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M.Sc. Eduardo Montero C.
Resolver los siguientes problemas del capítulo 34 (página 1097) del texto guía:
34.2
34.5
34.15
34.18
34.26
34.53
34.58
34.59
34.62
34.66
Ecuaciones de Maxwell
Son cuatro ecuaciones que pueden considerarse como la base de los fenómenos eléctricos y magnéticos.
Estas ecuaciones, desarrolladas por James Clerk Maxwell (1831-1879), son tan fundamentales para los fenómenos electromagnéticos como las leyes de Newton lo son para los fenómenos mecánicos.
De hecho, la teoría desarrollada por Maxwell tuvo mayores alcances que los que incluso él imaginó porque resultaron estar de acuerdo con la teoría especial de la relatividad, como Einstein demostró en 1905.
Estas ecuaciones predicen la existencia de ondas electromagnéticas. Además, la teoría muestra que dichas ondas son radiadas por cargas aceleradas.
Ley de Gauss
0
QAdE
El flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de esa superficie dividida por 0.
0: permitividad del espacio libre
212
0 28.85 10
C
N m
vD
Aplicando el teorema de la divergencia a la integral de superficie cerrada, se obtiene:
/v
D E
Q V
Ley de Gauss del magnetismo
El flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es cero
0AdB
0B
Ley de inducción de Faraday
La fem, que es la integral de línea del campo eléctrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada, es igual a la rapidez de cambio de flujo magnético a través de cualquier área de la superficie delimitada por la trayectoria.
dt
dldE B
Aplicando el teorema de Stokes a la integral de línea cerrada, se obtiene:
BE
t
Ley de Ampére-Maxwell
La integral de línea del campo magnético alrededor de cualquier trayectoria cerrada es la suma de 0 por la corriente neta a través de esa trayectoria, y 00 por la rapidez de cambio del flujo eléctrico a través de cualquier superficie delimitada por esa trayectoria.
dt
dIldB E
000
0: permeabilidad del espacio libre7
0 4 10T m
A
DH J
t
v
B H
J v
Descubrimientos de Hertz
Las ondas electromagnéticas fueron generadas y detectadas por Heinrich Hertz (1857-1894) en 1887, empleando fuentes eléctricas.
Equipo construido por Hertz:
Ondas electromagnéticas planas
Las propiedades de las ondas electromagnéticas pueden deducirse de las ecuaciones de Maxwell.
Se asumirá que los vectores campo eléctrico y campo magnético tienen un comportamiento específico en el espacio-tiempo que es consistente con las ecuaciones de Maxwell.
Se supondrá que la onda electromagnética es una onda plana y que está polarizada linealmente.
Ecuación de onda
La ecuación de onda general es de la forma:
donde v es la velocidad de la onda y f es la función de onda.
2
2
22
2 1
t
f
vx
f
t
B
x
E
dt
dldE B
dt
dldB E
00
t
E
x
B00
dt
dIldB E
000
t
B
x
E
t
E
x
B00
x
B
tt
B
xx
E
xx
E2
2
t
E
tx
E002
2
2
2
002
2
t
E
x
E
2
2
002
2
t
B
x
B
2
2
002
2
t
E
x
E
2
2
002
2
t
B
x
B
2
2
22
2
t
y
v
1
x
y
00
1c
C 3.00 108 m/s
)tkx(senEE máx
)tkx(senBB máx
2
k f2
cfk
ejemplo
t
B
x
E
)tkx(senEE máx
)tkx(senBB máx
)tkxcos(kEx
Emáx
)tkxcos(Bt
Bmáx
B
Ec
B
E
máx
máx
Una onda sinusoidal electromagnética plana de 40.0 MHz de frecuencia viaja en el espacio libre en la dirección x, como se muestra en la figura. En algún punto y en cierto instante el campo eléctrico tiene su valor máximo de 750 N/C y está a lo largo del eje y.
Determine la longitud de onda y el periodo de la onda.
Calcule la magnitud y la dirección del campo magnético cuando E = 750j N/C.
Escriba expresiones para la variación en el espacio-tiempo de las componentes eléctrica y magnética de esta onda.
Una onda sinusoidal electromagnética plana se propaga en la dirección +x. La longitud de onda es 50.0 m y el campo eléctrico vibra en el plano xy con una amplitud de 22.0 V/m. Calcule:
a) la frecuencia sinusoidal
b) la magnitud y dirección de B cuando el campo eléctrico tiene su valor máximo en la dirección y negativa.
c) escriba una expresión para B en la forma B = Bmáxsen(kx - t)
Energía transportada por ondas electromagnéticas
BES
0
1
Vector de Poynting:
(W/m2)
promSI
0
2
0
2
22 máxmáx
cB
c
EI
202
1 EuE 0
2
2B
uB
202
12
0
00
0
2
22)/(
EEcE
uB
0
22
0 BEuuu BE
0
22
0212
0 2)(
máx
máxpromprom
BEEu
promcuI
Momentum y presión de radiación
mcp
mccmcU 2
cU
p
(absorción completa)
Momento y presión de radiación
AF
P
AdtdU
ccU
dtd
AP
11
cS
P
dtdp
F
(absorción completa)
Si la superficie es un reflector perfecto y la incidencia es normal, entonces el momentum transportado a la superficie en un tiempo t es el doble que para una absorción completa:
2Up
c
2SP
c
Una onda electromagnética plana tiene un flujo de energía de 750 W/m2. Una superficie rectangular plana de 50 cm × 100 cm se encuentra en un plano perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Si la superficie refleja la mitad del momentum incidente, calcule: a) la energía total absorbida por la superficie en 1 minuto; b) el momentum absorbido en ese tiempo.
El Sol radia energía electromagnética a razón de 3.85 × 1026 W.
a) ¿A qué distancia del Sol la radiación decae a 1000 W/m2?
b) Para la distancia anterior, ¿cuál es la densidad de energía promedio de la radiación solar?
Una fuente puntual de radiación electromagnética tiene una potencia promedio de 800 W. Calcule los valores máximos de E y B en un punto que se encuentra a 3.5 m de la fuente.
Producción de ondas electromagnéticas por medio de una antena
El espectro de ondas electromagnéticas
El espectro de ondas electromagnéticas
