Sistematización del diseño de procesos químicos

0 es

SISTEMATIZACION DEL DISENO

DE PROCESOS QUIMICOS

PRESENTACIÓN EN LA ACADEMIA MEXICANA

DE INGENIERÍA

777

JULIÁN CASTELLANOS FERNÁNDEZ

9 DE OCTUBRE,1997

ÍNDICE

Capítulo Descripción Página

1.- Introducción (Enfoque conceptual del diseño). 1

2.- Análisis de procesos. 10 2.1 Simulación de procesos. 11 2.2 Solución de modelos matemáticos representativos del 15

comportamiento de procesos. 2.3 Modelos físicos. 23

3.- Optimización de procesos. 25 3.1 Métodos de optimización por búsqueda directa. 26 3.2 Métodos de optimización indirectos. 28 3.3 Optimización multiobjetivo. 31

4.- Síntesis de procesos. 35 4.1 Enumeración de opciones factibles. 39 4.2 Diseño evolutivo. 39 4.3 Ramificación y acotamiento ("Branch & Bound"). 39 4.4 Auxilio termodinámico en la síntesis de procesos. 42 4.5 Tecnología "Pinch". 43 4.6 Programación matemática. 48

5.- Perspectivas. 50

Referencias Bibliográficas. 53

1

SISTEMATIZACIÓN DEL DISEÑO DE PROCESOS QUÍMICOS(*)

Resumen.

El diseño es la quintaesencia de la ingeniería, la caracteriza y hermana en todas sus especialidades; los civiles diseñan estructuras, canales, puentes y caminos, los mecánicos equipos dinámicos de accionamiento, recipientes y maquinaria, los electricistas circuitos, plantas de potencia y redes de trasmisión, mientras que en los químicos la especialidad se centra en el diseño de procesos de transformación física y química de materias primas que se convierten en productos intermedios o de uso final.

El diseño consiste en la definición de los elementos topológicos, dimensionales, funcionales y de caracterización integral que permite construir un artefacto, sistema o conjunto de artefactos y sistemas que de la mejor manera cumplen con un objetivo predeterminado. Si bien las ciencias de la ingeniería han avanzado notablemente, el ejercicio de diseño sigue teniendo un alto ingrediente empírico, y bases que lo hacen depender notablemente de la habilidad individual de los ingenieros de diseño, con procesos de raciocinio conscientes e inconscientes que se mezclan para dar origen a una ciencia-arte.

En este trabajo se aborda el enfoque sistemático que se puede dar al diseño, con particular énfasis en su aplicación a procesos químicos, concibiéndolo como la presencia interactiva de etapas de síntesis, análisis y optimización, donde en esta última se centran los nuevos paradigmas al buscar la mejor solución para el cumplimiento de los objetivos especificados, incluyendo decisiones de carácter paramétrico, y además de configuración, de estructura, de topología, y de ordenamiento de componentes. El reto consiste no sólo en caracterizar una función objetivo y expresarla en términos de variables continuas y discretas, que además participan en restricciones de igualdad y desigualdad relacionadas con leyes de comportamiento o especificaciones que definen la dimensionalidad y los limites del espacio factible para la búsqueda del óptimo, sino también en la solución del conflicto que representa la presencia simultánea de funciones objetivo de orientación económica, ecológica o de seguridad.

La importancia del tema radica en la influencia desproporcionada que el diseño tiene en el comportamiento de los procesos químicos, generalmente intensivos en el uso de capital y en costos operativos, y con ciclos de vida normalmente de decenas de años, de tal manera que si el costo del ejercicio de diseño de instalaciones mayores puede ubicarse en el rango del 1 al 2% del total, las decisiones que en esta etapa se toman determinan alrededor del 80% de los costos de inversión y operación, y son factores preponderantes del éxito o fracaso del proyecto industrial.

1.- Introducción (Enfoque conceptual del diseño).

Conceptualmente el diseño es un diálogo interactivo entre lo que se quiere obtener, en términos de metas de comportamiento de un producto, proceso, sistema, artefacto o metodología, y lo que se puede obtener de acuerdo a los límites impuestos por las leyes de la naturaleza, y en función de la disponibilidad de materias primas, y de recursos humanos, financieros y tecnológicos.

En este ejercicio dialéctico se generan propuestas de caracterización del objeto de diseño que evolucionan para aproximarlas a las metas, aunque eventualmente éstas podrán ajustarse o reorientarse como resultado de la retroalimentación que surge del análisis de las alternativas generadas. De esta manera, las metas también evolucionan, se definen con mayor precisión y se adaptan a la realidad de lo alcanzable. (Fig. 1)

(*) Presentación de Julián Castellanos para ingreso a la Academia Mexicana de Ingeniería.

1

UMITES IMPUESTOS

POR LAS LEYES DE LA NATURALEZA

DE RECURSOS: HUMANOS, MATERU LES FINANCiEROS 1

TECNOLOGICOS

,vI

DE COMPORTAMiENTO

DISEÑO DE OPCIONES BUSCANDO ALCANZAR

LAS METAS

EPARA LA FAIRICA ClON,UCCION O ELASORA ClON PRODUCTO, PROCESO,TEMA. ARTEFACTO O MET000LOQ4A

FIG. 1 REPRESENTACION GRAFICA DEL CONCEPTO DISEÑO

El diseño puede ser cerrado o abierto. Será abierto cuando no se imponen límites en el proceso, y las variables relacionadas con los recursos se hacen dependientes para el cumplimiento de las metas, situación que se puede llevar al extremo de las leyes de la naturaleza para las que, si bien no son susceptibles de ajuste al arbitrio del responsable del diseño, siempre existe la expectativa de develar nuevas leyes desconocidas o corregir las existentes. Un diseño en esta categoría está conectado con la investigación científica. De igual manera, el manejo del recurso tecnológico como variable dependiente, llevará a un diseño con implicaciones de desarrollo de las tecnologías necesarias para cumplir con las metas buscadas.

Por el contrario, un diseño cerrado consistirá en el manejo de los recursos como restricciones que limitan el espacio de las soluciones factibles. (Fig. 2)

10

IMP POR

51 t INVESTIGACION C1ENT!FICA

/ 1

FIG. 2

2 /

DESARROLLO DE TECNOLOGIAS

L os TECNOLQ

03

El diseño involucra tres etapas fundamentales: síntesis, análisis y optimización. A partir de bases de diseño que pueden ser externas o resultantes de requerimientos que se originan de otros diseños precedentes, el diseñador propone la topología del artefacto, sistema o proceso que se pretende satisfaga los requisitos establecidos en las bases. El análisis de la propuesta puede conducirse con tres diferentes enfoques: con la construcción del objeto propósito del diseño, con el uso de modelos fisicos a escala, o con la aplicación de modelos matemáticos que razonablemente representen el comportamiento del objeto. En el diseño de procesos químicos el primer enfoque queda prácticamente descartado por obvias consideraciones económicas relacionadas con el alto costo de estas instalaciones. Los otros dos enfoques toman la connotación de lo que son las plantas piloto y los simuladores de procesos, principales herramientas de análisis con que se cuenta para el diseño, y que con frecuencia son utilizadas en forma complementaria. Los requisitos que se establecen en las bases representan limitaciones en las decisiones que se toman en el diseño. Cuando se utilizan modelos matemáticos de análisis, estas limitaciones se expresan normalmente como restricciones de desigualdad, que reducen el espacio de las soluciones factibles, mientras que las leyes de comportamiento fisico y

3

químico que relacionan las variables del sistema analizado, generan expresiones de igualdad. En general, los modelos involucran más variables que ecuaciones, siendo la diferencia la dimensionalidad del espacio de búsqueda, o sea los grados de libertad en el proceso de diseño. De esta manera, se presenta la oportunidad de optimizar alguna función objetivo, normalmente de carácter económico, con ajustes en las variables de decisión y en la topología del artefacto, sistema o proceso. (Fig. 3)

REQUERIMIENTOS EXTERNOS

LBASES DE

REQUERIMIENTOS PROVENIENTES DE DISEÑOS PREVIOS

FIG. 3 ETAPAS FUNDAMENTALES DEL DISEÑO

Para ejemplificar que esta secuencia en la que ocurre el diseño es aplicable en cualquier disciplina de ingeniería, se tomará como referencia el diseño de estructuras metálicas('), donde a partir de bases que incluyen las geometrías y pesos de las cargas a soportar, la mecánica de suelos, las solicitaciones por viento, suelo y sismo, las especificaciones de los materiales y los códigos aplicables, el diseñador propone una estructura con todos sus componentes; se decide a continuación el modelo a utilizar: la idealización estructural, la discretización de las cargas y solicitaciones, y las propiedades elastogeométricas de los componentes estructurales. El análisis se realiza por cargas estáticas, dinámicas, accidentales, hidrodinámicas, por sismo, vibraciones y fatiga, generándose resultados de fuerzas, resistencias, esfuerzos, deformaciones y desplazamientos, que tienen que verificarse su cumplimiento con las condiciones del diseño; el proceso es iterativo e involucra

4

ti

ajustes de topología o dimensiones de los componentes estructurales. Se incorpora finalmente la etapa de optimización para, por ejemplo, minimizar el costo de la estructura diseñada con reconsideraciones topológicas y dimensionales. (Fig. 4)

SINTESIS

J SELECCION DEL SISTEMA ESTRUCTURAL

DEFINICION DE LA ESTRUCTURACION

ARREGLO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

BASES Ç SOLICITACIONES Y CARGAS

MECANICADE SUELOS DE

ESPECIF. DE MATERIALES t DISEÑO CODIGOS

TOPOLOGIA 11 DIMENSIONES

OPTIMIZACION 1

y

MODELADO IDEALIZACION ESTRUCTURAL

DISCRETIZACION DE CARGAS

DISCRETIZACION DE SOLICITACIONES

PROPIEDADES ELASTOGEOMETRICAS

DIMENSIONES DE COMPONENTES

ESTRUCTURALES

FUERZAS

RESISTENCIAS

ESFUERZOS

D E FO RMAC ION ES

DESPLAZAMIENTOS -

A N A L ISIS

COSTO

DELA

ESTRUCTURA

Si

CUMPLE

NO

ANALISIS POR:

CARGAS ESTATICAS Y DINAMICAS CARGAS ACCIDENTALES

CARGAS HIDRODINAMICAS SISMO VIBRACIONES FATIGA

FIG. 4 DISEÑO DE ESTRUCTURAS METALICAS

El diseño de procesos químicos es una de las actividades más apasionantes que puede desarrollar un ingeniero químico. Es una disciplina con un alto contenido empírico, y se concibe como un ejercicio intelectual que realiza el ingeniero para proponer sistemas de procesamiento industrial que de la mejor forma cumplan con un propósito determinado; en este ejercicio, si bien participan con cada vez mayor presencia las ciencias básicas e ingenieriles, la experiencia adquirida y acumulada en ejercicios anteriores ha sido fundamental como soporte en ese proceso de raciocinio, difícil de describir y aplicar en forma sistemática. En general, el diseño involucra la solución creativa de problemas que se plantean de una manera incompleta, y la primera tarea del ingeniero es la de darles forma y definición, para abordarlos y resolverlos con la aplicación de conocimientos básicos y prácticos, y otros elementos del entorno socio político y económico. Las soluciones normalmente requieren de herramientas computacionales y conducen a la concepción de sistemas de transformación fisica y química de materias primas para la obtención de productos de utilidad.

5

En la mayor parte de los procesos químicos, los productos se usan en la elaboración de otros productos, en una cadena productiva antes de llegar al consumo final, aunque existen ejemplos en los que en un sólo proceso se realiza la transformación de materias primas naturales en productos terminales, como la fabricación de papel, azúcar, o cemento. (Fig. 5)

1 L i

PAPEL AZUCAR CEMENTO FIG. 5

La diversidad de procesos es enorme( 14); simplemente la refinación del petróleo para la elaboración de combustibles cuenta con más de 30 procesos (Fig. 6), cada uno con variantes tecnológicas; la petroquímica básica que años atrás se reservó el Estado Mexicano incluyó hasta 43 productos (Fig. 7), la industria petroquímica nacional abarca 135 diversas sustancias. (Fig. 8) Están además los procesos de la recuperación de los metales, los textiles, los fármacos, las fibras sintéticas, los plásticos, los colorantes, las pinturas, los explosivos, los fertilizantes, los insecticidas, el hule, las esencias, y los saborizantes entre muchos otros.

En el diseño de procesos químicos, las bases normalmente se definen en términos de capacidad de procesamiento, especificación de los productos, y características de las materias primas, así como otros requerimientos funcionales, de controlabilidad y flexibilidad operativa, más los términos de referencia para la evaluación del comportamiento económico y la normatividad relacionada con la protección

GAS NATURAL VAPOR C31C4 A FRACC.

Ir HIDROGENO A PROCESOS 1 REFORMACION DE HIDROTRATAMIENTO ( DE GAS

GAS

2 TURBOSINA DE FONDO DE BARRIL -

- —

NAFTA A TRAT.

4NAFTAAPETROa - [ - -

I CAUSTICO

NAflA DE FONDO DE BARR - HDS H2

C3/C4 A

IONAM. NAFTA

CRUDO DESTILACIONHDSTURBOSINA

ATMOSFERICA

GAS

GAS

RECUPERACION DE

HIDROGENO A PROCESOS VAPORES SAT. RECUPERACION

DE HIDROTRATAMIENTO

DE HIDROGENO

} GAS COMBUSTIBLE

ENDULZAMIENTO 1 ENDULZAMIENTO DE FR E

GAS DE UNIDAD RECUPERADORA DE VAPOR NO SAT.

HIDROTRATADAS

NAFTALIGERA ISOMERIZACION IISOMERIZA0O

_________ sí 1 C5 / C6 1

1 TRATAM. 1 CAUSTICO 1

GAS HIDROGENO A DE PROCESOS DE 1 NAFTAS 1 1 HIDROTRAT. GASOLINA '1

________

REFORMACION 1 REFORMADO 111 TURBOSINA

3H III' o

II O C3-C4 1 HDS

A 1 SELECTIVA 1 1 1 FRACCIONAMIENTO

iIII < DIESEL

ACEITE CICLICO LIGERO

FCC

GAS A ENDULZAM. cj

RECUPERACIONDE VAPORESNOSAT.

