Laboratorio de cktos

Universidad Tecnológica del Perú LABO RATORIO: TEO REMADE THEVERIN – NO RTO N

MAXIMA TRANSFERENCIA DE PO TENCIA

1

LABORATORIO

“TEOREMA DE THEVERIN-NORTON ”

CURSO: “ANALISIS DE CIRCUITO EN

CORRIENTE CONTINUA”

DOCENTE:

TARAZONA PONTE, Santiago

ALUMNO:

- ARMAS VALENCIA, Johan Christhofer

Lima, 23 de Julio de 2016



2

INTRODUCCIÓN

Las Leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente son dos métodos muy

utilizados en el análisis de circuitos eléctricos. Al aplicar estos métodos

podemos determinar valores desconocidos de corriente, voltaje y resistencia en

circuitos resistivos.

La corriente, el voltaje y la resistencia son los parámetros primordiales

de todo circuito eléctrico y electrónico. La manipulación de estos parámetros de

manera controlada y correcta nos permite utilizar dichos circuitos para

representar y transmitir información.

Es de gran importancia conocer estos conceptos básicos antes de

comenzar a trabajar con circuitos complejos. También es importante saber

diferenciar cuando una conexión se encuentra en serie o en paralelo.

Para la realización de este informe en particular, enfatizaremos en la

aplicación de las leyes de Kirchhoff las cuales nos permitirán analizar circuitos

con más de una fuente, mediante la generación de ecuaciones. La aplicación

de esta ley nos facilita considerablemente la búsqueda de corriente y voltaje

por cualquieras de los dos métodos (Nodos Σ I = 0, Mallas Σ V = 0).



3

I. OBJETIVO:

Comprobar y comparar experimental - teóricamente las leyes de

Kirchhoff.

II. MARCO TEÓRICO:

Para que sea más fácil de entender el siguiente informe, es trascendental hacer una breve explicación de la teoría y términos básicos relativos al tema.

Comenzaremos entonces con una corta explicación de cómo medir voltaje, corriente y resistencia con el multímetro.

Primero que todo, el multímetro es un instrumento de medición que funciona de acuerdo a la fuerza que se produce entre un campo magnético y una bobina

de alambre que conduce una corriente eléctrica.

MULTÍMETRO ANALÓGICO

El multímetro analógico es el predecesor de los multímetros digitales. Consiste básicamente en un galvanómetro sobre el cual se

coloca una aguja que recorre una escala e indica el valor de las mediciones.

MULTÍMETRO DIGITAL

Los multímetros digitales son iguales a los analógicos, la diferencia radica en que las magnitudes medidas se presentan como un

valor, o mejor dicho como números en una pantalla como la de una simple calculadora, o reloj digital.

La gran mayoría de las personas creen que los multímetro

digitales son más precisos que los analógicos, sin embargo la precisión no depende de la pantalla (digitales) o la aguja (analógicos). La precisión

o exactitud está relacionada con la calidad general del aparato.

MEDICIÓN DE CORRIENTE

Para medir corriente, el circuito debe estar activo. Se debe revisar

que los cables estén conectados correctamente. Se selecciona la escala apropiada (si no tenemos idea de cual es el valor aproximado que vamos a medir, se escoge la escala más grande). Las puntas del

amperímetro se conectan en serie con la rama del circuito en la que se desea medir la corriente.

MEDICIÓN DE VOLTAJE

Para medir voltaje, primero que todo se revisa que los cables estén conectados correctamente. El circuito debe estar energizado

(activo). Se selecciona la escala adecuada (si no tenemos idea de que magnitud de voltaje vamos a medir, se escoge la escala más grande).

Se conecta el multímetro a los extremos del componente (se pone en paralelo) y se obtiene la lectura en la pantalla. Si la lectura es negativa significa que el voltaje en el componente medido tiene la polaridad al

revés a la supuesta.



