LOGIKA MATEMATIKA

OLEH :

MIRANDA POERNAMASARI

1605045085

PENDIDIKAN MATEMATIKA KONSENTRASI PENDIDIKAN ILMU

KOMPUTER

JURUSAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MULAWARMAN

2016

Himpunan

1. M = { K, L, A, M, T, N }

Berapa banyak anggota himpunan M …

a. 32

b. 6

c. 5

d. 64

e. 2

Pembahasan : Jawabannya b.6 karena anggota

himpunan M terdiri dari K, L, A,

M, T, N .

2. Y = { E, X, O }

Tentukan K(Y) = …

a. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,X} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} }

b. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} }

c. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} }

d. K(Y) = { {E} , {X} , {O} , {E,X} , {E,O} , {X,O} , {E,X,O} }

e. K(Y) = { {} , {E} , {X} , {O} , {E,E} , {X,X} , {O,O} , {E,X,O} }

Pembahasan : Jawabannya a. K(Y) = { {} , {E} ,

{X} , {O} , {E,X} , {E,O} , {X,O} ,

{E,X,O} } karena Himpunan

Kuasa ialah Himpunan dari semua

bagian himpunan tersebut.

3. S = { 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 }

A = { 8, 9, 10 }

B = { 9, 10, 12, 15}

Maka tentukanlah A ∩ B = …

a. A ∩ B = { 12, 15 }

b. A ∩ B = { }

c. A ∩ B = { 8, 9, 10, 12, 15}

d. A ∩ B = { 11, 13, 14 }

e. A ∩ B = { 9, 10}

Pembahasan : Jawabannya e. A ∩ B = { 9, 10} .

Irisan ‘∩’ merupakan himpunan

yang anggota-anggotanya

termasuk ke anggota himpunan.

4. K(A) = { {} , {D} , {O} , {D,O} }

Maka A = …

a. A = { {} }

b. A = { D }

c. A = { O }

d. A = { {} , {D,O} }

e. A = { D, O }

Pembahasan : Jawabannya e. A = { D, O } .

Himpunan kuasa terdiri atas

anggota himpunan sesungguhnya.

5. S = { x | 3 ≤ x ≤ 15 , x ϵ bilangan ganjil }

I = { 5, 11, 13, 15 }

Iϲ = …

a. Iϲ = { 11, 13, 15 }

b. Iϲ = { 3, 7, 9 }

c. Iϲ = { 15 }

d. Iϲ = { 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }

e. Iϲ = { 11, 13, 15 }

Pembahasan : Jawabannya b. Iϲ = { 3, 7, 9 } .

Komplemen ‘ ϲ ‘ ialah himpunan

anggota-anggota di dalam semesta

pembicaraan yang bukan anggota

himpunan.

6. S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

A = { 3, 4, 7 }

Bϲ = { 0, 1, 2, 3}

Maka tentukanlah A ∩ Bϲ = …

a. A ∩ Bϲ = { 5 }

b. A ∩ Bϲ = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

c. A ∩ Bϲ = { 8, 9 }

d. A ∩ Bϲ = { 3 }

e. A ∩ Bϲ = { }

Pembahasan : Jawabannya d. A ∩ Bϲ = { 3 }.

Anggota A ∩ Bϲ

dipilih sesuai

dengan anggota yang termasuk ke

anggota himpunan.

7. S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

A = { 3, 4, 5 }

B = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Tentukan A – B = …

a. A – B = { 4 }

b. A – B = { 0, 2, 6, 8 }

c. A – B = { 0 }

d. A – B = { 2 }

e. A – B = { 3, 5 }

Pembahasan : Jawabannya a. A – B = { 4 }.

Selisih ‘-‘ ialah himpunan elemen-

elemen yang termasuk anggota

himpunan A tetapi tidak termasuk

B atau dengan kata lain irisan A ∩

Bϲ.

8. Menurut diagram venn dibawah ini ; tentukan n ( S ) = …

a. n ( S ) = 4

b. n ( S ) = 0, 2, 3, 4

c. n ( S ) = 1

d. n ( S ) = 0

e. n ( S ) = 0, 3, 4

Pembahasan : Jawabannya a. n ( S ) = 4. n berarti

jumlah anggota himpunan.

9. A = { 2, 4, 6, 8, 10 }

B = { 3, 7 }

Maka tentukanlah A B = …

a. A B = { 3, 7 }

b. A B = { }

c. A B = { 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10 }

d. A B = { 2, 4, 6, 8, 10 }

e. A B = { 0, 1, 5, 9 }

Pembahasan : Jawabannya c. A B = { 2, 3, 4, 6,

7, 8, 10 }. Gabungan ialah

penggabungan anggota-anggota

himpunan.

10. F = { 5, 6, 7, 8 }

G = { 1, 3, 5, 7 }

Tentukan F ∩ G = …

a. F ∩ G = { 5, 6, 7, 8 }

b. F ∩ G = { 5, 7 }

c. F ∩ G = { 1, 3, 5, 6, 7, 8 }

d. F ∩ G = { }

e. F ∩ G = { 1, 3, 5, 7 }

Pembahasan : Jawabannya b. F ∩ G = { 5, 7 }.

Irisan ‘∩’ merupakan himpunan

yang anggota-anggotanya

termasuk ke anggota himpunan.

