3けたのひき算‘たのひき算102s...5 S A M P L E 科学授業研究会 A これはルです...

授業プラン（対象：小学校 2・3 年生）2013 年 2 月 10 日　初版

2015 年 2 月 16 日（1.0.2）

©科学的授業実践研究会

　　　　年　　　組

名前

3けたのひき算

十百

1 5−

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ここにキャンディ 10 こ入りの「まきっちょ」があります。

まきっちょ真紀糖

by KAYAMA design

この「まきっちょ」が、ぜんぶで 5 本あります。このうち 2 本を友だちにあげると、のこりは何本

になりますか。

これは、ひき算ですね。

5 本 − 2 本＝ 3 本

のこりのキャンディの数は 30 こですが、まきっちょのつつみは 3 本です。答えは「3 本」ですね。

まきっちょ真紀糖

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ここに十タイルが 5 本あります。2 本へらすと、のこりは何本

300 こですが、答えは「3 まい」ですね。

のこりは 30 こですが、十タイルは「3 本」ですね。

ここに百タイルが 5 まいあります。2 まいへらすと、のこりは何まい

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十タイルをつかったひき算では、十タイルでまとまり 1 つと考えて、その本数で計算します。

同じように、百タイルをつかったひき算では、百タイルでまとまり 1 つと考えて、そのまい数で計算します。

− ＝2 35

＝− 2 35

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だから、ひっ算では、十のくらいのひき算も、百のくらいのひき算も、一のくらいのひき算とおなじように計算すればいいのです。

5 38 4

− 27

5 38 4

− 27

− 58

− 34

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⑴くり下がりのない 3 けたのひき算① 0 のない数字の場合

365 − 124 を計算しましょう。

① 365 は 3 まい 6 本 5 こ、124 は 1 まい 2 本 4 こなので、百のくらいに「3」と「1」、十のくらいに「6」と「2」、一のくらいに「5」と「4」を書きます。

②タイルをおきます。

− ひく数には　タイルはおきません。

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【しつもん 1】

「一のくらい」と「百のくらい」とでは、どちらから先に計算をはじめるとよいと思いますか。

ア「一のくらい」から（　　）人イ「百のくらい」から（　　）人ウ　どちらからはじめてもよい（　　）人

【話し合い】

どうしてそう思いましたか。

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【しつもん 1のこたえ】

「一のくらい」から先に計算をはじめます。その理ゆうは、あとでわかります。

③5こから4こをとります。　1 こ　のこります。

④6本から2本をとります。　4 本のこります。

十百

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十百

⑤ 3 まいから 1 まいをとります。　2 まいのこります。

【れんしゅう 1】

先生から、くらいどりの台紙とタイルをいんさつしたかみをいただきましょう。

この台紙とタイルをつかって、つぎの計算をしてみましょう。（5 と 50 のかんづめタイルを 5 と 50 のびんづめタイルにするときには、えんぴつで線を引きましょう。）

376 − 142 ＝答え　　　　

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【もんだい 1】

タイルを頭にうかべながら、計算しましょう。

一のくらいから先に計算します

− 19

− 28

− 69

− 37

− 47

− 23

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【もんだい 1の答え】

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② 0 のある数字や答えに 0 がある場合322 − 220 を計算します。下の図の数字やタイル

をなぞりましょう。

① 322 は 3 まい 2 本 2 こ、220 は 2 まい 2 本 0 こなので、百のくらいに「3」と「2」、十のくらいに「2」と「2」、一のくらいに「2」と「0」を書きます。数字をなぞりましょう

②タイルをなぞりましょう。

− ひく数には　タイルは書きません。

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③2こから0こをとります。2 こ　のこります。答えのタイルと数字をな

ぞりましょう。

④2本から2本をとります。0 本のこります。タイルと答えをなぞりま

しょう。

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⑤ 3 まいから 2 まいをとります。1 まいのこります。

タイルと答えをなぞりましょう。

これでかんせいです。答えは 1 まい 0 本 2 こで

「102」です。

【答えのたしかめ方】答え（102）とひいた数

（220）をあわせると、元の数（322）になりますか。

タイルを見てたしかめましょう。

十百

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【もんだい 2】タイルを頭にうかべながら、計算しましょう。

− 19

− 28

− 69

− 37

− 47

− 23

− 47

− 23

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− 19

− 28

− 69

− 37

− 47

− 23

− 47

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③答えが 2 けた・1 けたになる場合計算して百のくらいが 0 になると、答えは 2 けた

