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Cranking Modell – Zustände im rotierenden Potential 1
xJHH ˆˆˆ
Bisher wurde Rotation als kollektives Phänomen behandelt, dass unabhängig von der Einteilchenbewegung angesehen wurde.
Als einzigen Einfluss der Rotation auf die Einteilchenbewegung haben wir die Coriolis-Wechselwirkung kurz behandelt.
Jetzt werden wir den Einfluss der Rotation auf die Einteilchenbewegung genauer studieren.
Cranking Modell:
Einteilchenpotential (z.B. Nilsson) rotiert mit Rotationsfrequenz c um eine Hauptträgheitsachse des Potentials (Achse senkrecht zur Symmetrieachse!!).
ihHA
i
1
ˆ
Hamiltonian im rotierenden Bezugssystem
Cranking Modell – Signatur als neue Quantenzahl
xJix eR ˆ irx
Der Nilsson Hamiltonian ist invariant unter Drehungen um 180º.
Bei = 0 haben wir das normale Nilsson Modell. Jeder Zustand kann zweifach besetzt werden mit Teilchen mit den Quantenzahlen
xJHH ˆˆˆ Der Coriolis-Term - Jx wirkt unterschiedlich je nach dem in welche Richtung das Potential rotiert.(Brechung von Zeitumkehrinvarianz)
Dies führt zu einer Aufspaltung von Zuständen mit + und -.
Neue Quantenzahl: SIGNATUR
Erweiterung unserer Einteilchenmodelle
H.O. + L2 + L•S
Nilsson Modell
CrankedNilsson Modell
Entartung
Quantenzahlen
Das Cranking Modell - Routhians
Die Einteilchenenergie im rotierenden Bezugssystem nennt man Routhian.
Routhians bei fester Deformation.
Konsequenz der Zustandskreuzungen
Für einen Kern mit A Nukleonen wechselt der Kern bei ansteigender Rotationsfrequenz bei jeder Zustandskreuzung in eine neue Konfiguration.
Quasiteilchen-Routhian
Das Cranking Modell – Vergleich mit dem Experiment
xave IEE
fiave EEE 2
1
0
1
4
0
2
8
1
42'
gE
'' gEEe
2E
dI
dE
210
Wähle Parameter so, dass Grundzustandsrouthian flach verläuft!
Bestimme ‚experimentelle‘ Energie im rotierenden System
Um die Einteilchenkomponente dieser Energie zu betrachten muss man die Energie und den Drehimpuls des Gesamtsystems abseparieren.
Dazu wird eine Referenzenergie abgezogen:
‚Experimenteller‘ Routhian:
Cranking Modell – Zustände im rotierenden Potential 2
22
2
1 KIII aveavex fiave III
2
1
xgx IIi
13
0 xgI
xI1
ddI x2
‚experimentelle‘ Projektion des Drehimpulses auf die Rotationsachse
Referenz (Globale Komponente)
Einteilchendrehimpuls (Alignment)
Kinematisches Trägheitsmoment Dynamisches Trägheitsmoment
Coriolis Alignment als Bandenkreuzung
Die intrinsische Konfiguration mit zwei ungepaarten Nukleonen wird ein höheres Trägheitsmoment haben als die Grundzustandskonfiguration.
(Die beiden Nukleonen bewegen sich in der Ebene senkrecht zur Rotationsachse und erhöhen dadurch das Trägheitsmoment.)
Man kann das Alignment der Nukleonendrehimpulse eines Intruderpaars als eine vermiedene Kreuzung zweier Rotationsbanden betrachten.
Konfigurationskreuzung und Routhians
Schalenkorrekturen als Funktion des Drehimpulses
Potentialoberfläche als Funktion der Quadrupoldeformation für verschiedene Drehimpulse (Rotationsfrequenzen)
I=0 I=40
I=60I=50
I=80I=70
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