1C4=s 1C5='s iC4=

—T—rMM tB_J TAME

C4='S

.- I- Lr'

<cx: U) °< OU)

AM. O

LP

S

CAUSTICO

= wocc

_____ 1 1 FRACC. 1

C3=/C4= Li 4_J1

H

z o co o

-j I C3's - C4's

___$iC4 H 2 _.Ø.ISOMERIZACION

DE nC4 COMBUSTOLEO

REDUCCION DEMETA- DE LIZACION

VISCOSIDAD ClON fr-t' COQUE

DESASFAL- TIZACION

EXTRACTO A DESTILACION AL VACIO

ASFALTE NOS

COMB. PESADO

TRATAM. - CAUSTICO

DE TURBO SINA

GAS

A HDS DE DIESEL DESASFALTIZACION

H O o

QU

DE BARRIL Ljil í2

9HDS u- (1) DE GASOLEO O 2P2

GASOLEOS DE HDS DE RESIDUALES

TREN DE LUBRICANTESI L LUBRICANTES

GASOLEO GAS

DE VACIO

_ELAcIO AL VACIO NAFTAA HIOROPROCE-

< OESTILAbOSA HIDROPROCE-

SAMIENTO

1 ASFALTO ________

t ON

001 Dc51 O

1 PRODUCCI 1 DE 1

ASFALTO H2

GAS A RECUP. DE VAP. SAT. WC3/C4 A FRACCIONAMIENTO1 NAFTA HDSDE

AHIDROPROCESAM, 1TURBOSINA RESIDUALES DIESEL ________________

GASOLEOS d FIG. 6 PROCESOS DE REFINACION

SECTOR BÁSICO DE LA INDUSTRIA PETROQUíMICA MEXICANA (1977) (n. 16) CLASIFICACIÓN DE PRODUCTOS

DERIVADOS DEL METANO DERIVADOS DEL PROPANO OTROS PRODUCTOS

1.- amoníaco 17.- propano 44.- ácido clohídrico (n.8)

2.- metanol 18.- propileno 45.- ácido muriático (n.8) 19.- ácido acrilico 46.- azufre (n.7)

DERIVADOS DEL ETANO 20.- acrilonitrilo (n.3) 47.- especialidades petroquímicas (n. 12)

3.- etano 21.- acetonitnlo (n.4) 48.- sulfato de amonio

4.- etileno 22.- ácido cianhídrico (n.4) 49.- anhídrido carbónico(n.1) 5.- acetaldehido 23.- cumeno (n.2) 6.- óxido de etileno 24.- isopropanol GRUPO ADICIONAL(n. 15) 7.- etilenglicol (n. 13) 25.- óxido de propileno 8.- dicloroetano 26.- polipropileno 50.- 2-butanol 9.- cloruro de vinilo 27.- tetrámero de propileno 51.- cloroformo

10.- percloroetileno (n.14) 52.- cloruro de metileno 11.- tetracloruro de carbono (n.14) DERIVADOS DEL BUTANO 53.- cloruro de metilo 12.- cloruro de etilo 54.- cloruro de vinilideno 13.- etilbenceno (n.2) 28.- butanos 55.- dibromuro de etileno 14.- estireno (n.5) 29.- butadieno 56.- naftaleno 15.- polietileno A. D. 57.- noneno 16.- polietileno B. D. DERIVADOS DE LA NAFTA polibutenos

tetracloroetano 30.- pentanos 60.- tricloroetano 31.- hexano (n.1 1) 61.- trlcloroetileno 32.- heptano (fl. 11) 62.- viniltolueno

ciclohexano dodecilbenceno (n.6)

35.-benceno tolueno xilenos orto-xileno para-xileno alquilarilo pesado (n.9) aromáticos pesados (n. 10) aromina 100 (n.11) aromina 150 (n.11)

NE

NOTAS: Se obtiene al producirse amoniaco. También dei-iva del benceno. También deriva del amoniaco. Se obtiene al proclucirse acrilonitrilo. Deriva del etilbenceno. También deriva (le) tetrámero Recuperación de gases ácidos. Se obtiene al producirse cloruro de vinilo. Se obtiene al producirse dodecilbenceno. Se obtiene al producirse aromáticos. Se recuperan de ciertas fracciones en los complejos de aromáticos

Se refiere a: desemulsionantes, agentes supresores de humo, agentes desparafinantes, agentes depresores de la temperatura de congelación, agentes tensoactivos y otras especialidades.

Se obtiene al producirse óxido de etileno. Se obtiene de derivados dorados pesados. Se agrupan aqui aquellos productos que pertenecieron al sector básico, según interpretación al Reglamento de la Ley Reglamentaria del Artículo 27 Constitucional en el Ramo del Petróleo en Materia de Petroquimica, sin haberse planteado su elaboración por Petróleos Mexicanos. Referencia: Desarrollo y perspectivas de la industria petroquimica mexicana. Edición del Instituto Mexicano del Petróleo, 1977 (con ajustes a la tabla original).

FIG. 7

%) tk) lw IJ &*J $) MJ 4) m ulu 4) Ç 44 m 0 ww 4) UI off4 4) i

DIAGRAMA DE LA ESTRUCTURA PRODUCTIVA DE LA INDUSTRIA PETROQUIMICA MEXICANA°

BÁSICOS SECUN D A R 1 0 S MANUFACTURAS INTERMEDIOS FINALES

I SUIIATO DI MIOSIS

ACETONITUILO GAS NATURAL AMONIACO ._UCRILONITRILO 9 POLIACRILONITRILO FIERAS ACEILICAS

= XC CJAAISD& - CAPROLACTAMA r_0U 51 1 Df LODO DIIBSTCO

FIBRAS POLIAMIDICAE

NITROUENCENO-I -ACIDONICRICO T r 1 PRENDAR DE VESTIR

FEBEILIZANTES coMELFUoS 1 FIBRAS CORTINAS - - - -NITRATODRAMONIOSOLUCION NITRATO DE AMONIO SOLIDO T SULFATO DE AMONIO

- 1 TAPICERIAS ACUDO - - RULFIIIURICO - - - -

1 1 ARTIFICIALES __.

ALFOMBRAS

CUERDA PARA LLANTAS -AZUFRE

TA El .L __________ - OCURRO CU_. NITRATO DE AMONIO EXPLOSIVO UREA - - -

U ACETILENO- - - -1

- REDES DE PESCA

ARTICULOS DE COCINA RESINAS UREA FORLEALDRHIDO

APLICACION DIRECTA

-FORMALDEIIIDO - 3 - METANOL - -

____________________________________

RESINAS FENOLICAS SINTETICAS FILTROS PARA CIOARROS

ETC. f RESINAR MELAMINA FOREIALUEUIDO

EVANO

-

u::

-METACRILATO DE METILO-'- CARUL

OLVENTE

ÍZANTE NICO MOTUØROAEE000 - - ACtO LA RICLOROFEROSSACETICR-

DE VINILO- - NITROGENADOS -ACIDO ACETILSALICIIICO

1— - - ACETATO DE CELULOSA - FIERA DE ACETATO DE CELULOSA - 1-ESTERES DEL ACIDO ACETICO Y

- ACIDO M050CI000*CETIC01

-SOLVENTES - - PLAGUICIDAS -N-EUTIEALOEHIDO pN.SUTANOL-p----

- ACOILATO DR N-EUTILO

-ACETATO DE N.RUTILO - ______ • )

U LaØ - - -

- FTAL.ATO DE SIOCTILO

U - ACRILATO DR -ACBILATO DR ETILO

- ACETATO DE ETILO- • - DETERGENTES

1 - - RESINAS POUESTER- PRODUCTOS LACAS

PINTURAS

- - - -.UOOISIETEIIRcOS 1 -_ETREEI DE •UCOIES RTILENICOS_ BARNICES

TENSOACEIVOS NO-IOFAICOS-

= - DE PIGMENTOS

ETANOLAMINAI- ALIMENTOS BALANCEADOS

1 COCOS CLORtIRO M ETANO r VINILO - -

ACIDO MUEUUTICO- EXPLOSIVOS

COSMETICOS U 1 - = -POlICLOSURO SE VINILO

PIELES ACIDO ELDEUIDEICU.

FOUETIENC DE A. O. POUETTIERO RE E. E

- DIVERSOS FARMACEUTICOS

.5 ETC.

TETNISAREOO__ PROPANO

-

0UOLRETICERSULFORATO ?L GABINETES VARIOS

ELECTRONICA

IDI

5.5 OACLOROTENOL RESINAS A.RS._ -

-CAMERO- .,,,_ ...I

RESINAS EMPAQUES

ACS. PARA -5 SISFENOLA

1

RESINAS EFODICAS

1 ALQUILFENOL -

i 1 -SOPROPANOL. J_

NCIDO*CEÍUCC 1- E OUPROPILENC

- ALCOHOL SIACETONA-

-

SINTETICAS PINTURAS VINILICAS

AISLANTES

DISCOS

: CL9ItL

E ACRILATOR-

Y - - POLIOLER -FINRA DE POLIPBOPILENO

POLIXRETANOR OXIDO DE - PEOPILENO

CICLO. NAFTAS- - UENCENO- UELRNO_

- PLASTIFI-

TUBERIAS

RECUB. CABLES ELECT.

JUGUETES

PROPL1TX&OS - - SOLVENTE -

-MALATION PENTANOS U .COIUENO

1 - - CANTES MUEBLES

COLCHONES

CALZADO _UE0O - ____________________ RESINAS MALEICAE - _

_______________ RESINAS FRUABICAS

ADHESIVOS

_________ - - bLUES' - DIISOCIANATO

U TOLUENO - - POLIUBETANO ETC.

U MTSE

_FLSRAPOLIESTER OTANOSPAOA.UILENO- - ELASTOMEROS AcIDO:: _ PARA

FOLIESTEN

ORTO.OMXNO - ANCIDOIOO.ETAUCO_ _ - LLANTAS

BANDAS - PLASTIFICANTES

- PRODUCTOS CALZADO

L:: UTAEIENO RESINAS ALCIDICAS -

LATES ESTIRENO SUTASIENO U HPARAFINASL

RELACIONADOS . POLIEETIBENO

RE MAT . PÍJ NO

- NECEO DE SUMO NEGRO DE HUMO 1 POLISUTADIENO IUIANOS UUTILENOR RIETASIENO-

- HULE NITRItO

(1) BASADO EN INFORMACION DE LISTA DE PRODUCTOS PETROQUIMICOS (REF. : ANUARIO ESTADISTICO DE LA INDUSTRIA QUIMICA MEXICANA, ANIQ, 1996) FIG. 8

ambiental y la seguridad. A partir de estas bases, el ingeniero de diseño propone un esquema de procesamiento y valores preliminares para las variables de decisión. Esta propuesta preliminar se analiza con modelos físicos o matemáticos que eventualmente conducen al cálculo de balances de materia y energía, y generan información de flujos, composiciones, condiciones de presión y temperatura, y requerimientos energéticos; conducen también a la estimación de propiedades termofísicas, al dimensionamiento del equipo, al estimado de costos de inversión y operacionales, y a la evaluación económica, para terminar con el cálculo de una función objetivo que mide la bondad del diseño propuesto. Normalmente se selecciona la tasa interna de rendimiento o el valor presente neto, y se utiliza en la optimización de la topología del proceso y de los parámetros de diseño. (Fig. 9)

FLEXIBILIDAD j- NORMATIVIDAD ECOLOGICA

t SINTESIS TERMINOS DE 1 BASES Capacidad de prcducción

LA EVALUACON REFERENC PA DE í Especif. de Mat. Primas

INICIALES DE

ECONOMICA 1 1 DISEÑO L Especif, de Productos PROCESO

CONTROLABILIDAD 1 1 NORMAS DE SEGURIDAD

TOPOLOGIA PARAMETROS VaabIes

Independientes

OPTIMIZACION

MODELOS FISICOS Y/O MATEMATICOS

VALOR INVERSION

FAURAS

ETROS DENSIDAD

FAGUAS

PRESENTE COSTOS FIJOS VISCOSIDAD OSICIONES NETO Y DE OPERACTON MENES CONDUC. TERMICA R. ENERGETICOS

4 4 DE CONSTRUC. CAR CALORIFICA ENFRIAM.

EVALUACION ESTIMADO DIMENSIONAMIENTO ESTIMACION DE BALANCE ECONOMICA DE COSTOS DE EQUIPO PROPIEDADES DE MATERIA

TERMOFISICAS Y ENERGIA

ANALISIS

FIG. 9 SECUENCIA DE ACTIVIDADES EN EL DISEÑO DE PROCESOS

2.- Análisis de procesos.

Un elemento fundamental en la sistematización del diseño de procesos químicos es el conjunto de herramientas de análisis que conducen a la predicción del comportamiento de cada esquema de procesamiento propuesto.

lo

En los últimos años ha habido avances muy importantes que están cambiando los

jí paradigmas del análisis de los procesos químicos: modelos cada vez más complejos

para representar de mejor forma el comportamiento de las sustancias, incluyendo la predicción de equilibrios fisicos multifásicos, de fenómenos de expansión, compresión, calentamiento o enfriamiento en sistemas complejos de especies

láv químicas con comportamiento altamente no ideal, de equilibrios químicos que limitan las transformaciones sustanciales, de movimiento de fluidos y sólidos, de transferencia de calor y masa, de reacción química térmica y catalítica, y de las propiedades termofisicas y de transporte; también modelos, igualmente rigurosos, para relacionar este comportamiento con las caiacterísticas geométricas y dimensionales de los equipos en los que ocurren las transformaciones.

En general, las leyes que rigen los comportamientos como son las de conservación de masa y energía, las que establecen los límites en las conversiones entre diferentes formas de energía, calor y trabajo, las que estudian la velocidad con que ocurren las transformaciones en términos de gradientes y resistencias han evolucionado de conceptos empíricos a otros más fundamentales, que dan lugar a expresiones generalmente complejas que toman forma de sistemas de ecuaciones no lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, diferenciales parciales y de diferencias finitas.

De esta manera, el análisis improvisado y particular de los diagramas de flujo que representan la secuencia de operaciones a las que se someten las sustancias, se ha substituido por programas de cómputo en los que se ha logrado sistematizar no sólo la solución de los modelos matemáticos representativos, con métodos numéricos preconstruidos, sino además la conformación de los mismos a partir de información codificada sobre la topología del proceso y de los parámetros requeridos para igualar el número de ecuaciones y variables a determinar. Estos programas, denominados genéricamente simuladores de procesos, representan el primer paso en la sistematización del diseño, al proporcionar una herramienta eficiente para el análisis de múltiples opciones topológicas y paramétricas.