の数になります。計算して十と百のくらいが 0 になると、答えは 1 けたの数になります。

タイルをつかって

322 − 320を計算しましょう。

①数字をなぞりましょう

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③2こから0こをとります。2 こ　のこります。答えのタイルと数字をな

ぞりましょう。

④2本から2本をとります。0 本のこります。タイルと答えをなぞりま

しょう。

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⑤ 3 まいから 3 まいをとります。0 まい　のこります。

タイルと答えをなぞりましょう。

これでかんせいです。0 まい 0 本 2 こで「002」

ですが、答えは「2」です。

十百

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− 99

− 88

− 77

− 66

− 33

− 77

− 33

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− 88

− 99

− 77

− 33

− 77

− 33

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− 88

− 77

− 66

− 33

− 77

− 33

「043」と書いていても○です

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− 88

− 99

− 77

− 33

− 77

− 33

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④ひく数が 2 けたや 1 けたの場合ひく数が 2 けたの場合は、百のくらいに 0 がある

と思えば、3 けたでひくのと同じになります。また、ひく数が 1 けたの場合は、十と百のくらいに

0 があると思えば、3 けたでひくのと同じになります。

〔326 − 4 の場合〕

6 の下に「4」が、2 の下に「0」が、3 の下に「0」があると考えます。

でも、「0」は書かなくてよいです。

十百

0 4−

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−9 7

−8 0

−5 6

−7 0

−7 8

−3 8

−7 0

−3 0

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⑵くり下がりのある 3 けたのひき算①十のくらいからのくり下がり

くり下がりのある「2 けた−2 けた」と同じです。

タイルをつかって

342 − 139を計算しましょう。

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③ 2 こから 9 こはとれないので、十タイル 1 本をくり下げます。

④ 10 こから 9 こをとると1 こ。1 こと 2 こをあわせて 3 こ。

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⑤3本から3本をとります。0 本のこります。

十のくらいの答えを書きましょう。

⑥ 3 まいから 1 まいをとります。2 まいのこります。

これでかんせいです。答えは、2 まい 0 本 3 こ

で「203」です。

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思い出そう !　数字で計算するには

くり下がりのある「2 けた− 2 けた」と同じようにします。（下

の計算は、「10 とり」の方ほうです）

「3 こから 8 こはひけないので、1 本へんしん（ななめ線）10 こ。5 本が 4 本に。」

「10 こから 8 こをひくと（ななめせん）2

こ。

こと 3 こで 5 こ。」

「4 本ひく 1 本で 3 本。3 本 5 こで　35。」

− 83

− 83104

− 83

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− 19

− 28

− 69

− 37

− 47

− 23

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− 19

− 28

− 69

− 37

− 47

− 23

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②百のくらいからのくり下がりタイルをつかってつぎの計算を考えてみましょう。

327 − 193

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③ 7 こをびんづめタイルにします。

7 こから 3 こをとります。4 こ　のこります。

④ 2 本から 9 本をとりたいのですが、とれません。

そこで、百タイル 1 まいをくり下げます。

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⑤すると、十タイル 10 本（百のびんづめタイル）になって、十のくらいに入ります。

その中から、9 本をとります。のこり 1 本と元々の 2 本をあわせると 3 本。

十のくらいの答えのはこに「3」と書きます。

十百

⑥ 百タイルは 2 まいのこっているので、2 まいから 1 まいとって 1 まい。

これでかんせいです。答えは、1 まい 3 本 4

こで「134」です。

十百

先生から、くらいどりの台紙とタイルをいんさつしたかみをいただいて、同じことをしてみましょう。

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数字で計算するには

くり下がりのある「2 けた− 2 けた」と同じようにします。（下

の計算は、「10 とり」の方ほうです）

「3 本から 8 本はひけないので、1 まいへんしん（ななめ線）10 本。5 まいが 4 まいに。」

「10 本から 8 本をひくと（ななめせん）2

本。

本と 3 本で 5 本。」

「4 まいひく 1 まいで 3 まい。3まい5本□こで　35□。」

− 83

− 83104

− 83

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− 19

− 28

− 69

− 37

− 47

− 25

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− 19

− 28

− 69

− 37

− 47

− 25

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③答えが 2 けた・1 けたになる場合計算して百のくらいが 0 になると、答えは 2 けた

