Problema programación lineal SOLVER

HUGO EFRAÍN GARZÓNIngeniero Industrial

http://rihelmio.blogspot.com.co


SOLCUIÓN DE UN PROBLEMA DE

PROGRAMACIÓN LINEAL CON SOLVER


TABLA DE CONTENIDO

ÍTEM TEMA

1. Introducción

2. Presentación del problema

3. Cálculo de las utilidades por producto

4. Organización de la información

5. Planteamiento del problema de PL

6. Los pasos de la solución SOLVER

7. Respuesta al problema planteado

8. Conclusiones

9. Bibliografía


INTRODUCCIÓN

En esta oportunidad presento un excelente problema de p rogrm ac ión l inea l , que o r ig ina lm en te lo encontramos en la obra de Render y Otros (2012), y que es de gran ayuda para un docente en cualquier curso de Programación Lineal o Investigación Operativa en el momento de trabajar una solución utilizando el software de SOLVER.

Con el desarrollo de este problema se pretende mostrar al estudiante un paso a paso desde la formulación, pasando por la preapración para el uso de Solver y finalmente llegar a la interpretación de la solución obtenida y la redacción de la respuesta al problema.

Espero sea de gran utilidad para todos aquellos estudiantes que están iniciando en el aprendizaje de esta hermosa temática.

1.


2.Fifth Avenue Industries, un conocido fabricante local de ropa para caballero, produce cuatro variedades de corbatas. Una es una costosa de seda pura, otra está hecha de poliéster, otra más es una mezcla de poliéster y algodón, y la cuarta es una mezcla de seda y algodón. La siguiente tabla ilustra el costo y la disponibilidad (por periodo de planeación de la producción mensual) de los tres materiales utilizados en el proceso de producción:

MATERIAL COSTO POR YARDA ($)

DISPONIBILIDAD DEL MATERIAL POR MES

(YARDAS)

Seda 24 1,200

Poliester 6 3,000

Algodón 9 1,600

PROBLEMA FIFTH AVENUE INDUSTRIES


2. PROBLEMA FIFTH AVENUE INDUSTRIES (continuación)

La empresa tiene contratos fijos con varias de las cadenas de tiendas por departamentos para comercializar sus corbatas. Los contratos requieren que Fifth Avenue Industries surta una cantidad mínima de cada corbata, pero permitirán una demanda mayor si la empresa elige cumplir esa demanda. (Dicho sea de paso, la mayoría de las corbatas no llevan etiqueta de Fifth Avenue, sino etiquetas propias de las tiendas). La tabla siguiente resume la demanda del contrato para cada uno de los cuatro estilos de corbata, el precio de venta por corbata y los requerimientos de tela para cada variedad. La meta de Fifth Avenue es maximizar su ganancia mensual. Debe decidir la política para la mezcla de productos.


2. PROBLEMA FIFTH AVENUE INDUSTRIES (continuación)

VARIEDAD DE CORBATAS

PRECIO DE VENTA POR CORBATA $

MÍNIMO CONTRATO MENSUAL

DEMANDA MENSUAL

MATERIAL REQUERIDO

POR CORBATA (YARDA)

REQUERIMIENTO DE MATERIALES

Toda seda 19,24 5,000 7,000 0,125 100% seda

Toda poliéster 8,70 10,000 14,000 0,08 100% poliéster

Mezcla 1, poliéster y algodón

9,52 13,000 16,000 0,10 50% poliéster - 50 % algodón

Mezcla 2, seda y algodón

10,64 5,000 8,500 0,11 60% seda - 40% algodón


3. CÁLCULO DE LAS UTILIDADES POR TIPO DE CORBATAAl leer el problema se puede establecer que la empresa pretende maximizar las utilidades (U), sin embargo, estas no son dadas en forma directa y por lo tanto debemos combinar la información de costos de producción (CP) y precios de venta (PV) para estableceralas, recordando que U= PV-CP. Los datos del cálculo se presentan en la siguiente tabla:

TIPO DE CORBATA PRECIO DE VENTA

$

COSTO UNITARIO

UTILIDAD $

MATERTIAL REQUERIDO POR

CORBATAS (YARDAS)

COSTO POR YARDA

$

COSTO UNITARIO

$

Toda seda 19,24 0,13 24,00 3 16,24Toda poliéster 8,70 0,08 6,00 0,48 8,22Mezcla 1 poliéster y algodón 9,52 0,10 7,50 0,75 8,77Mezcla 2 seda y algodón 10,64 0,11 18,00 1,98 8,66


4. ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓNLa información procedente de las dos tablas que presenta el problema y de las utilidades ya calculadas, debe ser organizada para facilitar la detrerminación de la función objetivo y las diferentes restricciones. Esto se aprecia en la siguiente tabla:

MATERIALES EN YARDASSEDA POLIESTER ALGODÓN MÍNIMA DEMANDA UTILIDAD $

Toda seda 0,125 5.000 7.000 16,24Toda poliéster 0,08 10.000 14.000 8,22Mezcla 1 poliéster y algodón 0,05 0,05 13.000 16.000 8,77Mezcla 2 seda y algodón 0,066 0,044 5.000 8.500 8,66Disponibilidad en Yardas 1200 3000 1600


5.

