View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 1
������ 8 ���� ��������������������������-������
������ก���� �
��������� 2.2 ������������ ���� �����ก����������ก����ก���� !"�#!$ � ���"�#!$������%�%���
������ก���� �!�"# ������� ����� �����ก����ก���&���� ���ก�'&��� �ก��� �กก&���(�����
�� )��ก&���(�*+��&����!ก�� �,! ���ก��-��-!./� 0�!�#1��!�%ก�� ! ���ก��&�2*�)� ก��)�����0(��0
���ก�00ก���/� !3��4$ #5 ! ����0(!����������1����*+� �)��0�%�(ก��(��0�)����#�(�����0��,���2'�
��ก���� ���� ����"�
06 �������#��-!.#�/�'����/�3������$-00���0$2'�
$�#$%����&���
ก�!��#0�����#��-!.#�/�%'��)��/�3������$-00���0$
�"���%����� 1
�-!. 1 : ���.ก���*+�# �(�����#0( �
2 : !&����.ก���*+���
/�#.* !&����.ก���*+�# �(�����#0( �
��ก�-!. 1 ��ก�-!. 2
�/�3����
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8
��ก������� ����� �����
����� ������������ก������� !"�ก#� ��$ �
�"���%����� 2
�-!. 1: #.�� ��(!���� ����
2 : �0��*+�#.�� 0(:��
/�#.* �0��*+�#.�� ����� ����
'�(���� /�#.*����1� �0��*+�#.�� ����� ���� 2�1#��-!.#�/�
ก)*ก�ก%��ก�"#+���ก�
�/�#0������������ก����ก��
�/�3���/�3������$-00���0$ � ����กก��&��#�0!��0�1�(����0�)��0�%�(2*#1����� ����
ก)*ก�$�� $,!+���ก�-��".��#�(�ก!�;! ก� �������#��� 0(/�����
ก)*ก���"�ก�"#+���ก�
1. �/�#0����/�����1��ก��03 *��#.*����0-�!�����������2'���)���ก� 2. �-�/�����<=ก�&����<=ก-�'!102*���
��ก������� ����� ����� % &#���� ' �()�$������ % �*��+" 2 �� ' �������
������������ก������� !"�ก#� ��$ � �����-� ก��$ �� &����"-�+� &��+��
#.�� ��(!���� ����
�0��*+�#.�� 0(:��
�0��*+�#.�� ����� ����
/�#.*����1� �0��*+�#.�� ����� ���� 2�1#��-!.#�/�
ก)*ก�ก%��ก�"#+���ก�
�����������ก����ก��ก�� ����/�3�� 0(����$-00���0$ ���
00���0$ � ����กก��&��#�0!��0�1�(����0�)��0�%�(2*#1����� ����
ก)*ก�$�� $,!+���ก�-��".�� �������#��� 0(/�����
ก)*ก���"�ก�"#+���ก�
�/�#0����/�����1��ก��03 *��#.*����0-�!�����������2'���)���ก� �-�/�����<=ก�&����<=ก-�'!102*���
2
������� &#����!�ก��� .���+"
���ก�0��(�-!./�%'��)�
00���0$ � ����กก��&��#�0!��0�1�(����0�)��0�%�(2*#1����� ����
�/�#0����/�����1��ก��03 *��#.*����0-�!�����������2'���)���ก�
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 3
1. � ����ก�0��(�-!./�!102*����1�/�#.*#��-!.#�/�-�02�1
ก&�-�' �-!. 1) #���*+���2��
2) ��2���*+���'�
/�#.* #���*+���'�
2. ก&�-�' �-!. 1) 0(2�1���.�3���.ก)� '���5ก
2) 0(���5ก�.ก)� '��)0�
/�#.* 0(2�1���.�3���.ก)� '��)0�
�0�'ก�1��5ก!�0(
ก. #��-!.#�/� �!12�1�*+������ ( . #��-!.#�/� ����*+������ (
�. 2�1#��-!.#�/� ���2�1�*+������ ( (. 2�1#��-!.#�/� �!12�1�*+������ (
3. ก&�-�' �-!. 1) #�!�$*@��.ก!��������'.���
2) ...........................................