2.1 Simulación de procesos.

El enfoque de los simuladores de procesos ha evolucionado con el tiempo. En la década de los 60's prácticamente no existían opciones comerciales, el FLOWTRAN, desarrollado por Dupont es un ejemplo de aquella época; así, los licenciadores de tecnologías de procesos y las firmas con capacidades en ingeniería básica, optaron por desarrollar estas herramientas para su propio uso. Se generaron bancos de subrutinas, normalmente escritas en FORTRAN, que representaban diversos procesos termodinámicos y operaciones unitarias. El ingeniero de diseño de proceso requería tener, cuando menos, conocimientos elementales de computación para construir los programas específicos que permitían simular el proceso bajo diseño, combinando las subrutinas disponibles. Eventualmente, las subrutinas se

11

integraron en un esquema modular constituido por un banco de datos dç especies químicas con información relacionada con sus parámetros fisicoquímicos, por ejemplo el peso molecular, temperatura y presión críticas, coeficientes de la expresión de variación de entalpia ideal con la temperatura, coeficientes de la expresión de Antoine para la presión de vapor, entalpia y entropia de formación, factor acéntrico, parámetro de solubilidad, y en algunos casos parámetros de interacción aplicables en diversos modelos termodinámicos. (Fig. 10)

BANCO DE DATOS DE COMPONENTES IDENTIFICABLES PARAM No. DE COMPUESTO PM TC 1 PC ZC AH BH EH (J) S H S API '1BPAPV ] 8PVCPVI 0 AVMBVMCVMAVCBVC P IHR ? INI

1 METANO

2ETANO 1 i

23N-HEXADECANO ---]--

44CICLOEXANO -------------------___ -- ____

48 TOLUENO

53 HIDROGENO

54 NITROGENO

55 OXIGENO 56C0

57 CO2

58 H2S

63 H2O

64 NH3

65 ACETONA

66 ISOPROPANOL

125 OEA

136 GLICERINA

139 FURFURAL

143 VINILACETILENO 1

148 ACETALDEHIDO

194 PIRIDINA 195 LACTONITRILO

FIG. 10

Este banco de datos apoya a toda la familia de métodos predictivos que se integran en un paquete de propiedades termofisicas con varias opciones normalmente disponibles para cada propiedad con el propósito de satisfacer los requerimientos de los diferentes sistemas de componentes, cuyo comportamiento se va a simular. Las condiciones de equilibrio físico, como presión y temperatura de burbuja y rocío, los procesos termodinámicos de compresión y expansión isoentálpica, isoentrópica y politrópica, así como el comportamiento de equipos de intercambio térmico de corrientes, reactores químicos, columnas de etapas de equilibrio, mezclado o separación de corrientes y otros elementos del proceso, se representan en módulos

12

con diversas opciones de cálculo en las que, por ejemplo, el usuario puede decidir las variables fijas o a calcular. (Fig. 11)

ESTRUCTURA MODULAR DE SIMULADORES DE PROCESOS

LECTURA RESU LTADOS + TOPOLOGIA DEL PROCESO BALANCES DE MATERIA Y • SIST. DE COMPONENTES ENERGIA

• COMPOSICION DE LA ALIMENTACION

MODELOS PAQUETE DE

CORRIENTES

DE DISEÑO DEPENDIENTES • PARAMETROS DE DISEÑO DINAMICOS Y DE CONTROL

DIMENSIONAMIENTOI DE EQUIPO

DE PROCESOS

EQUILIBRIO DE FASES BANCO DE DATOS DE

COMPONENTES PUROS PROCESOS

2PROCESOS

[SOENTALPICOS

ADIABATICOSSOENTROPICOS

PAQUETE POLITROPICOS CARACTERIZACION DE DE 0S

FRACCIONES DEL 1 DE MEZCLAS Y DIVERGENCIAS PROPIEDADES

PETROLEO TERMOFISICAS Lo <)CAMBIADORES DE CALOR

COLUMNAS DE DESTILACION

ABSORBEDORES Y + NEUTRALIZACION SISTEMAS ESPECIALES AGOTADORES • COAGULACION

4 PROCESOS CON REACCION FLOTACION QUIMICA

CORRELACIONES Y METODOS + SEDIMENTACION 4 FILTRACION <> CONVERG. DE RECIRCULAC.

DE CALCULO K iv H S. C, 11. k,

4 SISTEMAS AEROBICOS REACTORES ANAEROBICOS CURVAS DE CALOR

4 CLARIFLOCULACION • OSMOSIS INVERSA

SISTEMAS ACUOSOS VERIFICACION DE CONSISTENCIA DE DATOS

SISTEMAS ELECTROLITICOS 11 SELECCION DE METODOS DE ESTI-MACION DE PROPIEDADES

AJUSTE AUTOMATICO DE PARAME-TROS DE DISEÑO

INTERCONEXION CON OTROS PROGRAMAS

) DISEÑO DE EQUIPO

) ANALISIS HIORAULICO

» COSTOS

» ANALISIS DE FACTIBILIDAD

0 AMIGABILIDAD

EQUILIBRIO QUIMICO FISICO SIMULTANEO

DESTILACION REACTIVA

(1) SIMULADOR GENERAL DE PROCESOS DEL INSTITUTO MEXICANO DEL PETROLEO

FIG.11

Los nuevos simuladores tienen una estructura fija y el ingeniero de diseño simplemente decide los módulos requeridos para analizar cada proceso, con una interacción programa-usuario cada vez más amigable, que incluye sistemas conversacionales a través de menús de ventanas e interfases gráficas con iconos que permiten construir en pantalla el esquema de proceso a analizar, y con un simple clic en las figuras de equipos o líneas, el usuario tiene acceso a esas ventanas que proporcionan la información ya disponible o solicitan la requerida (Fig. 12). Se han incorporado métodos para decidir la mejor secuencia de solución, verificación de consistencia de la información proporcionada, recomendación de métodos de estimación de propiedades termofísicas, conexión con hojas electrónicas para manipulación de los resultados y presentación a gusto del diseñador, como complemento a las cada vez mayores opciones de formatos de salida, facilidades para incorporar programas apéndices con modelos privados del diseñador, estrategias para ajustar las condiciones operativas u otras variables de decisión de

13

Ft7T[1.1T 111 jrIxI

tiave Lrgero ¡7

Clave Petado

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Recuperación 1098 -

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...........................................................................................................................

Presión 1135 1

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Edición de M.DULDS . .. .. . . . .. ....,. . .. ... . ... . . ...

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4/09/97 . • ISCRL :i.1 •• j :T : ii ...... Y

FIG.12

tal manera de cumplir con un comportamiento predefinido, por ejemplo presión de una columna de fraccionamiento para asegurar una cierta temperatura de domos o fondos, temperatura de salida de un tren de enfriamiento para lograr una recuperación dada de componentes ligeros en un proceso criogénico, o bien la relación de reflujo o el número de platos en una columna de destilación fraccionada que permita una separación con el traslape aceptable.

Estos avances han resultado de la combinación de varios factores: el nacimiento de empresas comercializadoras de simuladores de proceso, que han logrado integrar un gran número de investigadores dedicados en forma exclusiva al desarrollo de estas herramientas, y que participan en una carrera para ganar el mercado; los propios avances en los sistemas de cómputo, tanto "hardware" con mayor capacidad de memoria y más altas velocidades de procesamiento, y "software" que con la tecnología de ventanas ha revolucionado la interacción máquina-usuario, la programación por objetos y las facilidades para el manejo de interfases gráficas; los avances que se dan en las diversas disciplinas sustantivas en las que se basan los modelos, como la termodinámica, la química y la catálisis, por sólo mencionar algunas; y los avances en los métodos matemáticos que se utilizan en la solución de los modelos implícitos en estas herramientas.

2.2 Solución de modelos matemáticos representativos del comportamiento de procesos.

La simulación de procesos en régimen permanente normalmente requiere modelos basados en sistemas de ecuaciones no lineales: f(x) = O, donde x y f( ) son vectores columna de n variables reales y n funciones reales, respectivamente. Los métodos tipo Newton, particularmente el algoritmo de Newton-Raphson, son los más utilizados en la solución de estos modelos. La base de los métodos está en la representación de las funciones con la serie de Taylor alrededor de puntos

supuestos sucesivos (x) que buscan acercase a la solución (x). Al truncar la serie en sus dos primeros elementos se tiene( 4):

f(x) O = f(x) + J(x)(x - x), siendo J la matriz Jacobiano con

elementos Oyi j = l,n. i = 1,n

Al resolver esta expresión para la dirección de avance hacia la solución:

p = (x - x) = -(J(x)) ' f(x), surge una fórmula recursiva que se aplica como técnica iterativa:

Xk 1 = Xk + p,, donde pk = -(Jk) 1 f(xk),

siendo k y k + 1 dos iteraciones sucesivas.

15

Sobre este método se han desarrollado algunas variantes; por ejemplo, para asegurar un avance hacia la solución cuando el punto de inicio es lejano a la

misma, se restringe el movimiento del punto en la dirección x - x * = X + czpk, donde a es una fracción (O(a(1).

La solución del sistema de ecuaciones f(x) = O es equivalente a encontrar el mínimo

de la función O(X) = ,V2 f( x )Tf( x ) . La dirección que da la mayor reducción en el valor

de esta función en la proximidad de x está definida por el gradiente - VØ(x)

("steepest descent"). Esta dirección [p = -Vq5(x) = _J(x)Tf(x)} se puede utilizar

cuando la señalada por el método de Newton [p = -(J(x)) 1 f(x)] resulta inadecuada, lo que asegurará, en cualquier caso, un acercamiento a la solución, pero con una velocidad de convergencia lineal, mucho menor que la que ofrece la dirección de Newton con velocidad de convergencia cuadrática.

Una estrategia que resulta evidente es la de combinación de las dos direcciones en la aproximación a la solución, y en este sentido se tienen los métodos de Levenberg y Marquard y el de Powell( 5).

Los métodos Quasi-Newton, o métodos de Broyden( 12) se basan en la sustitución del Jacobiano por una aproximación con diferencias finitas en x y f(x), a partir de valores generados en iteraciones previas. Referido a una ecuación con una incógnita, en estos métodos la tangente que representa las direcciones de acercamiento, se sustituye por la secante entre dos iteraciones sucesivas. (Fig. 13)

16

En la extensión multivariable del método, el Jacobiano se sustituye por una matriz B que se usa en la misma fórmula recursiva:

= xk—(Bk)'f(xJ)

La matriz B se define de tal manera que además de satisfacer la aproximación lineal por diferencias finitas de la secante {Bk + 1(Xk 1 - Xk) = f(xk + - f(xk)], se presente

siempre el cambio mínimo entre dos matrices de dos iteraciones sucesivas, lo que se plantea como la solución a:

MinBk +1_ BF Bk+l(x.l - x)= f(Xk+l) - f(xk)

siendo JIBIlF la norma de Frobenius ([ijBj] 2 )

Esta minimización con restricciones se resuelve con la aplicación de multiplicadores de Lagrange (Ver capítulo 3.2), y da lugar a la expresión de Broyden que relaciona dos matrices B sucesivas:

Bk + [f( - f(x) - - + j_

1 = Bk T

El autor( 15) ha desarrollado un método basado en expresar el problema de solución del sistema f(x) = O en la forma x = g(f(x)), y representar las funciones g con expresiones polinomiales de grado m, aproximación válida también de acuerdo a la expansión de la serie de Taylor.

= ao + aiifi + a21f2 +...

+a12f1 2 +a22f2 2 +....+a4 2 = 1,n

+..................................

+a1f1m + a2,f2 m. ....

Como en la solución las funciones f se igualan a cero, las iteraciones súcesivas (k) presuponen esta condición, de tal manera que la fórmula recursiva corresponde a )G(k * 1 ) = ao donde los valores ao se generan en la solución del sistema lineal Xi = Aai:

17

11

x(k)

1,f(k), f(k). f(k), f1 2 (k), f 2(. 2(k). f1 m (k), f m(k). fi' 7 (k) aio

x(k - 1)

1, f(k - 1), f2(k - 1) ....... f(k - 1), - 1), f2 2 (k -1) ...... fi2 (k - 1). ...... f m (k - 1), f m (k - 1) - 1) aii

x(k - nm)

1, f(k - nn,f2(k - nn, . . . - nn, - nn,f2 2 (k - nn,.. .f 2 (k - nn, . . . - rin, f2m (k - nn,... - an

Los elementos correspondientes a los vectores de las iteraciones sucesivas (aio)

corresponden a cada uno de los primeros elementos del vector ai = A 1 Xi i = 1,

El método es evolutivo en el grado del polinomio, conforme se genera información en iteraciones sucesivas.

La estrategia del método se puede visualizar fácilmente en una representación gráfica de la solución de una ecuación con una incógnita (Fig. 14):

f(x)

U/5

m=2

/ 1 / 1 / I /

/ 3

x m=3

FIG. 14 PRESENTACION GRÁFICA DE LA SOLUCION DE ECUACIONES CON APROXIMACION POLI-NOMINAL DE GRADO m EVOLUTIVO. (CASO DE UNA ECUACION CON UNA INCOG-NITA)

Las columnas de etapas de equilibrio, y particularmente las de destilación fraccionada han recibido la mayor atención en cuanto a su modelado y a técnicas de solución específicas de los modelos. El modelo estándar con n etapas y c componentes incluye expresiones de:

119

a) Balance de materia

Fi

= 0 j = 1,c i = 1n

Condiciones de equilibrio yi = K = K(T,Pi,x) j = 1,e i = 1,n

Sumatoria de fracciones mol

EY,

Balance de energía FFI + L. - - + * - (L + U)h - (V + W)H - = O

Qi Hn = HP(Tf,Pf,zéi, i = i,n)

h = h(T,F,x, i = i,n)

Ii = H(T, P, Xii, i = i,n)

Donde F, Hp' y z son los flujos, entalpias y composiciones molares de la alimentación, y, W, H y y son los flujos, entalpias y

composiciones molares de vapor, L, U, h y x son los flujos

entalpias y composiciones molares de líquido, Tf y Pf la

temperatura y presión de la alimentación, T y P la temperatura y

presión de los platos, Q las extracciones de calor, Dv el destilado vapor, D€ el destilado liquido y B el producto de fondos, según se muestra en el diagrama de la Fig. 15.

Fig. 15

Se han desarrollado un sinnúmero de algoritmos para resolver este sistema de ecuaciones. En 1995, Taylor y Lucía( 39) reportaron que desde finales de la década de los 50's se ha publicado cuando menos un algoritmo por año. Los primeros métodos se orientaron a descomponer el sistema de ecuaciones en subconjuntos que se resuelven en forma individual, generando valores de las variables dependientes en un subconjunto que se utilizan como independientes de otro y viceversa. Por ejemplo, si las temperaturas y los flujos se usan como variables independientes, las expresiones de balances de materia y las condiciones de equilibrio permiten calcular los perfiles de composición; con estos valores, se pueden usar las expresiones de sumatoria de fracciones mol y los balances de energía para recalcular las temperaturas y los flujos( 27). Este método es apropiado para mezclas con rango amplio de temperaturas de ebullición y por lo tanto aplicable a sistemas de absorción. Por otro lado, el cálculo de los perfiles de flujo con las expresiones de balance de energía conduce al método de temperaturas de burbuja, en base a las expresiones de equilibrio y sumatoria, conservándose el cálculo de las composiciones con las ecuaciones de balance de materia( 42). Este enfoque resulta más apropiado para mezclas con temperaturas de ebullición en rango estrecho.

