Upload
sur-kuati
View
238
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Persoalan Interpolasi Polinom
Andi Y 1441177004007Adji W 1441177004008Septian P 1441177004165Rian R 1441177004196Surkuati 1441177004282Dasria 1441177004339Kelas 3.E
PERSOALAN INTERPOLASI POLINOM
INTERPOLASI LINEAR
INTERPOLASI KUADRATIK
INTERPOLASI KUBIK
Persoalan Interpolasi PolinomPersoalan Interpolasi Polinom
Mempelajari berbagai metode interpolasi yang ada untuk menentukan titik-titik antara dari n buah titik dengan menggunakan suatu fungsi pendekatan tertentu.
Tentukan Polinom pn(x) yang menginterpolasi (melewati) semua titik-tik tersebut sedemikian rupa sehingga yi = pn(x) untuk i – 0, 1, 2, . . . ,n.
4
5
Interpolasi Linear / LanjarInterpolasi Linear / Lanjar
6
7
Tahun 2000 2010
Jumlah Penduduk 179.300 203.200
Contoh Soal
1. Perkirakan atau prediksi jumlah penduduk Gunungpati pada tahun 2005 berdasarkan
data tabulasi berikut:
Penyelesaian:
Dipunyai: x0 = 2000, x1 = 2010, y0 = 179.300, y1 = 203.200.
Ditanya: Prediksi jumlah penduduk Gunungpati pada tahun 2005.
Ingat :
�1ሺ�ሺ= �0 + (�1 − �0)(� − �0) �1 − �0
Misalkan � = 2005
�1ሺ2005ሺ= 179.300 + (203.200 − 179.300)(2005 − 2000) 2010 − 2000
�1ሺ1968ሺ= 191.250
Jadi, diperkirakan jumlah penduduk Gunungpati pada tahun 2005 adalah 191.250
orang.
8
Menentukan titik-titik antara 2 buah titik dengan menggunakan pendekatan fungsi garis lurus
9
Persamaan garis lurus yang melalui 2 titik P1 (x1,y1) dan P2 (x2,y2)
Sehingga diperoleh persamaan dari interpolasi linier :
10
Cari nilai y untuk titik x=2.1 yang berada di antara titik (1,1.5) dan (3,2.5)
Contoh Soal
11
Interpolasi KuadratikInterpolasi Kuadratik
12
13
14
15
16
Menentukan titik-titik antara 3 buah titik dengan menggunakan pendekatan fungsi kuadrat
3 titikyang diketahui: P1(x1,y1), P2(x2,y2) danP3(x3,y3)
Untuk memperoleh titik Q(x,y) digunakan interpolasi kuadratik :
17
Contoh penyelesaian Interpolasi Kuadratik :
Cari nilai y untuk titik x=2.5 yang berada di antara titik (1,5), (2,2) dan (3,3)
18
Misal diberikan empat buah titik data, (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3). Polinom yang menginterpolasi keempat buah titik itu adalah polinom kubik yang berbentuk:
19
Interpolasi KubikInterpolasi Kubik
Interpolasi polynomial digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3), …, PN(xN,yN) dengan menggunakan pendekatan fungsi polynomial pangkat n-1:
Masukkan nilai dari setiap titik ke dalam persamaan polynomial di atas dan diperoleh persamaan simultan dengan n persamaan dan n variable bebas:
20
21
22
Secara umum, penentuan polinom interpolasi dengan cara yang diuraikan di atas kurang disukai, karena sistem persamaan lanjar yang diperoleh ada kemungkinan berkondisi buruk, terutama untuk derajat polinom yang semakin tinggi.
Metode polinom interpolasi yang banyak digunakan dalam komputasi numerik adalah: Interpolasi Langrange
Rumus :
23
Bentuk umum polinom Lagrange derajat ≤nuntuk (n + 1) titik berbeda adalah :
24
Contoh Soal
25
26
Dengan menggunakan polinom interpolasi p3 (x) itu kita dapat menaksir nilai fungsi di x = 0.5 sebagai berikut:
p3(0.5) = -2.604167(0.5 - 0.4)(0.5 - 0.8)(0.5 - 1.2) + 7.195789(0.5 - 0.0)(0.5 - 0.8)(0.5 - 1.2)-5.443021(0.5 - 0.0)(0.5 - 0.4)(0.5 - 1.2)
+ 0.943640(0.5 - 0.0)(0.5 - 0.4)(0.5 - 0.8) + 0.943640(0.5 - 0.0)(0.5 - 0.4)(0.5 - 0.8) = 0.877221
Sebagai perbandingan, nilai sejatinya adalahy = cos(0.5) = 0.877583
Jadi galatnya adalah : 0.877583 – 0.877221 = 0.000362