View
22
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
lk
Citation preview
16/12/2014
1
Prinsip Kekekalan Massa
cm AVm
dimana : V (r,x) dalam profile
kecepatan aktual, shg :
drrxrVRR
drrdxrV
A
dAxrV
V cc A
c
A
c
m ),(
),(),(
22
2
16/12/2014
2
Persamaan energi u/ fluida yang menga-
lir dalam pipa pada aliran aktual
Dengan temperatur rata-ratanya :
cA
cpm
pmpfluid VdATCmTCTCmE )(
kJ/s
drrxrVxrTRVCRV
rdrVTC
Cm
mTCT
R
mpm
R
p
p
mp
m ),(),()(
)(
022
0 22
Untuk aliran dalam pipa (circular), angka Reynold dinyatakan dalam :
Untuk non-circular, D dinyatakan :
v
DVDV mm
Re
P
AD c
h
4
Dh = diameter hidrolis
P = perimeter (keliling)
Ac = luas penampang
cross sectional
Re < 2300 2300 Re 4000 Re > 4000
16/12/2014
3
Daerah dr ujung pipa sampai pada titik dimana lap. batas menyatu disebut hydrodynamic entrance region (HER) & panjangnya disebut hydrodynamic entry length (Lh). Daerah diluar HER dimana profil kecepatan tdk berubah disebut hydrodinamically fully developed region.
Panjang Lh & Lt
Aliran Laminar
Aliran Turbulen
16/12/2014
4
4 Daerah dr ujung pipa sampai pada titik dimana lap. batas termal
menyatu disebut thermal entrance region (TER) & panjangnya disebut
thermal entry length (Lt). Daerah diluar TER dimana profil temperatur
tdk berubah disebut thermally fully developed region.
)( ms TThq
Convention heat flux di setiap lokasi pada tabung
diekspresikan
Dua kasus umum dalam perpindahan panas dalam tabung :
constantsq
constantsT
16/12/2014
5
)(ieps
TTCmAqQ
p
s
ie
Cm
qTT
Sehingga temp. keluar fluida menjadi :
*)
sq
Pada kasus = konstan, rate perpan dapat diekspresikan : sq
constantsq
)( msave TThAThQ
dimana : Ts : temp. permukaan Tm : temp. rata-rata A : DL Tave : arithmetic mean temperature difference
22
esiseiamave
TTTTTTTT
dimana : Tb = ½(Ti + Te) bsei
s TTTT
T
2
Dari Hukum Newton untuk pendingingan, rate of heat transfer dari
aliran fluida dalam tabung adalah :
16/12/2014
6
Perhatikan gambar disamping ini :
Keseimbangan energi pada
differensial control volume adalah
sebagai berikut :
dATThdTCm msmp )(
dengan dA = pdx , dimana p adalah perimeter silinder,
sehingga dTm = - d(Ts – Tm). Jika Ts konstan, maka persamaan
di atas berubah :
dxCm
hp
TT
TTd
pis
ms
)(
integrasikan dari x = 0 sampai x = L dimana temperatur pada
inlet Tm = Ti dan pada exit Tm = Te di dapatkan :
pis
es
Cm
hA
TT
TT
ln
dimana A = pL dan h koef.
perpan konveksi rata-rata
pCmhA
isse eTTTT/
)(
parameter nondimensional
number of transfer unit (NTU)
**)
pCmhA /dimana
16/12/2014
7
is
es
p
TT
TT
hACm
ln
lnThAQ
TT
TT
TT
TT
TTT
s
is
is
es
is
/lnln
ln
Selesaikan persamaan **) untuk mcp
Substitusikan ke persamaan *)
didapat
dimana :
Kecepatan aliran dalam tabung merupakan fungsi radius
dapat diekspresikan sbb :
2
2
12)(R
rVrV m Vm = kec. rata2 dan r = radius
Shear stress :
D
V
R
rV
dr
dV m
RrRr
s m
822
2
16/12/2014
8
2
2
m
fs
VC
Dan juga :
sehingga :
Re
1616282
DVVD
VC
mm
m
f
Re
64f
di dalam aliran laminar besarnya f =4Cf , shg : Re
64f
aliran dlm tabung di daerah fully development laminar flow
Nu = 3,66 untuk = konstan (const surf temperature )
Nu = 4,36 untuk = konstan (const surf heat Flux)
Persamaan umum angka Nusselt rata-rata, yang di lakukan
oleh Sieder dan Tate :
14,03
1
PrRe86,1
s
b
L
DNu
( Pr > 0,5)
bulk mean fluid temperature
surface temperature
16/12/2014
9
Untuk tabung licin (smoot tubes), faktor gesekan (f) untuk
aliran fully developed turbulent :
2,0Re184,0 f (smooth tubes)
Untuk tabung selain diatas (tidak licin), faktor gesekan
dapat dilihat dengan menggunakan DIAGRAM
MOODY.
16/12/2014
10
16/12/2014
11
Angka Nusselt untuk aliran turbulen dan hubungannya
dengan faktor gesekan yang diberikan oleh Chilton-
Colburn :
31
1250 PrRe, fNu (turbulen flow)
Jika f untuk smooth tube dimasukkan pada persamaan di
atas, maka :
31
8,0 PrRe023,0Nu
000.10Re
160Pr7,0
Persamaan di atas dinamakan persamaan Colburn. Jika
menginginkan persamaan yang lebih akurat dapat
dimodifikasi sbb:
nNu PrRe023,0 8,0
000.10Re
160Pr7,0
dimana n = 0,4 untuk heating
n = 0,3 untuk cooling
Persamaan di atas dinamakan dengan Pers. Dittus-Boulter.
Dimana semua properti di ukur pada bulk mean fluid
temperature T b= ½(Ti+Te)
16/12/2014
12
Recommended