Los balances de materia asociados con las expresiones de equilibrio por un lado, y los balances de energía por otro, dan origen a sistemas característicos representados por matrices de tipo tridiagonal, cuya inversión utiliza un algoritmo muy sencillo(40):

1

Bi Ci Xij Di

A2 B2 C2 X2j D2

A3 B3 C3 X3j D3

AiBiCi xj Di

AnBri Xnj Dn

j = 1,c

Para el balance de masa:

Aj=Li-i i=2,n Bi=-(L+U1)-K(V+W) i=2,n-i CV+iK+i, j i=1,n-i i=i,n

Bi = -D e(R + 1)- KiDv, siendo R la relación de reflujo (Li / Ui) = (Li / De) Bn = -B(1 + Knj%vap/(100 - %vap)), siendo vap la vaporización en el rehervidor.

Todos estos métodos funcionan razonablemente bien para sistemas de componentes que no presentan fuertes desviaciones de la idealidad, y las constantes de equilibrio pueden expresarse como funciones sólo de la temperatura. Sin embargo, cuando las constantes de equilibrio físico muestran una fuerte dependencia con la composición de las fases, es preferible recurrir a los métodos ya descritos de tipo Newton o quasi-Ncwton(31 ), que además dan mayor flexibilidad en la definición de los parámetros de ajuste. Se han incorporado además algunos métodos particulares que auxilian para la no divergencia en estos cálculos. Un ejemplo es el desarrollado por Boston( 10) y otro ha sido propuesto por el autor, basándose en asegurar que las iteraciones sucesivas (k + 1) sean lo más parecidas a la anterior (k), pero cumpliendo con el balance de materia, lo que se plantea como la minimización de la función f, sujeta a restricciones de igualdad dictadas por los balances de materia individuales por componente (j) en cada plato ( i):

Minf(x+i

2

+~ yij(k

'

2

i=1j=i x1 (k) ) y(k) )

- + 1) - (nx(k + 1) + Ry(k + 1)) + i i(k + 1) + F., = 0 j = 1,c i = 1, n

U w R = 1 + i =

3. L V

El sistema se resuelve con multiplicadores de Lagrange:

3 L=> u1)+ÍY+1)_i')

LL i= 1 j-1 y(k) ) i=ij=1 [+y¡+i,j(k+1)+Fi

20

34

5L

(k+1) l)Ji+.ii O i=1,n

3L (y(k+1 (k+1) _ 2 y R.Aij i=1,n

Al resolver individualmente cada una de las funciones lineales independientes para x(k + 1) y(k + 1) i = 1,n y sustituir en las expresiones de cumplimiento del balance, se genera un sistema lineal con matriz tridiagonal.

BiCi

A2B2C2

A3B3C3

ABC

AB

2i Di

22 D2

23 D3

D1

D

x 21 (k) y 2 (k) R i=2,n

2 2

y(k) 2 x(k) 2 x 1 (k) y 1 (k) R+ r.+ + i=ln

2 2 2 2 i>1 i<n

x (k) y (k) C= ri+ R+1 z=1,n-1

D = - .(k)+nx(k)+ Ry(k)-y . .(k)-F, i = 1,n

i>1 i<n

En el caso de columnas de fraccionamiento con agotadores laterales, como son los equipos de las unidades de destilación atmosférica y al vacío de petróleo crudo, o los de las plantas de reducción de viscosidad y de descomposición catalítica de gasóleos, se pierde la estructura tridiagonal de la matriz del sistema representativo, y se hace necesaria una estrategia de solución particular. Para este problema, el autor( 16) desarrolló un algoritmo basado en la solución del sistema de ecuaciones representativo de cada plato, con una selección particular de variables fijas y calculadas, que permite iniciar con los platos inferiores para los que se conoce el flujo del producto, y las características y flujo del vapor de entrada, que es vapor de

21

agua de arrastre, de tal manera que se inicia suponiendo el perfil de temperatura y composición de los líquidos, y se continúa con cálculos sucesivos en forma ascendente en cada uno de los platos, hasta el condensador del domo (Fig. 16), repitiendo en forma iterativa hasta convergencia de los perfiles.

MET000 PLATO x PLATO ASCENDENTE

VARIABLES SUPUESTAS

[ VARIABLES CALCULADAS

[V70 7Ho

WH

711, TY , 1 FL~o FP01 FIG. 16

En algunos casos, la simulación de procesos en estado estacionario conduce a modelos representativos con ecuaciones diferenciales. Un ejemplo es el cálculo de perfiles de temperatura a lo largo de los tubos y envolvente de equipos de intercambio térmico: (Fig. 17)

T1,m

TS2m

ETsM

- Xm Longitud dXm

FI G. 17

22

dT. -( l)i AUJmUflrn (Tim - Ti.) j = 1,Np m = 1,Mi

dx- - WtH(T)

dTs = Wu 1 _1)H'(Tim)- j = 1,NSm m = 1,IVh

dx, W&m H' (Tsi) jW

dx

donde T es la temperatura del lado de tubos, Ts la temperatura en la envolvente, Wt el flujo másico en tubos, Ws el flujo másico en la envolvente, Au el área de transferencia por unidad de longitud, U el coeficiente global de transferencia de calor, H' es la derivada de entalpia con respecto a la temperatura, Np es el número de pasos en los tubos, Ns es el número de trayectorias en la envolvente, Nh es el número de intercambiadores de calor, t(1) es el primer paso de tubos en contacto con la trayectoria de la envolvente, t(2) es el segundo paso de tubos en contacto con la trayectoria de la envolvente, y los índices corresponden a: j número del paso en tubos, i número de la trayectoria en la envolvente, m número del equipo de intercambio, y f es un factor que vale O ó 1, dependiendo de la dirección relativa de los flujos en los tubos y envolvente.

La solución analítica de estas ecuaciones se puede tener cuando la función entalpia es lineal con la temperatura, y conduce al concepto del factor de corrección Ft de la temperatura media logarítmica. Sin embargo, en sistemas que se desvíen de esta condición, como los casos de evaporación o condensación, se puede llegar a desviaciones importantes del comportamiento real, haciéndose muy conveniente la solución de expresiones como las anteriores con métodos numéricos tipo Runge-

Dio asociados a estrategias de convergencia obligadas por las condiciones de

frontera finales, como son la igualdad de la temperatura de los pasos sucesivos de los tubos en el extremo opuesto del equipo a la entrada de la corriente( 17).

UJ 2.3 Modelos fisicos.

Los modelos físicos son también herramientas fundamentales de análisis en el diseño de procesos químicos. Un modelo físico o planta piloto es la versión reducida de una instalación industrial, íntegra o de sus secciones críticas. En general se busca, por razones económicas, minimizar los tamaños con un límite que marca la posibilidad de mantener los principios de similaridad, indispensables para una escalación confiable. (Fig. 18)

EM- 0*1

Éste es justamente uno de los principales problemas en estas plantas, pues normalmente las operaciones que se modelan involucran la conjunción de varios fenómenos, con comportamientos de similaridad totalmente diferentes. Por ejemplo, algunos fenómenos dependen de propiedades de superficie, otros de propiedades volumétricas, mientras que otros son dependientes del tiempo. Como no es posible que la similaridad se cumpla simultáneamente en todas las características del modelo físico, debe asegurarse que se conserve en los aspectos críticos del problema, y que el efecto de las desviaciones pueda ser cuantificado. Otra estrategia para resolver el conflicto es el estudio y escalación independiente de los fenómenos, lo cual tiene todavía sus imperfecciones, pues se cancelan las interácciones fenomenológicas que en ocasiones son importantes.

Las plantas piloto generalmente se utilizan para complementar los modelos matemáticos, generando información experimental para su ajuste con técnicas de regresión normalmente no lineales, y serán estos modelos los mejores elementos para la escalación. Además, las plantas piloto suelen responder a cuestionamientos de efectos por impureza de las cargas a los procesos, envejecimiento y desactivación de catalizadores, formación de depósitos, distribución de tiempos de residencia, eficiencias de mezclado, y de dinámica de flujo, así como para proporcionar a los operadores de una futura planta industrial experiencia en el proceso desarrollado.

24

Un ideal de planta piloto debe incorporar operaciones continuas, cuando represente procesos de esta naturaleza, con instrumentos de medición precisos, analizadores en línea, sistemas de control distribuido gobernados desde cuartos de mando con características similares a los de las instalaciones industriales, y adquisición de datos con capacidad de conexión con los programas de regresión para el ajuste de los modelos matemáticos en desarrollo. (Fig. 19)

ti

ZI

Las plantas piloto juegan un papel fundamental en el diseño con implicaciones de desarrollo tecnológico. En el diseño de procesos soportados por tecnologías bien establecidas, en general se contará con modelos matemáticos con fundamentos teóricos previamente ajustados en un rango amplio de condiciones, que se podrán utilizar con suficiente confianza en el proceso de diseño, aunque no es poco frecuente el apoyo de las plantas piloto para generar información experimental, que en forma particular se requiere en ciertos procesos con características muy variables en el tipo de cargas, situación característica, por ejemplo, de los procesos de refinación del petróleo.

3.- Optimización de procesos.

Para optimizar un diseño, el primer paso consistirá en definir con precisión una medida única de comportamiento del objeto diseñado, cuyo valor se buscará sea el mejor en cualquier circunstancia; en el diseño de procesos químicos esa medida normalmente es una función objetivo de tipo económico, por ejemplo el valor presente neto. El siguiente paso consistirá en contar con elementos para analizar el proceso, tema que ya ha sido tratado en el capítulo 2. Un tercer elemento será el

53

tener acotadas las variables de decisión y ciertas funciones relacionadas en forma directa o indirecta con las mismas, lo que se deberá tomar en cuenta para evitar que

IU

25

se violen estas restricciones. Finalmente, se requiere de alguna estrategia para encontrar las variables que producen el valor óptimo de la función objetivo. Algunas de las variables de decisión son de carácter discreto para incluir consideraciones de estructura del proceso, que corresponden al tema de síntesis que será tratado en el siguiente capítulo, abordándose a continuación las estrategias más comunes que se utilizan en la selección de variables continuas asociadas a una estructura dada.

3.1 Métodos de optimización por búsqueda directa.

Cuando la herramienta de análisis se basa en modelos físicos, los métodos de optimización por búsqueda directa resultan particularmente apropiados. Estos métodos utilizan estrategias de avance en las hipersuperficies de respuesta representadas por las funciones objetivo, con puntos exploratorios.

Los métodos más comunes de búsqueda directa utilizan puntos exploratorios ubicados en los vértices de un simplex, que es una figura de N+1 lados en un hiperespacio de dimensión N que se mueve con diferentes estrategias.

mm

El método original de Spendley, Hext y Himsworth( 37), a su vez basado en el de Box(") para la optimización de instalaciones existentes con consideraciones estadísticas, utiliza un simplex regular que avanza con movimientos de reflexión del vértice al que corresponde la peor respuesta, y con reglas que previenen ciclos de repetición de los puntos exploratorios. (Fig. 20)

26

-4

27

Nelder y Mead(33 ) propusieron un algoritmo en el que el simplex presenta además de la reflexión, movimientos complementarios de expansión, cuando el punto reflejado se convierte en el superior del conjunto, y de contracción cuando a dicho punto corresponde el valor inferior; y si el resultado de la contracción genera un nuevo punto inferior, se realiza una disminución del tamaño del simplex con una contracción generalizada hacia el vértice con el valor superior. (Fig. 21)

2 2 2

. 5

k (1 > ' I -.

3 REDUCCION CONTRACCION REFLEXION EXPANSION

f(x) es el f(x4) es el f(x4) es el f(x5) es el punto inferior punto superior punto inferior punto inferior

y f(xz) es el punto superior

FIG. 21

El autor( 18) desarrolló una versión con una estrategia evolutiva inspirada en un proverbio chino, que señala que lo mejor siempre está en el centro; de esta manera se propusieron dos movimientos que involucran además de los vértices de un simplex regular, el centroide de los mismos: cuando el mejor punto se localiza en cualquier vértice, se genera un nuevo simplex en el que dicho vértice se convierte en centroide, y el excentroide en un nuevo vértice, proyectándose el resto de los puntos para dar una imagen invertida del simplex original; cuando el mejor punto se ubica en el centroide, se busca atrapar al óptimo reduciendo el tamaño del simplex, generando una nueva versión en la que cada vértice corresponde al centroide de las N+l posibles combinaciones de conjuntos de N vértices, de la figura original. (Fig. 22)

- X2

TtAT(flC' IMPI gY..IMP (PPP PNTAIflM RIflIMENSIONAL)

Xi

FIG. 22

El

Para incluir las restricciones, normalmente expresadas como cotas de las variables de diseño o de algunas relaciones funcionales de las mismas (p. ej. 0 ~: O i =

los métodos de optimización por búsqueda directa utilizan una técnica basada en la incorporación de una función castigo aditiva a la función objetivo( 13), que arbitrariamente modifica la hipersuperficie de respuesta en la proximidad de las restricciones, transformando el problema de optimización restringida en otro de

optimización sin restricciones. La función objetivo f(x), se modifica a f(x) ± k

donde w i = 1,m son los factores de peso que ponderan las diferentes restricciones, y k (~: 0 pondera la penalización, relativa a la función objetivo.

3.2 Métodos de optimización indirectos.

Los métodos por búsqueda directa pueden también utilizarse cuando se realiza un análisis del proceso con modelos matemáticos. Sin embargo, el contar con estos modelos permite dar un enfoque formal, de carácter también matemático al problema de optimización( 6). (Fig. 23)

TRAYECTORIA A "SADDLE"

-MINIMO

f(x) /

MAXIMO-

x2—

LINEATIPICA bE GRADIENTE

-A---- Vfx

x l METODOS DE GRADIENTE FIG. 23

En forma general, la optimización se puede expresar en los siguientes términos:

Minf(x) Maxq(x)

h(x)=O Ó h(x)=O

g(x) ~ O w(x) O

donde x es un vector de n variables continuas, f(x) = -q(x) son funciones objetivo

escalares, h(x) es un vector de restricciones de igualdad y g(x) = -w(x) son vectores de restricciones de desigualdad.

Dependiendo de las propiedades específicas de las funciones f, g y h, existirán, o

rio, óptimos locales y un óptimo global. Un óptimo local (x*) que satisfaga las

condiciones de f(x*) :i~ f(x) para todo valor de x que cumpla con las restricciones

en alguna vecindad de x existirá, siempre y cuando la región factible no sea vacía y la función f esté acotada inferiormente en dicha región.

