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Capítulo 2
Sistemas Sistemas Numéricos e Códigos
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 1
Os temas apresentados nesse capítulo são:
– Conversão entre sistemas numéricos.
� Decimal, binário, hexadecimal.
� Contagem hexadecimal.
– Representaçãodenúmerosdecimaiscomo códigoBCD.
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– Representaçãodenúmerosdecimaiscomo códigoBCD.
� Prós e contras do uso do BCD.
� Diferenciação entre o BCD e o binário puro.
– Finalidade dos códigos alfanuméricos (por exemplo, o código ASCII).
– Método da paridade para detecção de erro.
� Determinação do bit de paridade a ser anexado em uma cadeia decaracteres de dados digitais.
2.1 Conversão Binária para Decimal
� Converter binário em decimal através da soma das posições quecontêm um 1:
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� Exemplo com um maior número de bits:
2.1 Conversão Binária para Decimal
Com o métododouble-dabbleevita-se a adição de números grandes eo acompanhamento dos pesos das colunas, através do seguinteprocedimento:
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procedimento:
– Anote o 1 da extrema esquerda no número binário.
– Dobre-o e acrescente o bit seguinte da direita.
– Anote o resultado sob o próximo bit.
– Continue com as etapas 2 e 3 até terminar o número binário.
2.1 Conversão Binária para Decimal
� Os números binários verificam o método double-dabble.
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2.2 Conversão Decimal para Binária
� Trata-se de um processo inverso ao descrito em 2-1.
Todas as posições devem ser contabilizadas.
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� Outros exemplos:
2.2 Conversão Decimal para Binária
� Divisão repetida
Divida o númerodecimalpor 2. Escrevao restanteapóscadadivisão
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Divida o númerodecimalpor 2. Escrevao restanteapóscadadivisão
até obter o quociente 0. O primeiro restante é o LSB. O último é o
MSB.
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� Divisão repetidaEssefluxograma descreveo processoe
2.2 Conversão Decimal para Binária
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Essefluxograma descreveo processoepode ser usado para converter o sistemadecimal em qualquer outro sistemanumérico.
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal
� Converta 3710 em binário:
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g1
Slide 10
g1 No livro, este exemplo é referente à conversão decimal em binário e não à numeração hexadecimal.Sugiro a utilização de outro exemplo.geje; 18/07/2011
� O hexadecimal permite a manipulação de longas cadeias binárias,utilizandogruposde4 bits - base16.
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal
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utilizandogruposde4 bits - base16.
Possui dezesseis símbolos possíveis: 0-9 e F-A.
Relações entre os números hexadecimais, decimais e binários.
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para Decimal
� A conversão do hexadecimal para o decimal é feita através damultiplicação de cada dígito hexadecimal por seu peso posicional.
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� Em um segundo exemplo, o valor 10 é substituído por A e o 15 ésubstituído por F.
Na prática, 1BC216 é igual a 710610.
� A conversão de decimal para hexadecimal, utilizando-se o métodode divisão repetida (idem 2.2), ocorre atravésda divisão do
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa paraDecimal
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de divisão repetida (idem 2.2), ocorre atravésda divisão donúmero decimal por 16.
� O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB.
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para Decimal
� Converta 42310 para hexadecimal:
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g2
Slide 15
g2 Trata-se de conversão de decimal para hexa ou de hexa para decimal?geje; 18/07/2011
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para Decimal
� Converta 2140 para hexadecimal:
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g3
Slide 16
g3 Idem comentário do slide 14.geje; 18/07/2011
� Os zeros à esquerda podem ser adicionados à esquerda do MSBparapreenchero último grupo.
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa paraDecimal
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parapreenchero último grupo.
Na prática, verifique se BA616 = 1011101001102.
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para Binário
� Para converter binário para hexadecimal, deve-se agrupar os bitsem quatro, começando-se com o LSB. Cada grupo é, então,convertido no hexadecimal equivalente.
� O númerobinárioé agrupadoemgruposdequatrobits e cadaum
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� O númerobinárioé agrupadoemgruposdequatrobits e cadaumé convertido em seu dígito hexadecimal equivalente.
Na prática, verifique se 101011111 2 = 15F16.
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Decimal para Hexa e Binário
� Converta o decimal 378 em um número binário de 16 bits,mudando primeiro para hexadecimal.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal
Para realizar conversões entre hexadecimal e binário, énecessário saber os números binários de quatro bits (0000 -1111) e seus equivalentes dígitos hexadecimais, seguindo atabela abaixo, já exibida anteriormente.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Contando em Hexa
� Ao contar em hexadecimal, cada posição de dígito pode serincrementada (aumentada em 1) de 0 a f.
� Ao chegar ao valor F, ele deve ser redefinido como 0 e a próximaposiçãodedígitoé incrementada.
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posiçãodedígitoé incrementada.
38,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F,40,41,42
Um 9 em uma posição de dígito, ao ser incrementado, torna-se um A.
Exemplo:
Com três dígitos hexadecimais, podemos contar de 00016 até FFF16que é 010 até
409510— um total de 4096 = 163 valores.
2.4 Código BCD
� BCD (binary-coded-decimal) é uma maneira muito utilizada deapresentar números decimais em formato binário.
Combina características dos sistemas decimal e binário.
Cadadígitoéconvertidoemumbinárioequivalente.