/�#.* )��(�.ก!��'.���
��ก�-!. 2) ��!(ก���' �A(���&��-�ก�#.*#��-!.#�/�
ก. #�!�$'.�����(!���*+�)��( . #�!�$'.����.ก!���*+�)��(
�. )��(��(!���*+�#�!�$*@� (. )��(�.ก!���*+�#�!�$*@�
4. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��
�-!. 1) ���6�����.ก���*+�����
2) ��� ก �*+����6����
/� ��� ก �*+�����
5. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��
�-!. 1) ��กD.!�0��.ก���*+��������#. 3��'�
2) ��� �*+��������#. 3��'�
/� ��� �*+���กD.!�0�
6. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��
�-!. 1) 2�1��"�������$���'�*+�/�-F (
2) ��(#��2���.ก���*+�/�-F (
/� 2�1��"�������$���'�*+���(#��2��
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 4
7. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��
�-!. 1) 5����# �(��)�� !��'������-$���� '������-$!�0(����&�
2) ��# �(��)�� !��'������-$ A
/� '������-$ A ����&�
8. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��
�-!. 1) ���.ก���*+�� (
2) � (�.ก!���*+����
/� ���.ก���*+����
3. �-�/������&�����'#0�����0��'����� ����������0-������)�
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 5
�##����#
1. �(� ���� �0����!102*���
ก. ��กก�J��.ก����#. 3��'�
. �������#. 3��'���(���*+���'�
�. ��6��*+���กก�J� ����*+���'�
�/�3���� �0�'!102*��� �������*+�2*2'������#0'���0(ก�� �0�������(#�� ��(!������0�.'�����6�
ก. .
�. (.
2. ��ก�/�3����� �0�'#.*2'�5ก!�0(
ก&�-�'�-� A ��� �0���1�$�0�
B ��� ก�J��0'� ��
C ��� #.'�
ก. #.'��*+���กก�J��0����$�0��!12�1�)1ก�J����� ��
. #.'��*+���กก�J��0����$�0�,A�(�*+�ก�J�����0'� ��
�. ก�J��0'� �� 0(#.'���0�0����$�0�
(. �0����$�0��*+�ก�J��0'� ���!1#.'�2�1)0�
A B
C
U
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 6
3. 3�� A +�(3�� �����5�(
B +�(3�� ����� 7*�
C +�(3�� (�+
����!"������ +�(3����9�
ก. �#���������5�(���(�+ �. �#���������5�(�������� 7*�
�. �#����(�+�������� 7*� �;������5�( �. �#���������5�(�������� 7*�9+���+(�+
4. �/�3�� �0�'#0'���0(ก�� �0ก&�-�'
�-!. 1) #.�� ��(�ก���.ก!����#� ��
2) #.�� 0(:���*+�#.�� ��(�ก��
#.*/� #.�� 0(:����#� ��
�-� A ���#.�� #� ��
ก. .
�. (.
5. ก&�-�' �-!. 1) ����.ก!���� 4 �
2) 2�1��#�!�$�����#�� �!���'���� �2'�
/� .......................................................
��ก�-!.���ก&�-�'�-��(-�/�#.*���#��-!.#�/����#0'���0(ก��
ก. ����� 4 � . ����.ก!��� �2'�
�. �����(!��� �2'� (. 2�1�����!���'� �2'�
A B
C
U
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 7
/���##01ก�"� 1. � ����ก�0��(�-!./�!102*����1�/�#.* #��-!.#�/�-�02�1
ก&�-�' �-!. 1) #���*+���2��
2) ��2���*+���'�
/�#.* #���*+���'� �:�� #��-!.#�/�
��� )� ��ก�-!. 1 #���5� ����/�3�� 0(����$-00���0$����-!. 1 2'�'�(���
��ก�-!. 2 #���5� ����/�3�� 0(����$-00���0$����-!. 2 2'�'�(���
�/�3�����2'���ก�-!. 1 ����-!. 2 ����0�&���� �����ก����2'�'�(���
� ������ก�/�3�����-M��1�#0'���0(ก��/�#.* N#���*+���'�O '�(����/�#.*#��-!.#�/�
2. ก&�-�' �-!. 1) 0(2�1���.�3���.ก)� '���5ก
2) 0(���5ก�.ก)� '��)0�
/�#.* 0(2�1���.�3���.ก)� '��)0�
�0�'ก�1��5ก!�0( �:�� �0 ก ก. #��-!.#�/� �!12�1�*+������ ( . #��-!.#�/� ����*+������ (
�. 2�1#��-!.#�/� ���2�1�*+������ ( (. 2�1#��-!.#�/� �!12�1�*+������ (
#��
��2��
��'� ��2��
��'� ��2�� #��
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 8
��� )� �&��-!. 1 ����-!. 2 ��� ����/�3�� 2'�'�(���
/�#.* 0(2�1���.�3���.ก)� '��)0� �*+�ก�#.*���#��-!.#�/��!12�1�*+������ (
3. ก&�-�' �-!. 1) #�!�$*@��.ก!��������'.���
2) ...........................................