El óptimo global deberá reunir las siguientes condiciones suficientes: cumplir con las propiedades de óptimo local, las funciones f(x) y g(x) son convexas y las

- funciones h(x) son lineales.

Las condiciones de optimalidad dan lugar a los métodos indirectos de optimización, que como se verá están relacionados con las técnicas de solución de funciones no lineales ya descritas.

Para la optimización sin restricciones:

Minf(x) XER

las condiciones del óptimo local x* vienen dadas por Vf(x*) = O (El problema de optimización se convierte en otro de solución de un sistema de ecuaciones, normalmente no lineales).

Adicionalmente, la matriz H debe ser positiva definida (AxTH Ax) O, VAx :# O),

siendo Vf(x) el vector gradiente i = 1,n y H la matriz Hesiana:

29

82f

_____ t92f

2 c1 2 ' i •••• £C 2 c9X

92f c92f tJ2f

En términos prácticos, la matriz H será positiva definida si sus eigenvalores son positivos (p )O i = i, ), y entonces la función f(x) será estrictamente convexa.

En la optimización con restricciones de igualdad:

Minf(x)

h(x)=O las condiciones de optimalidad están relacionadas con la función Lagrangiana

L = f(x)+ Y 2,.hi(x)

y son las siguientes:

ací = Vf(x) + )Vh,(x)

donde ) son los multiplicadores de Lagrange

El problema de optimización vuelve a convertirse en otro de solución de n + m ecuaciones, normalmente no lineales.

Finalmente, en la optimización con restricciones de igualdad y desigualdad:

30

Min f(x)

h(x)=O xER'

g(x) :i~ O

la optimalidad está dada por las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker:

Vf(x) + Z 2,Vh1 (x) + Z jVg(x) = O (a) j= 1 1=1

h)(x)0 j=1,m (b)

,Ujgj()C) j=i,i (c)

g(x)::~ O j=i,i (d) 1ut'~:O 1=1./ (e)

j E J4 (índice de restricciones de desigualdad activos)

donde j son los multiplicadores de Kuhn-Tucker, y corresponden a

í ¿i=o, hj

El conjunto de estas ecuaciones tiene que resolverse con una estrategia iterativa.

i) Presuponer que las restricciones de desigualdad son no activas. Fijar el conjunto de índices de desigualdades activas JA =0 y los multiplicadores p =0 i = ti.

u) Resolver las (n + m +1) ecuaciones (a), (b) y (c) para x, 2 y ji (en la primera iteración a =0 i

¡¡¡)Si se cumplen las restricciones dy e, la solución ha sido encontrada, si no, se pasa al cuarto paso.

iv) Si uno o más de los multiplicadores ,u son negativos, se elimina del conjunto JA

la desigualdad a la que corresponda el multiplicador negativo mayor; además, se incluye en J4 las desigualdades gj(x) ::~ O que se hayan violado, y se regresa al segundo paso.

3.3 Optimización multiobjetivo.

Ya sea con modelos físicos o matemáticos, el diseño se orientará a la determinación de la configuración y de los parámetros dimensionales o de condiciones operativas que optimicen una función que mida el comportamiento en el entorno que

EMI

31

FI

Estos cuatro criterios de evaluación de los procesos entran en conflicto con el comportamiento económico, que se resuelve, o en forma pragmática con la aplicación de normas y estándares de ingeniería genéricamente aceptados, o enfrentando el problema de optimización de múltiples funciones objetivo simultáneas.

Estrictamente este problema no tiene solución, en términos de encontrar una configuración y variables de decisión que simultáneamente correspondan al valor óptimo de todas las funciones consideradas. Visualizamos entonces cuatro enfoques para tratar este problema( 2 ): el primero, totalmente pragmático, consiste en asignar un factor de peso a cada función objetivo y obtener una suma algebraica con los signos adecuados para generar una sola función compuesta. El segundo, que sería el ideal, consistiría en un análisis profundo de las consecuencias económicas del impacto ambiental, la seguridad, la flexibilidad y la controlabilidad, con lo que se podría establecer una relación funcional con bases científicas entre las funciones, pasando a un criterio de optimización convencional. Los otros dos tienen un enfoque fundamentalmente matemático( 24): generar una familia de soluciones no inferiores, entendiéndose por solución no inferior aquella que al modificar ligeramente las variables independientes, al tener una mejora en una de las funciones objetivo en conflicto, se genera un deterioro en la otra. Las funciones de impacto ambiental, seguridad, flexibilidad y controlabilidad, se pueden considerar en conflicto individual con la económica, de tal manera que el tratamiento que a continuación se explica, puede darse por pares compuestos por el comportamiento económico con cada una de las funciones-evaluación consideradas.

La técnica de generación de las soluciones no inferiores consiste en optimizar alguna de las dos funciones, sujeta a restricciones de acotamiento de la otra, con lo que se reduce la optimización a un problema de programación lineal mixta entera (Ver capítulo 4.6). Si ponemos esto en términos más ingenieriles, de lo que se trata es de, por ejemplo, buscar el mejor beneficio económico sin exceder un impacto negativo dado en la función-evaluación, o el mejor valor de la función-evaluación, sin sacrificar el beneficio económico por debajo de un valor predeterminado. Las soluciones no inferiores (p. ej. al minimizar impacto ecológico y maximizar beneficio económico, Fig.24) constituyen un conjunto de óptimos de una u otra función para una familia de valores límite de la otra, y el conjunto resultante es independiente de cual función se usa como objetivo y cual como restricción. La ventaja de este enfoque es que indirectamente genera información sobre la sensibilidad de la limitación de las funciones-evaluación en el beneficio económico y viceversa.

33

GRAFICA DE SOLUCIONES NO INFERIORES

NO EXISTE UNA PER5URBÁiÑ T&L QUE PARA (X* +X) ED f2

) fi ()* +zX) k f (X* +tX) f2 (X*)

Y

u fi (+>f1 (Xi 6f2(X*+X)<f2(X*) f2 f= Max fi X E

A = {(fi, f2) Ix eü} x

1 SOLUCIONES o x*

T NO INFERIORES S METODO DE GENERACION:

o Mm f2 fi.?€

x o

o xe e [1 ] FUNCIONES OB!JETIVO EN CONFLICTO

1- o Ó

Max fi f2<6 Min f2 Max fi X EQ x x 1 x

xc e[f, f

L --

1 f-+Minf2 XEQ X

BENEFICIO ECONOMICO u fi fi

FIG. 24

La última estrategia para resolver el problema de optimización con doble criterio es un complemento de la anterior (Fig.25), y consiste en buscar una solución compromiso entre las dos funciones objetivo, tal que en ambas se tenga el mínimo sacrificio que es posible con respecto a su máximo beneficio obtenible. Para este propósito se genera un punto inexistente en el espacio, representado por las dos funciones a las que corresponden los valores óptimos, sin restricción, de cada una de ellas, y la solución compromiso se determina como la más cercana entre el conjunto de soluciones no inferiores y el punto inexistente referido, previa normalización de las funciones, haciendo corresponder el valor óptimo (máximo) de la económica a 1 y el óptimo de la función-evaluación (p. ej. mínimo de impacto ecológico) a O. Este enfoque tiene un principio parecido a la asignación de factores de peso, pero con la ventaja de generar una solución no inferior, cuando menos al utilizar la norma 1 para el cálculo de la distancia, y prácticamente para la mayoría de los problemas prácticos si se usa otra norma.

IMA

ANALISIS DE COMPROMISO ENTRE LAS FUNCIONES ECONOMICA Y ECOLOGICA

^ t NORMALIZACION: f2

= (fi-

1..

= (f2-f)1(f

T2

o

-J

o z o o

o -J o o w o 1- o

DISTANCIA CALCULADA CON NORMA p

A={(?i)Ix€fl} (

1 "U '% " "L hp

,6= [(f, f1)P(f2 f2 )P]

1p

i 6e (DISTANCIA MINIMA PARA LA NORMAi)

. '(1,0) - PUNTO INEXISTENTE EN EL ESPACIO A

SOLUCIONES NO INFERIORES

82

F

BENEFICIO ECONOMICO "u fi NORMALIZADO fj ti

FIG. 25

4.- Síntesis de procesos.

La primera etapa de cualquier diseño es una actividad de síntesis: la propuesta de una configuración preliminar que evolucionará hasta un esquema definitivo que cumpla con las metas fundamentales, satisfaga las restricciones impuestas y optimice la función objetivo. Es por lo tanto esencial el que se cuente con formas sistemáticas de representación de la estructura de los procesos que faciliten esta actividad de síntesis. Para este propósito, el ingeniero de diseño cuenta con los diagramas de bloques con complejidad creciente conforme se avanza en la precisión de las características topológicas. El más simple será un solo bloque mostrando las materias primas y los productos y subproductos del proceso; la interconexión de estos bloques es muy usual en la representación de complejos industriales de procesamiento. En una segunda definición, ese bloque se sustituye por un conjunto de bloques que ahora representan las secciones principales del proceso, por ejemplo: precalentamiento, reacción y separación de productos. El siguiente nivel consistirá en identificar con bloques las diferentes etapas de transformación física y química que se requieren para la generación de los productos a partir de las

35

materias primas consideradas, por ejemplo: aumento de presión, calentamiento-enfriamiento, transformación sustancial, separación líquido-vapor, fraccionamiento.

Finalmente, con el uso de bloques que utilizan figuras estandarizadas que

4 recuerdan los equipos y otros elementos que constituyen los procesos, se generan los diagramas de flujo de proceso, que es el formato tradicional con el que el ingeniero presenta su propuesta de diseño. (Fig. 26)

Pero antes de evolucionar en la propuesta de esquemas de configuración, será fundamental hacer una colección de información relevante relacionada con el propósito del diseño. La situación más común será el que dicho propósito, con algunas variantes, ya haya sido considerado por otros, y resultaría improductivo no aprovechar la ventaja de la experiencia reportada. Una cualidad fundamental del ingeniero químico es la de buscar y encontrar información trascendente para la solución de los problemas que enfrenta. Las fuentes típicas serán los libros de texto, manuales, revistas técnicas, folletos de licenciadores, publicaciones especializadas en resúmenes de desarrollos en la materia, consultas a colegas, uso de búsqueda con palabras clave en bibliotecas, internet y registro de patentes, siendo esto último fundamental para no incurrir en invasión de derechos de propiedad industrial.

Como guía para la selección de alternativas de proceso, es conveniente adoptar una jerarquía formal de decisiones( 20)(21), constituyendo niveles en los que se avanza en profundidad para la conformación de un diagrama de flujo de proceso.

En un primer nivel habrá que elegir un proceso continuo, descartando la opción "batch" que sólo se adoptaría en aquellos casos en los que se den alguna de las siguientes circunstancias: a) urgencia de puesta en marcha para aprovechar la ventaja competitiva de sacar un producto al mercado por delante de los competidores, b) Cuando para generar la producción anual basta con unos días de operación, c) Cuando el suministro de la materia prima o la demanda del producto presenta características importantes de falta de continuidad, d) Cuando la información para un diseño confiable no es suficiente, y el proceso es muy sensitivo a desviaciones operativas, e) Cuando la vida esperada del producto es muy corta o f) Cuando el valor del producto supera con creces los costos de producción. En un segundo nivel, la estructura del proceso deberá esbozarse en términos de las materias primas opcionales y de los productos, identificando rutas químicas de síntesis, conversiones alcanzables, subproductos esperable s, selectividad, necesidades de preparación de los productos en términos de eliminación de impurezas y para alcanzar los niveles de presión y temperatura requeridos en la reacción, y necesidades también de purificación de los productos, anticipando posibles recirculaciones de material no convertido. En tercer término, se tendrá que profundizar en la operación de transformación química, analizando las características de exotermicidad o requerimiento de calor, el equilibrio químico y la

aul

36

DIAGRAMA DE FLUJO DE PROCESO SECCION DE REACCION PLANTA HIDRODESULFURADORA DE DIESEL

-- - - - - - - - j, :FA m 3 7 01

rr:i:n

EA-3705A/B

2'

EA-3702A/B -

A/B

FG-37011R

EA- 370 .1

DIS. N.LOO-*

FIG. 26

rIEM: 91

cinética para seleccionar el tipo de reactor, los sistemas de adición, las condiciones de presión y temperatura, las proporciones relativas de los reactantes con relación a la estequeometría, y el catalizador más adecuado. En cuarto nivel habrá que identificar las necesidades de los procesos de separación, tanto en la alimentación como en el efluente del reactor, que generalmente incluye productos, subproductos y materia sin reaccionar, que además a diversas condiciones de P y T presentarán comportamientos variables de equilibrio líquido-vapor; en los líquidos, aunque normalmente se separarán por destilación fraccionada, a veces en varias columnas cuya secuencia habrá que determinar, no deberá descartarse alguna otra posibilidad

4 como extracción líquido-líquido, cristalización-filtrado, o mallas moleculares por mencionar algunas; la separación en la fase vapor normalmente es más costosa, involucrando, por ejemplo, operaciones de compresión y enfriamiento, de absorción, o recuperación a condiciones criogénicas; se deberá además explorar la posibilidad de corrientes de purga en las recirculaciones, o de su purificación, para evitar concentraciones crecientes de los productos que tienen que salir del proceso. En quinto nivel se analizarán las posibilidades de intercambio de calor entre corrientes calientes y frías del proceso, y se identificarán posibilidades de cogeneración, aplicación de máquinas térmicas, bombas de calor u otros elementos para la eficientación energética. En sexto nivel aparecerá la selección de servicios auxiliares para suministro de energía térmica en forma de vapor a diferentes niveles de presión, aceite de calentamiento o aprovechamiento de gases de combustión; servicios de enfriamiento con agua, aire o refrigerantes; y servicios opcionales de accionamiento con turbinas de vapor, turbinas de gas o motores eléctricos. En séptimo lugar habrá que considerar el transporte de los fluidos, explotando los diferenciales de presión resultantes de definiciones en etapas anteriores, y conjugando las alternativas de equipos de bombeo y compresión con las características de las líneas de conducción, de diámetros seleccionados con consideraciones económicas y criterios particulares de velocidad y distribución de flujos consistentes con los requerimientos del proceso; en este nivel empezará a gestarse el plano de localización de los equipos que impacta en los requerimientos de transporte. Finalmente, en octavo término habrá que considerar los elementos de control que aseguren la operación estable del proceso, considerando eventos de disturbios en las características de las cargas y de algunas condiciones operativas.

La jerarquización en las decisiones para la síntesis de procesos es sólo una guía para abordar el problema de una forma ordenada, pero en realidad los efectos de las decisiones no son independientes, las interacciones son fuertes y durante la actividad de síntesis se tendrá que regresar a los niveles inferiores de decisión para considerar la interrelación. El problema es complejo y requiere de un enfoque sistematizado para la búsqueda y evaluación de alternativas topológicas.