4

MEDICIÓN DE RESISTENCIA

Para medir resistencia se selecciona en el multímetro que

estemos utilizando, la unidad (ohmios). Revisar que los cables rojo y negro estén conectados correctamente y seleccionamos la escala adecuada (si no tenemos idea de la magnitud de la resistencia que

vamos a medir, escoger la escala más grande).

El multímetro debe ubicarse con las puntas en los extremos del elemento a medir (en paralelo). Para calcular resistencia lo ideal es que el elemento a medir no esté alimentado por ninguna fuente de voltaje.

.

TEOREMA DE THEVENIN

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thevenin para circuitos

eléctricos establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede

sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la

intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

TENSIÓN DE THEVENIN

El voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma

parte del circuito equivalente. Una manera de obtener este voltaje es observando que cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales

aparece una diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito equivalente, ya que al ser la corriente igual a cero la caída de potencial en la

resistencia equivalente es nula: por lo tanto la tensión de Thevenin es igual al voltaje de circuito abierto (con la resistencia de carga desconectada). En el circuito de la figura, la tensión de Thevenin es la diferencia de potencial entre

los puntos A y B luego de haber quitado la resistencia de carga (RL) del circuito.

Vth= Tensión de

Thevenin

Rth= Resistencia de

Thevenin

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuente_el%C3%A9ctrica#Fuentes_reales

http://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Voltaje

http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctrica



5

RESISTENCIA (IMPEDANCIA) DE THEVENIN

La impedancia de Thevenin simula la caída de potencial que se observa entre

las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:

Siendo V1 el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente I1 y V2 el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye

una corriente I2. Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está desconectada del

circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente

es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto. Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no

dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.

Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thevenin será la equivalente a toda aquella impedancia que, de colocarse una fuente de tensión

en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.

Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba Vprueba (I prueba) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y

calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por:

Si queremos calcular la impedancia Thevenin sin tener que desconectar

ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente Iccque fluye a traves de este

corto. La impedancia Thevenin estará dada entonces por:

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thevenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular.

TEOREMA DE NORTON

El teorema de Norton para circuitos eléctricos dice: "Un generador de tensión en serie con una impedancia, puede ser sustituido por un generador de

corriente en paralelo con la misma impedancia, y viceversa". Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del

generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa. El teorema de Norton es el dual del teorema de Thevenin.

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuente_el%C3%A9ctrica#Fuentes_de_tensi.C3.B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuente_el%C3%A9ctrica#Fuentes_de_intensidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuente_el%C3%A9ctrica#Fuentes_de_intensidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Th%C3%A9venin



6

El circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad INo, en paralelo

con una resistencia RNo.

CÁLCULO DEL CIRCUITO NORTON EQUIVALENTE

Para calcular el circuito Norton equivalente:

1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida,

es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es

INo. 2. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna

carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es igual a VAB dividido entre INo.

CIRCUITO THEVENIN EQUIVALENTE A UN CIRCUITO NORTON

A

<

B<

http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Thevenin_to_Norton2.PNG



7

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thevenin y un circuito Norton

pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

I. DATOS Y CALCULOS TEORICOS

- Implemente el circuito: Usando la 1era y 2da ley de Kirchhoff

DATOS DEL CIRCUITO PROPUESTO:

Tabla 1: Valores teóricos propuestos para las resistencias..

Resistencia R1 R2 R3 R4 R5 R6

Valor teórico 1 KΩ 2 KΩ 3.3 KΩ 4.7 KΩ 5 KΩ 6.2 KΩ

-

SOLUCION: Aplicando las leyes de Kirchhoff y calculando por sistema de

ecuaciones se obtiene:

6.3 I1 – 2 I2 – 3.3 I3 = 0 I1 = -0.0235 mA - 2 I1 + 11.7 I2 – 5 I3 = 5 ] I2 = 0.321 mA - 3.3 I1 – 5 I2 + 14.5 I3 = - 5 I3 = -0.239 mA Tabla 2: Obtenemos los valores de la intensidad de corriente de las tres mallas.

Tabla 3: Obtenemos los valores de la intensidad de corriente de las tres

mallas.