5. 1 DEFINIR LAS VARIABLES DE DECISIÓN

La empresa desea obtener la mejor mezcla de productos que le permita optimizar sus utilidades, es decir que se tienen cuatro varibales de decisión una por cada producto definidas de la siguiente forma:

x1

x2

x3

x4

Cantidad de corbatas de Seda 100% a fabricar mensualmente

Cantidad de corbatas de Poliéster 100% a fabricar mensualmente

Cantidad de corbatas de Poliéster 50% y Algodón 50% a fabricar mensualmente

Cantidad de corbatas de Seda 60% y Algodón 40% a fabricar mensualmente

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE PL


5. 2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

FUNCIÓN OBJETIVO: Máx Z= 16,24x1 + 8,22x2 +8,77x3 + 8,66x4 S.A

0.125x1 + 0.066x4 ≤ 1200 Yardas de seda 0.08x2 + 0.055x3 ≤ 3000 Yardas de Poliéster 0.055x3 + 0.044x4 ≤ 1600 Yardas de Algodónx1 ≤ 7,000 demanda mensual máxima corbata seda x2 ≤ 14,000 demanda mensual máxima corbata poliéster x3 ≤ 16,000 demanda mensual máxima corbata Poliéster y Algodón x4 ≤ 8,500 demanda mensual máxima corbata Seda y Algodón x1 ≥ 5,000 demanda mensual mínima corbata seda x2 ≥ 10,000 demanda mensual mínima corbata poliéster x3 ≥ 13,000 demanda mensual mínima corbata Poliéster y Algodón x4 ≥ 5000 demanda mensual mínima corbata Seda y Algodón x1, x2, x3, x4 ≥ 0


SOLUCIÓN SOLVER6.La solución de un problema de progrmación lineal con el software de SOLVER, tiene los siguientes pasos:

1. Organizar la información en una tabla de excel

2. Introducir las fórmulas que permiten calcular las unidades usadas de cada restricción.

3. Introducir la fórmula que permite calcular la Función objetivo

4. Introducir la información en SOLVER5. Obtener los resultados de SOLVER A continuación desarrollamos cada uno de los

pasos:


6.1 ORGANIZAR LA INFORMACIÓN EN UNA TABLA DE EXCEL

La información se toma con base en el planteamiento del problema


6.2 INTRODUCIR LAS FORMULAS QUE PERMITAN CALCULAR LAS UNIDADES USADAS POR RESTRICCIÓN


6.3 INTRODUCIR LA FORMULA QUE PERMITA CALCULAR LA FUNCIÓN OBJETIVO


6.4 INTRODUCIR LA INFORMACIÓN EN SOLVER (I)

1. Seleccionamos en Establecer objetivo la celda de la UTILIDAD TOTAL, en este caso: F16

2. Verificamos que esté seleccionado en Maximizar

3. Verificamos que esté seleccionado en convertir variables sin restricciones en no negativas

4. Verificamos que esté seleccionado LP Simplex


6.4 INTRODUCIR LA INFORMACIÓN EN SOLVER (II)

Seleccionamos cada una de las restricciones cuidando de:

1. Seleccionar las celdas de cantidades en "cambiando las celdas de variables".

2. Ubicar correctamente en la columnas de las usadas la parte izquierda.

3. Luego elegimos el símbolo de la desigualdad.

4. Por último en disponibles seleccionamos la parte derecha de cada restricción


6.4 SELECCIONAMOS RESOLVER Y ACEPTAR (III)

Podemos seleccionar :

1. Informe de respuestas2. Informe de carácter3. Informe de límites

Seleccionamos aceptar y obtendremos en las celdas en amarillo de nustra tabla de excel las respuestas respectivas.


6.5 LOS RTESULTADOS DE SOLVER


REDACTAR LA RESPUESTA AL PROBLEMA 7.

La empresa Fifth Avenue Industries, para obtener una utilidad máxima, mensual, de $ 412.028,88 debe establecer la siguiente mezcla de producción:

• Fabricar 5.112 unidades mensuales de corbatas de seda 100%

• Fabricar 14.000 unidades mensuales de corbatas de poliéster 100%

• Fabricar 16.000 unidades mensuales de corbatas de poliéster 50% y algodón 50%

• Fabricar 8500 unidades mensuales de corbatas de seda 60% y algodón 40%


CONCLUSIÓN 8.

El problema presentado ha permitido poner en práctica algunas de las competencias y saberes adquiridos por el estudiante no sólo en la asignatura de Investigación de Operaciones o programación lineal, sino en otras propias de la carrera que estén cursando.

Queda muy clara la complejidad de los problemas que el ingeniero debe resolver en la realidad, a pesar de que se trate de modelos y la importancia de la lectura comprensiva y crítica para entender el problema y poder realizar el plantemaineto del mismo.

Solver es una excelente herramienta para encontrar soluciones a los problemas de PL, rápida y precisa. En adelante nos dedicaremos a analizar toda la información que SOLVER proporciona en cada problema, el verdader meollo del asunto de tomar decisiones.


BIBLIOGRAFÍA 9.

RENDER, STAIR, HANNA. (2012). Métodos cuantitativos para los negocios. PEARSON, Mexico. Undecima Edición. 674 pp. Recuperado de: https://goo.gl/jmTFt4

IMÁGNES: PIXABAY https://pixabay.com/


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