Capítulo I: Difusión Molecular

Ing. Rafael J. Chero Rivas

UNI, 29 de agosto de 2014

UNI-FIQTPI 144/A. CICLO: 2014-2

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Transferencia de Materia

Se entiende por transferencia de materia la tendencia de los componentes de una mezcla a desplazarse desde una región de concentración elevada a otra de baja concentración.

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Fundamentos de la Difusión Molecular

Difusión es el mecanismo por el cual se produce el movimiento, debido a un estimulo físico, de un componente a través de una mezcla.

La principal causa de la difusión es la existencia de un gradiente de concentración del componente que difunde. El gradiente de concentración provoca el movimiento del componente en una dirección, tal que tiende a igualar las concentraciones y reducir el gradiente.

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Difusión Molecular

Se produce por el movimiento de las moléculas individuales, debido a su energía térmica. El número de colisiones entre partículas es mayor en la zona de alta concentración, por lo que se da un flujo hacia la de menor concentración. Transferencia de

masa en ladirección x.

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Sistema para el estudio de la Difusión Molecular

El sistema a considerar es la película gaseosa comprendida entre la superficie del líquido y la boca del tubo. En película gaseosa, muy cerca a la superficie líquida, se puede tomar la concentración de la especie A, como la de equilibrio con el líquido, es decir, que es la relación entre la presión de vapor de A a la temperatura del sistema y la presión total, suponiendo que A y B forman una mezcla gaseosa ideal. Dentro del recipiente el soluto A se difunde a través de B estancado.Caso:NA: Flux de A tiene un cierto valorNB = 0 (la sustancia B no se difunde)

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Ley de Fick

dzA

dCAB

DA

J

Es importante destacar que la ley de Fick sólo tiene en cuenta la difusión molecular (también llamada ordinaria) producida por una diferencia de concentración.

Difusión en Estado Estacionario: (Ec. General)

NA = (NA + NB) CA/CT – DAB dCA/dz

Difusión molecular

Donde: DAB: difusividad del compuesto A en B

dCA/dz: Gradiente de concentración del compuesto A en la dirección z.

NA es la densidad de flujo del compuesto A con respecto a ejes fijos, mol A/(tiempo.área).

NB: densidad de flujo del compuesto B con respecto a ejes fijos, mol B/(tiempo.área).

CA: Concentración molar del compuesto A, mol A/volumen

CT: Concentración molar total, mol totales/volumen

El primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global delsistema.El segundo sumando es la densidad de flujo que resulta de la difusión.

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Por ejemplo en un reactor donde un gas A se convierte en B existen los perfiles de concentración mostrados en la figura. Si además los gases son impulsados por algún sistema de bombeo en la dirección “z” positiva existen los siguientes movimientos:A se mueve en la dirección “z” positiva debido al movimiento global del sistema (movimiento convectivo) y por difusión pues está mas concentrado en la entrada del reactor que en la salida.B se mueve en la dirección “z” positiva debido al movimiento global del sistema pero además se mueve en la dirección “z” negativa por movimiento difusivo pues B está mas concentrado en la salida del reactor que en la entrada.

A B

Eje zA B

Reactor

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1. Difusión de A en B que no se difundeIntegrando la Ec. General, para el caso:

 

Líquidos:  

Gases:

ConstanteAN

0NB

zCC

CC

DN AA

BMABA

21

zpp

pP

RTD

N AA

BM

TABA

21

CASOS:

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Donde: CBM: Media logarítmica de concentracionesCBM = (CB2 – CB1)/ln (CB2/CB1)

pBM = (pB2 – pB1)/ln (pB2/pB1) Media logarítmica de presiones

CB1

CB2

1

2CB1, CB2 son las concentraciones de la

sustancia B en los puntos 1 y 2,

respectivamente, mol B/volumen.CBM: Media logarítmica de Concentración de B, mol B/volumen.

Para este caso, el Flux del “bulto” es igual, pero opuesto al flux de difusión.

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NB = (NA + NB) CB/CT – DBA dCB/dz = 0

NA CB/CT = – DBA dCB/dz

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ProblemaCalcule la rapidez de difusión del azúcar

(C12H22O11) en una taza de café, considerando difusión molecular a través de una película de 0,1 cm de espesor, cuando las concentraciones son de 14% y 6% en peso de azúcar respectivamente, en ambos lados de la película. Suponga que la difusividad del azúcar en la solución de café en las condiciones especificadas es de 0,7 x 10-5 cm2/s y la densidad de la disolución acuosa al 10% de azúcar es de 1,013 g/cm3.

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2. Contradifusión Equimolar:Integrando la Ec. General para el caso:

BA NN

zA2CA1C

ABDAN

21 AAAB

A ppRTz

DN

Líquidos

Gases

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DifusividadPropiedad de transporte, función de la temperatura, la presión y la naturaleza de los componentes.

Dimensiones: (Área/tiempo).

Se carece de datos de difusividad para la mayor parte de las mezclas que tienen interés en ingeniería. Es preciso estimarlas a partir de correlaciones.

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Difusividades en aire, cm2/s (P = 1 atm, T = 25 ºC)Hidrógeno 0,78Helio 0,70Amoniaco 0,22Agua 0,26Oxígeno 0,20Etanol 0,14Acido acético 0,12Benceno 0,090Tolueno 0,086n-Hexano 0,080Tetracloruro de carbón 0,083Clorotolueno 0,065DDT 0,047Tetraclorurobifenil (un PCB) 0,052Mercurio 0,13

Difusividad de gases, DABSe utiliza con frecuencia el método semiempírico de Fuller y otros, 1966. Dichos autores obtuvieron una ecuación correlacionando muchos datos, y es válida para gases polares y no polares.

DAB = 1 x 10-7 T 1,75 (1/MA + 1/MB)1/2

P [(Σv)A1/3 + (Σv)B

1/3]2

DAB : Difusividad del gas A en el gas B, m2/sT: temperatura absoluta (K)MA, MB: Peso molecular del componente A y B, respectivamente.P: Presión total (atm)ΣV: Suma de los volúmenes atómicos de todos los elementos de cada molécula. Dichos vólumenes atómicos aparecen a continuación:

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Volúmenes de difusión para ser utilizados en la ecuación de Fuller, Schettler y Giddings

Dif

usiv

idad

en

líq

uid

os

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Difusividad de líquidosPara soluciones líquidas diluidas de un no

electrolito A en un disolvente B, se puede aplicar le ecuación empírica de Wilke y Chang (1955), la cual la obtuvieron correlacionando los datos para difusión en soluciones diluidas.

 

DAB : Difusividad de A en una solución diluida en el componente B (m2/s)

T: Temperatura absoluta (K)

MB : Peso molecular del disolvente (g/mol)

VA : Volumen molar del soluto (m3/kmol) : Parámetro de asociación para el disolventeμ : Viscosidad de la disolución (kg/m·s)

6.0

2/118

····10·3.117

A

B

AB VTM

D

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: parámetro de asociación para el solvente. = 2,26 para H2O = 1,9 para metanol = 1,5 para etanol = 1,0 para solventes no asociados como benceno, tolueno y éter

(ver valores en el texto).Esta ecuación produce buenos resultados para soluciones diluidas con solutos no disociados.

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En gases: ~ 10-1 cm2/sEn líquidos: ~ 10-5 cm2/sEn sólidos: ~ 10-10 cm2/s (depende de la temperatura)En polímeros/vidrios: ~ 10-8 cm2/s (depende de la concentración del soluto)

Órdenes de magnitud de coeficientes de difusión

Fuente: kuo