หน่วยที่ 5 บทที่ 4 สมดุลกล...

248

หนวยท 5 บทท 4 สมดลกล

แผนการจดการเรยนท 11 เรอง เงอนไขของสมดลและประเภทของสมดล สมดลตอการหมน

การประยกตหลกของสมดล สมดลสมบรณ เสถยรภาพของสมดล เวลา 7 ชวโมง

1. สาระการเรยนร/มาตรฐาน/ตวชวด/ผลการเรยนรทเกยวของ สาระท 4 แรงและการเคลอนท มาตรฐาน ว 4.1 เขาใจธรรมชาตของแรงแมเหลกไฟฟา แรงโนมถวง และแรงนวเคลยร มกระบวนการ สบเสาะหาความร สอสารสงทเรยนรและน าความรไปใชประโยชนอยางถกตองและมคณธรรม มาตรฐาน ว 4.2 เขาใจลกษณะการเคลอนทแบบตางๆ ของวตถในธรรมชาตมกระบวนการสบเสาะหาความรและจตวทยาศาสตร สอสารสงทเรยนรและน าความรไปใช สาระท 8 ธรรมชาตวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มาตรฐาน ว 8.1 ใชกระบวนการทางวทยาศาสตรในการสบเสาะหาความร การแกปญหา รวาปรากฏการณ

ตามธรรมชาตทเกดขน สวนใหญมรปแบบทแนนอน สามารถอธบายและตรวจสอบได ภายใตขอมลและ

เครองมอทมอยในชวยเวลานนๆ เขาใจวา วทยาศาสตรและเทคโนโลย สงคมและสงแวดลอมมความเกยวของ

และสมพนธกน

ผลการเรยนรขอท

30. อธบายสภาพสมดลกล สมดลตอการเลอนต าแหนง และสมดลตอการหมนได

31. อธบายแรงคควบ และค านวณโมเมนตของแรงคควบได

32. ท าการทดลองเรองสมดลและหาแรงลพธของแรง 3 แรงได

33. อธบายความหมายของสมดลสมบรณ และการค านวณหาปรมาณทเกยวของในสมดลสมบรณได

34. อธบายความหมายของสมดลเสถยร สมดลไมเสถยร สมดลสะเทน และน าหลกการของสมดลมา

ใชในชวตประจ าวนได

37. น าขอมลจากการสงเกต การส ารวจตรวจสอบหรอการทดลอง มาใชเปนหลกฐานหรอประจกษ

พยานอางอง ในการตอบค าถามหรอสรางค าอธบายตางๆ

38. เชอมโยง วเคราะห สงเคราะห ค าอธบายหรอค าตอบของค าถามตางๆ อยางมเหตผล เพอไปส

องคความรทางวทยาศาสตร ซงอาจอยในรปของแนวความคดหลกหลกการกฎหรอทฤษฎ

39. อธบาย น าเสนอ เพอสอสารองคความรไปยงผอนอยางมเหตผลดวยความรอบรเกยวกบหลก

วชาการทเกยวของอยางรอบดาน มความรอบคอบทจะน าความรในสาขาตางๆ มาพจารณาใหเชอมโยงกน

น าเสนอขอมลดวยความเปนจรง ดวยวธการตาง ๆ ไดอยางนาสนใจและเหมาะสม

249

2. สาระส าคญ

สภาพสมดล คอ สภาพทวตถสามารถรกษาสภาพการเคลอนทใหคงเดม การศกษาเกยวกบสมดล

ของวตถสามารถอธบายไดโดยใชกฎการเคลอนทขอท 1ของนวตน สมดลแบงออกเปน 2 ประเภทคอ สมดล

สถต ( Static Equilibrium ) เปนสมดลของวตถขณะอยในสภาพอยนง เชน วางสมดไวบนโตะแลวสมดไมลม

วตถใดๆกตามทอยในสภาพอยนงเมอมแรงลพธมากระท าแลววตถยงคงสภาพอยนงไวไดถอวาเปนสมดลสถต

สมดลจลน( Kinetic Equilibrium ) เปนสมดลของวตถขณะเคลอนทดวยความเรวคงตว เชน รถยนตวงไปตาม

ถนนดวยความเรวคงตว กลองลงไมไถลลงไปตามพนเอยงดวยความเรวคงตว นนคอ วตถใดๆกตามทเคลอนท

ดวยความเรวคาหนงเมอมแรงลพธมากระท ากบแลววตถกยงคงเคลอนทดวยความเรวคงเดมถอวาเปนสมดล

จลน นอกจากนนยงรวมไปถงการเคลอนทของ รอก กวาน ลอและเพลาทหมนรอบแกนซงวางอยในสภาพ

เดมดวยอตราการหมนคงตวดวย

เมอพจารณาการเคลอนทเปนหลกอาจแบงสมดลของวตถได 3 ชนด คอ

1. สมดลตอการเลอนท (Translational Equilibrium ) คอ วตถอยนงหรอเคลอนทดวย

ความเรวคงตว โดยไมเปลยนสภาพการเคลอนทตามกฎขอท 1 ของนวตน จะมคาแรงลพธหรอผลรวมของแรง

ลพธทกระท าตอวตถทงหมดเปนศนย หรอเขยนไดวา F = 0

2. สมดลตอการหมน ( Rotational Equilibrium ) คอสมดลทเกดขนในขณะทวตถมอตราการ

หมนคงตว และไมเปลยนสภาพการหมน

3. สมดลสมบรณของวตถ คอสภาพทวตถนนเกดสมดลตอการเลอนท (อยนงหรอเคลอนทดวย

ความเรวคงท)และ สมดลตอการหมน(ไมหมน) ไปพรอมๆกน แรงตางๆ ทกระท าตอวตถเปนไปตามเงอนไข 2

ประการ คอ

1. แรงลพธเปนศนย หรอผลรวมของแรงทกแรงทกระท าตอวตถเปนศนย ( F = 0 )

2. ผลรวมของโมเมนตของแรงทกแรงทกระท าตอวตถเปนศนย ( M = 0 )

