Kvadrat Geometrija par Pantalone

Hipotenuza Stil Srce Kratke

Zbir Šah Roditelji Dugacke

Kateta Ukras Domovina Šorc

Pitagorina teorema

figura Ljubav bermude

Trougao

A1

A2

A3

A4

AA

B1

B2

B3

B4

BB

C1

C2

C3

C4

CC

D1

D2

D3

D4

DD

Konačno rešenjeKonačno rešenje

Бермудски троугао, познат и као Ђавољи троугао, је област у Атлантском океану у којој је нестала неколицина летелица и пловила. Неки људи сматрају да узрок ових нестанака није могла бити проста људска грешка или случај, него дела виших сила, ванземаљаца и сл., што је Бермудски троугао сврстало у честе теме научне и друге фантастике.

jednakostraničan jednakokraki nejednakostraničan

pravouglitupougli oštrougli

Šta je centar upisane kružnice? Šta je centar opisane kružnice?

Centar opisane kružniceCentar upisane kružniceTežište Ortocentar

težište ortocentar

Prava koja povezuje sve četiri značajne tačke trougla naziva se Ojlerova prava.

Kod jednakostranicnog trougla sve znacajne tacke trougla se poklapaju.

c2=a2+b2

h2=c12+c22

ЗБИР УНУТРАШЊИХ УГЛОВА ТРОУГЛА

Теорема 1

Збир унутрашњих углова ма којег троугла једнак је опруженом углу

(тј. једнак је 180° ) .

α + β + γ = 180°

УГЛОВИ ТРОУГЛА

TEOРЕМА:ЗБИР УГЛОВА ТРОУГЛА ЈЕДНАК ЈЕ ОПРУЖЕНОМ УГЛУ(ТЈ:ЈЕДНАК ЈЕ 1800)

α β

А В

С

р II АВ

αβ

р

α β

α + β + = 1800

ДОКАЗ:

СПОЉАШЊИ УГЛОВИ ТРОУГЛА

• Углови суплементни угловима троугла

( тј. њихове допуне до опруженог угла)

зову се спољашњи углови троугла .

γ

α β

γ1

α1β1

Спољашњи углови троугла су : α1 , β1 и γ1 .

Важи, α + α1 = 180°

β + β1 = 180°

γ + γ1 = 180°

Теорема 2.

Спољашњи угао троугла једнак је збиру

два унутрашња њему несуседна угла

троугла.

α1

γ

β

α1 = β + γ

β 1 = α + γ

γ1 = α + β

ЗБИР СПОЉАШЊИХ УГЛОВА ТРОУГЛА

Теорема 3.

Збир спољашњих углова троугла једнак је пуном углу

(тј. једнак је 360° ) .

α1 + β1 + γ1 = 360°

Доказ :

αα1 β β1

γ

γ1

Како важи, α + α1 = 180°

β + β1 = 180°

γ + γ1 = 180°

+

α + β + γ + α1 + β1 + γ1 = 3 · 180°

180° + α1 + β1 + γ1 = 540°

α1 + β1 + γ1 = 540° - 180°

Из последње једнакости следи да је збир спољашњих углова троугла

α1 + β1 + γ1 = 360°

ШКОЛАМаја се враћа из школе кући и обично иде са другарицом

путем а па путем в

а

в

с

Данас је журила па је кренула кући путем сКоји пут је краћи? Наравно пут с је краћи

пут.

СТРАНИЦЕ ТОРУГЛА

Ово нам показује једно важно својство троугла .

Збир било које две странице троугла већи од треће странице.

а + в > с Односно в – а < с