CONTROL PROPORCIONAL. (P)

Un sistema de control proporcional es un tipo de sistema de control de realimentación lineal.

El sistema de control proporcional es más complejo que un sistema de control encendido/apagado, pero más sencillo que un sistema de control proporcional-integral-derivativo (PID).

El sistema de control tipo encendido/apagado será adecuado en situaciones donde el sistema en general tiene un tiempo de respuesta relativamente largo, pero dará lugar a un comportamiento inestable si el sistema que está siendo controlado tiene un tiempo de respuesta breve.

El control proporcional resuelve este problema de comportamiento mediante la modulación de la salida del dispositivo de control.

Un controlador proporcional calcula la diferencia entre la señal de variable de proceso y la señal de setpoint, lo que vamos a llamar como error. Este valor representa cuanto el proceso se está desviando del valor del setpoint.

Es el más sencillo de los distintos tipos de control y consiste en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso.

La salida de un controlador proporcional es el producto de la multiplicación de la señal de error y la ganancia proporcional y puede ser calculado como SP-PV o como PV-SP, dependiendo si es que o no el controlador tiene que producir un incremento en su señal de salida para causar un incremento en la variable de proceso, o tener un decremento en su señal de salida para hacer de igual manera un incremento de PV (variable de proceso).

Esto determina si un controlador será reverse-acting (acción inversa) o direct-acting (acción directa). La dirección de acción requerida por el controlador es determinada por la naturaleza del proceso, transmisor, y elemento final de control.

La acción de control c del controlador proporcional es:

c (t )=KC ε (t )+c sec . 1

Donde KC es la ganancia proporcional del controlador y cs es el bías del controlador.

El bias del controlador es el valor de la acción de control cuando el error es nulo.

La función de transferencia del controlador se obtiene realizando la transformada de Laplace de la ec. 1:

Gc (S )=K c ec .2

Teniendo en cuenta que se ha utilizado como variable de desviación:

c ´ (t )=c ( t )−cs ec .3

La ec.1 tiene la forma de la ecuación lineal. Frecuentemente, la respuesta de un controlador proporcional es mostrada gráficamente como una línea, la pendiente de la línea representa la ganancia y el intercepto representa el bias o lo que sería el valor de la señal de salida cuando el error sea nulo o PV igual a SP.

Los controladores proporcionales dan la opción de decirle que tan “sensible” deseamos que el controlador se comporte ente cambios en la variable de proceso (PV) y setpoint (SP).

La ganancia (Kc) de un controlador es algo que se puede alterar, en controladores analógicos tomara la forma de un potenciómetro, en sistemas de control digitales será un parámetro programable.  

Normalmente el valor de la ganancia deberá ser fijada entre un valor infinito y cero (para valores de ganancia infinito y cero es un control on/off simple prácticamente). Cuanta ganancia necesita un controlador depende del proceso y todos los otros instrumentos del lazo de control.

  Si la ganancia es fijada demasiada alta, habrá oscilaciones de PV ante un nuevo valor de setpoint.

Si la ganancia es fijada demasiada baja, la respuesta del proceso será muy estable bajo condiciones de estado estacionario, pero “lenta” ante cambios de setpoint porque el controlador no tiene la suficiente acción agresiva para realizar cambios rápidos en el proceso (PV).  

Con control proporcional, la única manera de obtener una respuesta de acción rápida ante cambios de setpoint o “perturbaciones” en el proceso es fijar una ganancia constante lo suficientemente alta hasta la aparición del algún “overshoot” o sobre impulso:

 Un

aspecto innecesariamente confuso del control proporcional es la existencia de dos maneras completamente diferentes de expresar la “agresividad” de la acción proporcional. En la ec. 1. el grado de acción proporcional fue especificado por la constante Kc llamada ganancia. Sin embargo, hay otra manera de expresar la “sensibilidad” de la acción proporcional, y que es la inversa de la ganancia llamada Banda Proporcional expresada en porcentaje:

BP=100k c

ec .4

Normalmente, 1≤ BP ≤ 500. La banda proporcional expresa el intervalo del error para que el control se sature. Cuando mayor es KC, menor es BP y mayor es la sensibilidad del controlador a los cambios o lo que es lo mismo, al error ε .

La proporcional es la acción de control lineal más importante.

Como ventajas se pueden mencionar:

La instantaneidad de aplicación La facilidad de comprobar los resultados

Como desventajas:

La falta de inmunidad al ruido La imposibilidad de corregir algunos errores en el régimen permanente.

El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen, adquieran importancia y transformen al sistema en inestable.