Intensidad I1(mA) I2(mA) I3 (mA)

Valor teórico -0.0235 0.321 -0.239



8

Voltaje R1 R2 R3 R4 R5 R6

Valor teórico

0.0235 (V)

0.688(V) 0.709 (V) 1.509(V) 2.8(V) 1.482(V)

EN RESUMEN TENEMOS LOS VALORES TEORICOS

Luego de realizar los cálculos obtenemos los valores teóricos del

voltaje en todas las resistencias y de la intensidad de corriente en cada malla.

SIMULACIÓN EN PROTEUS

Luego realizamos esta misma experiencia en PROTEUS para simular lo que se realizó en el

laboratorio.



9

II. EXPERIENCIA EN EL

LABORATORIO

EQUIPOS Y MATERIALES

- Dos (02) fuentes de

poder (regulables), marca

HY KITS, modelo DC

POWER SUPPLY HY 3003

- Dos (02) pares de cables alimentadores con cocodrilo (+) (-)



10



11

- Un (01) multímetro digital, marca SANWA, modelo CD771 (para

medición de voltaje y corriente)

- Una (01) placa de conexiones, marca ER BOARD, modelo PB-105



12

- Siete (06) resistencias de

1 - (R1 = 1 KΩ) 2 - (R2 = 2KΩ) 3 - (R3 = 3.3KΩ) 4 - (R4 = 4.7KΩ) 5 - (R5 = 5KΩ) 6 - (R6 = 6.2KΩ)

- Cables menores para puentes y conexión de circuito en protoboard.

-

PROCEDIMIENTO

1. Se ajustan las fuentes a una fem Ԑ de 5 V y 5 V, tomando como referencia la

lectura que indica el voltímetro y arme el circuito.



13

2. Armar el circuito a Experimentar con las resistencias y voltajes Indicados.

3. Se procede con la medición de voltaje e intensidad en las resistencias y

líneas (respectivamente) y se registran en tablas

. 4. Graficar El voltaje vs Corriente en los parámetros pasivos de las

resistencias.

5. Calcular los Valores de R, V e I.

6. Comparar los Valores teóricos con los Valores Experimentales.

7. Presentar el informe incluyendo nuestras observaciones y conclusiones.

III. RESULTADOS Y ANALISIS EXPERIMENTAL

Son los datos obtenidos en las mediciones de nuestra experiencia en el laboratorio.

PUNTOS

VALORES EXPERIMENTALES

RESISTENCIA VOLTAJE INTENSIDAD

R1 0.99 KΩ 0.0243(V) I1 0.024 mA

R2 1.95 KΩ 0.670(V) I2 0.310 mA

R3 3.35 KΩ 0.725(V) I3 0.230 mA

R4 4.65 KΩ 1.498(V)

R5 4.96 KΩ 2.710(V)

R6 6.20 KΩ 1.511(V)



14

TABLA DE COMPARACION:

Tabla de comparación entre el valor teórico y el valor experimental para la resistencia, la Intensidad y el voltaje en cada resistencia; para visualizarlo calculamos el error porcentual.

Tabla 1: Comparación de los valores teóricos y experimentales de las resistencias y

observamos un error que comprende entre 0.8065 ≤ Error % ≤ 2.5641 que está

dentro de la tolerancia.

Resistencia R1 (KΩ) R2(KΩ) R3(KΩ) R4(KΩ) R5(KΩ) R6(KΩ)

Valor teórico 1 2 3.3 4.7 5 6.2

Valor experimental

0.99

1.95

3.35

4.65

4.96

6.20

Error % 1.0101 2.5641 1.4925 1.0753 0.8065 1.6129

Tabla 2: Comparación de los valores teóricos y experimentales de la intensidad de

corriente y observamos un error que comprende entre 2.1277 ≤ Error % ≤ 3.7657

que está dentro de la tolerancia.

