10.4 Génératrice de courant alternatif · 1 10.4 Génératrice de courant alternatif (...

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10.4 Génératrice de courant alternatif ( Application Loi de Faraday

La compréhension de la loi de Faraday a donné lieu à plusieurs dispositifs pratiques dont entre autres la génératrice de courant alternatif présente dans les centrales électriques.

Au Québec, la première centrale fut mise en opération dans la région de Montréal en 1897( 7,6 MW) suivie de celle de Charnyen 1899 ( 3,5 MW) reconstruite en 1997 ( 24 MW).

Comme nous l’avons vu, la tension induite vient de la variation du flux magnétique à travers les bobines de fil en rotation.

)sincoscos(dtdBA

dtdABA

dtdBN

dtdN B

ind

θθθθε −+−=Φ

−=

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10.4 Génératrice de courant alternatif

)sincoscos(dtdBA

dtdABA

dtdBN

dtdN B

ind

θθθθε −+−=Φ

−=

Dans le cas de la génératrice, la f.é.m est induite par un mouvement de rotation. C’est le dernier terme qui permet de calculer sa valeur

)sin(dtdBAN

dtdN B

ind

θθε =Φ

−=

Nous aurons donc

La position angulaire de la bobine est θ et la vitesse angulaire de rotation ω = dθ/dt rad/s

GénératriceV sin tNBAind ωωε =Nous aurons

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10.4 Génératrice de courant alternatif

Position initiale )cos(dt

tdBANdt

dN Bind

ωε −=Φ

−=

))((sindt

tdtNBAdt

dN Bind

ωωε =Φ

−=

∫=∫ •=Φ θcosBdAAdBB

θcosBAB

=Φ

tωθθ +=0

00

=θ

B

i

Α

B00

=θ

Comment obtenir cette expression?

Le flux est donné par

tωθ =

4

10.4 Génératrice de courant alternatif

B

i

ΑB

Position initiale

)(sindt

tdtNBAdt

dN Bind

ωωε =Φ

−=

tωθθ +=0

00

=θ

tNBAind

ωωε sin=Amplitude (V)

0ωε NBA=

fπω 2=Vitesse angulaire rad/s

0 ωαε

)(sin(dt

tdtBANdt

dN Bind

ωωε =Φ

−=

tωθ =

)(sin ωωε tNBAind =

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10.4 Génératrice de courant alternatif

B

Α

B

to

ωεε sin=

fπω 2=Vitesse angulaire rad/sFréquence f Hz

Nous avons une tension alternative de forme sinusoïdale

(V) 0

ωε NBA=

ε0

(V)

t (s)

Amplitude

6

10.4 Génératrice de courant alternatif

B

Α

B

to

ωεε sin=

(V) 0

ωε NBA=

Génératrice 2

θ

Alternateur

Amplitude

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10.4 Génératrice de courant alternatif

Dans des centrales : f = 60 Hz ω= 2π60 rad/s ε0 = 14,0 kV

Dans les maisons f = 60 Hz ω= 2π60 rad/s ε0 = 170 V

Puissance électrique maximale produite par la génératrice W

00IP ε=

Rappel, cette puissance vient de la puissance mécanique, comme en translation

Puissance mécanique en rotation

Wτω=P

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10.4 Génératrice de courant alternatif

Puissance mécanique en rotation

90sin90sin oo NIABB == µτ

Moment de force sur une boucle en rotation

Wτω=P

τ

Β

µ

D ’où (V) I oomax εω == ANBIP o

Nous avons bien de l’énergie mécanique transformée en énergie électrique

x

y

z

(V) 0

ωε NBA=Rappel

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10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)

toind ωεε sin=

Lorsque la génératrice est en opération, elle transmet une puissance électrique donnée par

Windind IP ε=

tII oind ωsin=

Wt)(sin)( 200 ωε ItP =

RI oε

=0

Cette puissance est variable

Quelle valeur est la plus significative de cette puissance?

t

P

10

10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)

indind IP ε=toind ωεε sin=

Graphique de la f.é.m. et du courant induit

t

εind

Iind

tII oind ωsin=

tItP oo ωε 2sin)( =

Puissance variable

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10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)

Wt)(sin)( 200 ωε ItP =

toind ωεε sin=

W00max IP ε=La puissance électrique est donc variable

Graphique de la puissance électrique

tII oind ωsin=

t

P ( W)Pmax

Wt)(sin)( 200 ωε ItP =

12

10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)

Graphique de la puissance électrique

La puissance électrique moyenne est plus significative.

t

P ( W)Pmax

La puissance maximale n’est pas vraiment significative

Comment l’évaluer ?