Logika

1) Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut :

p q

B S

Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut p ∨ q = …

a. p ∨ q = S

b. p ∨ q = B

c. p ∧ q = S

d. ~p ∨ q = B

e. p ∧ q = B

Pembahasan : Jawabannya b. p ∨ q = B .

disjungsi ‘∨‘ ialah suatu

pernyataan majemuk yang hanya

bernilai salah jika kedua

pernyataan pembentukanya

bernilai salah.

2) Perhatikan data berikut ini :

I. √

II.

III. 45 – 12

IV. ∫

Tentukan yang manakah yang termasuk kalimat terbuka dari data diatas ini …

a. I

b. I , II, dan III

c. III, dan IV

d. III

e. Semua benar

Pembahasan : Jawabannya c. III, dan IV. Yang

termasuk kalimat terbuka ialah

semua kalimat yang memuat

variabel.

3) Konvers dari "Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan

lancar" adalah....

a. Jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan

lancar

b. Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan

lancar

c. Jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak mugkin

berjalan lancar

d. Jika pembangunan berjalan lancar maka semua warga negara membayar

pajak

e. Jika pembangunan tidak mungkin berjalan lancar maka tidak semua warga negara

membayar pajak

Pembahasan: Jawabannya d. Jika pembangunan

berjalan lancar maka semua

warga negara membayar pajak.

Konvers ialah perubahan dari

pernyataan ke pernyataan lain.

4) M = Semua bulu kucing halus

Maka ̃ = ….

a. ̃ = maka semua bulu kucing halus

b. ̃ = maka bulu kucing halus

c. ̃ = tidak semua bulu kucing halus

d. ̃ = bulu kucing semuanya halus

e. ̃ = tidak mungkin bulu kucing halus

Pembahasan : Jawabannya c. ̃ = tidak semua

bulu kucing halus. Ingkaran ‘ ̃ ’

merupakan pertentangan dari

pernyattan asli.

5) Lengkapi tabel kebenaran dibawah ini :

p q p ⇒ q

B B B

B S …

S B B

S S …

a. S

B

b. B

B

c. S

S

d. B

S

e. S

~

Pembahasan : Jawabannya a. S, B. ‘ ⇒ ’

menanyakan implikasi.

6) ‘Jika jalan Kenangan tidak banjir maka hujan turun tidak sangat lebat’.

Tentukan kovers dari pernyataan diatas …

a. Jika jalan Kenangan tidak banjir maka hujan turun sangat lebat

b. Jika jalan Kenangan banjir maka hujan turun tidak sangat lebat

c. Jika hujan turun tidak sangat lebat maka jalan Kenangan tidak banjir

d. Jika hujan turun tidak sangat lebat maka jalan Kenangan banjir

e. Jika hujan turun sangat lebat maka jalan Kenangan banjir

Pembahasan : Jawabannya e. Jika hujan turun

sangat lebat maka jalan

Kenangan banjir. Konvers ialah

perubahan dari pernyataan ke

pernyataan lain.

7) ‘Jika ibu memasak maka adik sarapan di rumah’

Tentukan invers dari pernyataan diatas …

a. Jika ibu tidak memasak maka adik tidak sarapan di rumah

b. Jika ibu tidak memasak maka adik sarapan di rumah

c. Jika ibu memasak maka adik tidak sarapan di rumah

d. Jika adik tidak sarapan di rumah maka ibu tidak memasak

e. Jika ibu tidak sarapan maka adik tidak memasak di rumah

Pembahasan : Jawabannya a. Jika ibu tidak

memasak maka adik tidak

sarapan di rumah. Invers ialah

lawan dari pernyataan

sesunguhnya.

8) Pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah disebut …

a. Implikasi

b. Kontradiksi

c. Kalimat terbuka

d. Invers

e. Tautologi

Pembahasan : Jawabannya b. Kontradiksi.

Kontradiksi ialah Pernyataan

majemuk yang selalu bernilai

salah.

9) Tentukan rumusan yang kosong pada tabel kebenaran dibawah ini :

p q ̅ ( p ∨ q ) …

B B S B B

B S S B B

S B B B B

S S B S B

a. ( p ∨ q ) ∧ q

b. ( p ∧ q ) ∨ q

c. ( p ∨ q ) ∨ ̅

d. ( p ∧ q ) ∨ ̅

e. ( p ∧ q ) ∧ ̅

Pembahasan : Jawabannya c. ( p ∨ q ) ∨ ̅

Jawabannya merupakan rumusan

tautologi karena pada tabel

hasilnya menyatakan semua

pernyataan majemuk yang selalu

bernilai benar.

10) Lengkapi tabel kebenaran dibawah ini :

p q ̅ ̅ …

B B S S B

B S S B S

S B B S S

S S B B B

a. ( p ∧ q ) = ( ̅ ∧ ̅ )

b. ( p ⇔ q ) = ( p ∧ q )

c. ( ̅ ⇔ q ) = ( p ⇔ q )

d. ( p ⇔ ̅) = ( p ∨ q )

e. ( p ⇔ q ) = ( ̅ ⇔ ̅ )

Pembahasan : Jawabannya e. ( p ⇔ q ) =

( ̅ ⇔ ̅ ). Merupakan penerapan

konsep biimplikasi yang berarti

pernyataan majemuk yang bernilai

benar apabila kedua pernyataannya

bernilai sama.