の数になります。計算して十と百のくらいが 0 になると、答えは 1 けたの数になります。

〔322 − 319 の場合〕

0 まい 0 本 3 こで「003」ですが、答えは「3」です。

【答えのたしかめ方】答え（3）とひいた数（319）をあわせると、元の

数（322）になりますか。タイルを見てたしかめましょう。

十百

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− 99

− 88

− 77

− 56

− 34

− 67

− 23

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− 34

− 78

− 45

− 67

− 44

− 33

− 77

− 22

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− 99

− 88

− 77

− 56

− 34

− 67

− 23

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− 78

− 45

− 67

− 44

− 33

− 77

− 22

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④ひく数が 2 けたや 1 けたの場合ひく数が 2 けたの場合は、百のくらいに 0 がある

と思えば、3 けたでひくのと同じになります。また、ひく数が 1 けたの場合は、十と百のくらいに

0 があると思えば、3 けたでひくのと同じになります。

〔326 − 9 の場合〕

6 の下に「9」が、2 の下に「0」が、3 の下に「0」があると考えます。

でも、「0」は書かなくてよいです。

十百

くり下がり

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−6 8

−3 8

−7 1

−3 1

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⑶ 2 回くり下がりのある 3 けたのひき算タイルをつかってつぎの計算を考えてみましょう。

322 − 199

①タイルをなぞりましょう。

② 2 こから 9 こはとれないので、十タイル 1 本をくり下げます。

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⑤ 1 本から 9 本をとりたいのですが、とれません。

そこで、百タイル 1まいをくり下げます。

④ 10 こから 9 こをとって 1 こ。1 こと 2 こをあわせて 3 こ。

一のくらいの答えのはこに「3」と書きます。

十百

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⑥すると、十タイル 10 本（百のびんづめタイル）になって、十のくらいに入ります。

その中から、9 本をとります。のこり 1 本と元々からののこり 1 本をあわせると 2 本。

十のくらいの答えのはこに「2」と書きます。

⑦ 百タイルは 2 まいのこっているので、2 まいから 1 まいとって 1 まい。

百のくらいの答えのはこに「1」と書きます。

これでかんせいです。答えは、1 まい 2 本 3

こで「123」です。

1【れんしゅう 3】

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十のくらいからくり下がる計算と、百のくらいからくり下

がる計算を合わせた計算になります。

− 38

①まず、「42−5」の計算をします。

− 38

57 103

②つぎに、「83−36」の計算をします。

百のくらいからくり下がってきた 10 本は、「3」の上に書きます。

7 10310

③10本から6本をとると4本。その 4 本と 3 本をあわせて 7本。さい後に、7 まいから 3まいをとると 4 まい。

答えは、「477」になります。

3 の上に「10」と書きます

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タイルを頭にうかべながら、計算しましょう。答えが 2 けたになる計算や、2 けたでひく計算もあ

ります。

− 59

− 28

− 67

− 34

− 67

− 24

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− 45

− 56

− 34

− 67

− 78

− 23

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− 05

「0」があると思って計算します

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− 67

− 34

− 67

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− 45

− 56

− 34

− 67

− 78

− 23

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百のくらいから先に計算をはじめると

百のくらいから先に計算をはじめると、どうなるのでしょうか。

「6 まいひく 2 まいで 4 まい」

8 75 4

⇨⇨

「5 本から 8 本はひけないので、のこった 4 まいから、1 まいくり下がり10 本。4 をけして 3 と書く。」

8 75 4

「10 本から 8 本をひいて 2 本。2 本と 5 本で 7 本。」

48 75 4

− 26

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計算はできますが、百のくらいと十のくらいの答えを書きかえる分、手間がかかります。

「4 こから 7 こはひけないので、のこった 7 本から、1 本くり下がり 10 こ。7 をけして 6 と書く。」

10 102

48 75 4

− 26

「10 こから 7 こをひいて 3 こ。3 こと 4 こで 7 こ。答えは、3 まい 6 本 7 こで　367。」

10 102 3

48 75 4

− 26

7 73 6

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【しつもん 2】

302−159 を計算してみましょう。

2 こから 9 こはとれないので、十タイル 1 本をくり下げます。

ところが、十のくらいにはタイルがありません。

どうすればよいのでしょうか。あなたはどう思いますか。

考えを出し合いましょう。

十百

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【お話】

黒ばんにたて線を 2 本ひいて、右から「一のくらい」「十のくらい」「百のくらい」と書きます。

「一いっ

ちゃん」は「一のくらい」の前に、「十じっ

ちゃん」は「十のくらい」の前に、「百

ひゃく

ちゃん」は「百のくらい」の前に立ちます。

先生から、「一ちゃん」はタイルを「2 こ」、「十ちゃん」はタイルを「0 本」、「百ちゃん」はタイルを「3 まい」もらいます。

もうひとりの友だちの「ひーちゃん」が前に出てきて、「一ちゃん」「十ちゃん」「百ちゃん」から 159こぶんのタイルを、「1 まい 5 本 9 こ」のタイルでもらいます。