โมเมนต คอ ปรมาณทใชวดผลของการหมนรอบจดใดจดหนง โดยขนาดของโมเมนตจะขนอยกบ

ขนาดของแรงและระยะหางของแนวแรงจากจดหมน เราสามารถพจารณาทศทางของโมเมนตไดเปน

สองทศทางคอ คอ โมเมนตตามเขมนาฬกา และโมเมนตทวนเขมนาฬกา

แรงคควบ คอ แรงขนาน 2 แรง ทมขนาดเทากน แตมทศทางตรงกนขาม

เสถยรภาพของวตถ คอ ความสามารถในการทรงตวอยไดของวตถ ณ ต าแหนงใดต าแหนงหนง

ลกษณะ สมดลของวตถ แบงออกเปน 3 ประเภท ไดแก สมดลเสถยร สมดลไมเสถยร และสมดลสะเทน

250

3. จดประสงคการเรยนร

ดานความร

1. อธบายเกยวกบเงอนไขของสมดล สภาพสมดลกล สมดลตอการเลอนต าแหนง แรงคควบ

โมเมนตของแรงคควบ สมดลสมบรณ สมดลตอการหมนและเสถยรภาพของสมดลได

2. อธบายและยกตวอยางสถานการณในชวตประจ าวนทเกยวของกบสมดลกลได

ดานทกษะ/กระบวนการ

1. สบคนขอมล สงเกต วเคราะหสถานการณเพอสรางค าอธบายเกยวกบเงอนไขของสมดล สภาพ

สมดลกล สมดลตอการเลอนต าแหนง แรงคควบ โมเมนตของแรงคควบ สมดลสมบรณ สมดลตอการหมนและ

เสถยรภาพของสมดลได

2. ท าการทดลอง สงเกต รวบรวมขอมล วเคราะหลงขอสรปเกยวกบสมดลของวตถ และสมดล

ของแรง 3 แรงได

2. เขยนสรปสงทเรยนรเกยวกบเงอนไขของสมดล สภาพสมดลกล สมดลตอการเลอนต าแหนง

แรงคควบ โมเมนตของแรงคควบ สมดลสมบรณ สมดลตอการหมนและเสถยรภาพของสมดลได

3. ตงค าถามเกยวกบเงอนไขของสมดล สภาพสมดลกล สมดลตอการเลอนต าแหนง แรงคควบ

โมเมนตของแรงคควบ สมดลสมบรณ สมดลตอการหมนและเสถยรภาพของสมดลได

4. ตอบค าถามเกยวกบเงอนไขของสมดล สภาพสมดลกล สมดลตอการเลอนต าแหนง แรงคควบ

โมเมนตของแรงคควบ สมดลสมบรณ สมดลตอการหมนและเสถยรภาพของสมดลได

5. เขยนแผนผงความคดหลกเกยวกบสมดลกล

6. วเคราะหเปรยบเทยบเกยวเสถยรภาพของสมดลทงสามแบบได

7. ค านวณเกยวกบสมดลกลจากสถานการณทก าหนดใหได

8. น าเสนอสงทไดเรยนรเกยวกบเงอนไขของสมดล สภาพสมดลกล สมดลตอการเลอนต าแหนง

แรงคควบ โมเมนตของแรงคควบ สมดลสมบรณ สมดลตอการหมนและเสถยรภาพของสมดลได

คณลกษณะอนพงประสงค

1. มสมรรถนะส าคญ ไดแก ความสามารถในการสอสาร ความสามารถในการคด ความสามารถ

ในการแกปญหา ความสามารถในการใชทกษะชวต ความสามารถในการใชเทคโนโลย

2. มจตวทยาศาสตร ไดแก มความซอสตยสจรต มวนย ใฝเรยนรมงมน อดทน รอบคอบประหยด ม

ความรบผดชอบ มเหตผล การรวมแสดงความคดเหนและยอมรบฟงความคดเหนของผอน การท างานรวมกบ

ผอนไดอยางสรางสรรค

251

4. สาระการเรยนร

- เงอนไขของสมดล และสมดลกล

- สมดลตอการเลอนท

- สมดลตอการหมน

- สมดลสมบรณ

- การประยกตหลกสมดล

- เสถยรภาพของสมดล

5. หลกฐานหรอรองรอยของการเรยนร / การวดและประเมนผล

ดานความร

ภาระงาน/ ชนงาน วธการวด เครองมอวด เกณฑทใชประเมน ผ

ประเมน

สรปสงทเรยนรเกยวกบ เงอนไข

ของสมดล/สมดลกล/สมดลตอการ

เลอนท /สมดลตอการหมน/สมดล

สมบรณ/การประยกตหลกสมดล

และเสถยรภาพของสมดล

-ตรวจสมด

บนทก

-ความสมบรณ

ถกตองของ

แนวคดทสรปได

ผานเกณฑรอยละ 70 คร

แบบฝกท 5.1 สมดลกล -ความถกตอง

ของค าตอบ

ของค าถาม

-ค าตอบของ

ค าถาม

ผานเกณฑรอยละ 60 คร

Kiss report สมดลของแรง

สามแรง

-คณภาพของ

ผลงาน

-ก าหนดเกณฑ

รบรกส 3 ระดบ

-ระดบ 3 ดาว ดเยยม

ระดบ 2 ดาว ด ระดบ

1 ดาว พอใช

คร/

นกเรยน

252

ดานความร(ตอ)

ภาระงาน/ ชนงาน วธการวด เครองมอวด เกณฑทใชประเมน ผ

ประเมน

รายงานการทดลองเกยวกบสมดล

ของแรงสามแรง

คณภาพ

ผลงาน

แบบประเมน ผานเกณฑรอยละ 60 คร

การสบคนขอมลโจทยปญหา

เกยวกบสมดลตอการหมน

คณภาพ

ผลงาน

แบบประเมน ผานเกณฑรอยละ 60 คร

กระดาษแผนใหญสรปการ

ประยกตหลกสมดล

คณภาพ

ผลงาน

-ก าหนดเกณฑ

รบรกส 3 ระดบ

-ระดบ 3 ดาว ดเยยม

ระดบ 2 ดาว ด ระดบ

1 ดาว พอใช

คร/

นกเรยน

แผนไดอะแกรมเสถยรภาพของ

สมดล

คณภาพ

ผลงาน

-ก าหนดเกณฑ

รบรกส 3 ระดบ

-ระดบ 3 ดาว ดเยยม

ระดบ 2 ดาว ด ระดบ

1 ดาว พอใช

คร/

นกเรยน

การอธบายวธการแกโจทยปญหาจากสถานการณทก าหนดใหเกยวกบเงอนไขของสมดล/สมดลกล/สมดลตอการเลอนท /สมดลตอการหมน/สมดลสมบรณ/การประยกตหลกสมดล และเสถยรภาพของสมดล

เปนการประเมนเชงคณภาพเพอการปรบปรงการเรยนการสอน

( Formative Assessment : FA ) และใหคะแนนโบนสส าหรบกลมท

รวมน าเสนอผลงาน

253

ดานทกษะ/กระบวนการ

ภาระงาน/ ชนงาน วธการวด เครองมอวด เกณฑทใชประเมน ผประเมน

การตอบค าถามเกยวกบเงอนไขของ

สมดล/สมดลกล/สมดลตอการเลอนท /

สมดลตอการหมน/สมดลสมบรณ/การ

ประยกตหลกสมดล

และเสถยรภาพของสมดล

เปนการประเมนเชงคณภาพเพอการปรบปรงการเรยนการสอน

( Formative Assessment : FA ) ใหโบนสนกเรยนทรวมแสดง

ความคดเหน ครงละ 2 ดาว

การเขยนแผนผงความคดเกยวกบ

สมดลกล

ความถกตอง/

ความสามารถในการ

เชอมโยงและเขยนสรป

แบบประเมน

แผนผงความคด

ผานเกณฑ

70 %

คร/

นกเรยน

การค านวณ วเคราะหโจทยปญหาจาก

สถานการณทก าหนดเกยวกบ เงอนไข

ของสมดล/สมดลกล/สมดลตอการ

เลอนท /สมดลตอการหมน/สมดล

สมบรณ/การประยกตหลกสมดล

และเสถยรภาพของสมดล

เปนการประเมนเชงคณภาพเพอการปรบปรงการเรยนการสอน

( Formative Assessment : FA ) ไมมการใหคะแนน

สะทอนความคดเกยวกบบทเรยน เปนการประเมนเชงคณภาพเพอการปรบปรงการเรยนการสอน

( Formative Assessment : FA )

ไมมการใหคะแนน

การใชทกษะการสบเสาะหาความรใน

กระบวนการเรยนร

สงเกต

พฤตกรรม แบบ

ประเมน

ระดบดเยยม 5 คะแนน

ระดบด 4 คะแนน ระดบ

พอใช 3 คะแนน ระดบ

ปรบปรง 2 คะแนน

คร

254

ดานคณลกษณะทพงประสงคและเจตคต

ภาระงาน/ชนงาน/

พฤตกรรม วธการวด เครองมอ เกณฑทใชประเมน ผประเมน

- การปฏบตงานท

ไดรบมอบหมาย

ในขณะเรยน

- พฤตกรรม

ระหวางเรยน

สงเกตตามตวชวด

สมรรถนะส าคญและ

จตวทยาศาสตร

-แบบสงเกต

พฤตกรรม

ระดบดเยยม 5 คะแนน

ระดบด 4 คะแนน

ระดบพอใช 3 คะแนน

ระดบปรบปรง 2 คะแนน

คร

6. ค าถามส าคญ

6.1 เงอนไขของสมดลเปนอยางไร

6.2 สมดลกลเปนอยางไร เกยวของกบกฎการเคลอนทของนวตนอยางไร

6.3 สมดลตอการเลอนต าแหนง สมดลตอการหมน สมดลสมบรณแตกตางกนอยางไร

6.4 โมเมนตเกยวของกบสมดลอยางไร

6.5 แรงคควบเกดขนไดอยางไร สงผลอยางไรตอวตถ และเกยวของกบสมดลอยางไร

6.6 เราสามารถน าหลกของสมดลไปประยกตใชไดอยางไร

6.7 จะสามารถแกปญหาโจทยหรอสถานการณการทก าหนดเกยวกบสมดลกลไดอยางไร

7. กระบวนการเรยนร

ชวโมงท 1 – 2 เงอนไขของสมดลและสมดลกล

-แบงนกเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 คน แบบคละหญงชายและความสามารถ และใหนกเรยน

มอบหมายหนาทการท างานโดยไมใหซ ากน

ขนเราความสนใจ (engagement 1. สนทนาทบทวนเกยวกบการเคลอนทแบบตาง ๆ ทไดเรยนผานมาแลว 2. ตงค าถามนกเรยน อะไรเปนปจจยส าคญทท าใหวตถเกดการเคลอนทหรอยายต าแหนงได 3. ใหนกเรยนทท าหนาทเปนผจดการดานวตถในวนนรบกระดาน response board พรอมตะกราอปกรณของกลม

255

4. ตงค าถามใหรวมกนวเคราะห โดยเสนอภาพบนสอ power point ดงตอไปน นกเรยนคดวา วตถทอยนง เชน รถยนตทจอดอย หนงสอทวางอยบนบนโตะมแรงกระท าตอวตถเหลานหรอไม อยางไร

ใหนกเรยนเขยนแผนภาพแสดงแรงทกระท าตอหนงสอทวางนงบนโตะ บนกระดานของกลม โดยใชเวลา 2 นาท จากนนใหทกกลมชกระดาน ครส ารวจความเขาใจของนกเรยนเกยวกบแรงทกระท าตอวตถทอยนง 5. จากสถานการณในขอท 4 นกเรยนตอบไดหรอไมวาแรงลพธทกระท าตอหนงสอทอยนงมขนาดเปนเทาไร สอดคลองกบกฎการเคลอนทของนวตนอยางไร 6. จากตวอยางสถานการณ เราเรยกหนงสอทอยนงบนโตะ วาหนงสออยในสมดลกล 7. ใหนกเรยนทกกลมรวมกนตงค าถามทอยากรเกยวกบสมดลกล กลมละ 2 ค าถาม เขยนบนกระดานของกลม ภายในเวลา 2 นาท จากนนใหผประสานงานของกลมในวนนน าเสนอค าถามของกลม จดบนทกค าถามของกลมในสมด 8. ครแจงจดประสงคในการเรยนครงนใหนกเรยนทราบ และกระตนใหนกเรยนหาค าตอบของค าถามของกลม ในการเรยนครงนจะท าใหนกเรยนไดค าตอบของค าถามของกลมหรอไม อยางไร ขนส ารวจและคนหา (exploration) 9. นกเรยนท ากจกรรม โดยใหนกเรยนทท าหนาทเปนผจดการดานวสด รบใบความรท 5.1 เรอง สมดลกลและเงอนไขของสมดล ใหนกเรยนรวมกนศกษาใบความร พรอมสรปองคความรในรปแผนผงความคดในกระดาษแผนใหญ โดยใชเวลา 30 นาท 10. จากนนนกเรยนทท าหนาทเปนผจดการดานวสด รบใบกจกรรมท 5.1 สมดลของแรง 3 แรง และอปกรณการทดลอง ตรวจเชคอปกรณการทดลองผตรวจสอบผลงานของกลมในวนนน าอภปรายรายละเอยดกจกรรมท 5.1 ใหสมาชกกลมรบทราบ และเปนผน ากลมในการวางแผนการทดลอง การเกบรวบรวมขอมล การบนทกผลการทดลอง ตลอดจนการก าหนดสมมตฐานและตวแปรทเกยวของ เมอทกคนในกลมเขาใจตรงกนแลวใหปฏบตการทดลองตามทกลมนกเรยนไดวางแผนไว ใหเสรจภายในเวลาทก าหนด 11. น าขอมลทไดจากการท ากจกรรมท 5.1 มารวมกนวเคราะห แปลความหมาย จดกระท า ลงขอสรปแลวจดท ารายงานการทดลองและน าเสนอผลงานบนกระดาษทแจกใหในรป kiss report พรอมอธบายซกถามกนภายในกลมจนเขาใจตรงกน ใชเวลา 25 นาท