Dado que existen estas dos maneras completamente diferentes para expresar una acción proporcional, podríamos ver el término proporcional en la ecuación de control escrita de manera distinta dependiendo si es que el autor asume usar ganancia o asume usar banda proporcional.   Kc = ganancia (Kc*e); PB = banda proporcional (1/PB * e).

En los controladores digitales modernos usualmente permiten al usuario seleccionar convenientemente la unidad que se desea usar para la acción integral. Sin embargo, incluso con esta característica, cualquier tarea de sintonización de controladores podría requerir la conversión entre ganancia y banda proporcional, especialmente si ciertos valores son documentados de una manera que no coincide con la unidad configurada en el controlador. Siempre cuando hablemos del valor de la acción proporcional de un controlador de proceso, se debería tener cuidado en especificar si nos referimos a la “ganancia” o a la “banda proporcional” para evitar confusiones.

En general los controladores proporcionales (P) presentan las siguientes características:

Mejora la dinámica del sistema Mejora la precisión del sistema: pero no desaparece el error estacionario Aumento de la inestabilidad relativa Aparición de saturaciones (régimen no lineal).

Ejemplo.

1. Determinar la ganancia y la banda proporcional de un controlador neumático proporcional de acción directa con una escala de 0-120 °C, si la variación en la salida pasa de 20 a 100 kPa cuando la temperatura aumenta desde 95 a 110 C. Si se cambia la banda proporcional a 50%, determinar la ganancia y la variación de temperatura requerida para un cambio total en la salida.

Solución.Un posible diagrama del sistema de control propuesto es el siguiente:

La temperatura del tanque T (t) la mide un sensor de temperatura. La respuesta de este

medidor es T m (t ), esta variable se alimenta al controlador que la compara con el valor de

consigna T sp(t). La acción del control c (t ) se envía a la válvula neumática que modifica el

caudal de agua caliente Q(t ). Al variar el caudal de agua caliente varía la temperatura del tanque. Si el sistema de control funciona correctamente la diferencia entre esta temperatura y la consigna debe ser cada vez menor, si no se producen cambios o perturbaciones.

Se puede plantear un diagrama de bloques que representa la instalación anterior:

El controlador es proporcional, lo que significa que:

Error : ε (t )=T sp (t )−T m(t)Accionde control : c ( t )=K c ε (t )

Donde K ces la ganancia del controlador. La ganancia del controlador será, por tanto, la

pendiente de la recta siguiente:

Lo que supone:

KC=Pmax−Pmin

T max−T min

=100 kPa−20 kPa110°C−95° C

=5.33kPa°C

La banda proporcional (BP) es el porcentaje de uso del controlador. En este caso, aunque el controlador tiene la capacidad de controlar temperaturas entre 0 120 °C se utiliza para controlar temperaturas entre 95 y 110 °C. Eso supone que:

BP=110°C−95° C120 ° C−0 °C

∗100=12.5 %

Si la banda proporcional es de 50%, el incremento de temperaturas controlado será:

∆ T= BP120 °C100

=60 °C

Por lo tanto la ganancia del controlador será:

KC=100 kPa−20 kPa

60 °C=0.133

kPa° C

2. Un controlador neumático de acción directa, que opera en el intervalo 3-15 psig para una escala de temperatura 0-100 °C, está saturado para temperaturas inferiores a 30 °C y superiores a 90 °C. Determinar:

a) La ganancia y la BPb) La presión del aire a la salida del controlador cuando la presión sea de 70 °C

Solución.

a) En este caso el sistema controlador-elemento final de control tiene la capacidad de controlar cambios de temperatura entre 0 y 100 °C, pero se utiliza para controlar cambios entre 30 y 90 °C. Eso supone que no se utiliza toda la capacidad de control del sistema de control pero que se utiliza una ganancia proporcional del controlador más elevada, con las ventajas que eso puede suponer. La banda proporcional de este sistema es:

BP= 90 °C−30 °C10 0° C−0 °C

∗100=60 %

La ganancia del controlador es:

KC=15 psig−3 psig90 ° C−30−° C

=0.2psig° C

b) La salida de un controlador proporcional es:c (t )=KC ε (t )+c s

Donde cs es el bias del controlador, es decir, la salida del controlador cuando el error es nulo.

En primer lugar hay que calcular el bias del controlador, para ello se va a suponer que en estado estacionario la temperatura es de 30 °C y que la salida del controlador es de 3 psig. Por tanto,

3 psig=K c 0+cs⇒cs=3 psig

Si la temperatura es de 70 °C, el error será:

ε=70 °C−30 ° C=40 °C

Por tanto, la salida del controlador es:

c=(0.2psig°C ) (4 0 °C )+3 psig=11 psig

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