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circuitos Resisitivos en corriente continua
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• Existen dos tipos de corriente disponibles para el consumidor de hoy. Uno es
la corriente directa (cd), en la que idealmente el flujo de carga (corriente) no
cambia en magnitud (o dirección) con el tiempo.
• La otra es la corriente alterna senoidal (ca), en la que el flujo de carga se
encuentra cambiando continuamente en magnitud (y dirección) con el tiempo.
• La fuente o batería entre sus terminales, tiene la habilidad de causar que la
carga fluya a través del circuito simple. Como se muestra en la siguiente
figura.
• Si consideramos el cable un conductor ideal (es decir, que no presenta
resistencia al flujo), la diferencia de potencial 𝑉 en el resistor será igual al
voltaje aplicado de la batería: 𝑉 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 = 𝐸 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠).
• La resistencia esta únicamente limitada por el resistor 𝑅. Mientras mayor sea
la resistencia, menor será la corriente y de forma reciproca, según lo
determina la ley de ohm.
• Al seguir la dirección del flujo convencional, se observa que existe una
elevación de potencial a través de la batería (− 𝑎 +), y una caída de potencial
a través del resistor (+𝑎 −).
• Para circuitos de cd con una sola fuente de voltaje, el flujo convencional pasa
siempre de un potencial bajo a un potencial alto cuando atraviesa una fuente
de voltaje, como se muestra la siguiente figura.
• Definición de la dirección del flujo convencional para circuitos de cd con una
sola fuente
• Sin embargo el flujo convencional siempre atraviesa de un potencial alto a uno bajo cuando pasa a través del resistor para cualquier numero de Fuentes de voltaje dentro del mismo circuito, como se muestra en la figura.
• Para todos los circuitos de cd con una fuente de voltaje
Circuitos en serie
Dos elementos se encuentran en serie si:
1. Solo cuentan con una terminal en común (es decir, una terminal de un elemento se encuentra conectada solamente a una terminal de otro elemento).
2. El punto común entre los dos elementos no se encuentra conectado con otro elemento que transporta corriente.
• Un circuito serie consta de cualquier número de elementos conectados en puntos terminales, ofreciendo solo una ruta cerrada por la cual pueda fluir la carga.
• El circuito de la figura cuenta con tres elementos conectados en tres puntos terminales (𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐) para obtener una ruta cerrada para la corriente.
Circuitos en serie Si el circuito anterior se modificara de forma que se insertara un resistor 𝑅3 que
transporte corriente como se muestra en la figura, los resistores 𝑅1 𝑦 𝑅2 ya no
estarán en serie debido a la violación del inciso 2 de la definición anterior.
𝑅1 𝑦 𝑅2 ya no están en serie
Circuitos en serie
• La corriente es la misma a lo largo de los elementos en serie.
• Una rama de un circuito es cualquier segmento del circuito que cuente con
uno o más elementos en serie. (el resistor 𝑅1 forma una rama del circuito, el
resistor 𝑅2 otra y la batería 𝐸 una tercera.
• La resistencia total de un circuito en serie es la suma de los niveles de
resistencia.
Circuitos en serie
• En general, para calcular la resistencia total de 𝑁 resistores en serie, se aplica
la siguiente ecuación:
• 𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + 𝑅𝑁 𝑜ℎ𝑚𝑠, Ω
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
Circuitos en serie
• Una vez que se conoce la Resistencia total del circuito, puede volverse a trazar
como se muestra, mostrando claramente que la única Resistencia que la fuente
“observa” será la Resistencia total.
• La corriente extraída de la fuente puede determinarse utilizando la ley de Ohm
de la siguiente forma:
𝐼𝑠 =𝐸
𝑅𝑇 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒, 𝐴
Circuitos en serie
• Dado que 𝐸 es fija, la magnitud de la corriente de la fuente será totalmente
dependiente de la magnitud de 𝑅𝑇.
• Una 𝑅𝑇 mas grande dará por resultado un valor relativamente pequeño de 𝐼𝑠,
mientras que un menor valor 𝑅𝑇 ocasionará niveles más altos de corriente.
• El hecho de que la corriente sea la misma por cada elemento permite un
calculo directo del voltaje en cada resistor utilizando la ley de Ohm; es decir,
𝑉1 = 𝐼𝑅1 𝑉2 = 𝐼𝑅2 𝑉3 = 𝐼𝑅3, … , 𝑉𝑁 = 𝐼𝑅𝑁 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠
Circuitos en serie
• La potencia entregada a cada resistor puede entonces determinarse utilizando
cualquiera de las tres ecuaciones que a continuación se presentan para 𝑅1:
𝑃1 = 𝑉1𝐼1 = 𝐼12𝑅1 =
𝑉12
𝑅1 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑤)
Circuitos en serie
• La potencia entregada por la fuente
• La potencia total entregada a un circuito resistivo será igual a la potencia total
disipada por los elementos resistivos.