4.1 Enumeración de opciones factibles.

La primer estrategia en la que puede pensarse es la enumeración exhaustiva de las opciones factibles, que serán evaluadas individualmente y comparadas para determinar la mejor. Este método sólo podrá usarse cuando el número de posibilidades sea suficientemente pequeño para no exceder los límites razonables de recursos de cómputo y de esfuerzo del equipo de diseño, lo que ocurrirá en problemas relativamente simples o en casos particulares que se dan, por ejemplo, en una síntesis a nivel macro de algunos complejos de procesamiento con restricciones tan severas que no existen demasiadas posibilidades para darles cumplimiento.

4.2 Diseño evolutivo.

Un enfoque más estructurado para la exploración de topologías de proceso consiste en partir de una configuración base que satisfaga todas las condiciones estipuladas en los términos de referencia, e iniciar, en forma aditiva o sustitutiva, la incorporación de elementos a dicha configuración. Esta incorporación se apoya en información y conocimientos del diseñador como resultado de su experiencia en procesos similares y en el uso de reglas heurísticas que parten de la premisa, no demostrada, de que decisiones que tuvieron éxito en diversas circunstancias también lo tendrán en el ejercicio de diseño particular enfrentado. En el proceso de modificación recurrente se asegura la satisfacción de todas las restricciones y se evalúa comparativamente la mejor estructura corriente contra la propuesta evolutiva, aceptándola si promueve una mejoría en la función objetivo previamente establecida, y rechazándola en caso contrario.

Esta estrategia encuentra aplicación desde el diseño de un equipo de proceso particular, como pudiera ser una columna de fraccionamiento( 22), hasta la síntesis de un complejo industrial, por ejemplo en la configuración de una refinería( 32 )

4.3 Ramificación y acotamiento ("Branch & Boun0)(7).

Una segunda estrategia consiste en establecer un árbol de decisiones de diseño que parte de un nodo raíz a partir del cual se inician las ramificaciones. En cada nodo del árbol, que representa una decisión parcial en el proceso de diseño, se registran los resultados de la evaluación antes de continuar con la ramificación; eventualmente se alcanza una rama terminal que corresponde a una opción de diseño. Para continuar entonces la exploración de otras opciones, se retrocede en la rama y a partir del primer nodo precedente ramificado, se toma una decisión alterna; al avanzar en una nueva rama como consecuencia de estas decisiones, se puede encontrar un nodo que resulte inferior a la opción terminal con el mejor valor alcanzado, lo que descartaría todas las posibilidades resultantes de la ramificación a partir de dicho nodo. Esta estrategia conduce al algoritmo de "ramificación y acotamiento" que encuentra particular aplicación en decisiones sucesivas con

39

efectos aditivos en la función objetivo. Un ejemplo puede ser la síntesis de un esquema de fraccionamiento, digamos propano (C3), isobutano (iC4), n-butano (C4) y pentanos y más pesados (C5+). (Fig. 27)

® c3 4 C 5 (+) 10 C5 (+)

5 C5 (+) 11

c3 c3 c3 .— ¿C4 ¿C4 6 ¿C4 .-

C4 2 C4 C4 .- C5 (+) C5 (+) 7 C 5 (+)

c3

¿c: 12 C4 3c

• c,

O MM$Iaño de la separación paicu!ar en el nodo. C4

13

J MM$/año de la separación acumulada en la rama hasta el nodo. FI G. 27

En el ejemplo de la Fig. 27, la estrategia se inicia en la rama 1-4-10 que conduce a un diseño de costo 36. Se retrocede al nodo 1 y se avanza en la rama 1-5-11 que genera un costo inferior: 32. Se retrocede ahora al nodo raíz y se inicia la exploración de la rama 2-6, pero el costo correspondiente al nodo 2: (34) ya excede el valor inferior previo y se abandona la rama. Vuelve a retrocederse al nodo raíz para tomar la rama que inicia en el nodo 3, mismo al que corresponde un costo (36), también superior al mejor valor disponible, y nuevamente se abandona la rama. Con esto se agotan las posibilidades de búsqueda, localizándose el óptimo (rama 1-5-11) (Fig. 28), en siete evaluaciones en un árbol de 13 nodos.

sp

El

el

El método presenta una estrategia alterna consistente en explorar las arborescencias completas del mismo nivel en los nodos que sucesivamente representen la mejor opción, descartando la búsqueda en las ramas que partan de nados con funciones objetivo con valor igual o inferior al mejor nodo terminal corriente. Con referencia a la Fig. 27, la secuencia de exploración consideraría primero todas las ramas del nodo raíz (nados 1, 2 y 3); se selecciona el nodo 1, que es el de costo menor y se exploran sus dos ramificaciones (nados 4 y 5); se vuelve a seleccionar el mejor nodo (5) y se continua por su única rama al nodo 11 terminal, que reporta un valor de la función objetivo (32) que es igual o superior a cualesquiera de los nodos con ramificaciones no exploradas (4, 2 y 3), con lo que se agotan las posibilidades y se concluye (requiriendo sólo 6 evaluaciones) con el mismo esquema (representado por la secuencia 1-5-11) que con la estrategia anterior. La segunda estrategia en general requiere menos evaluaciones pero mucha mayor memoria para almacenar resultados de evaluaciones previas.

93

El método de "ramificación y acotamiento" si bien reduce en forma importante el espacio de búsqueda, en problemas mayores el número de nados crece de tal manera que se hace imprescindible incorporar reglas heurísticas que ayuden a una eliminación eficiente de nados con menos expectativas.

El método de "ramificación y acotamiento" se utiliza también en la solución de problemas de programación lineal mixta entera (en estos problemas en cada nodo se resuelve un subproblema de programación lineal). Un ejemplo típico es la configuración de conjuntos industriales, incluyendo complejos petroquímicos (Fig. 29), y refinerías de petróleo, para cumplir con especificaciones y demandas de

cm arl 4

productos con consideraciones de logística de distribución y complementariedad de los mercados internacionales (19)

PLANEACION DE UN COMPLEJO PETROQUIMICO (PRODUCCION ACOTADA AL MERCADO)

CON VERG. Y DIVERG. DE CORRIENTES: E C4 + C5 + C6 = PEn + PE mt

Foi+ F02 = E+ FI4+ F15 + F16+ F17 (

I rl4 i

PEAD

4 1 tI MtUAUU ¿ NACIONAL

1 1 Fol

A PEBD

C4 POLIETILENO 1 0.1 PEn PE mt 0.25 PEn 1 ¡ 1 PE mt

(POUTICA DE PENETRACION EN LOS MERCADOS)

GAS ___ IC PROCESO

______ MERCADO DE PLBD

61 INTERNACIONAL ETILENO 9 1

200,000 Cl < 500,000 [

I a Z N, 1

PROCESO DE

ETILENO GASOLEC'I

Fo, = KNi + K2N2 (RENDIMIENTO DE PRODUCTOS)

I OXIDO DE

ETILENO 1 Fo,

EXTRACCION DE

AROMATICOS 8

BENCENO

O-XILENO

CRISTALIZACION lo

FRACCIONAMIENTO MALLAS 1 REFORMACION 1 Fe.

BTX _______ MOLECULARES

EXPRESION UNEARIZADA PARA: n

VPN=

(VENTASOEPRODUCTOS1- ISOMERIZAC107N

COSTOS DE INVERSION 1 -COSTOS DE OPERACION I = - COSTOS FINANCIEROS 1 ) ( 11(1 + %I ) 11I

INVERSION 1 1 MAX. RECURSOS (FUNCION OBJETIVO: n No. DE AÑOS, 1 TASA DE DESCUENTO) 1-1 (LIMITACION DE CAPITAL) FI G. 29

4.4 Auxilio termodinámico en la síntesis de procesos.

La termodinámica, en su primer y segunda leyes, proporciona guías para la síntesis de procesos. De la conservación de la energía, incluyendo calor y trabajo, que postula la primera ley se desprende la importancia de evitar fugas a la atmósfera para mejorar la eficiencia de los procesos, en términos de reducción de los consumos energéticos externos. Esto se traduce en evidentes recomendaciones de aislamiento de tuberías y equipo, de reducción de temperatura de los gases de combustión incorporando servicios en la sección de convección de calentadores a fuego directo, así como sistemas de precalentamiento de aire; de evitar fugas de vapor o condensación de vapor con agua de enfriamiento; de no aumentar la presión de los fluidos por arriba de las condiciones mínimas requeridas; de minimizar las pérdidas de energía cinética por fricción en ductos con fluidos a alta velocidad; o de minimizar pérdidas de energía potencial con una ubicación correcta de los equipos en las tres coordenadas espaciales.

A través de la formulación la segunda ley es posible diferenciar la calidad de las diversas formas de energía, en cuanto a su capacidad para convertirse en trabajo útil. En la segunda ley aparece la propiedad termodinámica entropia que permite

1 establecer la dirección en que ocurren los procesos espontáneos, y por tanto las condiciones de equilibrio, así como determinar la eficiencia (denominada termodinámica) con que se utiliza la energía, que se define( 3) como el cociente del efecto útil logrado en el proceso entre el consumo de energía del mismo. Para la definición de esta eficiencia, tanto el consumo como el efecto útil se expresan en términos de trabajo equivalente usando las derivaciones del equivalente mecánico del calor del ciclo de Carnot y de la propiedad denominada exergia, que representa el trabajo mecánico que se puede obtener de una corriente si se la lleva al estado de equilibrio con el ambiente. De las expresiones de la eficiencia termodinámica resulta la importancia de reducir la generación de entropia en los sistemas diseñados para mejorar la eficiencia. La generación de entropia proviene de las irreversibilidades inherentes e inevitables en el proceso. De estos conceptos surgen también algunas guías para la toma de decisiones en el diseño de procesos: reducción de los gradientes térmicos en los intercambios de calor entre corrientes del proceso, reducción de los gradientes de concentración en los equipos de transferencia de masa, minimización del uso de mezclado de corrientes, o minimización de los procesos de expansión sin equipos de recuperación de la energía de presión.

El uso de los principios termodinámicos ha llevado a la proposición de técnicas de eficientación energética que apoyan la síntesis de procesos; estas técnicas denominadas de análisis exergoeconómico( 41) van orientadas a la evaluación de los costos asociados a las irreversibilidades determinadas en función de las pérdidas de exergia en el proceso, de donde surgen oportunidades de eficientación.

4.5 Tecnología "Pinch".

En el trabajo de tesis doctoral de Hohmann( 28), dirigida por Lockhart, se determinó por primera vez la factibilidad de anticipar los mínimos requerimientos de servicios de calentamiento y enfriamiento a partir de información de las curvas de entalpia

53 de las corrientes de proceso. Esta es la base de la tecnología "pinch" (30)(36) en la que antes de iniciar un diseño se definen las metas que justamente corresponden al requerimiento mínimo de servicios.

Para la determinación de este requerimiento mínimo se parte de la construcción de los diagramas compuestos de temperatura (T) vs. entalpia (H) de las corrientes frías y calientes del proceso. A partir de los diagramas individuales, se identifican los rangos de temperatura de traslape, y en ese rango se construye una sección compuesta usando una capacidad calorífica equivalente (Cp) que corresponde a la

43

suma de las de las corrientes traslapadas. En la Fig. 30 se ilustra el caso de 2 corrientes con Cp's constantes.

CURVAS DE TEMPERATURA VS, ENTALPIA DE LAS CORRIENTES DE PROCESO TfC) T M TrC) TrC)

10 140

Lí 1 . 220 270 1 240 0 220 720

¡ .0 U ¡ 20.0 1 519

(a) Diagramas independientes de (b) Curia compuesta de las (c) Diagramas !ndepenientes de (d) Curia compuesta de las

las corrientes calientes corrientes calientes las comentes frias corrientes frias

FIG. 30

La presentación de las dos curvas en un solo diagrama (Fig. 31) permite determinar el punto donde se presenta el acercamiento mínimo ("pinch"), cuyo valor será sujeto a una optimización convencional que tomará en cuenta los costos operativos y de inversión. Al disminuir el acercamiento, se reducirán los requerimientos mínimos de servicios pero aumentará el costo de capital, ya que se requerirán equipos mayores por la reducción del gradiente.

LA GRAFICA ClON SIMULTANEA DE LAS CURVAS COMPUESTAS DE LAS CORRIENTES FRIAS Y CALIENTES PERMITE LA LOCALIZA ClON DEL OPINCHO Y LA DETERMINA ClON

DE LOS REQUERIMIENTOS MINIMOS DE SERVICIOS DE ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO

T (°C) T (°C)

250 Psnch

200 200 P,nch

150 150

Tm,n10°1

250

_ (Tm:nE20" 100 100

50 50

O Qeif(min):r1Q.O QREC 51.5 ;Qcalsin)_-7.5 O

Qef(min 14.5 QREc= 47.5 ¡ Qcal (mio) ali.5

(a) Acercamiento mínimo de 10°C (b) Acercamiento mínimo de 20°C FIG. 31

El "pinch" divide el proceso en dos sectores (Fig. 32): arriba del "pinch" se tiene un sumidero térmico que requerirá de energía de calentamiento externo; y abajo del "pinch" una fuente térmica que entregará calor a los servicios de enfriamiento. Estas dos secciones se diseñarán independientemente sin intercambio de calor entre ellas; cualquier transferencia de calor (a) del sector superior al inferior se traducirá en un incremento (a) en los requerimientos mínimos de servicios de calentamiento y

r

de enfriamiento, violándose las metas de diseño. Lo mismo ocurrirá si se incorpora calentamiento externo en la sección inferior o enfriamiento en la superior. El diseño independiente de las dos secciones, además de ser condición necesaria para el cumplimiento de las metas de minimización de los servicios, reduce considerablemente las posibilidades de intercambio a analizar, existiendo además reglas que guían en la identificación de las mejores estrategias para dichos intercambios.

T T

Q. cal. (mm.) Q. cal. (mm.) + a Sumidero térmico

Fuente térmica

1

Q. en!. (mm.) Q. enf. 'min.) a )H )H

El 'Pinch' divide el proceso en Si se transfieren a unidades de calor atráves del pinch' dos sectores: sumidero y fuente térmicos

Q cal. (mm) y Q. enf. (mm) aumentan en a unidades de calor

FIG. 32

En la tecnología "pinch" se introduce la curva gran compuesta que se calcula de un balance térmico de las curvas compuestas a lo largo del intervalo de temperaturas de traslape (H1 de las corrientes frías - i.J-L de las corrientes calientes de cada intervalo de temperatura). El punto superior de la curva corresponde al calor mínimo de calentamiento externo al que se van sumando los valores (positivos o negativos) del balance en cada intervalo, hasta el punto inferior que corresponderá al calor mínimo de enfriamiento externo, y el "pinch" quedará ubicado en el valor cero de entalpia (Fig. 33).