256

ชวโมงท 3 (ตอ)

ครและนกเรยนรวมกนสนทนาทบทวนสงทไดเรยนรและกจกรรมทไดปฏบตในชวโมงกอนหนาเพอ

เปนการทบทวนความรเดม

ขนอธบายและลงขอสรป (explanation)

12. ใหนกเรยนน าผลงานรายงานการทดลองสงทคร และ kiss report และแผนผงความคดของกลม

ตดทโตะของกลม จากนนใหนกเรยนทกกลมแลกเปลยนเรยนร ซงกนและกนโดยการจบคระหวางกลมเลขคกบ

กลมเลขค โดยใหเวลา 10 นาท ครก าหนดใหแตกลมถอปากกาสประจ ากลมดงน

กลมท 1 สแดง

กลมท 2 สน าเงน

กลมท 3 สเขยว

กลมท 4 สฟา

กลมท 5 สมวง

กลมท 6 สน าตาล

ใหแตละกลมพจารณาผลงานของเพอนโดยใหเขยนเครองหมาย กรณทนกเรยนเหนดวย

เขยนเครองหมาย ? กรณทไมเขาใจหรอสงสยพรอมเขยนขอสงสยลงบนผลงานเพอน(ถาม) เขยนเครองหมาย

กรณทไมเหนดวยพรอมใหดาวผลงานของเพอนโดยเขยนจ านวน และเขยนขอเสนอแนะเกยวกบผลงาน

ตามความคดเหนของกลมทผลงานของกลมอน ดงน กรณแผนผงความคด

ถาน าเสนอประเดนส าคญไดครอบคลมมากทสดตามแบบประเมนแผนผงความคด ศกษา

เรยนรเขาใจไดงาย สอความหมายไดชดเจน นาสนใจ และ สรางสรรค

ถาน าเสนอประเดนส าคญไดครอบคลมคอนขางมาก มองคประกอบส าคญหายไป 1 – 2

ประเดน ดเขาใจได มความนาสนใจ สรางสรรคและสอความหมายไดในระดบด

ถาการน าเสนอขาดประเดนส าคญหลายประเดน มความนาสนใจนอย สอความหมายไมชดเจน

และใหคะแนนแผนผงความคดตามรายละเอยดในแบบประเมนแผนผงความคด

กรณของ Kiss report

ถาน าเสนอประเดนส าคญไดครอบคลมมากทสด มองคประกอบตางๆ ครบถวน ตงแต

ชอเรอง สมาชกกลม จดประสงค สมมตฐาน ตวแปร วธการทดลอง ผลการาทดลองหรอตารางบนทกผลการ

ทดลอง สรปผลการทดลอง การอภปรายผลการทดลองและค าถามหลงการทดลอง(ถาม) ศกษาเรยนรเขาใจได

งาย สอความหมายไดชดเจน นาสนใจ และ สรางสรรค

257

ถาน าเสนอประเดนส าคญไดครอบคลมคอนขางมาก มองคประกอบส าคญหายไป 1 – 2

ประเดน ดเขาใจได มความนาสนใจ สรางสรรคและสอความหมายไดในระดบด

ถาการน าเสนอขาดประเดนส าคญหลายประเดน มความนาสนใจนอย สอความหมายไม

ชดเจน

13. จากนนใหทกกลมกลบมาทกลมตนเอง รวมกนพจารณาขอสงสยและขอเสนอแนะทเพอน

เขยน รวมกนหาค าตอบโดยเขยนลงบนผลงาน กอนทจะสงผลงานทคร

14. สมตวแทนกลม 1 กลมตอ 1 ผลงาน โดยการพจารณาผลงานทยอดเยยมทสดจากการ

ประเมนของครเอง น าเสนอผลงานโดยกลมนจะไดรบโบนสการน าเสนอผลงาน 2 ดาว จากนนเปดโอกาสให

นกเรยนกลมอนรวมอภปรายซกถาม แสดงความคดเหนเพมเตม หรอใหขอมลเพมเตมในกรณทเหนตาง

ครน าอภปรายผลการท ากจกรรมเพอใหไดขอสรปทสมบรณทสดรวมกน

15. ใหนกเรยนเขยนสรปสงทไดเรยนรลงสมด ภายในเวลา 5 นาท

ขนขยายความร (elaboration)

16. ครน าเสนอความรเพมเตมเกยวกบสมดลกลและเงอนไขของสมดลดวยคลปวดโอจากเวบไซด

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/nongkhai/suttirut_sri2/physic02/lab/ph14t

h/equilibrium_th.htm ซงจะพบกบหนาตาง ดงรป

และ

http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/lectureonline/ritphysics/kap4/cd082t

hai.htm ซงจะพบกบหนาตาง ดงรป

258

เพอแสดงใหนกเรยนเหนวาเมอวตถสมดลดวยแรงสามแรง โดยผลรวมของเวกเตอรแรงลพธตองเปน

ศนย จากนนครน าเสนอตวอยางการวเคราะหสถานการณโจทยปญหาเกยวกบสมดลกล โดยใชสอ power

point

17. ใหทกกลมรบกระดานประจ ากลม ตงค าถาม ใหทกกลมระดมความคดและเขยนอธบายบน

กระดานของกลมดงตอไปน

จากรป ไมกวาดถกแรงกระท าผานจดศนยถวง และอยในสภาพสมดล ถาใชเลอยตดออกเปนสอง

สวนตรงจดศนยถวง แลวน าแตละสวนไปชงหาน าหนก นกเรยนคดวา ทงสองสวนจะมน าหนกแตกตางกน

259

หรอไม อยางไร เพราะเหตใด

ใหเวลา 3 นาท จากนนครสอบถามกลมไหนตองการทจะอธบายค าตอบใหชกระดานของกลม

โดยจะใหโอกาสกลมทยกกระดานกอนประมาณ 1 - 2 กลม พรอมใหคะแนนโบนส 2 ดาว จากนนรวมกน

อภปรายโดยใหนกเรยนกลมอนๆ มสวนรวมในการน าเสนอความคดเหนจนเปนทเขาใจตรงกน

18. ตงค าถามตอไป และใหวเคราะหและสรางค าอธบายบนกระดานของกลม

วตถสมดลอยบนพนเอยงดงรป พนเอยงมความขรขระ ใหนกเรยนเขยนแผนผงแสดงแรง

ทงหมดทกระท าตอวตถน เพอแสดงใหเหนวาแรงเหลานนท าใหวตถนอยในสมดลไดอยางไร

ใหเวลา 3 นาท จากนนครสอบถามกลมไหนตองการทจะอธบายค าตอบใหชกระดานของกลม

โดยจะใหโอกาสกลมทยกกระดานกอนประมาณ 1 - 2 กลม พรอมใหคะแนนโบนส 2 ดาว จากนนรวมกน

อภปรายโดยใหนกเรยนกลมอนๆ มสวนรวมในการน าเสนอความคดเหนจนเปนทเขาใจตรงกน

19. ใหนกเรยนแตละกลมระดมความคดในกลม วเคราะหโจทยปญหาจากสถานการณตวอยางท

ครน าเสนอบน power point บนกระดาน response board ของกลม ครท าการประเมนเพอปรบปรงการ

เรยนการสอนโดยการเดนไปตามกลมตางๆ สงเกตการท างานของกลม เขาชวยเหลอปรบปรงความเขาใจของ

นกเรยนกรณทมปญหา จากนนสมกลมนกเรยนน าเสนอเพอแลกเปลยนเรยนร โดยใชสถานการณประมาณ

1 – 2 สถานการณตามเวลา

20. ทกกลมพจารณาค าถามส าคญของกลม นกเรยนสามารถตอบค าถามของกลมทไดตงไวขณะ

เรมเรยนหรอไม อยางไร และมอบหมายใหนกเรยนท าแบบฝกท 5.1 สมดลกล สงในชวโมงตอไป

260

ขนประเมน (evaluation)

