Upload
kristinachepil
View
345
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ГеометричнаГеометрична прогресія прогресія
Що таке геометрична Що таке геометрична прогресія ?прогресія ?• Числова послідовність Числова послідовність bb11;; b b22;; b b33;; … …;; b bn n
,,у якій перший член у якій перший член bb11 = 0= 0, , називається геометричною називається геометричною прогресієюпрогресією,,якщо кожний її членякщо кожний її член,, починаючи з другогопочинаючи з другого, , дорівнює дорівнює попередньомупопередньому,, помноженому на помноженому на одне й те саме числоодне й те саме число q, q, відмінне від відмінне від нулянуля
• 2; 6; 18; 542; 6; 18; 54
q – q – знаменник геометричної прогресії;знаменник геометричної прогресії; bb1 1 – – перший член;перший член; b bnn – n- – n- й член;й член; n n – число членів– число членів
326
qn
n
bbq 1
Формула Формула nn-го члена -го члена геометричної прогресіїгеометричної прогресії
11
nn qbb
5427232 3314 qbb
Формула суми Формула суми nn перших перших членів геометричної членів геометричної прогресіїпрогресії
qqb
Sn
n
111
802802
31312 4
4
S
Властивості членів Властивості членів геометричної прогресіїгеометричної прогресії • 1) Квадрат кожного середнього члена 1) Квадрат кожного середнього члена
геометричної прогресії дорівнює геометричної прогресії дорівнює добутку рівновіддалених від нього добутку рівновіддалених від нього членів:членів:
• 62=262=2··1818• 182=6182=6··5454
...3,2,1,,2 kkmbbb kmkmm
Властивості членів Властивості членів геометричної прогресіїгеометричної прогресії
• 2)2)У скінченній геометричній прогресії У скінченній геометричній прогресії добутки членів, рівновіддалених від її добутки членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою і дорівнюють кінців, рівні між собою і дорівнюють добутку крайніх членів:добутку крайніх членів:
• 22··54=654=6··18=218=222··3333
1211
23121
...
...
n
knk
nnn
qbbb
bbbbbb
Формула суми нескінченної Формула суми нескінченної геометричної прогресії, у геометричної прогресії, у якійякій
qb
S
1
13
3221
311
21
...181
61
21
1q