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Chapter 1
벡 터 해 석
1.6 면벡터
① 크기 : 도형의 면적 S
② 방향 : 경로를 c로 취할 때 면적 S에 수직이면서 오른나사 진행 방향을 정방향
정의(법선벡터 n)
면벡터 : S = n S
③ 곡면의 면벡터
크기 : 평면으로 볼 수 있는 미소면적 ds
방향 : 이 면적에 수직인 외향 법선(방향을 정방향으로 정의
면벡터의 크기와 방향
2전기자기학
1.6 면벡터
3전기자기학
(참조) 스토크스 정리 (8장)
스토크스 정리 : 선적분을 면적분으로 변환하는 주요 공식
1.7 벡터의 미분연산
미분연산자의 개념
미분연산자
① 기호 : (나블라[nabla], 델[del])
② 정의 : x, y, z 방향으로의 변화율(미분)과 방향을 나타냄
③ 미분연산자의 특징
단독으로 방정식으로 이루지 못함
복잡한 수식을 간단히 표현 가능
물리현상에 대한 개념 파악이 용이
4전기자기학
※ 편미분을 하는 이유는 현상을 쉽게 이해하기 위해서임
미분방정식 : 변화율을 가지고 전체특성을 파악하는 것, 물리학에서 대부분의 방정식은 미분임
1.7 벡터의 미분연산
5전기자기학
(참조) 에너지변환
- 전자장을 매개로 에너지가 상호변환 됨
- 보통 자계의 에너지 밀도가 전계의 에너지 밀도에 비해 매우 크므로 보통의 전기기기에서는
에너지 변환의 매개로 자계를 주로 사용함
1.7 벡터의 미분연산
6전기자기학
(참조) 에너지변환
- 자속이란?
- 유도기전력과 힘을 구하기 위해서는 자속(Magnetic Flux)를 구해야 함
- 자기력선 또는 자력선
: 자계내에서 단위 자하+1[Wb]가 아무 저항없이 자기력에 따라 이동할 때 그려지는 가상선
- 자속(磁束) : 매질에 관계없이 일정한 자속의 개념을 도입
( ) [N]J B VF d= × ⋅∫( ) [V]Be d= × ⋅∫ ν l※ 자계 또는 자기장
: 자기적 힘이 미치는 공간
N S
※ 자하 (Magnetic charge)
1.7 벡터의 미분연산
7전기자기학
전자계에서 성립하는 맥스웰 전자방정식
(참조) 맥스웰의 전자방정식 (11장)
※ 맥스웰전자방정식
※ 맥스웰보조방정식
※ 맥스웰의 전자방정식은 전계 및 자계에 관한 모든 현상을 집약한 것으로,
전계 및 자계에 관한 모든 법칙을 유도할 수 있음
표현 : 미분연산자와 스칼라 함수의 곱
물리적 의미 : 스칼라 함수 V 의 변화율(즉, 기울기, 경도, 구배)
계산 :
함수 V 는 스칼라량이지만, 기울기(경도)의 결과인 grad V 는 벡터량
1.7 벡터의 미분연산
1.7.1 기울기(gradient)
8전기자기학
※ grad V는 V가 최소길이에서 가장 크게 증가하는 것을 의미한다.
즉 최소의 길이를 이동했을 때 기울기가 가장 크게 증가하는 것을
의미한다. (최적화 문제에 많이 활용)
표현 : 미분연산자와 벡터 함수의 곱
물리적 의미 : 단위체적에서 발산하는 선속 수
div E : 단위체적당 발산하는 전기력선 수
div D : 단위체적당 발산하는 전속선 수
계산 :
함수 E 는 벡터량이지만, 발산의 결과인 div E 는 스칼라량
1.7 벡터의 미분연산1.7.2 발산(divergence)
9전기자기학
표현 : 미분연산자와 벡터 함수의 곱
물리적 의미 : 단위면적에서 함수 H 의 선속(자기력선)이 회전(rotation,
curl)하는 양, (즉 단위면적당 회전하는 선속의 양)
계산 :
함수 H 는 벡터량이고, 회전의 결과인 rot H 도 벡터량
1.7 벡터의 미분연산
1.7.3 회전(rotation, curl)
10전기자기학
표현 : 스칼라 함수 V 에 이중 미분연산 을 취함
계산 :
라플라시안 :
공간전하 분포에 의한 전위계산에 이용[참고만 할 것]
포아송 방정식 :
라플라스 방정식 :
1.7 벡터의 미분연산
1.7.4 라플라시안(Laplacian)
11전기자기학
※ 2차 편미분 방정식
1.7 벡터의 미분연산
TIP 기울기, 발산, 회전의 정리
12전기자기학
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