21. สมนกเรยนประมาณ 1 -2 คน สรปเกยวกบการเรยนในครงน

22. ใหนกเรยนเขยนสะทอนการเรยนรในสมดตามหวขอตอไปน

* กจกรรมการเรยนรท าใหนกเรยนเขาใจเกยวกบ สมดลกลและเงอนไขของสมดลหรอไม

อยางไร

* นกเรยนคดวา สงทครควรปรบปรงส าหรบกจกรรมนคออะไร เพราะเหตใด

* ในการเรยนเรองน นกเรยนยงมขอสงสย หรอไมเขาใจ หรอไม อยางไร

23. ครประเมนนกเรยน จากประจกษพยานและวธ/เกณฑการประเมนตามสภาพจรงใน

สงตอไปน

ทกษะการสบเสาะหาความร การอธบายค าตอบและการแสดงความคดเหน ความสามารถของนกเรยนในการเชอมโยงสงทไดเรยน ผลงานนกเรยน ไดแก

- สมดบนทก - แบบฝก - แผนผงความคด - รายงานการทดลอง - Kiss report

คณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยน ชวโมงท 4 - 5 สมดลตอการหมนและสมดลสมบรณ -แบงนกเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 คน แบบคละหญงชายและความสามารถ และใหนกเรยนมอบหมายหนาทการท างานโดยไมใหซ ากน ขนเราความสนใจ (engagement 1. นกเรยนและครสนทนาทบทวนเกยวกบสมดลกลและเงอนไขของสมดล 2. ตงค าถามใหนกเรยนคดหาค าตอบ นกเรยนรอะไรมาแลวบางเกยวกบทอรกของแรงหรอโมเมนตของแรง ใหทกคนเขยนสงทตนเองรมาแลว ลงในสมดบนทกของตนเอง ครใหเวลา 3 นาท 3. ใหนกเรยนจบคกนในกลม จากนนใหผลดกนเลาถงสงทตนเองรมาแลวเกยวกบทอรกของแรงหรอโมเมนตของแรง ซงกนและกนโดยผลดกนเลาคนละ 1 นาท 4. ครสมถามนกเรยนประมาณ 1 – 2 คน เกยวกบสงทแลกเปลยนเรยนรซงกนและกน เพอตรวจสอบความเขาใจทคลาดเคลอนและตรวจสอบความรเดมของนกเรยน

261

5. ครแจงนกเรยนเกยวกบเรองทจะเรยนรและจดประสงคการเรยนในวนน คอ สมดลตอการหมน 6. นกเรยนทท าหนาทเปนผจดการดานวตถ รบกระดาน response board พรอมตะกราอปกรณของกลม ใหทกกลมรวมกนคดตงค าถามทอยากรเกยวกบสมดลตอการหมน ลงบนกระดานกลมละ 1 ค าถาม จากนนใหนกเรยนทท าหนาทเปนผตรวจสอบผลงานในวนนน าเสนอค าถามของกลม และใหทกคนเขยนค าถามของกลมลงสมดบนทกของตนเอง 7. นกเรยนคดวาสมดลตอการหมนมเงอนไขเปนอยางไร เกยวของกบปรมาณอะไรบาง เราจะมาเรยนรกน ขนส ารวจและคนหา (exploration) 8. ตงค าถามนกเรยนวา เวลานกเรยนจะเปดขวดน า นกเรยนจะตองออกแรงอยางไร เพอใหฝาขวดน าเกดการเคลอนทแบบหมน สมถามนกเรยนพรอมสาธตประกอบ แรงรปแบบเชนนทางฟสกสเรยกวาแรงอะไร สงผลตอสภาพของวตถอยางไร ถาวตถถกแรงรปแบบนกระท าจะสงผลใหวตถนนสมดลตอการหมนหรอไม เพราะเหตใด 9. เราจะมวธการหาขนาดและทศทางของแรงในรปแบบเดยวกบทเรากระท าตอฝาขวดน า ไดอยางไร แรงนท าใหเกดทอรกหรอไม 10. วตถทอยในสมดลตอการหมน โมเมนตของแรงทกระท าตองเปนอยางไร 11. ครใหนกเรยนศกษาเกยวกบสมดลตอการหมนโดยใชวตถอปกรณงาย ๆ ไดแก ไมเมตร อปกรณส าหรบหนนไมเมตร นอตกลมละ 5 ตว รวมกบสอ power point พรอมกบใหนกเรยนสรางค าอธบายตามสถานการณ จนลงขอสรปเกยวกบ โมเมนตของแรง แรงคควบ และโมเมนตของแรงคควบ เงอนไขของสมดลตอการหมน สมดลสมบรณ โดยบนทกในสมดบนทกของตนเอง

262

ขณะทใหนกเรยนวเคราะหสถานการณเพอสรางค าอธบายเกยวกบสมดลตอการหมนและสมดล

สมบรณ ครเดนไปตามกลมนกเรยนเพอใหความชวยเหลอกรณทนกเรยนไมสามารถวเคราะหสถานการณได

ขนอธบายและลงขอสรป (explanation)

9. ครเปดโอกาสใหน าเสนอผลงาน ประมาณ 1 – 2 คน โดยการใหนกเรยนยกมอ นกเรยน

น าเสนอผลงานจะไดรบโบนสดาวน าเสนอ 2 ดาว จากนนรวมกนอภปรายซกถาม และเปดโอกาสใหนกเรยน

คนอน ๆ แสดงความคดเหนเพมเตมเกยวกบประเดนตาง ๆ จนเขาใจตรงกน

ขนขยายความร (elaboration)

10. ครใหความรเพมเตมเกยวกบสมดลตอการหมนและการหาการหาโมเมนตของแรงหรอทอรก

จากเวบไซด

http://www.dynamicscience.com.au/tester/solutions/hydraulicus/torqueanimated.gif

http://www.saburchill.com/physics/chapters/0018.html

http://api.ning.com/files/XsMuP6hleBbh0ymyXBlfgv1VTjSLHAnpsCvcFGTyjg0vgy3J*IYxC6Z974x

36y7Tg69JwGX17VYRdvnGR3j-vtT*eIFk6trP/4.swf

263

เพอสรางความเขาใจเพมเตมเกยวกบทอรกของแรงทสงผลใหวตถอยในสมดลตอการหมนและรวมกบส

power point เพอท าความเขาใจเพมเตมเกยวกบสมดลตอการหมนและฝกวเคราะหสถานการณโจทยปญหา

เกยวกบสมดลตอการหมน

11. ใหทกกลมรบกระดานประจ ากลม ตงค าถาม ใหทกกลมระดมความคดและเขยนอธบายบน

กระดานของกลมดงตอไปน

จากภาพถาคนทงสองหวกระปองทมมวล 6 กโลกรมทงค นกเรยนคดวาจะเกดอะไรขน คานนจะยงคงอยใน

สมดลเชนเดมหรอไม อยางไร แสดงวธการคดดวย

ใหเวลา 3 นาท จากนนครสอบถามกลมไหนตองการทจะอธบายค าตอบใหชกระดานของกลม

โดยจะใหโอกาสกลมทยกกระดานกอนประมาณ 1 - 2 กลม พรอมใหคะแนนโบนส 2 ดาว จากนนรวมกน

อภปรายโดยใหนกเรยนกลมอนๆ มสวนรวมในการน าเสนอความคดเหนจนเปนทเขาใจตรงกน

264

12. ใหนกเรยนแตละกลมระดมความคดในกลม วเคราะหโจทยปญหาจากสถานการณตวอยางท

ครน าเสนอบน power point บนกระดาน response board ของกลม ครท าการประเมนเพอปรบปรงการ

เรยนการสอนโดยการเดนไปตามกลมตางๆ สงเกตการท างานของกลม เขาชวยเหลอปรบปรงความเขาใจของ

นกเรยนกรณทมปญหา จากนนสมกลมนกเรยนน าเสนอเพอแลกเปลยนเรยนร โดยใชสถานการณประมาณ

1 – 2 สถานการณตามเวลา

13. ทกกลมพจารณาค าถามส าคญของกลม นกเรยนสามารถตอบค าถามของกลมทไดตงไวขณะ

เรมเรยนหรอไม อยางไร

14. ครมอบหมายใหนกเรยนไปคนขอมลเกยวกบโจทยสถานการณทเกยวของกบสมดลตอการ

หมน คนละ 5 ขอ พรอมแสดงวธการหาค าตอบของโจทยสถานการณนนสงทครในชวโมงถดไป

ขนประเมน (evaluation)

15. สมนกเรยนประมาณ 1 -2 คน สรปเกยวกบการเรยนในครงน

16. ใหนกเรยนเขยนสะทอนการเรยนรในสมดตามหวขอตอไปน

* กจกรรมการเรยนรท าใหนกเรยนเขาใจเกยวกบ สมดลตอการหมนหรอไม อยางไร

* นกเรยนคดวา สงทครควรปรบปรงส าหรบกจกรรมนคออะไร เพราะเหตใด

* ในการเรยนเรองน นกเรยนยงมขอสงสย หรอไมเขาใจ หรอไม อยางไร

17. ครประเมนนกเรยน จากประจกษพยานและวธ/เกณฑการประเมนตามสภาพจรงใน

สงตอไปน

ทกษะการสบเสาะหาความร การอธบายค าตอบและการแสดงความคดเหน ความสามารถของนกเรยนในการเชอมโยงสงทไดเรยน ผลงานนกเรยน ไดแก

- สมดบนทก - ผลงานการสบคนโจทยปญหาเกยวกบสมดลตอการหมน

คณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยน ชวโมงท 6 การประยกตหลกสมดล -แบงนกเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 คน แบบคละหญงชายและความสามารถ และใหนกเรยน

