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Progetto B
AlessioPetrozziello,
SimoneRomano
Introduzione
Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Progetto Neuroscienze - B
Alessio Petrozziello1 Simone Romano1
1Università degli studi di Salerno
Supervisori:Prof. Roberto TagliaferriProf. Fabrizio EspositoDott. Giancarlo Valente
Dott. Angela Serra
Esame Intelligenza Computazionale
Progetto B
AlessioPetrozziello,
SimoneRomano
Introduzione
Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
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Conclusioni
1 Introduzione
2 Analisi dei dati
3 Metodologie
4 Risultati
5 Conclusioni
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Outline
1 Introduzione
2 Analisi dei dati
3 Metodologie
4 Risultati
5 Conclusioni
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
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Conclusioni
Esperimento
• Pressione tasto con dito indice (D2) e dito anulare (D4)della mano destra
• Una pressione ogni 16 secondi (in media)• 2 run dell’esperimento (14 minuti ciascuna), 24 risposte
per dito per ogni run• Monitorate solo le aree potenzialmente legate
all’esperimento (Motor and Somatosensory cortex,contralateral)
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
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Conclusioni
Esperimento - 2
Istruzioni visuali mostrate al soggetto:
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
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3 Metodologie
4 Risultati
5 Conclusioni
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MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
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Conclusioni
Dati
• Un campione ogni 2 secondi• Dimensione spaziale ~103 voxels• Il segnale misurato per una singola pressione è
rappresentato con una matrice txv:• t = time, 8 samples• v = voxels, approx 103
• Abbiamo 48 risposte per ogni dito per un totale di 96risposte
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MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
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Compressione dati
Abbiamo lavorato su:• Raw Data• Dati compressi
La compressione della matrice è stata così effettuata:• Media degli elementi 2-7 di ogni trial
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MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
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Classificazione
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Conclusioni
Obiettivi
Si vogliono raggiungere i seguenti obiettivi:• Clusterizzazione mirata a:
• Generazione Mappe Neuroelf• Stima emodinamica• Features selection• Classificazione
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
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Conclusioni
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1 Introduzione
2 Analisi dei dati
3 MetodologieClusteringMappe NeuroelfStima emodinamicaClassificazioneFeatures Selection
4 Risultati
5 Conclusioni
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
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Conclusioni
Algoritmi utilizzati
Gli algoritmi di clustering utilizzati sono elencati di seguito:• Linkage
• Metodo Ward
• PAM (Partitioning Around Medoids)Le matrici di dissimilarità utilizzate:• Pearson• Spearman
Nota:• Linkage restituisce i centroids (punti non appartenenti
al dataset)• PAM restituisce i medoids (punti appartenenti al
dataset)
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Stima emodinamica
Classificazione
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Conclusioni
LinkageApproccio di clustering che mira a costruire una gerarchia dicluster. 2 sono le strategie:• Agglomerativo: ogni elemento in un cluster differente;
si accorpano i cluster a 2 a 2• Divisivo: si parte da un unico cluster; si divide
ricorsivamente in sotto-cluster
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Classificazione
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Linkage - Metriche
Diverse sono le metriche di accorpamento/divisione deglielementi:• Single: minima distanza tra un’osservazione in un
cluster ed una in un altro cluster• Average: la distanza tra 2 cluster è data dalla distanza
media tra le osservazioni in 2 cluster differenti• Complete: massima distanza tra un’osservazione in un
cluster ed una in un altro cluster• Ward: la distanza tra 2 cluster, A e B, è data
dall’incremento della somma dei quadrati avuta dopol’unione dei 2 cluster
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Conclusioni
PAM - Partition around centroid
• Fa parte dei k-medoids algorithm• Sceglie un punto del dataset come centro• Lavora con un’arbitraria matrice di dissimilarità
Pseudo-algoritmo:1 Seleziona in maniera casuale k degli n punti come medoids
2 Assegna ogni punto al medoid più vicino (con una valida misura di distanza)
3 Per ogni medoid m:
1 Per ogni non-medoid o:
1 Effettua uno swap di m ed o e calcola il costo della nuova configurazione
4 Seleziona la configurazione a costo minore
5 Ripeti gli step 2-4 fin quando non c’è swap di medoid.
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Matrici di dissimilarità
Le matrici di dissimilaritá utilizzate sono:• Pearson: assume che le variabili analizzate siano
normali (variabili quantitative)• Spearman: stima una eventuale funzione che descrive
la relazione tra 2 variabili, senza fare assunzione sullaloro distribuzione
Nota: se non si è sicuri della normalità dei dati nonconviene usare Pearson.