/�#.* )��(�.ก!��'.���
��ก�-!. 2 ��!(ก���' �A(���&��-�ก�#.*#��-!.#�/� �:�� �0 (. ก. #�!�$'.�����(!���*+�)��( . #�!�$'.����.ก!���*+�)��(
�. )��(��(!���*+�#�!�$*@� (. )��(�.ก!���*+�#�!�$*@�
4. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��
�-!. 1) ���6�����.ก���*+�����
2) ��� ก �*+����6����
/� ��� ก �*+�����
/��
��ก�/�3�� /�#.*���ก�1���1� ��� ก �*+�����#��-!.#�/�
5. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��
�-!. 1) ��กD.!�0��.ก���*+��������#. 3��'�
2) ��� �*+��������#. 3��'�
/� ��� �*+���กD.!�0�
/�� �-� H ����,! 0(�������#. 3��'�
F ����,! 0(��กD.!�0�
$��� �2 ก
$��3�%�� �,���
$����� �+�#
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 9
1) � ����/�3�������กD.!�0��.ก���*+��������#. 3��'�2'�'�(���
2) � ����/�3������0�#'(�1� ��� �*+��������#. 3��'�2'�'�(���
-�0
(1) (2)
��ก�/�3�� (2) ��� 2�12'��*+���กD.!�0� �!1��#. 3��'�
�A(ก�1��2'��1� /�#.*����1� ��� �*+���กD.!�0�2�1#��-!.#�/�
6. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��
�-!. 1) 2�1��"�������$���'�*+�/�-F (
2) ��(#��2���.ก���*+�/�-F (
/� 2�1��"�������$���'�*+���(#��2��
/�� �-� D ����,! 0("�������$
F ����,! 0(/�-F (
M ����,! 0(��(#��2��
1) � ����/�3������-!.2�1��"�������$���'����*+�/�-F (2'�'�(���
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 10
2) � ����/�3�������(#��2���.ก���*+�2'�'�(���
��ก�/�3�����2'�#.*2'��1� /�#.*���ก�1���1� 2�1��"�������$���'�*+���(#��2���A(#��-!.#�/�
7. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��
�-!. 1) 5����# �(��)�� !��'������-$���� '������-$!�0(����&�
2) ��# �(��)�� !��'������-$ A
/� '������-$ A ����&�
/�� ����0� ����/�3���-�#0'���0(!���-!.���(#0( �0 ��2'��/�3��'�(���
/�#.*#0'���0(ก���/�3�� '�(���� /�#.*���ก�1���1�'������-$ A ����&�#��-!.#�/� �!12�1����1�
����� (����'������-$ A ����&�-�02�1
8. �(!��#0��1�/�#.*!102*���#��-!.#�/�-�02�1 %'��)��/�3��
�-!. 1) ���.ก���*+�� (
2) � (�.ก!���*+����
/� ���.ก���*+����
/�� ����0� ����/�3���-�#0'���0(!���-!.���(#0( �0 ��2'��/�3��'�(���
/�#.*#0'���0(ก���/�3��
'�(���� /�#.*���ก�1���1� ���.ก���*+����#��-!.#�/� �!12�1�*+������ (
คณิตศาสตร์ (พค 31001) ตอนที� 8 11
/���##����#
1. ง 2. ก 3. ง 4. ก 5. ง
Recommended