มอบหมายหนาทการท างานโดยไมใหซ ากน

ขนเราความสนใจ (engagement) 1. นกเรยนและครสนทนาทบทวนเกยวกบสมดลตอการเลอนต าแหนง สมดลตอการหมนและสมดลสมบรณทเรยนผานมาแลว

265

2. น าอปกรณทเราใชในชวตประจ าวน เชน กรรไกร คม ไขควง ตะเกยบ ชอน มาสาธตการ ใชงานใหนกเรยนด พรอมเสนอแนะวาอปกรณเหลานถอเปนเครองกลอยางงายทเราใชและพบเหนไดในชวตประจ าวน หลกการท างานของอปกรณเหลานสามารถอธบายไดโดยใชหลกการสมดล นกเรยนคดวาเราจะใชหลกการของสมดลอธบายหลกการท างานของเครองกลเหลานไดอยางไร ขนส ารวจและคนหา (exploration) 3. นกเรยนแตละกลมสบคนขอมลในการทจะอธบายหลกการท างานของเครองกลอยางงายทก าหนดให โดยการจบฉลากกลมละ 1 หวขอ แลวสรปลงในแผนชารทพรอมเสนอตวอยางโจทยทเกยวของดวย ตกแตงใหสวยงามในเวลาทก าหนด ภายในเวลา 20 นาท ขนอธบายและลงขอสรป (explanation) 4. นกเรยนแตละกลมน ากระดาษแผนใหญไปตดทผนงหอง 5. ครก าหนดใหแตละกลมหาตวแทนในการน าเสนอผลงานกลมละ 3 นาท 6. นกเรยนและครรวมกนหาขอสรปทถกตองพรอมกนอกครงเกยวกบการน าหลกสมดลไปประยกตใชจากการน าเสนอผลงานของนกเรยน ทกกลมสงผลงานของกลมทคร 7. นกเรยนสรปสงทไดเรยนรลงในสมดบนทก ขนขยายความร (elaboration)

8. ขยายความรของนกเรยนโดยใหนกเรยนแตละกลมระดมความคดเพอสรางค าอธบายสถานการณ

ตอไปน

* จากรป นกเรยนจะเลอกใชเครองมอตามรปใด ในการใชไขนอตในลกษณะเดยวกน จงใหเหตผล

รป ก.

รป ข.

266

* สงเกตเครองมอเครองใชทนกเรยนพบเหนไดในชวตประจ าวน ใหนกเรยนเปรยบเทยบความ

แตกตางของเครองมอทงสาม

* จากเครองมอดงรป ใหนกเรยนจดล าดบเครองมอทสามารถผอนแรงมากทสดไปหานอยทสด

พรอมระบเหตผลนกเรยนสามารถน าหลกสมดลตอการหมนมาอธบายไดอยางไร

รป ก รป ข รป ค

ใหเวลาในแตละขอ 3 นาท จากนนครสอบถามกลมไหนตองการทจะอธบายค าตอบใหช

กระดานของกลม โดยจะใหโอกาสกลมทยกกระดานกอนประมาณ 1 - 2 กลม พรอมใหคะแนนโบนส 2 ดาว

จากนนรวมกนอภปรายโดยใหนกเรยนกลมอนๆ มสวนรวมในการน าเสนอความคดเหนจนเปนทเขาใจตรงกน

9. ใหนกเรยนสงเกตทรางกายของตนเอง นกเรยนพบเครองกลอยางงายประเภทคานในรางกาย

ของตนเองอะไรบาง ใหยกตวอยางคานแตละประเภทในการท างานของรางกาย พรอมวาดภาพประกอบการ

อธบาย ตกแตงใหสวยงาม น ามาสงครในชวโมงตอไป

ขนประเมน (evaluation)

10. สมนกเรยนประมาณ 1 -2 คน สรปเกยวกบการเรยนในครงน

11. ใหนกเรยนเขยนสะทอนการเรยนรในสมดตามหวขอตอไปน

* กจกรรมการเรยนรท าใหนกเรยนเขาใจเกยวกบพลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมน

267

หรอไม อยางไร

* นกเรยนคดวา สงทครควรปรบปรงส าหรบกจกรรมนคออะไร เพราะเหตใด

* ในการเรยนเรองน นกเรยนยงมขอสงสย หรอไมเขาใจ หรอไม อยางไร

12. ครประเมนนกเรยน จากประจกษพยานและวธ/เกณฑการประเมนตามสภาพจรงใน

สงตอไปน ทกษะการสบเสาะหาความร การอธบายค าตอบและการแสดงความคดเหน ความสามารถของนกเรยนในการเชอมโยงสงทไดเรยน ผลงานนกเรยน ไดแก

- สมดบนทก - รายงานการทดลองและ Kiss report - การตอบค าถาม

คณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยน ชวโมงท 7 เสถยรภาพของสมดล -แบงนกเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 คน แบบคละหญงชายและความสามารถ และใหนกเรยน

มอบหมายหนาทการท างานโดยไมใหซ ากน

ขนเราความสนใจ (engagement)

1. สนทนาทบทวนเกยวกบเงอนไขของสมดลทนกเรยน ไดเรยนผานมา

2. นกเรยนคดวา วตถตาง ๆ จะรกษาสภาพสมดลไดอยางไร การรกษาสภาพสมดลของวตถนาจะ

ขนอยกบอะไรบาง สมถามนกเรยนประมาณ 3 - 4 คน โดยยงไมชผด – ถก

3. ครท าการสาธต โดยใชวตถ 2 ชนทมฐานกวางแตกตางกน วางไวบนพน ใหนกเรยนลอง

ท านายวา วตถชนใดจะลมงายกวาถาครกลงลกเทนนสไปชนดวยความเรวเทา ๆ กน เมอนกเรยนท านายแลว

ครใหนกเรยนสงเกต ผลทเกดขนสอดคลองกบการท านายของนกเรยนหรอไม อยางไร นกเรยนจะอธบาย

สงทเกดขนนไดวาอยางไร (ยงไมตองการค าตอบทถกตอง)

4. ครแจงจดประสงคการเรยนรใหผเรยนทราบ

ขนส ารวจและคนหา (exploration)

5. นกเรยนแตละกลมรวมกนสบคนขอมลเกยวกบเสถยรภาพของสมดล จากนนใหสรปองคความร

ทไดในสมดบนทกของตนเอง น าขอมลมาวเคราะหเปรยบเทยบเสถยรภาพของสมดลในรปของเวนน

268

ไดอะแกรม ในกระดาษแผนใหญ โดยใชเวลา 25 นาท

ขนอธบายและลงขอสรป (explanation)

6. ใหนกเรยนน าผลงานของกลมไปตดทโตะของกลม จากนนใหนกเรยนทกกลมแลกเปลยนเรยนร

ซงกนและกนโดยวนไปตามโตะ และครก าหนดใหแตกลมถอปากกาสประจ ากลมดงน ใชเวลาประเมนกลมละ 2

นาท

กลมท 1 สแดง

กลมท 2 สน าเงน

กลมท 3 สเขยว

กลมท 4 สฟา

กลมท 5 สมวง

กลมท 6 สน าตาล

ใหแตละกลมพจารณาผลงานของเพอนโดยใหเขยนเครองหมาย กรณทนกเรยนเหนดวย

เขยนเครองหมาย ? กรณทไมเขาใจหรอสงสยพรอมเขยนขอสงสยลงบนผลงานเพอน(ถาม) เขยนเครองหมาย

กรณทไมเหนดวยดวยปากกาประจ ากลม พรอมใหดาวผลงานของเพอนโดยเขยนจ านวน และเขยน

ขอเสนอแนะเกยวกบผลงานตามความคดเหนของกลมทผลงานของกลมอน ดงน

ถาน าเสนอประเดนส าคญไดครอบคลมมากทสด ศกษาเรยนรเขาใจไดงาย สอ

ความหมายไดชดเจน นาสนใจ และ สรางสรรค

ถาน าเสนอประเดนส าคญไดครอบคลมคอนขางมาก มองคประกอบส าคญหายไป 1 – 2

ประเดน ดเขาใจได มความนาสนใจ สรางสรรคและสอความหมายไดในระดบด

ถาการน าเสนอขาดประเดนส าคญหลายประเดน มความนาสนใจนอย สอความหมายไม

ชดเจน

7. จากนนใหทกกลมกลบมาทกลมตนเอง รวมกนพจารณาขอสงสยและขอเสนอแนะทเพอน

เขยน รวมกนหาค าตอบโดยเขยนลงบนผลงาน กอนทจะสงผลงานทคร

8. สมตวแทนกลม 1 กลม โดยการพจารณาผลงานทยอดเยยมทสดจากการประเมนของครเอง

น าเสนอผลงานโดยกลมนจะไดรบโบนสการน าเสนอผลงาน 2 ดาว จากนนเปดโอกาสใหนกเรยนกลมอนรวม

อภปรายซกถาม แสดงความคดเหนเพมเตม หรอใหขอมลเพมเตมในกรณทเหนตาง

269

ขนขยายความร (elaboration)