では、お話をはじめましょう。

お話は、「ひーちゃん」が「一ちゃん」から、タイル 9 こをもらうところからはじまります。

ひーちゃん「一ちゃん、タイルを 9こください」

一ちゃん「2こしかないから、9こもあげられないよ」

ひーちゃん「でも、ぜんぶで 302 こもあるんだから、9 こ

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はあるでしょう」

一ちゃん「でもね、300こは百ちゃんが3まいにしてもっ

ているので、ぼくはあげられないよ」

百ちゃん「じゃあ、一ちゃんに、ぼくが 1まいあげるよ」

ひーちゃん「それって、やくそくやぶりだよ。1 まいをそ

のまま、『こ』しかもてない一ちゃんにはあげ

られないよ。」

百ちゃん「じゃあ、どうすればいいの ?」

（百ちゃん、一ちゃん、ひーちゃん考えこむ）

百ちゃん「あ、そうか。ぼくが、1 まいを 10 本にして、

十ちゃんわたすといいんだ」

ひーちゃん「え !　それってどういうことなの ?」

（百ちゃんが、はさみで 1 まいを 10 本に切って、十ちゃんにわたす）

十ちゃん「本ならぼくはもらえるよ。でも、この 10 本

をどうすればいいんだ」

一ちゃん「それなら、ぼくは十ちゃんの 10 本から 1 本

もらえるな」

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十ちゃん「なるほど。じゃ、1本を 10 こにして、一ちゃ

んにわたすね」

（はさみで、1 本を 10 こに切って、一ちゃんにわたす）

一ちゃん「ぜんぶで 12 こになったから、ひーちゃんに

9こあげるよ。3このこったよ。」

ひーちゃん「十ちゃん、タイルを 5本ください」

十ちゃん「タイルが 9本のこっているから、あげられる

よ。5本あげるね。のこりは 4本だ」

ひーちゃん「百ちゃん、タイルを 1まいください」

百ちゃん「十ちゃんに 1 まいあげたけど、2 まいのこっ

ているから、1 まいあげるよ。のこりは 1 ま

いだ」

ひーちゃん「これで 1まい 5本 9こもらったよ。で、のこ

りは……」

百ちゃん「1まい」

十ちゃん「4本」

一ちゃん「3こで」

みんな「のこりは 143 だ」

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⑷ 2 だんくずれの 3 けたのひき算タイル図で前と同じ計算をしてみましょう。

302 − 159

①タイルをなぞりましょう。

十百

② 2 こから 9 こはとれないので、十タイル 1 本をくり下げたいのですが、十のくらいにはタイルがありません。

そこで、百タイル 1 まいを十タイル 10 本にして、十のくらいにくり下げます。

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十百

③つづいて、十タイル 1本を 1 タイル 10 こにして、1 のくらいにくり下げます。

十百

④それぞれのくらいを計算します。

1 5−

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− 13

2 10① 2 こから 9 こはとれないので、十タイル 1 本をくり下げたいのですが、十のくらいにはタイルがありません。

そこで、百タイル 1まいを十タイル 10本にして、十のくらいにくり下げます。

− 13

2 10109

②つづいて、十タイル 1本を1タイル 10 こにして、1 のくらいにくり下げます。

10をけして「9」と書きます

− 13

12 1010

④10こから9こをとると1こ。その 1 こと 2 こで 3 こ。

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− 13

2 10109

④十のくらいは、9 本から 5本をとって 4 本。その 4 本と0 本をあわせて 4 本。

2 10109

⑤ 2 まいから 1 まいをとると1 まい。

答えは、「143」になります。

9 から 5 をひくので、9をけして「4」を書きます

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タイルを頭にうかべながら、計算しましょう。答えやひく数が 2 けたや 1 けたの計算もあります。

