3.2 TIPOS DE CONTROLADORES: P, PI, PD Y PID - ON-OFF (NORMAL, CON HISTÉRESIS, CON BRECHA DIFERENCIAL)- CONTROLADOR PEquipo 4:Diana Alejandra Maldonado MedinaAntonio de Jesus Moreno

MODO DE CONTROL ON-OFF

En el modo de dos posiciones, el controlador es en esencia un interruptor activado por la señal de error y proporciona solo una señal correctora tipo encendido-apagado.

EJEMPLO

Un ejemplo de modo de control de dos posiciones es el termostato bimetálico (ver la figura 2.49), el cual puede ser utilizado en un sistema de control de temperatura sencillo. Este es un interruptor que se enciende o apaga, dependiendo de la temperatura. Si la temperatura de la habitación es superior a la requerida, el par bimetálico esta en la posición de apagado y también el calentador. Si la temperatura de la habitación desciende por debajo de la requerida, el par bimetálico cambia a la posición de encendido y el calentador se enciende por completo.

La acción de control de modo de dos posiciones es discontinua. En consecuencia tiene lugar oscilaciones de la variable controlada en torno a la condición que se requiere. Esto se debe a retrasos en la respuesta del sistema de control y del proceso.Por ejemplo, en el caso del control de la temperatura de un sistema de calefacción central domestico, cuando la temperatura de una habitación desciende por debajo del nivel requerido, el tiempo transcurrido antes de que el sistema de control responde y encienda el calentador es muy pequeño en comparación con el tiempo que transcurre antes de que el calentador empiece a producir un efecto en la temperatura de la habitación. Dado que existe un cierto tiempo antes de que el sistema de control reaccione y apague el calentador, y aun mas tiempo para que se enfrié el calentador y ya no caliente la habitación, la temperatura de esta sobrepasa el valor requerido. El resultado es que la temperatura de la habitación oscila por encima y debajo de la temperatura requerida (figura 13.3)

CONTROL ON-OFF CON BRECHA DIFERENCIAL O BANDA MUERTA

Con el sencillo sistema de dos posiciones antes descrito existe el problema de que cuando la temperatura de la habitación ronda el valor predeterminado, el termostato debe alternar de manera continua entre el encendido y apagado, reaccionando antes cambios mínimos en la temperatura.Para evitar esto, en vez de usar solo un valor de temperatura para el controlador, se utilizan dos valores a fin de que se encienda a una temperatura menor que aquella con la cual se apaga (figura 13.4)

El termino banda muerta, se refiere a los valores comprendidos entre los valores de encendido y apagado.El elemento bimetálico de la figura 2.49 tiene un imán permanente que hace contacto para la conmutación; este imán es el que produce la banda muerta. Las acciones del control de dos posiciones en general se usan cuando los cambios se producen de manera muy lenta, es decir, en un proceso cuya capacitancia es grande. El control de dos posiciones no se limita a interruptores mecánicos como los pares bimetálicos o los relevadores; mediante el uso de circuitos con tiristores y amplificadores operacionales se logra una rápida conmutación.

CONTROL ON-OFF CON BRECHA DIFERENCIAL O BANDA MUERTA

CONTROL ON-OFF CON HISTERESIS

Para evitar un número excesivo de conmutaciones se incluye un laso de histéresis como se muestra en la figura 1. La histéresis es como una oposición a experimentar cualquier cambio, cosa que normalmente sería un efecto perjudicial para ciertas aplicaciones por lo que se debe escoger adecuadamente las aplicaciones en las cuales este controlador funcionaria adecuadamente. Su respuesta es de tipo todo o nada, deforma que se conecta cuando la variable regulada ha descendido hasta un valor por debajo de la variable de consigna y solo se desconecta cuando dicha variable supera el límite superior de la variable de consigna.

HistéresisDiferencia máxima en los valores de salida del instrumento para el mismo valor cualquiera del campo de medida. En la figura 2 un control con histeresis

CARACTERÍSTICAS

Este modo de control depende del signo del error. Variación cíclica continua de la variable controlada. El controlador no tiene la capacidad para producir un valor

exacto en la variable controlada para un valor de referencia. Funcionamiento óptimo en procesos con tiempo de retardo

mínimo y velocidad de reacción lenta. Tiene un simple mecanismo de construcción, por eso este tipo

de controladores es de amplio uso, y mayormente son utilizados en sistemas de regulación de temperatura

VENTAJAS: Es la forma más simple de control. Bajo precio de instalación. Fácil instalación y mantenimiento. Amplia utilización en procesos de poca precisión.