Wt)(sin)( 200 ωε ItP =

13

10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)

Graphique de la puissance électrique

La puissance électrique moyenne est plus significative.

t

P ( W)Pmax

Pmoy

La puissance maximale n’est pas vraiment significative

Comment l’évaluer ?

W22

00max IPPmoy

ε==

On peut montrer que

Wt)(sin)( 200 ωε ItP =

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10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)

W22

00max IPPmoy

ε== W

22200max IP

Pmoyε

==

On définit alors V 20εε =efficace A

20II efficace =

t

P ( W)Pmax

Pmoy

Graphique de la puissance électrique

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10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)

WIeffeffmoyP ε=On peut alors écrire

V 20εε =efficace A

20II efficace =

t

P ( W)Pmax

Pmoy

Graphique de la puissance électrique

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10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)

WIeffeffmoyP ε=V 20εε =efficace A

20II efficace =

Dans les maisons : V 120=efficaceε V 170max =ε

W100=moyP Ampoule

À l’exception de l’oscilloscope, les appareils de mesure donnent les valeurs efficaces

Les fabricants indiquent les puissance s moyennes de leurs appareils ou dispositifs.

On doit utiliser les valeurs efficaces pour les calculs avec les circuits dans lesquels circulent du courant alternatif.

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10.6 ApplicationsTransformateur et réseau hydro-électrique 12.9

Comme nous avons vu au laboratoire, un transformateur est constitué de deux enroulements de fil enroulés autour d’un noyau de fer.Son rôle est d’élever ou d’abaisser une tension ou un courant alternatif.

On le retrouve dans plusieurs dispositifs et il est indispensable pour acheminer l’électricité dans le réseau hydro-électrique sans trop de perte par effet Joule

On le retrouve également dans plusieurs adaptateurs ainsi que le circuit d’allumage d’une automobile.

Pour terminer cette section , étudions le fonctionnement d’un transformateur

Bougie

Bobine Tesla Faradays,law Ignition

www.stoquert.eu

Tesla

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12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique

Soit le transformateur suivant:Primaire Secondaire

εpεs

ΦΒLe noyau de fer sert à canaliser les lignes de champ magnétique de sorte que :

SP Φ=Φpour un transformateur idéal

19

12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique

SP Φ=Φ

SecondairePrimaire

εpεs

ΦΒ

dtdNind

Φ−=εSelon la loi de Faraday

On obtient

S

SSP

P

P

Ndtd

dtd

Nεε

=Φ

=Φ

=

20

12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique

SecondairePrimaire

εpεs

ΦΒ

D’où

S

SSP

P

P

Ndtd

dtd

Nεε

=Φ

=Φ

=

S

S

P

P

NNεε

=P

S

P

S

NN

=εε N αε ind

21

12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique

SecondairePrimaire

εpεs

ΦΒ

P

S

P

S

NN

=εε

P

SPS N

Nεε =

Si NS > Np , on obtient un survolteur

Si NS < Np , on obtient un dévolteur

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12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique

SecondairePrimaire

εp εs

ΦΒ

PPSS ii εε =

RC

Avec une résistance de charge branchée au secondaire, nous avons

P

S

S

P

P

S

NN

ii

==εε

Conservation de l’énergie entre le primaire et le secondaire

23

12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique

SecondairePrimaire

εp εs

ΦΒ

RC

Avec une résistance de charge branchée au secondaire, nous avons

P

S

S

PNN

ii

=S

P

P

SNN

ii

= s1/N αSi

24

12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique

SecondairePrimaire

εp εs

ΦΒ

PPSS ii εε =

RC

S

PPS N

Nii =

En résumé

P

SPS N

Nεε =

Transformateur Hyperphysics: Voir applications

25

12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique

SecondairePrimaire

εp εs

ΦΒ

RC

S

PPS N

Nii =P

SPS N

Nεε =

Avec un transformateur survolteur, on élève la tension et on diminue le courant dans les lignes à haute tension. Les pertes par effet Joule sont alors réduites dans les fils.

26

12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique

25,0 kV

Transport

735,0 kV

1000 A

Transfo.

Survolteur

Centrale électrique

Production

eau

Centrale électrique http://www.hydroquebec.com/fr/index.html

Champs EM

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12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique

735,0 kV

Maison

Haute tension 25, kV

Transfo.

dévolteur

Distribution

240 V 120 V

Maison

1000 A

Voir électricité domestique p. 354

Hyperphysics

Voir Applications

Attention