17 m

m17 m

m

2. Una vez tenemos las distancias marcadas, trazamos las paralelas



O

a

Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANOQUE DISTAN 10 mm DEL ARCO a


O

a

10 mm

10 mm

1. Trazamos un radio cualquiera, ya partir del punto donde el radio corta

al arco, marcamos 10 mm hacia fuera (B) y 10 mm hacia dentro de

dicho arco (A)

B

A




O

B

A

a

10 mm

10 mm

2. Con centro en O, trazamos dos arcoscon radio OA y OB, obteniendo

así las dos soluciones del problema


r

s

Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LAS RECTAS r Y s


r

s

d

d

d

1. Trazamos paralelas a r y s a la misma distancia ( distancia d).

Para tomar la distancia, recuerda quehemos de trazar rectas perpendiculares.

V

12



rV

s

d

d

d

12

2. Si unimos V (punto de unión de r y s)con el punto 1 y el 2, obtenemos

las rectas cuyos puntos equidistan de r y s




rV

s

d

d

d

12

3. El ángulo formado por las dosrectas solución, es un ángulo recto


o

s

rV

Determina el LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE

EQUIDISTAN DE LA RECTA r Y DEL ARCO s


Bisectriz de ÁNGULO MIXTILÍNEO

o

s

rd

d

1. Trazamos paralelas a la recta r a unadistancia arbitraria d

V





o

s

rd

d

2. Trazamos un radio cualquiera del arco s

V





o

s

rd

d

d

d

3. Sobre dicho radio, y en la parte interna del arco, marcamos la distancia d tanta veces como

paralelas hemos hecho a r

V





o

s

rd

d

2

d

d

4. Trazamos arcos de circunferencia con centro en Oy radio hasta cada una de las divisiones que hemoshecho con distancia d en la parte interna del arco.

Así, obtenemos los puntos 1, 2

1

V





o

s

rd

d

2

d

d

5. Uniendo V con 1, 2... obtendremos la curva que equidista de r y s

1

V





o

s

rd

d

4

13

2

d

d

d

d

6. Trazamos arcos a la misma distancia que losanteriores, pero ahora por la parte externa a s.

Así conseguimos los puntos 3 y 4

V







o

s

rV

d

d 1

2

d

d

d

d

7. Unimos V con los puntos 3, 4... y obtenemos la segunda curva del resultado, que equidista de r y s

Cuantos más puntos hallemos, más podremosconcretar la curva resultado, que hemos de trazar

a mano o con plantilla de curvas

4

3



o1

o2

r s

V

Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN

DE LOS ARCOS r Y s


Bisectriz de ÁNGULO CURVILÍNEO

o1

o2d

d

d

d

d

3

2

1

d

1. Aplicando el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior, realizamos

arcos internos y externos a r y s respectivamente, siempre a partir de

un radio auxiliar.Estos arcos se cortarán en los

puntos 1, 2 y 3

r

V

s



DE LOS ARCOS r Y s


o1

o2d

d

d

d

d

3

2

1

d

2. Uniendo el punto V con los puntos1, 2, 3, conseguimos la línea cuyos puntos

equidistan de los arcos r y s

r

V

s



DE LOS ARCOS r Y s


V

Construir tres ángulos, iguales al dado mediante los procedimientos indicados:1. POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS

2 MIDIENDO CON EL COMPÁS3. POR PARALELISMO ENTRE LADOS.

T2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, MediatricesT2. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. Paralelas, Perpendiculares, Mediatrices

Operaciones con ÁNGULOS

V

POR PERPENDICULARIDAD ENTRE LADOS

Trazamos dos rectas que seanperpendiculares a cada uno

de los lados del ángulo.Utiliza la escuadra y el cartabón

para ello





V




para ello





V

V




para ello





V

1

2

MIDIENDO CON EL COMPÁS

1. Trazamos un arco de medida arbitraria con centro en el vértice, que cortará los lados del vértice en

los puntos 1 y 2





V

V´

1

2

2

MIDIENDO CON EL COMPÁS

2. Sobre una línea auxiliar situamos un punto V´ y trazamos un arco de igual radio al trazado en el ángulo

original





V

V´

1

1´

2

2´

MIDIENDO CON EL COMPÁS3. Medimos con el compás, en el ángulo dado, la distancia que

