4.4 Aplicaciones

ANÁLISIS DE MOVIMIENTO DE EFECTIVOS (INGENIERÍA EN GENERAL)

Antecedentes: el análisis de movimiento de efectivos es una parte importante

dentro de cualquier proyecto de ingeniería o de cualquier proyecto de negocios.

El efectivo disponible puede afectar muchos aspectos del problema, por ejemplo,

la localización de recursos (véase el caso 9.1). La posición de un ingeniero en la

Compañía de Computadoras Micro-1 es la de calcular el efectivo total generado

de una venta de computadoras en los primeros 60 días que siguen a la

introducción de una computado-ra al mercado (véase el cuadro 15.1 sobre los

datos de venta de compu¬tadoras) .

Su problema es complicado ya que el costo de la computadora es muy sensitivo

a la demanda abastecimiento o a la disponibilidad. Los equipo; de ventas e

investigación de mercados han obtenido la información de que el precio de venta

base considerando una demanda óptima es de $1 250 por computadora. A

medida que la demanda disminuye, el precio aumenta a un máximo de $3 000

por computadora. Más aún, la variación continua del costo con un suministro N se

define por la ecuación derivada empíricamente:

Costo por computadora ($) = [15.1]

Que se grafica en la figura 15.1

Datos de venta de computadoras y de flujo de efectivos. La

columna c) se calcula usando derivación numérica de la

información en la columna b El primero y último valor de la columna

c) se determinan usando diferencias hacia adelante y hacia atrás

de orden h2, los valores medios mediante diferencias centrales de

orden h2

Costo por Efectivo

computadora, generado

Cantidad de Promedio de ($) [basado diaria-

computadoras disponibles

Número de computadoras en la columna mente

computado- vendidas a) y la$

Tiempo

en el mercado ras vendidas diariamente ecuación (15.1)] [(c) x (d)] en días

a) b) c) d ) e ) f)

50 000 0 2 050.0 1 542 3 161 100 0

35 000 15 000 950.0 1 639 1 557 050 10

31 000 19 000 1 500.0 1 677 2 515 500 20

20 000 30 000 600.0 1 833 1 099 800 30

19 000 31 000 397.5 1 853 736 568 40

12 050 37 950 400.0 2 040 816 000 50

11 000 39 000 -190.0 2 083 -395 770 60

Figura 15.1 Costo de las computadoras contra el número de computadorasen el mercado. La curva se basa en la ecuación (15.1).

Solución: el efectivo total generado está dado por

En este caso, el promedio de ventas de los días 0 al 60 está dado

por la columna c) del cuadro 15.1. El promedio se determina usando

diferencias divididas finitas (recuérdese la sección 3.5.4) para

aproximar la primera derivada de la columna b). Nótese cómo,

debido a la variación de los datos, la aproximación a la derivada en

la columna c) varía mucho. En efecto, aunque la venta total de

computadoras siempre crece, la variación en los datos proporciona

un promedio de ventas negativo en el día 60. Este inconveniente se

debe a que las aproximaciones numéricas de las derivadas son

altamente sensitivas al cambio en los datos

El costo por computadora diario se calcula en base a la ecuación

(15.1) y el número de computadoras disponibles se muestra en la

columna a) del cuadro 15.1. El costo por computadora diario desde

el día 0 hasta el 60 está dato en la columna d). En la columna e) se

muestra el efectivo generado diariamente. Este dato se puede usar

en conjunto con los procedimientos de integración numérica

analizados en el capítulo 13.

En el cuadro 15.2 se muestran los resultados de aplicar la regla

trapezoidal y la regla de Simpson de 1/3 a este problema. Nótese

como varían los resultados ampliamente.

Resultados al aplicar la regla trapezoidal y la regla de Simpson de 1 /3

para calcular el flujo de efectivos generado de la venta de

computadoras

Método Segmentos Efectivo generado $

Regla

trapezoidal

1 82 959 900

2 74 473 950

3 96 294 660

6 81 075 830

Regla de

Simpson de

1/3

2 71 645 300

6 77 202 887

Dependiendo de cuántos segmentos se empleen en el análisis. En

particular, la estimación de la versión de tres segmentos de la regla

trapezoidal es mucho mayor que las otras estimaciones debido a la

inclusión selectiva de las altas estimaciones de flujo de efectivos en

el día 20.

En base a este análisis se puede concluir que el flujo de efectivos es

de aproximadamente $77 millones. Sin embargo, los resultados

indican que se debe tener cuidado cuando se aplican los métodos de

integración numérica y que las aproximaciones de datos tabulares

pueden, en general, mejorarse si se obtiene información adicional.

Esta conclusión la comprueba el caso de estudio 15.5 en donde se

demuestra que el número de datos puede tener un efecto

significativo en el resultado final de la aproximación a una integral.