11. ครใหความรเพมเตมเกยวกบเสถยรภาพของสมดลดวยคลปวดโอจากเวบไซด

http://www.electron.rmutphysics.com/teaching-glossary/index.php?option

เพอแสดงใหเหนวาเสถยรภาพของสมดลเกยวของกบต าแหนงของจดศนยถวงของวตถ

12. ตงค าถามใหทกกลมระดมความคด เพออธบายค าตอบบนกระดานของกลม

กลองทงสามใบมจดศนยกลางมวลอยทต าแหนงดงรป เมอปลอยลงมาจากเนนเอยง นกเรยน

คดวา กลองใบไหนทจะสามารถรกษาสภาพเดมไวได เพราะเหตใด

จากนนเปดโอกาสใหน าเสนอความคดเหนโดยการชกระดานกอน กลมทรวมน าเสนอจะไดรบโบนส

การน าเสนอผลงาน 2 ดาว

ขนประเมน (evaluation)

13. สมนกเรยนประมาณ 1 -2 คน สรปเกยวกบการเรยนในครงน

14. ใหนกเรยนเขยนสะทอนการเรยนรในสมดตามหวขอตอไปน

* กจกรรมการเรยนรท าใหนกเรยนเขาใจเกยวกบพลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมน

270

หรอไม อยางไร

* นกเรยนคดวา สงทครควรปรบปรงส าหรบกจกรรมนคออะไร เพราะเหตใด

* ในการเรยนเรองน นกเรยนยงมขอสงสย หรอไมเขาใจ หรอไม อยางไร

15. ครประเมนนกเรยน จากประจกษพยานและวธ/เกณฑการประเมนตามสภาพจรงใน

สงตอไปน

ทกษะการสบเสาะหาความร การอธบายค าตอบและการแสดงความคดเหน ความสามารถของนกเรยนในการเชอมโยงสงทไดเรยน ผลงานนกเรยน ไดแก

- สมดบนทก - ผลการสบคนขอมลบนกระดาษแผนใหญ - การตอบค าถาม

คณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยน 8. สอ วสด อปกรณ/แหลงเรยนร สอ วสด -อปกรณ 1. หนงสอแบบเรยนวชาฟสกส

2. กระดาน response board

3. ปากกาเคม

4. กระดาษแผนใหญ

5. ดาว

6. แบบประเมน

7. ตะกราอปกรณ

8. สอ power point และสอ animation คลปวดโอ

9. ใบกจกรรมท 5.1 เรอง สมดลของแรงสามแรง

10. แบบฝกท 5.1 เรอง สมดลกล

11. ใบความรท 5.1 สมดลกลและเงอนไขของสมดล

12. กระดาษแขงตดเปนรปอะไรกได ขนาดพอประมาณจ านวน 1 ชน

13. ดาย

271

14. ไมบรรทด

15. เครองมอวดมม

16. เครองชงสปรง 3 อน/กลม

17. ไมเมตร

18. วตถรปสามเหลยม

19. นอต

20. ลกเทนนส

21. กระปองน าอดลม

22. ทราย

23. ตะกราอปกรณของกลม

แหลงเรยนร

1) www.google.com

2) http://phet.colorado.edu

3) http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/nongkhai/

suttirut_sri2/physic02/lab/ph14th/equilibrium_th.htm

4) http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/

lectureonline/ritphysics/kap4/cd082thai.htm

5) http://www.dynamicscience.com.au/tester/solutions/hydraulicus/

torqueanimated.gif

6) http://www.saburchill.com/physics/chapters/0018.html

7) http://api.ning.com/files/XsMuP6hleBbh0ymyXBlfgv1VTjSLHAnps

CvcFGTyjg0vgy3J*IYxC6Z974x36y7Tg69JwGX17VYRdvnGR3j-vtT*eIFk6trP/4.swf

8) http://www.electron.rmutphysics.com/teaching-glossary/index.php?option

9) หองสมดโรงเรยน

272

9. กจกรรมเสนอแนะ

กอนสอนในหวขอน ครผสอนควรเตรยมคลปวดโอ สอการเรยนร ค าถาม และท าความเขาใจกบ

กลวธสอนซงไดแก กลวธ Gallery Walk การระดมสมอง การคดเดยวคดค การเรยนรแบบกลมรวมมอ

รวมใจ ตลอดจนการตงค าถาม การประเมนผลงานของนกเรยน การสอนดวยกระบวนการสบเสาะหาความร

10. บนทกหลงสอน

บนทกหลงสอน

ประเดนการบนทก จดเดน จดทควรปรบปรง

1. การจดกจกรรมการเรยนร

2. การใชสอการเรยนร

3. การประเมนผลการเรยนร

273

ประเดนการบนทก จดเดน จดทควรปรบปรง

4. การบรรลผลการเรยนรของ

ผเรยน

บนทกเพมเตม

ลงชอ ................................................... ผสอน

(นางณฐภสสร เหลาเนตร)

ครเชยวชาญกลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร

บนทกความเหนของผตรวจสอบแผนการจดการเรยนร

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ .................................................................

(วาทรอยตร สทธชย พมบานเซา)

ต าแหนงรองผอ านวยการกลมงานวชาการ

274

ใบกจกรรมท 5.1

เรอง สมดลของแรงสามแรง

ค าชแจง ใหนกเรยนแตละกลมรวมมอกนในการท ากจกรรมตอไปน

จดประสงค

เพอศกษาเงอนไขของแรงสามแรงทไมขนานกนกระท าตอวตถแลวท าใหวตถอยในสภาพสมดลสถต

ปญหา

เมอออกแรงขนาดตางกนในทศทางทไมขนานกนตอวตถชนหนง แรงทงสามจะสามารถท าใหวตถ

นนหยดนงไดหรอไมและเมอวตถนนหยดนงแรงทงสามจะเปนไปตามเงอนไขของสมดลหรอไม อยางไร

วสดอปกรณ

1. กระดาษแขงตดเปนรปอะไรกได ขนาดพอประมาณจ านวน 1 ชน

2. ดาย

3. ไมบรรทด

4. เครองมอวดมม

5. เครองชงสปรง 3 อน/กลม

แนวการทดลอง

น ากระดาษแขงรปทรงตาง ๆ ทเตรยมไว มาเจาะรเลก ๆ ตรงต าแหนงทเลอกสามจด โดยทงสาม

จดทเลอกจะตองไมอยในทศทางทขนานกน แลวรอยดวยเสนดายและท าปลายเสนดายใหเปนหวงทสามารถใช

นวสอดเพอดงได ออกแบบใหครบทกรปทรง ดงตวอยาง

หวงดาย

เสนดาย

รปท 1 การก าหนดจดทจะออกแรงกระท าตอแผนกระดาษ 3 ต าแหนงในทศทไมขนานกน

ใชเครองชงสปรงคลองทหวงดาย แลวออกแรงดงในแนวระดบใหกระดาษแขงอยนง คอยๆ ใช

ไมบรรทดทาบตามแนวแรงเขยนเสนแนวแรง และอานคาแรงจากเครองชงทงสามในหนวยนวตนโดยไมให

275

2.

แผนกระดาษแขงขยบไปมา วดมมทแนวแรงทงสามกระท าตอกนพรอมก าหนดวา แรงไหนคอ แรง F1 แรง F2

และ แรง F3 ตามล าดบ บนทกผลการทดลอง ออกแบบการบนทกผลการทดลอง(นกเรยนควรพจารณา

เกยวกบตวแปรทเกยวของกบการทดลอง เพอใหสามารถออกแบบตารางบนทกผลใหถกตอง)

* ใหนกเรยนน าแรงทงสามมารวมกนแบบเวกเตอรโดยการเขยนรปแบบหางตอหว(ตองค านงถงทง

ขนาดและทศทางของแรงทงสาม) สามารถก าหนดมาตรสวนใหเหมาะสมกบผลการทดลองทได ผลทไดเปน

อยางไร เหตใดจงเปนเชนนน

* ใหนกเรยนน าแรง F1 และ แรง F2 มารวมกนแบบเวกเตอรโดยการเขยนรปแบบหางตอหว(ตอง

ค านงถงทงขนาดและทศทางของแรง) หาแรงลพธทได เปรยบเทยบขนาดและทศทางของแรงลพธทไดกบแรง

F3 ทเหลออย ผลเปนอยางไร

* ใหนกเรยนน าแรง F2 และ แรง F3 มารวมกนแบบเวกเตอรโดยการเขยนรปแบบหางตอหว(ตอง

ค านงถงทงขนาดและทศทางของแรง) หาแรงลพธทได เปรยบเทยบขนาดและทศทางของแรงลพธทไดกบแรง

F1 ทเหลออย ผลเปนอยางไร

จากผลทไดและการวเคราะหดงกลาวขางตน นกเรยนจะสรปผลการทดลองนอยางไร(ใชผลการ

ทดลองเปนหลกฐานในการสรป) และจะอภปรายผลการทดลองนวาอยางไร(สามารถใชทงผลการทดลองและ

หลกการมาใชในการอภปรายสรป)