45

CURVA GRAN COMPUESTA

Q. cal. (mtn.)° 60 T

t__t) cal biela

65 — — — — —

CERO -----

30 — — — — —

¿ 20 -----

sup. 20

Q eni. (min)° 40 Qf.(mln)aAO

H FIG. 33

Esta curva guía en la selección de servicios de calentamiento y enfriamiento, incluyendo niveles de vapor, uso de aceite de calentamiento o efluentes de gases de combustión, niveles de refrigeración, agua de enfriamiento o uso de corrientes calientes para generación de vapor (Fig. 34).

USO DE LA CURVA GRAN COMPUESTA PARA LA SELECCION Y UBICA ClON DE LOS SERVICIOS

DE CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO

T T T AP AP

Mp

Blo

Bio

1

a) Uso de vapor de atta presión b) Uso de vapor de alta, a) Uso da gases de escape de b) Combinación de gases de escape media y baja presión equipos de combustión y vapor de baja presión

T T T

El pincli no es necesaiiem.nte el tacto, limitante

.- Ptoch

e) Uso di acede de calentamiento

MIniefr.aclto di Tempano.,, del retor

ManIrelzacIdi de Geme Torpe,, Islas del lapo,

JH

1) Vapor a bu niveles pare ciMntamlsoln serna ó.i 'pbveh' y generación de vigor y agua de anidejebes, abajo del 'pireb'

Ubicación de niveles de refrigeración

r3

Las reglas del "pinch" también auxilian en la ubicación correcta de las máquinas de calor (Fig. 35), que no deberán integrarse a través del "pinch", sino arriba o abajo del mismo.

UBICACION DE MAQUINAS DE CALOR CON AUXILIO DE LA CURVA GRAN COMPUESTA Calor a suministrar = Q cal. (mm) + Q

T Q cal. in)% Q

Calor

Q.W 1

Calor a eliminar = Q enf. (mm) + (Q - W)

a) Si se íntegra a través del pinch se desperdicia capital y energía

(Aumentan requerimientos de calentamiento y enfriamiento)

Calor a suministrar = Q cal. (mm) + W

Calor

ri

Q enf. (mm)

b) Sise integra arriba del pmnch se aumenta el requerimiento de energía de calentamiento

T Q cal. (mm)

a Q enf. (mm) L _______

Cabra ebiminar- Qenf. (miO). W

c) Si se íntegra debajo del pmnch se ahorra sesvicio de enfriamiento

FIG. 35

De igual forma, se utilizan para determinar el mejor posicionamiento de las bombas de calor (Fig. 36). Particularmente, estos equipos operan favorablemente transfiriendo calor de la parte inferior a la superior del "pinch", con lo que se superan las metas del diseño al permitir reducir el calor de calentamiento y de enfriamiento externos en una cantidad equivalente al calor transferido a través del "pinch". La posición óptima de las bombas de calor es en las proximidades del "pinch" pues al reducirse la revalorización de la energía térmica se reduce el consumo de potencia en estos equipos.

T AP

Calor a suministrar Q caL

a, - a, + w

W 1111110 SJR U cc CALOR 1

Las bombas de calor al transferir energía térmica de bajo nivel en la sección abajo del pinchm a energía térmica de alto nivel a la sección arriba de! Npinchm reducen los requerimientos de servicios de calenta-miento y enfriamiento.

Q enf. (mm) .Q, Calor a eliminar

pfi FIG. 36

47

0

La tecnología "pinch" se ha extendido a problemas de síntesis de esquemas de fraccionamiento y de análisis de complejos industriales, y recientemente a la minimización del uso de agua de proceso; en este caso, los diagramas de temperatura-entalpia se sustituyen por otros de concentración-flujo.

4.6 Programación matemática(8).

El enfoque ideal para el problema de síntesis de procesos es la construcción de una superestructura o red que represente todo el espacio de posibilidades (En la Fig. 37 se presenta la red correspondiente al mismo problema de separación analizado en la sección 4.2)

® ¿c4

-: cD c ¿

C5 (+) C5 (+)

® ¿c4

/ :

C5 (+) ¿c4

iC4 c3 c4 ) ¿c4

C5 (+) -: C5

øc3

¿C4 C4

: / c4

SUPERESTRUCTURA DE LA SEPARACION DE C3, ¡C4, C4 Y CO) FIG. 37

La ventaja de esta representación radica en su extensión a problemas no seriales en su comportamiento, por ejemplo, esquemas con corrientes de recirculación. La solución de los problemas, cuando esto es posible, garantiza la identificación de un óptimo global, lo que no ocurre con la aplicación de recomendaciones heurísticas provenientes de la aplicación de principios termodinámicos o de la tecnología "pinch", y además permite abordar los problemas de una forma integral considerando las decisiones topológicas, relativas a la estructura de los procesos,

i-]

que involucra variables discretas, y decisiones paramétricas con variables continuas.

El primer reto para la aplicación de esta estrategia radicará en la formulación de la red que efectivamente represente una estructura con todas las posibilidades. Un auxilio para este propósito es el análisis morfológico( 23), que parte de una clara

4 identificación de los objetivos fundamentales del proceso y del establecimiento de los criterios que permitan decidir la validez de cualquier propuesta de solución; a continuación se identifican las funciones que se deben considerar en forma simultánea o secuencial, incluyendo todas las opciones factibles para cada una de ellas. La red se construye interconectando las alternativas en paralelo, convergiendo en nodos secuenciales que vuelven a abrirse para representar las etapas subsecuentes de carácter funcional.

En general, al optimizar una red para la síntesis de un proceso, se necesitará modelar tanto las variables discretas que representarán la presencia, o no, de los nodos o unidades de procesamiento, y las variables continuas correspondientes a

4 flujos, presiones, temperaturas, dimensiones de equipo y otros parámetros de

decisión. En el modelo matemático estas variables corresponderán a y E y - x E R. Las variables continuas (x) por razones fisicas serán siempre positivas

(suponiendo el uso de presión y temperatura absolutas) y deberán cumplir con las

1 expresiones (h(x) = O), de balances de materia y energía, equilibrio físico y químico, dimensionamiento de equipo, y otras provenientes del análisis del proceso. En

1 general se tendrá que dim (h) <dim (x), lo que implica grados de libertad (dim( x) -

4 dim (h)) para la toma de decisiones con criterios de optimización. Además, tanto las

- variables continuas como las discretas deberán cumplir con especificaciones de 4 diseño (p. ej. especificaciones de productos, normas ecológicas y de seguridad y - condiciones en límites de batería), así como con restricciones lógicas (p. ej. no

seleccionar simultáneamente dos opciones de elementos de proceso en competencia, o asignar valor cero a los flujos de alimentación a los elementos del proceso correspondientes a nodos inexistentes). -

Estas restricciones se presentarán como expresiones de desigualdad de la forma g(x, y) :i ~ O. De esta manera, la optimización de la superestructura de la que se extraerá la configuración y condiciones óptimas de diseño del proceso se puede plantear como el problema de programación matemática expresada de la siguiente

41 forma:

Ll

in- Mirif(x,y)

h(x)=O X E R

g(x,y):i~ O y e

x ~:O

La solución corresponderá al esquema de proceso definido por las unidades asociadas a nodos con valor 1 en su variable y.

Dependiendo de las características de las funciones f, h, y g se utilizan técnicas de solución específicas: Si f, y/o h, y/o g son funciones no lineales se tendrá un problema de programación no lineal mixta entera (PNLME). Si f, h, y g son lineales el problema será de programación lineal mixta entera (PLME). Si se eliminan las variables binarias, los dos casos anteriores se convierten en problemas de programación no lineal (PNL) y de programación lineal (PL) respectivamente.

Los problemas de PL son, por mucho, los más sencillos; se pueden enfrentar problemas a gran escala con miles de variables que se resuelven eficientemente con el algoritmo del simplex( 26). Los problemas de PLME y PNL ocupan un segundo nivel en dificultad de solución, los primeros se pueden resolver razonablemente bien con técnicas de ramificación y acotamiento( 34) mientras no sean excesivas las variables binarias ni los intervalos de relajación; los segundos son manejables razonablemente, inclusive en problemas con algunos cientos de variables, siempre y cuando se explote en forma apropiada la porosidad de las restricciones, con métodos que ya se discutieron en el capítulo 3.2

Los problemas más complejos corresponden a la PNLME, aunque con los avances más recientes( 25) se ha reducido considerablemente el esfuerzo computacional

'4 requerido.

5. - Perspectivas.

Los avances que se han tenido en la sistematización del diseño de procesos químicos en los últimos años son muy importantes. Existen ya sistemas integrales asistidos

4 por computadora soportados por bases de datos relacionales que comparten diversos programas estructurados para realizar tareas específicas de simulación, dimensionamiento de equipo, evaluación económica, optimización, síntesis de redes de intercambio de calor, síntesis de secuencias de separación, y síntesis de complejos de procesamiento, entre otras. Es posible también la comunicación electrónica de los resultados de estos diseños con programas utilizados en fases subsecuentes de ingeniería básica y de la ingeniería de detalle. Un equipo de ingenieros de diseño multidisciplinario interactúa a través de estos sistemas de una manera coordinada, que eventualmente genera los planos y documentos que

50

permitirán la construcción de una instalación industrial. Esta coordinación, si bien con herramientas modernas, sigue basada en la labor de seguimiento y control tradicionales del ingeniero de proyecto. (Fig. 38)

DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA INTERFASE CON EL USUARIO

PROGR%1tS DE

CAECUIO EN IGENIERIA

EBASEDEIIJ 1IJ !

IGENiERi DEDEFLEE DATOS ama amo ama

r

DI-GI1W1S [DIBIJOS

DOCLMNTOS EJE I\GE\I{flI FIG. 38

En este modelo de desarrollo de los sistemas de diseño, puede pensarse en una evolución hacia sistemas en los que inclusive ese control de interacción de especialistas quede mecanizado, para lo que podría proponerse un programa lateral de análisis de la base de datos que reportara acciones a realizar, o inclusive desencadenara automáticamente la ejecución de programas particulares de diseño, cuando un dato de entrada a dicho programa se viera modificado, como resultado de alguna decisión en el diseño precedente generador de dicho dato. (Fig. 39)

CURVA DE AVANCE MECANIZADA EN FUNCION DEL CONTENIDO DE LA BASE DE DATOS

1i 1

MES

USUARIO DISEÑADOR

BIBLIOTECA DE

PROGRAMAS DE

DISEÑO

EJECUCION DE

PROGRAMAS ASOCIADOS AL

DATO MODIFICADO

FIN

¿CICLO ACELERACION

DE CONVERGENCIA FIG. 39

51

La sistematización del diseño estructurado en etapas interactuantes de síntesis, análisis y optimización, que ha funcionado con éxito en procesos químicos, no ha sido debidamente explotada en otras áreas afines y complementarias, donde la adopción de este modelo pudiera representar nuevas oportunidades de desarrollo. Se pueden citar como ejemplos el diseño molecular orientado a la síntesis de nuevas estructuras químicas, buscando propiedades y comportamientos particulares( 29), la proposición de nuevas rutas de síntesis para la elaboración de productos( 35), o el desarrollo de nuevos catalizadores para mejorar los comportamientos de actividad, selectividad y resistencia mecánica( 9). El reto fundamental para el aprovechamiento de toda la estructura matemática disponible para problemas de optimización de variables continuas y discretas, consistirá en lograr una clara identificación de las variables presentes en estos problemas y en el establecimiento de su relación funcional. La expresión de las leyes de comportamiento que han resultado de los estudios de investigación científica en términos de funciones explícitas deberá ser el primer paso para lograr un propósito de esta naturaleza.

Los diversos modelos matemáticos que se han descrito, no son todavía suficientes para enfrentar debidamente ciertos problemas de diseño caracterizados por su complejidad, resultante de la dimensionalidad de las variables de decisión y del carácter y número de las funciones representativas de las restricciones de igualdad y desigualdad, que dan una caracterización de alta no convexidad, limitante de la aplicabilidad de las técnicas hasta hoy disponibles para los problemas de PNLME. Seguramente los desarrollos irán despejando las dificultades. Puede además proponerse una estrategia de complementariedad de las diversas estrategias disponibles, que se han desarrollado en corrientes independientes, con inclusive algún ingrediente de competencia entre sus seguidores. Un ejemplo en el que en forma inmediata puede pensarse es el aprovechamiento de una síntesis proveniente de la tecnología "pinch" como punto de inicio para el enfoque con PNLME.

Aunque los resultados y las expectativas en esta sistematización del diseño son satisfactorios y optimistas, hay que reconocer que están soportados en un paradigma único "solución numérica de un conjunto de ecuaciones". Las computadoras, que han permitido este progreso, se han concebido sólo como máquinas de cálculo numérico de alta eficiencia, de tal manera que inclusive cuando lo deseable es una descripción cualitativa del comportamiento físico de un sistema, ésta se establece cuantitativamente bajo un conjunto de valores paramétricos: este enfoque fuerza al uso exclusivo de conocimientos que se puedan representar en forma cuantitativa, descartando los cualitativos o semicuantitativos que son fundamentales en el proceso racional de toma de decisiones.

La alternativa potencial para incorporar estos elementos está en el desarrollo proveniente de las investigaciones en inteligencia artificial, que han tomado dos trayectorias diferentes pero complementarias:

52

• La teoría axiomática de diseño, que tiene como objetivo el establecimiento de bases teóricas para definir el proceso de diseño y transiadarlo de su posicionamiento actual de ciencia-arte a otro meramente científico. Se tienen algunos avances en esta dirección y actualmente se están dedicando algunos esfuerzos en esta línea de investigación.

• El enfoque científico ingenieril que busca el desarrollo de un marco racional para organizar, evaluar y formular modelos del conocimiento que permita derivar soluciones a problemas que implican el uso de información y lógica cualitativa. El punto central a resolver es la identificación y estructuración de las diversas formas de conocimiento relevantes en las tareas de diseño.

De este desarrollo han surgido dos resultados principales: un modelado sistemático del proceso de diseño, con tres elementos (Fig. 40) y nuevos estilos de programación, muy diferentes de los modelos convencionales del diseño asistido por computadora.

ETAPAS INTERACTIVAS DEL DISEÑO RESULTADOS DE CONSULTOR LA SIMULACION ICADOR

DETECCION DE CONFLICTOS DISEÑADOR

ESTRUCTURAClON EXTENSION DEL PLAN

DE METAS DE DISEÑO

L REPRESENTAClON

SUMINISTRO DE METAS DE DISEÑO DEFINICION DEL PLAN DEL DISEÑO

PARA CADA META ._____

__

FIG. 40

Sin embargo, los resultados son todavía muy limitados, no existen aplicaciones prácticas en diseño de procesos industriales, y son más los críticos( 35) que los seguidores de esta corriente( 38).