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Conclusioni
Matrici di dissimilarità - Pearson
Date due variabili statistiche X e Y, l’indice di correlazione diPearson è definito come:
ρX Y = σX Y/σXσY
dove:• σX Y : covarianza tra X ed Y• σX e σY : deviazioni standard
inoltre:
−1 ≤ ρX Y ≤ 1
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Conclusioni
Matrici di dissimilarità - Spearman
• Caso particolare del coefficiente di correlazione diPearson
• Valori convertiti in ranghi prima di calcolare ilcoefficiente
ρs =∑
i (ri−r)(si−s)√∑i (ri−r)2
√∑i (si−s)2
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Conclusioni
PAM clustering - dati compressi
Il clustering con PAM sui dati compressi è stato ottenutoutilizzando il metodo:
kmedoids(matrix4cluster’, numberOfCluster, ’Algorithm’, ’pam’, ’Distance’, ’spearman’);
Valori restituiti:• Matrice 96xk• Vettore 2018x1 - indice del cluster per ogni
osservazione
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Conclusioni
PAM clustering - dati RAW
Il clustering con PAM sui dati RAW è stato ottenutoutilizzando il metodo:
pam(x = dissimilarityMatrix, k = #cluster, diss = TRUE)
Valori restituiti:• Matrice 96x8xk• Vettore 2018x1 - indice del cluster per ogni
osservazione
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LINKAGE clustering - dati compressi
Il clustering con LINKAGE sui dati compressi è statoottenuto utilizzando il metodo:
linkage(Y,’ward’);
Dove:• Y - matrice di dissimilarità• ward - metodo Linkage utilizzato
Valori restituiti:• Vettore 2018x1 - indice del cluster per ogni
osservazioneNota: bisogna ricavare i medoids
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Conclusioni
LINKAGE clustering - dati RAW
Il clustering con LINKAGE sui dati RAW è stato ottenutoutilizzando il metodo:
hc = hclust(d = dissimilarityMatrix, method = "ward")cutree(tree = hc, k = #cluster)
Valori restituiti:• Matrice 96x8xk• Vettore 2018x1 - indice del cluster per ogni
osservazioneNota: bisogna ricavare i medoids
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Conclusioni
LINKAGE clustering - Medoids
Per ricavare i medoids è stata utilizzata la matrice didissimilarità ed il vettore output del linkage:• ∀cluster
• Estrae gli indici degli elementi appartenenti al cluster• Ricava dalla matrice delle distanze le distanze tra quei
punti• Somma (o fa la media), riga per riga, gli elementi della
sottomatrice delle distanze• Prende l’elemento che massimizza la somma (o
differenza) come medoid di quel cluster
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Generazione mappe - matricecompressa
Utilizzando gli output del clustering, in particolare• Vettori 2018x1 - indice del cluster per ogni
osservazionesono state generate le mappe in formato .vmp visualizzabiliin Neuroelf
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Mappe Linkage Spearman - 10
Dati compressi - JE
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Mappe Neuroelf
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Mappe Pam Spearman - 20
Raw Data - AZ
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Classificazione
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Conclusioni
Risposta emodinamica
Per stimare la risposta emodinamica siamo tornati allamatrice iniziale:
96x8x2018
dove:• l’ultima dimensione è stata ridotta utilizzando i risultati
del clustering• per ottenere una matrice 8xk è stata fatta la media sulla
prima colonnaottenendo in output diversi grafici, uno per ciascunalgoritmo di clustering e per ciascuna matrice didissimilarità utilizzata (Pearson, Spearman)
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Emodinamica Pearson 20 - Matricecompressa
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Emodinamica Pearson 20 - Raw Data
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Classificazione
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Conclusioni
k-fold Cross-Validation
Tecnica per stimare le performanca di un classificatore.Dato un dataset con m osservazioni:• Divide i dati in k folds• ∀osservazione
• Effettua il train del classificatore con i dati che nonappartengono al fold
• Testa il classificatore con i dati rimanenti
• Restituisce la media degli erroriNel caso specifico è stato usato:• 10-fold validation ripetuto 5 volte
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Classificazione
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Conclusioni
SVM - Support Vector Machine
• Un classificatore SVM costruisce un iperpiano (oinsieme di iperpiani) che possono essere usati per fareclassificazione.
• Una buona separazione è data dall’iperpiano chemassimizza la distanza dal punto dei dati più vicino
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SVM - 2
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Classificazione
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Conclusioni
SVM - Kernels
Spesso si ha a che fare con classi non separabililinearmente:
Kernels: rendono utilizzabili modelli lineari con dati nonlinearmente separabili• Mapping dei dati in dimensioni più alte• Applicano un modello lineare nel nuovo spazio
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Conclusioni
SVM - Kernels - 2
• Ongi kernel k ha associato un mapping φ delle features• φ prende in input x ∈ X (spazio iniziale) ed effettua il
mapping di x in F (spazio delle features)• Un Kernel k (x,z) prende 2 input e restituisce la loro
similarità nello spazio F
Radial Basis Function (RBF) Kernel:
k(x, z) = exp[−γ‖x− z‖]2
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Classificazione
Features Selection
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Conclusioni
Classificazione - dati compressi
La classificazione è stata effettuata sulle matrici contenenti isoli medoids output dei diversi clustering:• Pam - Pearson• Pam - Spearman• Linkage - Pearson• Linkage - Spearman
Nota: sulla matrice con i medoids è stato utilizzato un svmlineare
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Classificazione - dati compressi - 2
Per migliorare i risultati del clustering:• Features selection
In fase di classificazione:• ∀split
• Features selection su training test• Classificazione su test set (utilizzando le features
estratte)
Il numero di features estratte è pari al 20%• Cluster da 10 - 2 features• Cluster da 20 - 4 features• ...