ค าถามหลงกจกรรม

1.ในการทดลองออกแรงดงแผนกระดาษดวยแรงสามแรงทไมขนานกน ขณะทแผนกระดาษหยดนง

นกเรยนคดวา แผนกระดาษอยในสมดลหรอไม

2. ขณะทแผนกระดาษแขงอยนง นกเรยนคดวาแรงลพธทกระท าตอแผนกระดาษมคาอยางไร แนว

ของแรงทงสามบนแผนกระดาษทนกเรยนลากออกไปมลกษณะเปนอยางไร

3. เมอเขยนเวกเตอรแทนการรวมของแรงทงสาม โดยก าหนดมาตราสวนใหความยาวของเวกเตอร

แทนขนาดของแรงทวดได หวลกศรแทนทศทางทวดจากเครองมอบอกมม โดยใหหางของเวกเตอรหนงตอกบ

หวของอก เวกเตอรหนงจนครบจะไดภาพมลกษณะเปนอยางไร ภาพดงกลาวยนยนเงอนไขของสมดล

อยางไร

4. เมอหาแรงลพธของแรงสองแรงโดยวธบวกเวกเตอรแลวเปรยบเทยบกบแรงทเหลอไดผลอยางไร

276

ใบความรท 5.1

สมดลกลและเงอนไขของสมดล

สมดลกลหรอสมดล (Equilibrium) คอ การทมแรงลพธมากระท ากบวตถแลววตถคงสภาพการ

เคลอนทหรอพดอกอยางวาไมมการเปลยนสภาพการเคลอนท กลาวคอ ถาวตถอยนงกยงคงสภาพนงหรอ ถา

เคลอนทกจะเคลอนทดวยความเรวคงเดม ซงเปนไปตามกฎการเคลอนทของนวตน ขอท 1

***การจดประเภทของสมดล

*เมอพจารณาจากสภาพของวตถ สามารถแบงเปน

1. สมดลสถต ( Static Equilibrium) เปนสมดลของวตถขณะอยในสภาพอยนง เชน วางสมดไว

บนโตะแลวสมดไมลม ขวดน าทวางไวหลงตเยนแลวไมตกลงมาจากตเยน หรอกลาวไดวาวตถใดๆกตามทอย

ในสภาพอยนงเมอมแรงลพธมากระท าแลววตถยงคงสภาพอยนงไวไดถอวาเปนสมดลสถต

2. สมดลจลน (Kinetic Equilibrium) เปนสมดลของวตถขณะเคลอนทดวยความเรวคงตว เชน

รถยนตวงไปตามถนนดวยความเรวคงตว กลองลงไมไถลลงไปตามพนเอยงดวยความเรวคงตวหรอกลาวไดวา

วตถใดๆกตามทเคลอนทดวยความเรวคาหนงเมอมแรงลพธมากระท ากบแลววตถกยงคงเคลอนทดวยความเรว

คงเดมถอวาเปนสมดลจลน นอกจากนนยงรวมไปถงการเคลอนทของรอก กวาน ลอและเพลาทหมนรอบแกน

ซงวางอยในสภาพเดมดวยอตราการหมนคงตวดวย

*เมอพจารณาจากสภาพการเคลอนทของวตถแขงแกรง สามารถแบงเปน

1. การเคลอนทแบบเลอนท คอทกสวนเลอนไปในทางเดยวกน เชน การผลกไมบรรทดแลวไม

บรรทดเลอนไปขางหนาในทศทางเดยวกน

2. การเคลอนทแบบหมน คอมสวนเปนแกนหมนและสวนอนๆเคลอนทหมนรอบแกน เชน การ

เคลอนทของพดลม แตวตถบางทกเคลอนทแบบหมนและเลอนทไปพรอมๆกน เชน การเคลอนทของลกบอล

* เมอพจารณาการเคลอนทเปนหลก อาจแบงสมดลของวตถได 3 ชนด คอ

1. สมดลตอการเลอนท (Translational Equilibrium ) คอ วตถอยนงหรอเคลอนทดวย

ความเรวคงตว โดยไมเปลยนสภาพการเคลอนทตามกฎขอท 1 ของนวตน จะมคาแรงลพธหรอผลรวมของแรง

ลพธทกระท าตอวตถทงหมดเปนศนย หรอเขยนไดวา F = 0

2. สมดลตอการหมน ( Rotational Equilibrium ) คอสมดลทเกดขนในขณะทวตถมอตรา

การหมนคงตว และไมเปลยนสภาพการหมน

277

2.

3. สมดลสมบรณของวตถ คอ สภาพทวตถนนเกดสมดลตอการเลอนท (อยนงหรอเคลอนท

ดวยความเรวคงท)และ สมดลตอการหมน(ไมหมน) ไปพรอมๆกน แรงตางๆ ทกระท าตอวตถเปนไปตามเงอนไข

2 ประการ คอ

1. แรงลพธเปนศนย หรอผลรวมของแรงทกแรงทกระท าตอวตถเปนศนย ( F = 0 )

2. ผลรวมของโมเมนตของแรงทกแรงทกระท าตอวตถเปนศนย ( M = 0 )

นกเรยนจะเหนไดวา สมดลของวตถนนจะเกยวของกบแรงทมากระท าตอวตถ โดยปกตวตถตาง ๆ ท

เราพบเหนในชวตประจ าวนจะมขนาดและรปรางทแตกตางกนไป การพจารณาผลของแรงทกระท าตอวตถจง

เกยวของกบจดศนยกลางมวลและจดศนยถวงของวตถและนอกจากนเรายงพบวา แรงลพธทกระท าตอวตถอาจ

มผลตอการเปลยนแปลงรปรางของวตถไดดวยถาวตถนนมความยดหยนสงแตถาเปนวตถแขงเกรง เราจะถอวา

แรงมผลตอการเปลยนแปลงรปรางนอยมาก ซงในการศกษาของเราตอไปน จะศกษาในกรณของวตถแขงเกรง

เราทราบแลววา วตถใดทอยในสภาพสมดลผลของแรงลพธหรอผลของทอรกลพธทมากระท าตอ

วตถนนจะตองเปนศนย นกเรยนจะเหนไดวามความเกยวของกบกฎการเคลอนทของนวตนทเราไดเรยนผาน

มาแลว ดงนนวตถทอยในสภาพสมดลจงตองเปนไปตามเงอนไข ทเราจะศกษากนตอไปน

***เงอนไขของสมดล

ใหนกเรยนพจารณารปตอไปน

รป 1 ก. วตถนง รป 1 ข. วตถเคลอนทดวความเรวคงท

รป 1 ค. วตถนง

รปท 1 แสดงแรงยอยทกระท าตอวตถทอยในสภาพสมดล

278

3.

จากรปท 1 ก. นกเรยนจะพบวามแรงยอยทมากระท าตอวตถ 4 แรง และเมอน าแรงยอยเหลานนมา

รวมกนตามหลกของเวกเตอร ผลคอ แรงลพธของแรงยอยทง 4 แรงมคาเทากบศนย และเมอก าหนดให A

จดหมน โมเมนตของแรงทง 4 จะมคาเปนศนยหรอทอรกลพธทหมนรอบจดคงท A เปนศนยนนเอง และวตถน

จะอยในสภาพนงเราจงสรปไดวา วตถนอยในสมดลสถตขณะเดยวกนกอยในสมดลตอการเลอนต าแหนงและ

สมดลตอการหมนดวยนนเอง และเมอพจารณารปท 1 ข. วตถถกแรงยอยกระท า 4 แรง เชนเดม เมอรวมแรง

ยอยตามหลกเวกเตอร แรงลพธทไดคาเทากบศนย เมอให A เปนจดหมนจะมโมเมนตของแรง 1F หมนรอบ

จด A ในทศตามเขมนาฬกาและโมเมนตของแรงmg หมนรอบจด A ในทศทวนเขมนาฬกา แตวตถอยในสภาพ

เคลอนทดวยความเรวคงทโดยทไมเกดการหมน นนหมายความวาวตถอยในสมดลตอการหมนขณะเดยวกนก

อยในสมดลตอการเลอนต าแหนงดวยแตไมอยในสภาพสมดลสถต ส าหรบในรปท 1 ค. มแรงยอยกระท า

ทงหมด 4 แรง ผลลพธของแรงยอยทรวมกนแบบเวกเตอรมคาเปนศนย เมอพจารณาโมเมนตของแรงรอบจด

หมน A จะพบวามโมเมนตของแรง Mg หมนรอบจด A ในทศทวนเขมนาฬกา และโมเมนตของแรง mg

หมนรอบจด A ในทศตามเขมนาฬกา แตวตถนงและไมหมน แสดงวา วตถนอยในสมดลสถตขณะเดยวกนเราก

ถอไดวาวตถนอยในสมดลตอการเลอนต าแหนงและอยในสภาพสมดลตอการหมนดวย ดงนนเราจงสรป

เกยวกบเงอนไขของสมดลไดวา

1.เมอแรงลพธจากแรงภายนอกทมากระท าตอวตถมคาเปนศนยเราจดไดวา วตถนนอยในสภาพสมดล

สถต คอหยดนง หรออาจจดอยในสมดลตอการเลอนต าแหนง นนคอวตถนนนงหรอจดศนยกลางมวลของวตถ

นนเคลอนทดวยความเรวคงท

ถาก าหนดให iF

แทนแรงยอยตาง ๆ ทกระท าตอวตถ จะสรปไดวา

n321iเมอ0Fn

1ii ,...,,

...................................... (1)

2. ถาผลรวมของโมเมนตของแรงภายนอกหรอผลรวมของทอรกลพธทกระท าตอวตถรอบจดคงทใด ๆ

(ก าหนดจดคงทใด ๆ จดหนงเปนจดหมน) มคาเทากบศนย วตถนนจะอยในสภาพทไมหมนหรอหมนดวย

อตราเรวคงตว เราถอไดวาวตถนนอยในสภาพสมดลตอการหมน หรอจดอยในสมดลจลนกได

ถาก าหนดให iτ

แทนโมเมนตหรอทอรกของแรง จะสรปไดวา

0n

1ii

หรอ 0M

n

1ii

เมอ i = 1, 2 , 3 ,… n …………… (2)

โดย ii Mหรอ

τ แทนโมเมนตหรอทอรกของแรงรอบแกนใดแกนหนงหรอจดคงทใดๆ

เราทราบแลววาถาผลรวมของแรงลพธทกระท าตอวตถและผลรวมของโมเมนตของแรงรอบจดคงทใด ๆ

279

4.