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1

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-

3;;'

3;

56

RES UMEN SISTEMATIZACIÓN DEL DISEÑO DE PROCESOS QUÍMICOS

Ing. Julián Castellanos Fernández.

El diseño de procesos químicos se concibe como un ejercicio intelectual que realiza el ingeniero para proponer sistemas de transformación física y química de materias primas para la obtención de productos de utilidad, e involucra tres etapas fundamentales: síntesis, análisis y optimización. A partir de bases que pueden ser externas o resultantes de requerimientos que se originan de otros diseños precedentes, el ingeniero de diseño propone un esquema de procesamiento y valores preliminares para las variables de decisión. Esta propuesta preliminar se analiza con modelos físicos o matemáticos que eventualmente conducen al cálculo de balances de materia y energía, a la estimación de propiedades termofísicas, al dimensionamiento del equipo, al estimado de costos de inversión y operacionales, y a la evaluación económica. Los requisitos que se establecen en las bases representan limitaciones en las decisiones que se toman en el diseño. Cuando se utilizan modelos matemáticos de análisis, estas limitaciones se expresan normalmente como restricciones de desigualdad, que reducen el espacio de las soluciones factibles, mientras que las leyes de comportamiento que relacionan las variables del sistema analizado, generan expresiones de igualdad. En general, los modelos involucran más variables que ecuaciones, siendo la diferencia los grados de libertad en el proceso de diseño. De esta manera, se presenta la oportunidad de optimizar alguna función objetivo, con ajustes en las variables de decisión y en la topología del proceso.

Punto esencial de cualquier diseño es la capacidad para analizar y evaluar las propuestas evolutivas que se generan. En los últimos años ha habido avances muy importantes que están cambiando los paradigmas del análisis de los procesos químicos: modelos cada vez más complejos para representar de mejor forma el comportamiento de las sustancias, y para relacionar este comportamiento con las características geométricas y dimensionales de los equipos en los que ocurren las transformaciones. En general, la representación de las leyes que rigen los comportamientos ha evolucionado de conceptos empíricos a otros más fundamentales, que dan lugar a expresiones generalmente complejas que toman forma de sistemas de ecuaciones no lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, diferenciales parciales y de diferencias finitas.

La sistematización ha alcanzado no sólo la solución de los modelos matemáticos representativos, con métodos numéricos preconstruidos, sino además la conformación de los mismos a partir de información codificada sobre la topología del proceso. Estos programas, denominados genéricamente simuladores, están integrados por conjuntos de subrutinas en un esquema modular constituido por un banco de datos de especies químicas, un paquete de propiedades termofísicas y módulos de cálculo de equipos y otros elementos de proceso. La interacción programa-usuario es cada vez más amigable, e incluye sistemas conversacionales a través de menús de ventanas e interfases gráficas con iconos que permiten construir en pantalla el esquema de proceso a analizar.

La simulación de procesos en régimen permanente normalmente requiere modelos basados en sistemas de ecuaciones algebraicas de múltiples variables (f(x) = O). Los métodos tipo

IL

1

Newton, particularmente el algoritmo de Newton-Raphson, son los más utilizados en la solución de estos modelos, y se basan en la representación de las funciones con la serie de Taylor alrededor de puntos supuestos sucesivos que buscan acercase a la solución. Al truncar la serie en sus dos primeros elementos, surge una fórmula recursiva que se aplica como técnica iterativa:

Xk *1 = X. + pk, donde k = - (Jk) 1 f(Xk).

La solución del sistema de ecuaciones f(x) = O es también equivalente a encontrar el mínimo

de la función correspondiente a la suma de las desviaciones al cuadrado: (x) = Xf(x) T f(x).

La dirección que da la mayor reducción en el valor de esta función en la proximidad de x está definida por el gradiente (- \7 (x)).

Esta dirección [psd = -V(x) = _J(x)Tf(x)] se puede utilizar cuando la señalada por el método de Newton resulta inadecuada, lo que asegurará, en cualquier caso, un acercamiento a la solución, pero con una velocidad de convergencia lineal, mucho menor que la que ofrece la dirección de Newton con velocidad de convergencia cuadrática. Una estrategia altema es la combinación de las dos direcciones en la aproximación a la solución.

Los métodos Quasi-Newton, o métodos de Broyden, se basan en la sustitución del Jacobiano (J) por una aproximación con diferencias finitas en x y f(x), a partir de valores generados en iteraciones previas (Bk 1(xk + i - = f(xk + 1) - f()). Aquí, el Jacobiano se sustituye por la matriz B que se usa en la misma fórmula recursiva que la del método de Newton,

1 = - (Bk) 1 f(xk), y se define de tal manera que además de satisfacer la aproximación lineal por diferencias finitas, se presente siempre el cambio mínimo entre dos matrices de dos iteraciones sucesivas.

El autor ha desarrollado un método basado en expresar el problema de solución del sistema f(x) = O en la forma x = g(f(x)), y representar las funciones g con expresiones polinomiales de grado m, aproximación válida también de acuerdo a la expansión de la serie de Taylor.

= a + ai1fi + a21f2 +...

+ai2fi 2 +a22f2 2 +....+aj 2 = 1,n

+..................................

+a1.f1m + a2f2 . .

Como en la solución las funciones f se igualan a cero, las iteraciones sucesivas (k) presuponen esta condición, de tal manera que la fórmula recursiva corresponde a x (k. 1) = ao

donde los valores ao se generan en la solución del sistema lineal xi = A ai:

2

x(k)

1,f(k), f(k). f(k), f12 (k), f22(k)......... f 2 (k).......... f m (k), f m(k). f m (k) aio

- 1)

1, f(k - 1), f2(k - 1) ....... J(k - 1), f 2 (k - 1), f2 2 (k -1) ...... fi 2 (k - 1) - 1), f2 m (k - 1) ....... fi m (k - 1) aii

x(k - nm)

1, f(k - nm), f2(k - nm, . . . - nm), f 2(k - nn, f22 (k - nm), .. . f(k - nm). ... ft m (k - nni, f2m(k - nm),. . . - nm a&

Los elementos correspondientes a los vectores de las iteraciones sucesivas (aio) corresponden a

cada uno de los primeros elementos del vector ai = A 'Xi z = i, , . El método es evolutivo en el grado del polinomio, conforme se genera información en iteraciones sucesivas.

Además de los modelos matemáticos, en el análisis de los procesos se pueden usar modelos físicos a escala. Un modelo físico o planta piloto es la versión reducida de una instalación industrial, íntegra o de sus secciones críticas. En general se busca, por razones económicas, minimizar los tamaños con un límite que marca la posibilidad de mantener los principios de similaridad, indispensables para una escalación confiable.

Para optimizar un diseño, el primer paso consistirá en definir con precisión una medida única de comportamiento del proceso diseñado, cuyo valor se buscará sea el mejor en cualquier circunstancia. Cuando la herramienta de análisis se basa en modelos físicos, los métodos de optimización por búsqueda directa resultan particularmente apropiados. Estos métodos utilizan estrategias de avance en las hipersuperficies de respuesta representadas por las funciones objetivo, con puntos exploratorios. Los métodos más comunes de búsqueda directa utilizan puntos exploratorios ubicados en los vértices de un simplex, que es una figura de N+1 lados en un hiperespacio de dimensión N. Basado en esta figura, el autor desarrolló una estrategia evolutiva inspirada en un proverbio chino, que señala que lo mejor siempre está en el centro; de esta manera, se proponen dos movimientos que involucran además de los vértices de un simplex regular, el centroide de los mismos: cuando el mejor punto se localiza en cualquier vértice, se genera un nuevo simplex en el que dicho vértice se convierte en centroide, y el excentroide en un nuevo vértice, proyectándose el resto de los puntos para dar una imagen invertida del simplex original; si el mejor punto se ubica en el centroide, se busca atrapar al óptimo reduciendo el tamaño del simplex.

Cuando el análisis se realiza con modelos matemáticos, la optimización puede conducirse con formalidad matemática. Si no se tienen restricciones, las condiciones del óptimo local vienen

dadas por la expresión de igualdad a cero de las funciones gradiente (Vf(x*) = O). Cuando se incluyen restricciones de igualdad, las condiciones de optimalidad están relacionadas con la

función Lagrangiana (L = f(x) + 1 2.h(x)), y vienen dadas por las expresiones de igualdad a

cero de las primeras derivadas parciales de esta función, más las propias expresiones de igualdad. Finalmente, en el caso general, en el que además se incluyen restricciones de desigualdad, la optimalidad está dada por las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker, que parten

3

de la definición de una función Lagrangiana modificada a la que se adiciona la sumatoria de las funciones de desigualdad afectadas por los multiplicadores de Kuhn-Tucker.

La función objetivo usada en la optimización de procesos resulta generalmente de su evaluación económica, aunque un análisis completo de la bondad de un diseño debe incluir otros criterios que también habrá que considerar para calificar su comportamiento: protección ambiental, seguridad, flexibilidad y controlabilidad, criterios que normalmente entran en conflicto con el comportamiento económico, que se resuelve, o en forma pragmática con la aplicación de normas y estándares de ingeniería genéricamente aceptados, o enfrentando el problema de optimización de múltiples funciones objetivo simultáneas. La optimización multiobjetivo se puede tratar con diferentes enfoques: asignar un factor de peso a cada función y obtener una suma argebraica con los signos adecuados para generar una sola función compuesta; con un análisis profundo de las consecuencias económicas del impacto ambiental, la seguridad, la flexibilidad y la controlabilidad, con lo que se podría establecer una relación funcional con bases científicas entre las funciones, pasando a un criterio de optimización convencional; o con un enfoque matemático, generando una familia de soluciones no inferiores, buscando el mejor beneficio económico sin exceder un impacto negativo dado en la fu nció n-eval u ación, o el mejor valor de la función-evaluación, sin sacrificar el beneficio económico por debajo de un valor predeterminado.

La síntesis de la topología del proceso es la etapa del diseño con mayores complicaciones para su sistematización. Una primera guía para la selección de alternativas de proceso es la adopción de una jerarquía de decisiones: decisión entre un proceso continuo u otro intermitente; rutas alternas de síntesis química, considerando materias primas opcionales; análisis del sistema reaccionante para seleccionar el tipo de reactor y el catalizador más adecuados; procesos de separación, para preparar cargas y purificar productos; análisis de oportunidades de intercambio de calor, posibilidades de cogeneración, aplicación de máquinas térmicas, bombas de calor u otros elementos para la eficientación energética; selección de servicios auxiliares; transporte de los fluidos; y definición de los elementos de control que aseguren la operación estable del proceso.

Un enfoque estructurado para la exploración de topologías de proceso consiste en partir de una configuración base que satisfaga todas las condiciones estipuladas en los términos de referencia, e iniciar, en forma aditiva o substitutiva, la incorporación de elementos a dicha configuración, que se aceptan o rechazan de acuerdo a su evaluación.

Otra estrategia consiste en establecer un árbol de decisiones de diseño que parte de un nodo raíz a partir del cual se inician las ramificaciones. En cada nodo del árbol se registran los resultados de la evaluación, hasta alcanzar una rama terminal que corresponde a una opción de diseño. Para continuar la exploración de otras opciones, se retrocede en la rama y a partir del primer nodo precedente ramificado, se toma una decisión altema y se vuelve a avanzar mientras no se encuentre un nodo que resulte inferior al mejor valor terminal vigente. Esta estrategia conduce al algoritmo de "ramificación y acotamiento".

La termodinámica proporciona guías para la síntesis de procesos. En particular, de la segunda ley se deriva la eficiencia (denominada termodinámica) con que se utiliza la energía, en cuya

&

definición aparece la propiedad denominada exergia, que representa el trabajo mecánico que se puede obtener de una corriente si se la lleva al estado de equilibrio con el ambiente. El uso de los principios termodinámicos conduce a recomendaciones generales de carácter cualitativo, y ha llevado a la proposición de técnicas de eficientación energética que apoyan la síntesis de procesos; estas técnicas, denominadas de análisis exergoeconómico, van orientadas a la evaluación de los costos asociados a las irreversibilidades determinadas en función de las pérdidas de exergia en el proceso, de donde surgen oportunidades de eficientación.

La tecnología "pinch" de síntesis de procesos se basa en la factibilidad de anticipar los mínimos requerimientos de servicios de calentamiento y enfriamiento a partir de información de las curvas de entalpia vs. temperatura de las corrientes de proceso. Con estas curvas se construyen diagramas en los que las zonas de traslape de temperatura entre las corrientes calientes y después entre las frías, dan origen a secciones compuestas que se calculan usando capacidades caloríficas equivalentes a la suma de las de las corrientes traslapadas. La presentación de las dos curvas en un solo diagrama permite determinar el punto donde se presenta el acercamiento mínimo ("pinch"), que divide el proceso en dos sectores: arriba del "pinch" se tiene un sumidero térmico que requerirá de energía externa de calentamiento; y abajo del "pinch" una fuente térmica que entregará calor a los servicios de enfriamiento. Estas dos secciones se diseñarán independientemente sin intercambio de calor entre ellas, lo que es condición para el cumplimiento de las metas de minimización de los servicios, reduciendo considerablemente las posibilidades de intercambio a analizar; además existen reglas que guían en la identificación de las mejores estrategias para dichos intercambios.

El enfoque ideal para el problema de síntesis de procesos es la construcción de una superestructura o red que represente todo el espacio de posibilidades. El modelo de la red

incluirá variables discretas (y E {o,i}m) que representarán la presencia, o no, de unidades de

procesamiento, y variables continuas (x E R"), que deberán cumplir con las leyes de comportamiento del proceso, pudiéndose expresar genéricamente como h(x) = O. Además, tanto las variables continuas como las discretas deberán cumplir con especificaciones de diseño, así como con restricciones lógicas, que se presentarán como expresiones de desigualdad de la forma g(x,y) ~ O. De esta manera, la optimización de la superestructura de la que se extraerá la configuración y condiciones óptimas de diseño del proceso se puede plantear como el problema de programación matemática expresado como la minimización de la función f(x,y), sujeta a las condiciones igualdad y desigualdad referidas. La solución corresponderá al esquema de proceso definido por las unidades asociadas a nodos con valor 1 en su variable y. Los métodos de solución abarcan, dependiendo de las características de las funciones f, h, y g, y de la presencia o no de variables binarias: programación lineal, programación lineal mixta entera, programación no lineal y programación no lineal mixta entera.

Finalmente, queda la expectativa de la aplicación de la inteligencia artificial en el diseño de procesos. Los resultados en estas investigaciones son todavía muy limitados, no existen aplicaciones prácticas en diseño de procesos industriales, y son todavía más los críticos que los seguidores de esta corriente.

5