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Cadadígitoéconvertidoemumbinárioequivalente.
BCD não é um sistema numérico. É um número decimal comcada dígito codificado para seu equivalente binário.
Um número BCDnãoé o mesmo que um número binário direto.
A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade deconversão para e a partir do decimal.
� Converta o número 87410 para BCD.
Cada dígito decimal é representado por 4 bits.
� Cada grupo de 4 bits não pode ser superior a 9.
2.4 Código BCD
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� Inverta o processo para converter o BCD para decimal.
� Converta 0110100000111001 (BCD) em seu equivalente decimal.
2.4 Código BCD
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Divida o número BCD em grupos de 4 bits e converta cada um para decimal.
� Converta 0110100000111001 (BCD) em seu equivalente decimal.
2.4 Código BCD
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Divida o número BCD em grupos de 4 bits e converta cada um para decimal.
� Converta o BCD 011111000001 em seu equivalente decimal.
2.4 Código BCD
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O grupo proibido representa um erro no número BCD.
2.7 Bytes, Nibbles e Palavras
� A maioria dos microcomputadores manipulam e armazenaminformações e dados binários em grupos de 8 bits. Oito bits equivalea 1 byte.
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� Um byte pode representar vários tipos de dados/ informações.
� Números binários frequentemente são divididos em grupos de 4bits. Como um grupo de 4 bits é a metade de um byte, ele foinomeadonibble.
2.7 Bytes, Nibbles e Palavras
� Uma palavra é um grupo de bits que representa uma determinadaunidade de informação.
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O tamanho da palavrapode ser definido como o número de bits napalavra binária em que um sistema digital opera. O tamanho dapalavra de um PC é de 8 bytes (64 bits).
2.8 Códigos Alfanuméricos
� O código alfanumérico representa todos os caracteres e as funçõesencontrados em um teclado de computador: 26 letras minúsculas e26 maiúsculas, 10 dígitos, 7 sinais de pontuação, de 20 a 40 outroscaracteres.
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caracteres.
� O código alfanumérico mais utilizado é o ASCII -AmericanStandard Code for Information Interchange(Código PadrãoAmericano para Intercâmbio de Informações).
Trata-se de um código de 7 bits: 27 = 128 possíveis grupos decódigo. Pode ser utilizado para transferir informações entrecomputadores, entre computadores e impressoras e paraarmazenamento interno.
ASCII - American Standard Code for Information Interchange(Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações)
2.8 Códigos Alfanuméricos
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2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros
� A movimentação de dados e códigos binários de um local paraoutro é a operação mais frequentemente realizada em sistemasdigitais.
Eisalgunsexemplos:
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Eisalgunsexemplos:
Voz digitalizada sobre umlink de micro-ondas.
Armazenamento/ recuperação de dados de discos magnéticos eópticos.
Comunicação entre sistemas de computador através de linhastelefônicas (modem).
2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros
� O ruído elétrico pode causar erros durante a transmissão.
Flutuações espúrias na tensão ou circulação aparecem em todosos sistemas eletrônicos.
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� Muitos sistemas digitais empregam métodos para detecção de errose, por vezes, para a correção.Um dos sistemas mais simples e mais utilizados para detecção deerros é oMétodo de Paridade.
2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros
� O método de paridade de detecção de erros requer a adição de umbit extra para um grupo de códigos.
Chamadobit de paridade, ele pode ser um 0 ou 1, dependendo donúmerode1s nogrupodecódigo.
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númerode1s nogrupodecódigo.
� Existem dois métodos de paridade: pares e ímpares.
O transmissor e o receptor devem "concordar" sobre o tipo deverificação de paridade utilizado.
� O método de paridade PAR parece ser o mais utilizado.
2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros
� Método de paridade PAR — o número total de bits em umgrupo,incluindoo bit de paridade, deve ser um númeropar.
� O grupobinário1 0 1 1 exigiria a adiçãodeum bit deparidade1,
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� O grupobinário1 0 1 1 exigiria a adiçãodeum bit deparidade1,tornando o grupo1 1 0 1 1.
� Método de paridade ímpar — o número total de bits em umgrupo,incluindoo bit deparidade,deveserumnúmeroímpar .
2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros
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grupo,incluindoo bit deparidade,deveserumnúmeroímpar .
O grupo binário1 1 1 1exigiria a adição de um bit de paridade1,tornando o grupo1 1 1 1 1.
O bit de paridade torna-se uma parte da palavracódigo. Adicionar um bit de paridade ao código ASCIIde 7 bits produz um código de 8 bits.
� Ao transmitir-se caracteres ASCII, deve-se contar ao receptor queumnovopersonagemestáchegando.
2.10 Aplicações
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umnovopersonagemestáchegando.
Muitas vezes, também é necessário detectar erros na transmissão.
� O método de transferência é chamado decomunicação de dadosassíncronos.
� Uma tabela de caracteres ASCII deve ser "emoldurada" para que oreceptor saiba onde os dados começam e onde terminam.
O primeiro bit deve sempre ser um bit de início (lógica 0).
2.10 Aplicações
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� Código ASCII é enviado primeiro por LSB e MSB por último.
Após o MSB, um bit de paridade é acrescentado para verificar errosde transmissão.
A transmissão termina ao enviar um bit de parada (lógica 1).
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