มคาเปนศนย เราสรปไดวาวตถนนอยในสภาพสมดล เราสามารถแยกพจารณาสมดลของวตถอนเนองจากแรง

ภายนอกไดดงน

กรณวตถสมดลดวยแรง 2 แรง

พจารณาวตถใด ๆ ทอยในสภาพนงเชน หนงสอทวางอยบนโตะ ตเอกสารบนพน แจกนบนโตะ

ท างาน นกเรยนบอกไดหรอไมวาวตถเหลานมแรงกระท าหรอไม อยางไร

รปท 2 แรงกระท าตอหนงสอทวางนงบนโตะ

นกเรยนหลายคนเขาใจวา หนงสอทวางนงบนโตะ หรอรถทจอดนงอยบนถนน ไมมแรงมากระท านน

เปนการเขาใจทผด จากรปท 2 นกเรยนจะเหนไดวา หนงสอทวางนงอยบนโตะมแรงยอยมากระท าสองแรง

และแรงทงสองทกระท าตอหนงสอจะผานจดศนยกลางมวลแรงแรกคอแรงโนมถวงของโลกทกระท าตอหนงสอ

หรอทเราเรยกกนวาน าหนก( )W

นนเองแรงนจะมทศพงลงสศนยกลางโลกสวนอกแรงหนงคอแรงทพนโตะดน

หนงสอ แรงนจะอยในแนวตงฉากกบพนทวตถนนสมผสเสมอและมทศพงขนโดยแรงทงสองทกระท าตอ

หนงสอจะมขนาดเทากนและมทศทางตรงขามกน จงท าใหแรงลพธทกระท าตอหนงสอมคาเทากบศนย

หนงสอจงอยในสภาพสมดลสถตนกเรยนอธบายไดหรอไมวา เมอวตถอยในสภาพสมดล สอดคลองกบกฎการ

เคลอนทของนวตนทนกเรยนเรยนผานมาแลวหรอไม อยางไร

เมอเราพจารณากฎการเคลอนทขอท1 ของนวตน ทมใจความส าคญวา “วตถทอยนงจะคงสภาพนง

นนหรอวตถทก าลงเคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรวคงตวกจะคงสภาพการเคลอนทนนตอไป ยกเวนมแรง

ลพธทไมเปนศนยมากระท า” ดงนนวตถทอยในสภาพสมดลไมวาจะพจารณาในแงของสมดลสถตหรอสมดลตอ

การเลอนต าแหนง จะสอดคลองกบกฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน

280

5.

เราจงสรปไดวา เมอมแรง 2 แรง มากระท าตอวตถแลววตถนนยงคงสภาพอยนงหรอคงสภาพเคลอนท

ในแนวตรงดวยความเรวคงท แสดงวา แรงทงสองทกระท าตอวตถมขนาดเทากนแตทศทางจะตรงขามกน ท า

ใหแรงลพธมคาเปนศนย ดงรป

รปท 3 สมดลของแรงสองแรง

วตถทสมดลเนองจากแรงสองแรง เมอเราก าหนดจดคงทใดๆ เปนจดหมน โมเมนตรอบจดคงทนนจะ

เปนศนย ทงนเนองจากแรงทงสองอยในแนวเดยวกนและผานศนยกลางมวลของวตถทงสองแรง แสดงวาวตถ

ทนงจะอยในสภาพสมดลสถตโดยแรงลพธและทอรกลพธมคาเปนศนยทงสองปรมาณ ซงสามารถแสดงไดดง

รปตอไปน

รปท 4 สมดลตอการหมนเนองจากแรงภายนอกสองแรงทมขนาดเทากนทศทางตรงขาม

จากรปท 4 ก าหนดใหจด c.m. (canter of mass ) ซงเปนจดทแนวแรงทงสองผาน เปนจดหมน

โมเมนตของแรงทงสองรอบจด c.m. จะมคาเปนศนย

281

6.

กรณวตถสมดลดวยแรงสามแรง

นกเรยนไดทราบเกยวกบเงอนไขของสมดลมาแลววา วตถเมออยในสภาพสมดลยอมตองเปนไปตาม

เงอนไขใน 2 ประเดนดงกลาวมาแลวในกรณทวตถสมดลดวยแรงสามแรงยอมเปนไปตามเงอนไขและสอดคลอง

กบกฏการเคลอนทขอท 1 ของนวตนเชนเดยวกบกรณวตถสมดลดวยแรง 2 แรง

นกเรยนจะเหนไดวา การสมดลดวยแรงสามแรง สามารถพจารณาไดใน 2 กรณ ดงตอไปน

กรณท 1 แนวแรงทงสามขนานกน

ตวอยางเชน เครองชงแบบสองจานหรอเครองเลนกระดานหก ทวางตวในแนวระดบดงรปท 5

รป 5 ก. รป 5 ข.

รปท 5 แสดงสภาพสมดลดวยแรงขนาน 3 แรง

จากรปท 5 แรงขนานสามแรงทท าใหวตถอยในสภาพสมดลไดแก แรงเนองจากน าหนกของวตถ คอ

gm1 , gm2

และแรง N

ซงเปนแรงตงฉากทฐานเพอรองรบน าหนกของวตถทกดลง แรงทงสามสามารถ

รวมกนไดตามหลกของเวกเตอร และจะไดแรงลพธมคาเปนศนย ตามกฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน

เราสามารถเขยนภาพแสดงการรวมแรงทงสามตามหลกเวกเตอรโดยวธการเขยนภาพแบบหางตอหว

ไดดงตอไปน

รปท 6 แสดงแรงสามแรงทกระท าตอเครองชงและ

กระดานหกขณะวางตวในแนวระดบและการหา

แรงลพธโดยการเขยนภาพแบบหางตอหว

282

7.

จากรปท 6 นกเรยนจะเหนไดวา แรงลพธทไดมคาเปนศนย ดงนนจงสรปไดวา

Ngmgm 21 หรอ 0Ngmgm 21

ตามเงอนไขทหนงของสมดล

ถาเราพจารณาในเงอนไขทสอง จะตองมการก าหนดจดคงทหรอจดหมน แลวหาโมเมนตของแรงหรอ

ทอรกของแรงรอบจดหมน ในการหาโมเมนตของแรงหรอทอรกของแรงเราจะตองทราบระยะหางระหวาง

แนวแรงนนไปยงจดหมนหรอแกนหมน เชน กรณของรปท 5 ข. สามารถแสดงวธการทอรกลพธหรอโมเมนต

ลพธทเกดขนไดดงน

รปท 7 การหาโมเมนตลพธหรอทอรกลพธกรณทวตถสมดลดวยแรงสามแรง

จากรปท 7 ก าหนดใหจดทแรง N

กระท าเปนจดหมน คอจด A เราตองทราบระยะตงฉากจากแนว

แรง gm1 และ gm2

ไปยงจดหมน A ในทนสมมตใหเปนระยะ 1x และ 2x ตามล าดบ จะไดโมเมนต

ของแรงรอบจด A ดงน

))(())(( 2211 xgmxgm

ซงเปนโมเมนตทมขนาดเทากนและมทศทางตรงขามกน ท าใหโมเมนตลพธมคาเปนศนย ตาม

เงอนไขทสองของสมดล

283

8.

กรณท 2 แนวแรงทงสามไมขนานกน

สมดลดวยแรงสามแรงโดยแรงทงสามไมขนานกนทเราสามารถพบเหนไดในชวตประจ าวน เชน

การแขวนกรอบรป การดงวตถขนบนพนเอยงดวยความเรวคงท การแขวนปายโฆษณา เปนตน

รปท 8 สมดลของวตถดวยแรงสามแรงทไมขนานกน

เมอแรงสามแรงทไมขนานกนมากระท าตอวตถ และวตถนนสมดลกหมายความวา แรงทงสามจะตอง

เปนไปตามเงอนไขของสมดลตามทเราไดกลาวมาแลวเสมอ

284

ชอ..........................................................................ชน............เลขท..........

แบบฝกท 5.1

เรอง สมดลกล

ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

1. ชายคนหนงมวล 55 กโลกรม หอยอยดวยเชอก 2 เสน ดงรป จงหาความตงในเสนเชอกทงหมด ก าหนด

sin 15 = 0.25 และ cos 15 = 0.96

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ทรงกลมหนก 5 Kg วางอยบนระนาบเอยงผวเกลยงทไมมความฝด 2 อน ซงท ามม 30 องศาและ 60

องศา กบแนวระดบ ดงรป ก าหนดให tan 60 = 1.732 , tan 30 = 0.577 จงหาผลตางระหวาง N1 กบ N 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จากรปทก าหนด กลอง A หนก 100 นวตน สมประสทธความเสยดทานสถตระหวาง A กบพน เทากบ 0.3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. พนเอยงท ามม 37 กบแนวระดบ จงหาคาของน าหนก W ในชวงทพอดท าใหกลองหนก 100 นวตน

สามารถสมดลอยได (ก าหนด ส.ป.ส. ความเสยดทานสถตระหวางพนเอยง และกลอง = 0.5)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………