hay del punto 1 al 2.Trazamos un arco con dicha

distancia en el punto 2´, que cortaráal arco trazado con anterioridad

desde Vén el punto 1´





V

V´

1

1´

2

2´

MIDIENDO CON EL COMPÁS4. Uniendo Vćon 1óbtenemosel lado que falta para obtener

un ángulo igual al dado





V

V´

1

1´

2

2´

MIDIENDO CON EL COMPÁS4. Uniendo Vćon 1óbtenemosel lado que falta para obtener

un ángulo igual al dado





POR PPARALELISMO ENTRE LADOS

Trazamos, con ayuda de la escuadra y el cartabón, paralelas

a los dos lados del ángulo.Ambas rectas se cortarán en V´

V

V´





POR PPARALELISMO ENTRE LADOS

Trazamos, con ayuda de la escuadra y el cartabón, paralelas

a los dos lados del ángulo.Ambas rectas se cortarán en V´



V

V´



Construir el ÁNGULO IGUAL A LA SUMA DE LOS DADOS Y












Construir el ÁNGULO IGUAL A LA DIFERENCIA DE LOS DADOS Y












Construye el ÁNGULO TRIPLE DE












V

Traza la bisectriz del ángulo



V

A

B

1. Trazamos un arco deradio arbitrario.

Dicho arco corta los lados del ángulo en

los puntos A y B




V

A C

B

2. Trazamos, desde A y desde B dos arcos iguales

de radio arbitrario(la medida ha de ser

mayor de la mitad de ladistancia AB).

Donde se corten ambos arcos obtendremos

el punto C





V

A C

B

3. Unimos V con C yobtenemos la BISECTRIZ



s

r

Trazar la BISECTRIZ DEL ÁNGULO QUE FORMAN LAS RECTAS r Y s



s

r1.En primer lugar trazamos una

línea auxiliar que corte r y s




A

s

r2. La recta auxiliar forma cuatro ángulos

entre r y s.Trazamos las bisectrices de

dichos ángulos, que se cortarán en dos puntos A y BB





s

r

AB

3. Unimos A y B y obtenemosla BISECTRIZ



V

CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS

Ángulo de 60º

1

Para hacer un ángulo de 60º nos basamos en la construicción de un triángulo equilátero. Los ángulos de un triángulo equilátero

miden 60º.Trazamos un arco arbitrario desde V, obteniendo el punto 1

60º

60º60º



Ángulo de 60º

V1

2

Trazamos un arco 1V y obtenemos el punto 2



Ángulo de 60º

V

60º

1

2

Uniendo V2 obtenemos el lado del ángulode 60º que buscamos



Ángulo de 30º

V 1

2

Se comienza realizando un ángulo de 60ºcomo se ha visto anteriormente



Ángulo de 30º

V 1

2

3

Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1,y ya tenemos el ángulo de 30º



Ángulo de 30º

V 1

2

3




Ángulo de 30º

V 1

2

3

30º




Ángulo de 15º

V 1

2

Comenzamos por hacer un ángulo de 30,para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1)



Ángulo de 15º

V 1

2

3




Ángulo de 15º

V 1

2

3

30º




Ángulo de 15º

V 1

2

34

30º 15º




Ángulo de 90º

V 1



Ángulo de 90º

V 1

2



Ángulo de 90º

V 1

23



Ángulo de 90º

V 1

23

4



Ángulo de 90º

V 1

23

90º

4



Ángulo de 75º

V 1

23

4

Se comienza realizando un ángulo de 90ºcomo se ha visto anteriormente



Ángulo de 75º

V 1

23

4

Se traza una recta V2 como si trazáramos un ángulo de 60º

60º



Ángulo de 75º

V 1

235

4

El ángulo 5V2 es de 30º. Si le hallamos la mediatriz obtendremos 15º, que sumados

a los sesenta anteriores son 75º

15º

60º



Ángulo de 75º

V 1

2 75º35

4

El ángulo 5V2 es de 30º. Si le hallamos la mediatriz obtendremos 15º, que sumados