Nota: classifcatore non lineare (kernel rbf )
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Classificazione
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Classificazione - dati RAW
La classificazione è stata effettuata stimando:• i medoidi tramite la media dei voxel in ogni cluster, da
matrici 8x96x#voxelInCluster -> 8x96• i medoidi trovati dal clustering
output dei diversi clustering:• Pam - Pearson• Pam - Spearman• Linkage - Pearson• Linkage - Spearman
Nota: sulla matrice con i medoids è stato utilizzato un svmlineare
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Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Metodologie
• Scalar Feature Selection: ridurre il numero di featureseliminando quelle che danno meno informazioni
• Vector Feature Selection: selezionare la migliorecombinazione delle features selezionate al passoprecedente
Raw data:• t-test• Sequetial Forward selection
Dati compressi:• Sequential Backward Selection
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Stima emodinamica
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Risultati
Conclusioni
T-test
Domanda: la differenza fra le medie dei due campioni èsignificativa? Dati due campioni, è possibile stabilire cheappartengano a popolazioni diverse riguardo alla variabileconsiderata?Quando applicare il t-test
• Raccogliamo dei dati da due popolazioni• Facciamo la media dei due gruppi• Confrontiamo la media• Stabiliamo se la differenza è significativa o dovuta al
caso
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Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
T-test 2
Ragionamento da seguire:• Confrontare le due medie• IPOTESI NULLA: la differenza è dovuta al caso• accettare o rifiutare l’ipotesi• Effettuare il test t di student
t =ma −mb
S
√nanb
na + nb
• ma e mb medie• S deviazione standard media• 2◦ termine è il fattore di dimensione
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Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Significatività
La misura del rischio di cadere in errore è detta "livello disignificatività" del test
• può essere scelto arbitrariamente (in genere 0.05 o0.01)
• il valore più basso al quale l’ipotesi nulla può essererespinta di chiama "P value"
Nota bene: il P-value è una probabilità. Un valore di P chesi avvicina a 0 rappresenta la bassa probabilità che ladifferenza osservata sia casuale.
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Correzione di Bonferroni
La correzione di Bonferroni afferma che:• Se stiamo analizzando n ipotesi su una serie di dati, il
livello di significatività statistica che dovrebbe essereusato per ogni ipotesi è 1/n volte quello che sarebbeloro attribuito se anche solo una ipotesi fosseempiricamente testata
La correzione del P-Value con Bonferroni è stata effettuataapplicando la seguente formula
Pvalue = Pvalue ∗#Voxel
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Feature Selection - dati RAW
• Divisi i campioni di classe 1 da quelli di classe 2• Calcolato il T-test rispetto alla media 0 con i campioni
delle due classi• Effettuata la correzione di Bonferroni• Ordinati per ranking le features con p-value < 0.01• Presi il 5% delle features (con p-value minore) da
ognuna delle due classi (circa 200 features totali)• Applicata la Sequential Forward Selection prendendo
100 features
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Outline
1 Introduzione
2 Analisi dei dati
3 Metodologie
4 Risultati
5 Conclusioni
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Introduzione
Analisi dei dati
MetodologieClustering
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Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Dati RAW - JE
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
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Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Dati RAW - GV
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
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Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Dati RAW - AZ
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MetodologieClustering
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Stima emodinamica
Classificazione
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Conclusioni
Dati Compressi - JE
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MetodologieClustering
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Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
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Conclusioni
Dati Compressi - GV
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MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Dati Compressi - AZ
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Outline
1 Introduzione
2 Analisi dei dati
3 Metodologie
4 Risultati
5 Conclusioni
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
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Stima emodinamica
Classificazione
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Risultati
Conclusioni
Dati RAW - Pearson vs Spearman
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
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Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Dati RAW - Clusters
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MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Inferenza statistica
Procedimento per cui si inducono le caratteristiche di unapopolazione dall’osservazione di un campione.
Dati n soggetti possiamo vedere la variabilità dei risultaticome:• within-subject: differenze tra diversi trial dello stesso
soggetto - Fixed effects analysis• between-subject: differenze tra diversi soggeti -
Random effects analysisNote: RFx andrebbe applicato su molti soggetti
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Inferenza statistica - dati compressiRisultati classificatore per i 3 soggetti (caso linkage -Spearman)
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MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Inferenza statistica - dati compressi - 2Per ogni soggetto è stata calcolata la media e l’errorestandard
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Inferenza statistica - dati compressi - 3
È stata dunque calcolata la media dei 3 soggetti e l’errorestandard secondo:• FFx: SE = sqrt(mean(var)/N*M)• RFx: SE = sqrt(mean(var)/N)
dove:• M sono le osservazioni• N sono i soggetti
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
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Risultati
Conclusioni
Inferenza statistica - dati compressi -FFx
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Analisi dei dati
MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
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Conclusioni
Inferenza statistica - dati compressi -RFx
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MetodologieClustering
Mappe Neuroelf
Stima emodinamica
Classificazione
Features Selection
Risultati
Conclusioni
Fine