𝑃𝐸 = 𝐸𝐼 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊)
𝑃𝐸 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ + 𝑃𝑁 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊)
Problema 1
a. Calcule la resistencia total del circuito en serie de la figura
b. Calcule la corriente de la fuente 𝐼𝑆
c. Determine los voltajes 𝑉1, 𝑉2 𝑦 𝑉3
d. Calcule la potencia disipada por 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3
e. Determine la potencia entregada por la fuente, y compárela con la suma de
los niveles de potencia del punto (d)
Solucion a. Calcule la resistencia total del circuito en serie de la figura
b. Calcule la corriente de la fuente 𝐼𝑆
𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω
𝐼𝑆 =𝐸
𝑅𝑇=
20𝑉
8Ω= 2.5𝐴
Solucion c. Determine los voltajes 𝑉1, 𝑉2 𝑦 𝑉3
d. Calcule la potencia disipada por 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3
𝑉1 = 𝐼𝑥𝑅1 = 2.5𝐴 2Ω = 5𝑉 𝑉2= 𝐼𝑥𝑅2 = 2.5𝐴 1Ω = 2.5𝑉
𝑉3= 𝐼𝑥𝑅3 = (2.5𝐴)(5Ω) = 12.5𝑉
𝑃1 = 𝑉1𝑥𝐼1 = 5𝑉 2.5𝐴 = 12.5𝑊
𝑃2 = 𝐼22𝑥𝑅2 = (2.5𝐴)2 1Ω = 6.25𝑊
𝑃3 =𝑉3
2
𝑅3=
2.5𝐴 2
5Ω= 31.25𝑊
Solucion e. Determine la potencia entregada por la fuente, y compárela con la suma de
los niveles de potencia del inciso (d)
𝑃𝐸 = 𝐸𝑥𝐼 = 20𝑉 2.5𝐴 = 50𝑊 𝑃𝐸 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3
50𝑊 = 12.5𝑊 + 6.25𝑊 + 31.25𝑊
50𝑊 = 50𝑊 (𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎)
Para calcular la resistencia total de 𝑁 resistores del mismo valor en serie,
simplemente multiplique el valor de uno de los resistores por el numero en serie;
es decir,
𝑅𝑇 = 𝑁𝑅
Problema 2 Solución
Observe la dirección de la corriente , la establece la batería y se comprueba con
la polaridad de la caída de voltaje en 𝑅2.
Dado que 𝑅1 = 𝑅3 = 𝑅4.
𝑅𝑇 = 𝑁𝑅1 + 𝑅2 = 3 7Ω + 4Ω = 21Ω + 4Ω = 25Ω
𝐼 =𝐸
𝑅𝑇=
50𝑉
25Ω= 2𝐴
𝑉2 = 𝐼𝑥𝑅2 = 2𝐴 4Ω = 8𝑉
Problema 3
Solución
𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
12𝑘Ω = 𝑅1 + 4𝑘Ω + 6𝑘Ω
𝑅1 = 12𝑘Ω − 10𝑘Ω = 2𝑘Ω
𝐸 = 𝐼𝑥𝑅𝑇 = 6 × 10−3𝐴 12 × 103Ω = 72𝑉
Regla del divisor de voltaje En un circuito en serie :
El voltaje en los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de
los niveles de resistencia.
Existe un método denominado regla del divisor de voltaje (RDV) que permite la
determinación de los niveles de voltaje sin tener que encontrar la corriente. La
regla puede derivarse mediante el análisis de la red de la figura.
𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 𝑦 𝐼 =𝐸
𝑅𝑇
Al aplicar la ley de Ohm:
𝑉1 = 𝐼𝑅1 =𝐸
𝑅𝑇𝑅1 =
𝑅1𝐸
𝑅𝑇
𝑉2 = 𝐼𝑅2 =𝐸
𝑅𝑇𝑅2 =
𝑅2𝐸
𝑅𝑇
Observe que el formato para 𝑉1 𝑦 𝑉2 𝑒𝑠:
𝑉𝑥 =𝑅𝑥𝐸
𝑅𝑇 (Regla del divisor de voltaje)
Donde 𝑉𝑥 es el voltaje en 𝑅𝑥, 𝐸 es el voltaje en los elementos en serie, y 𝑅𝑇 es la
resistencia total del circuito en serie.
En palabras, la regla del divisor de voltaje establece que
El voltaje en un resistor en un circuito en serie es igual al valor de ese resistor
multiplicado por el voltaje total en los elementos en serie, dividido entre la
resistencia total de los elementos en serie.
Problema 5 Utilice la regla del divisor de voltaje y determine los voltajes 𝑉1, 𝑉3 𝑦 𝑉′ para el
circuito de la figura
Solucion Solución
Tenemos que
𝑉1 =𝑅1𝐸
𝑅𝑇=
2𝑘Ω 45𝑉
2𝑘Ω + 5𝑘Ω + 8𝑘Ω=
2𝑘Ω 45𝑉
15𝑘Ω
𝑉1 =𝑅1𝐸
𝑅𝑇=
2 × 103Ω 45𝑉
15 × 103Ω=
90𝑉
15Ω= 6𝑉
Solución
Tenemos que
𝑉3 =𝑅3𝐸
𝑅𝑇=
8𝑘Ω 45𝑉
2𝑘Ω + 5𝑘Ω + 8𝑘Ω=
8𝑘Ω 45𝑉
15𝑘Ω
𝑉3 =𝑅1𝐸
𝑅𝑇=
8 × 103Ω 45𝑉
15 × 103Ω=
360𝑉
15Ω= 24𝑉
Solucion Solución
La resistencia total se define mediante:
𝑅𝑇 =𝐸
𝐼=
20𝑉
4𝑚𝐴= 5𝑘Ω
Dado que 𝑉𝑅1 = 4𝑉𝑅2,
𝑅1 = 4𝑅2
De esta manera tenemos
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