a los sesenta anteriores son 75º

15º

60º



Ángulo de 37º 30´

V 1

2 75º35

4

37º30´ son la mitad de 75º, por tantotrazamos un ángulo de 75º y le hacemos

la bisectriz

15º

60º




V 1

2

60º

35

4

37º30´ son la mitad de 75º, por tantotrazamos un ángulo de 75º y le hacemos

la bisectriz

15º


75º



V 1

2

60º 37º30´75º3

5

4

Ya tenemos el ángulo de 37º30´

15º



Ángulo de 45º

V 1

23

4

5

Se realiza un ángulo de 90º

90º



Ángulo de 45º

V 1

23

4

56

45º

Se realiza la bisectriz del ángulo 5V1 de 90º,y ya tenemos el ángulo de 45º

90º



Ángulo de 105º

V 1

2

60º

75º

Se obtiene sumando 90 + 15,por tanto hacemos el de 75 y sumamos

los 15 que restan entre el de 90 y el de 75

15º



Ángulo de 105º

V 1

2

60º

75º



15º



Ángulo de 105º

V 1

2

60º

75º

105º



15º



Ángulo de 120º

V1

2

Comenzamos como si trazáramos el ángulo de 60ºpero al otro lado del vértrice, en este caso a la izquierda.

60º



Ángulo de 120º

V1

2 30º

60º 90º

De esta menera tendremos 90 + 30 =120.


30º


Ángulo de 120º

V1

2

60º 120º

De esta menera tendremos 90 + 30 =120.



Ángulo de 135º

V

Trazamos un ángulo de 90º

90º


90º

45º


Ángulo de 135º

V

Hallamos la bisectriz del ángulo recto de la izquierda,así conseguimos 45º que sumados a los 90º

anteriores suman 135º


90º

135º45º


Ángulo de 135º

V

Hallamos la bisectriz del ángulo recto de la izquierda,así conseguimos 45º que sumados a los 90º

anteriores suman 135º



Ángulo de 150º

V

Trazamos un ángulo de 90º

90º



Ángulo de 150º

V

Si a 90º le sumamos 60º por el método explicado anteriormente, tendremos 150º

90º

60º



Ángulo de 150º

V

Si a 90º le sumamos 60º por el método explicado anteriormente, tendremos 150º

90º

150º60º



Ángulo de 180º

V

El ángulo de 180º es aquel cuyos lados estánen la misma línea recta. Son dos ángulos de 90º

consecutivos

180º


A B

Determina EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO DESDE LOS QUE SE VE EL SEGMENTO AB BAJO UN ÁNGULO RECTO


ARCO CAPAZ

A BM

El lugar geométrico de los puntosdel plano desde los que se ve el

segmento AB bajo un ángulo rectoes UN ARCO CAPAZ DE 90º,

es decir, UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN LA

MEDIATRIZ DE AB



ARCO CAPAZ

A BM




MEDIATRIZ DE AB



ARCO CAPAZ


A BM




MEDIATRIZ DE AB


ARCO CAPAZ

A B


Determinar el ARCO CAPAZ DE 60º PARA EL SEGMENTO AB ARCO CAPAZ

A60º

B

1. Trazamos un ángulo de 60ºutilizando como uno de sus lados el segmento AB y como vértice

el punto A



A60º

B

2. Prolongamos el lado r del ángulo y utilizando de nuevo el vértice A, trazamos un ángulo recto sobre r



A60º

BM

O

3. Trazamos la mediatriz de AB, que corta a la recta anteriormente

trazada en el punto O, centrodel arco capaz que buscamos



A60º

BM

O

4. Trazamos el arco OA u OB,que es el arco capaz de 60º del

segmento AB



A60º

60º

BM

O

5. Todos los ángulos que tracemoscon vértice en la circunferencia

y los lados pasen por A y B, medirán 60º



A B

Determinar el ARCO CAPAZ DE 135º PARA EL SEGMENTO AB


ARCO CAPAZ

A B

135º



A B

135º



A

O

B

135º



C

A

B


ARCO CAPAZDeterminar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJO

ÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE

C

A

B

45º

Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE


ARCO CAPAZ

C

A

O1

B

45º



ARCO CAPAZ

C

A

O1

B

45º

120º



ARCO CAPAZ

C

A

O1

B

45º

120º



ARCO CAPAZ

C

A

O1

B

45º

120º



ARCO CAPAZ

C

V

A

O1

B

45º

120º

120º



ARCO CAPAZ

C

V

A

O1

B

45º

120º



ARCO CAPAZ


C

V

A

O1

B

45º

120º

120º

45º


ARCO CAPAZ

Education

TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO 1. DIBUJO TÉCNICO 1º DE BACHILLERATO