Intensidad I1(mA) I2(mA) I3 (mA)

Valor teórico

-0.0235

0.321

-0.239

Valor

experimental

0.024

0.310

0.230

Error % 2.1277 3.4268 3.7657

Tabla 3: Comparación de los valores teóricos y experimentales de la intensidad de

corriente y observamos un error que comprende entre 0.729 ≤ Error % ≤ 3.4043


Voltaje R1(V) R2(V) R3(V) R4(V) R5(V) R6(V)

Valor teórico

0.0235

0.688 0.709 1.509 2.8 1.482

Valor experimental

0.0243 0.670 0.725 1.498 2.710 1.511



15

Error % 3.4043 2.6163 2.2567 0.729 3.2143 1.9568

IV. CONCLUSION

Este tema es de gran importancia, ya que nosotros como estudiantes de

ingeniería Mecatrónica requerimos de conocimientos básicos en cuanto a la confección de circuitos y manejo de los sistemas eléctricos (fuentes de voltajes, uso de resistencias, manejo correcto del multímetro, uso del

protoboard, etc.)

Con la ayuda del multímetro, hemos verificado los valores teóricos en cada resistencia, observando que la diferencia entre estas son mínimas, por lo tanto se concluye que se cumplen las Leyes de Kirchhoff y Ley de Ohm.

En cuanto a los voltajes obtenidos, al verificar la Ley de Voltajes de

Kirchhoff, vemos que al comprobar teóricamente, se cumple la Ley; pero al comprobar con los resultados obtenidos en forma práctica, vemos que esta

ley no se cumple con exactitud, es decir la suma de voltajes es diferente de cero. Estas diferencias se deben a la falta de precisión de los instrumentos usados en la experiencia o debido a los defectos que presentan los

elementos a la hora de experimentar. Esta diferencia entre un dato teórico y práctico siempre va a existir. Debido a que todo instrumento de medición, presenta una resistencia interna es por eso que el dato teórico y práctico se

diferencia por lo mínimo; por lo tanto:

Concluimos que los valores teóricos y experimentales de las resistencias

presenta un error que comprende entre 0.8065 ≤ Error % ≤ 2.5641 que está

dentro de la tolerancia.

Concluimos que los valores teóricos y experimentales de la intensidad de

corriente presenta un error que comprende entre 2.1277 ≤ Error % ≤ 3.7657


Concluimos que los valores teóricos y experimentales de la intensidad de

corriente presenta un error que comprende entre 0.729 ≤ Error % ≤ 3.4043


Los valores de voltaje y corriente fueron determinados a partir del método de mallas y nodos respectivamente, verificados por las mediciones.

Espero que este laboratorio cumpla con las expectativas deseadas por usted.



16

V. RECOMENDACIONES

Antes de encender la fuente y propagar algún tipo de corriente al circuito el interruptor debe estar apagado (“o”, off) y evitaremos de esta forma cualquier daño a nuestros equipos o a nosotros mismos si en caso la

conexión del circuito fuese errónea y en cualquier otro caso debemos tener esta precaución.

Debemos definir bien con que unidades (voltaje, miliamperios, etc.) vamos a realizar nuestros cálculos para obtener los resultados que esperamos.

Tener cuidado con los instrumentos y verificarlos si están bien para no

tener problemas en las mediciones.

Escuchar atentamente la explicación teórica del experimento.

Calibrar los instrumentos para obtener errores mínimos de cálculo.

Conectar correctamente el multímetro para que no se quemen los equipos

digitales.

VI. BIBLIOGRAFÍA

Textos:

Circuitos Eléctricos - Dorf Svoboda – 8va Edición Fundamento de Circuitos Eléctricos – Charles K. Alexander; Matthew

N. O. Sadiku – 3ra Edición.

Circuitos Eléctricos – Alfredo Ramírez y Luis Shigetomi

Páginas web y Enciclopedias

http://html.rincondelvago.com/conductividad-electrica.html http://es.wikipedia.org/wiki/Resistividad

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_resistencia/ke_resistencia_1.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff_de_circuitos_el%C3%A9ctricos

VII. ANEXO: DATOS OBTENIDOS Y FIRMA DE LA EXPERIENCIA

Engineering

Laboratorio de cktos