DESVENTAJAS: Mínima precisión. Desgaste del elemento final de control. Poca calidad con el producto terminado. No recomendable para procesos de alto riesgo

CONTROL MODO PROPORCIONAL

En el control de dos posiciones, la salida es una señal de encendido o apagado sin importar la magnitud del error. En el modo proporcional, la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la magnitud del error. Es decir, el elemento de corrección del sistema de control, por ejemplo, una válvula, recibe una señal que es proporcional a la magnitud de la corrección requerida.

La figura 13.5 muestra como varia la salida del controlador con la magnitud y el signo del error. La relación lineal entre la salida del controlador y el error tiene vigencia solo dentro de cierto intervalo de errores; al cual se le denomina banda proporcional. Dentro de la banda proporcional la ecuación de la línea recta esta representada por: Cambio en la salida del controlador respecto del valor de referencia = Donde e es el error y una constante. es el gradiente de la línea recta de la figura 13.5

En general, la salida del controlador se expresa como un porcentaje del intervalo total de posibles salidas dentro de la banda proporcional. Dicha salida correspondería, por ejemplo, al cambio en la apertura de una válvula desde una posición de cierre total a una de apertura total. Asimismo, el error se expresa como un porcentaje del valor del intervalo total, o sea, el intervalo de error correspondiente del 0 al 100% de la salida del controlador. Es decir:

% cambio de la salida del controlador respecto delValor de referencia = cambio en el error

Puesto que el 100% de la salida del controlador corresponde a un porcentaje de error igual a la banda proporcional:

La ecuación también se puede expresar como:Cambio en la salida = en donde es el porcentaje de la salida del controlador correspondiente a un error de cero, es el porcentaje de la salida cuando el porcentaje de error es e. obteniendo las transformadas de Laplace correspondientes:Cambio en la salida (s) = y puesto que :

es, dentro de la banda proporcional, la función de transferencia del controlador.

La magnitud de desviación es directamente proporcional a la magnitud de los cambios en la carga e inversamente proporcional a la ; en cuanto mayor sea esta, mas pronunciado será el gradiente de la figura 13.6 y, por lo tanto, menor será el cambio necesario en el error para manejar un cambio en la carga.

El modo de control proporcional tiende a emplearse en procesos en los que la magnitud de puede hacerse lo suficientemente grande para reducir la desviación a un nivel aceptable. Sin embargo, cuanto mas grande sea la función de transferencia, mayor será la posibilidad de que el sistema oscile y se vuelva inestable.

CONTROLADOR PROPORCIONAL ELECTRÓNICO

Las funciones de un controlador proporcional se pueden obtener mediante un amplificador operacional sumador con un inversor (figura 13.7).

La entrada al amplificador sumador presente en es el voltaje correspondiente a un error de cero , es decir, el valor predeterminado, y la entrada presente en es la señal de error, . Si la resistencia de retroalimentación , la ecuación se convierte en:

Si la salida del amplificador sumador pasa por un inversor, es decir, por un amplificador operacional cuya resistencia de retroalimentación es igual a la resistencia de entrada, entonces:

Donde es la constante de proporcionalidad. El resultado es un controlador porporcional.

Como ejemplo, la figura 13.8 muestra un sistema de control proporcional para controlar la temperatura del liquido en un recipiente en el momento en que se bombea.

RESPUESTA AL SISTEMA

En el control proporcional hay un elemento de ganancia cuya función de transferecia es en serie con el elemento en sentido directo G(s) (figura 13.9). El error es entonces:

Y si la entrada es un escalon, el error de estado estacionario es:

13.9 Sistema de control proporcional

Lo anterior tendrá una magnitud finita, es decir, siempre habrá un error de estado estacionario. A valores pequeños de corresponden errores de estado estacionario grandes, pero también respuestas estables. A valores grandes de corresponden errores de estado estacionario pequeños, aunque una mayor tendencia a la inestabilidad.

BIBLIOGRAFÍA

W. BOLTON, MECATRONICA. SISTEMAS DE CONTROL ELECTRONICO EN INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA, 2 EDICION, EDITORIAL ALFAOMEGA.