− 59

− 28

47 1010

− 57

− 26

− 68

− 25

9-7 ＝ 2

2 ＋ 0

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− 25

− 36

− 24

− 47

− 58

− 25

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− 45

− 56

− 34

− 67

− 78

− 12

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− 06

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−3 0

−1 0

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− 56

− 34

− 67

− 78

− 12

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文の　もんだいの　答え方〈れい 1〉

クッキーを 342 こやきました。そのうち、158 こ友だちにあげました。クッキーはいくつのこっていますか。

①まずはじめに、よこのしきを書きます。数字の後に「こ」も書きます。この場合はひき算ですから、

342こ− 158こ②計算は、たて書き（ひっ算）でします。

③ 342 こ−158 このあとに、「＝184こ」と書きます。

④答えを書きます。

答え　184こ

− 54

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〈れい 2〉

クッキーを 234 こやきました。そのうち、175 こ友だちにあげました。クッキーはいくつのこっていますか。

234こ−175こ＝ 59こ

答え　59こ

たて書きで、計算したあとで書きます。わすれやすいので、気をつけましょう。

よこのしきの下に、たて書きのしき（ひっ算のしき）を書きます。

− 73

9121 2

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池の中に、ふなとめだかが、あわせて 104 びきいます。そのうち、ふなは 16 ぴきです。めだかは何びきいますか。

答え　88ぴき

水鳥さんは、500 円で 245 円のペンケースを買いました。おつりはいくらでしたか。

答え　255 円− 4

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池の中に、ふなとめだかが、あわせて 104 びきいます。そのうち、ふなは 16 ぴきです。めだかは何びきいますか。

104びき−16ぴき＝88ぴき

答え　88ぴき

水鳥さんは、500 円で 245 円のペンケースを買いました。おつりはいくらでしたか。

500円−245円＝255円

答え　255 円− 4

− 10

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342と167をつかって、ひき算のお話を作りましょう。

水鳥さんは、色紙を 234 まいもっていました。きのう、188 まいつかいました。色紙は、何まいのこっていますか。

答え　46まい

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水鳥さんは、色紙を 234 まいもっていました。きのう、188 まいつかいました。色紙は、何まいのこっていますか。

234まい−188まい＝46まい

答え　46まい− 8

6121 2 10

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【かんそう】

名前　　　　　　　　　　　　　　　

このべんきょうは、楽しかったですか。どれかに

○をつけましょう。

ア　楽しかった

イ　ふつう

ウ　楽しくなかった

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十百

一くらいどりの台紙

8 ページ以降で使います。１人当たり 4 枚必要です。A4 判（141%）に拡大して印刷します。

※ □

の中

に数

字を

書く

※のこった

タイルは

数字のよこにはっ

ておきましょう。

※とりさった

タイルは

数字のよこにはっ

ておきましょう。

※ ひ

かれ

る数

にタ

イル

をお

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※こ

のタ

イル

ペー

ジで

使い

ます

（141%

）に

拡大

して

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しま

す。

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イル

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研究文献

○「わかるさんすうの教え方 2」（遠山啓 / 銀林浩編　むぎ書房刊）

○「わかるさんすう 2」（遠山啓監修　むぎ書房刊）

○「らくらく算数ブック 2」（榊忠男・岡田進監修 / 岡田進著太郎次郎社）

○「こまったときの算数の教え方 2 年生」（小林道正監修 / 何森和代著

大月書店）

○「さんすうだいすき 8　おおきなかず［100 から 1000 まで］」（遠山啓著　ほる

ぷ出版）

○「どうしたら算数ができるようになるか（小学校編）」（銀林浩編著　日本評論社）

○「算数の本質がわかる授業　たし算とひき算」（柴田義松監修　銀林浩・石井

孝子編著　日本標準）

○「子どもを賢くする─よくわかる算数の授業　たし算とひき算」（銀林浩 / 増

島髙敬 / 加川博道編　日本評論社）

○「子どもがよろこぶ算数活動 2 年」（数学教育協議会・小林道正編　国土社）

○「算数はこわくない　おかあさんのための水道方式入門」（遠山啓著　ほるぷ

出版）

○「新版水道方式入門　整数編」（遠山啓 / 銀林浩編　国土社）

○「数の科学　水道方式の基礎」（銀林浩著　教育文庫 7　むぎ書房）

○東京書籍・啓林館・大日本図書　各 2・3 学年算数教科書（2011 年度版）

実研）（http://www.kajitsuken.net）

10 個入りのキャンディ

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