View
89
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Приёмы устного решения квадратного уравнения. Цель: устные приёмы эффективного решения квадратных уравнений. Алгоритм. устно. Извлечения квадратного корня Из натурального числа. 3*24 = 18 1 224 224. 92 *16 =96 81 1116 1116. 186. 28. 8. 6. Приём «Коэффициентов»:. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Приёмы устного решения Приёмы устного решения квадратного уравненияквадратного уравнения
Цель:
устные приёмы эффективного решения квадратных уравнений.
19881
)54)(219()45( 2
D
xxx
;02sin1997sin1999 2 xx
016sin46sin3 2 xx
012
42
3 2 x
tgx
tg
016691988319 2 xx
xxx 42103255
0)8(log)5,13(log5,0
0)132(log
42
9,0
xxy
xy
Извлечения квадратного корняИз натурального числа
969216 18324 92 *16 =968111161116
3*24 = 181224224
1866
288
устно
14119881
Приём «Коэффициентов»:
1) Если а+в+с=0, то .,1 21 a
cxx
2) Если в = а + с, то .,1 21 a
cxx
02 cbxax
3) Если 0 cbaИспользуя приёмы 1) -3) можно придумывать уравнения с рациональными корнями.
, то приём «Переброски»
5)5)
ax
axaxaax 10)1(
2
122
,06376 2 xx6
1
6
2
1
x
x
Например,
4)
Например:
ax
axaxaax 10)1(
2
122
15
1
1501522615
2
12
x
xxx
Например:
• 7)7)
ax
axaxaax 10)1(
2
122 ,01728817 2 xx
17
1
17
2
1
x
x6)
ax
axaxaax 10)1(
2
122
10
1
100109910
2
12
x
xxx
Например:
Например:
МОУ «Гимназия №53»МОУ «Гимназия №53»
Учитель Бойко Т.А.Учитель Бойко Т.А.
• Квадратные уравнения – это фундамент, на котором Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, тригонометрических,
• показательных , иррациональных уравнений и неравенств.показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
• В школьном курсе математики изучаются формулы корней В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.любые квадратные уравнения.
• Однако имеются и другие приёмы решения квадратных Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.рационально решать квадратные уравнения.
Приёмы устного Приёмы устного решения квадратного решения квадратного уравненияуравнения
1) 2 ) приём «коэффициентов»1) 2 ) приём «коэффициентов»
3) приём «переброски»3) приём «переброски»
• Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».
• Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.
• Развивать внимание и логическое мышление.
• Воспитывать культуру поведения .
02 cbxax 0ab=o b=o
c=0c=0b=0b=0
c≠0c≠0b≠0b≠0
c=0c=0
02 ax
1 корень:
x = 0
02 cax 02 bxax
a
bx
x
baxx
2
1 0
,0)(
2корня, если:
а и с имеют разные знаки
Нет корней, если:
а и с имеют одинаковые знаки
2корня2корня
D >0
D =0
D<0
2корня0,0 cb
02 gpxx
Формулы корней:
;42
2
,1 2g
ppx
1корень
Нет корней
1a
;2
42
2,1 a
acbbx
при b=2k; a
ackkx
2
2,1
21
3
ТеоремыТеоремыВиетаВиета
--------------------------------------------------------
ДаноДано
ОбратнаяОбратная
--------------------------------------------------------
ДаноДаноДля чиселДля чисел
0
,
2
21
gpxx
уравнения
корниxx
gxx
pxx
имеем
gpxx
21
21
2,1
:
,,
gxx
pxx
Доказать
21
21
0
,
2
21
gpxx
уравнения
корниxx
Доказать
К какому типу относится уравнение
032 2 xxРешите его
Ответ: 2
3;1
У Р А В Н Е Н И Е
ЗАДАЧАЗАДАЧА
0619841978 2 xx
Найти наиболее рациональным способом корни уравнения
1978
6
;1
2
1
x
x
• Пусть дано квадратноеПусть дано квадратное уравнение уравнение
0a,02 cbxax где
1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то
.,1 21 a
cxx
Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение
0a
.02 a
cx
a
bx
По теореме Виета
.21
21
a
cxx
a
bxx
По условию a + b +c =0, откуда b= - a – c. Значит,
.1
1
21
21
a
cxx
a
c
a
caxx
Получаем ,,1 21 a
cxx что и требовалось доказать.
Приёмы устного решения решения квадратныхуравнений
02 cbxax0 cba , то
a
cxx 21 ,1
09134 2 xx
Например:
4
9,1 21 xx
Если
Приём №1
• 02 cbxax
0120001999 2 xx
Если b = a + c, то
a
cxx
21 ,1
Приём №2
Например:
07114 2 xx
4
7,1 21
xx
Решить уравнениеРешить уравнение
016691988319 2 xx
.319
1669
;1
2
1
x
x
013326313 2 xx
0208137345 2 xx
0391448839 2 xx
039978939 2 xx
1.
2.
3.
4.
313
13;1
839
391;1
345
208;1
939
39;1
0 cba
05112 2 xx
010112 xxРешаем устно
Его корни 10 и 1, и делим на 2.
Ответ: 5;2
1
Приём №3
01870376 22 xxxx
6
2,
6
921 xx
3
1;
2
3
Корни 9 и (-2).
Делим числа 9 и ( -2) на 6:
Ответ:
Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете придумывать уравнения с рациональными корнями.Например, возьмём уравнение 0652 xx
(Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6
6=1*6 6=6*16=2*36=3*2 Отсюда уравнения:
________________
0156 2 xx
0352 2 xx
0253 2 xx
0652 xx
0156 2 xx0352 2 xx
0253 2 xx
1)
2)3)
4) 5)
6)
7)
2
1;
3
1)1
2
3;1)2
3
2;1)3
3;2)4
2
3;1)6
3
2;1)7
2
1;
3
1)5
Одно уравнение дало ещё 7 уравнений с рациональными корнями.
-------------------------------------------------
Когда уравненье Когда уравненье решаешь дружок,решаешь дружок,
Ты должен найти у Ты должен найти у него корешок.него корешок.
Значение буквы Значение буквы проверить несложно. проверить несложно.
Поставь в уравненье Поставь в уравненье его осторожно.его осторожно.
Коль верное равенство Коль верное равенство выйдет у вас,выйдет у вас,
То корнем значенье То корнем значенье зовите тотчас.зовите тотчас.
02 cbxaxПо праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
В числителе с , в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда.
В числителе в, в знаменателе а.
a
bxx
a
cxx
21
21
Найти №№ 505 – 573--------------------------------квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя изученные приёмы.
Выводы:
• данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики;• овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;• потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;• владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.
Recommended