ET22AX3.1

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Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas

que se obtienen en forma directa, sin necesidad de

efectuar la operación de multiplicación.

PRINCIPALES IDENTIDADES:

Trinomio cuadrado perfecto:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

* Identidades de Legendre:

(a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)

(a + b)2 – (a – b)2 = 4ab

Diferencia de cuadrados:

(a + b) (a – b) = a2 – b2

Desarrollo de un binomio al cubo:

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)

Suma y diferencia de cubos:

(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3

(a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3

Multiplicación de binomios con término

común:

(x + a) (x + b) = x2 + (a+b)x + ab

1. Reducir:

2. Reducir:

3. Si: x =

y =

hallar: x2 – y2

4. Reducir:

M = (a+2) (a+3) (a+4) (a+5) – (a2+7a) (a2+7a+22)

5. Si:

halle: x3 + x–3

6. Si: x2 + 12y = (y + 6)2, hallar:

7. Si: a + b = 3 y ab = 1

halle: a4 + a2 + a + b2 + b + b4

8. Si: a4 + b6 = 2

halle:

9. De la ecuación:

Reducir:

Av. La Mar 2220 – San Miguel Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre(Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305 (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730

Productos

10. Si: x + = 1

halle: (x – 3) (x + 2) (x – 4) (x + 3)

11. Si se cumple: = 2

calcular:

12. Si: x + = 3,

halle: x2 – ; x > 1

13. Reducir:

14. Sabiendo que x2 – 3x + 1 = 0

Calcular el valor de:

A =

15. Si a + = 3, hallar el valor de

R =

16. Si: x2 + 1 = –x

halle: x19 +

1. Reducir:

C = [ (m + n)2 – (m – n)2 ]2 – 16 m2n2

A) mn B) m+n C) 0 D) 1 E) –1

2. Reducir:

M =

A) 2a C) 0 E) 2a – 2b

B) 2b D) 2a + 2b

3. Reducir:

(x – 1)3 – x3 + 1

A) x C) 2x E) N.A.

B) x + 1 D) 3x (1 – x)

4. Reducir:

W = ; a > 0

A) b B) a C) D) E) 0

5. Simplificar:

Z = (x2 + x + 4) (x2 + x + 2) – (x2 + x + 8) (x2 + x – 2)

A) 8 B) 16 C) 24 D) 18 E) 43

6. Reducir:

P = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12x2

A) 4 B) 6 C) 10 D) 16 E) 1

7. Simplificar:

R = (x + y + 1) (x + y – 1) – (x – y + 1) (x – y – 1)

A) xy C) x + y E) 4xy

B) 2xy D) x – y

8. Si a+ b = 1 y a2 + b2 = 3

hallar: P = (a + 1)(b + 1)

A) 4 B) 1 C) 3 D) 2 E) N.A.

9. Si: a+b = ab = 3

calcular R = a(a + a2 + a3) + b(b + b2 + b3)

A) 1 B) 2 C) –3 D) –6 E) N.A.

10. Reducir:

A =

A) x B) x–1 C) x+1 D) –x E) 1

11. Si x + = 4, calcular:

A) 26 B) 18 C) 52 D) 36 E) N.A.

12. Si: a + b = 4; ab = 3.

hallar: W = a3 + b3 ; si a > b

A) 64 B) 28 C) 26 D) –26 E) –27

13. Si x + y = a, x.y = b, hallar: x3 + y3

A) a3 C) a3 + 3ab E) N.A.

- 2 -

Productos

B) a2 + 3ab D) a3 – 3ab

14. Simplificar:

A) 1 C) 2 E) N.A.

B) 0 D) m2 + 1

15. Efectuar:

E = (a + b + c) (a + b – c) – (a – b + c) (a – b – c)

A) 4ab C) 4ac E) abc

B) 4bc D) 4abc

16. Para:

m = (x + x –1)

n = (x – x –1)

halle: m2 – n2

A) 1 B) 4 C) x–1 D) x E) 0

17. Efectuar:

E = (x2 + 5x + 5)2 – (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)

A) 7 B) 1 C) –2 D) 0 E) 3

18. Sea:

; xy 0

si se cumple: 9(x + y) =xy,

calcule:

A) 1/9 B) 1/3 C) 3 D) 9 E) 1

19. Si: x + = 4

halle: x2 + x + +

A) 16 B) 18 C) 14 D) 10 E) 4

20. Si a + b = 5 y = 11, hallar ab.

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) N.A.

21. Reducir

(x2 – 4x – 1)2 – (x2 – 4x – 2)2 –

A) – 9 B) – 3 C) – 11 D) 0 E) 10

22. Calcular U + N, si:

U = (a + b – c + d) (a – b + c + d)

N = (a + b + c – d) (b – a + c + d)

A) ad + bc C) 4 (ad + bc) E) 2 (a2 – b2)

B) ad – bc D) 4

23. Si: a–1 + b–1 = 4(a + b) –1

calcular: E =

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.

24. Simplificar:

A) y2 C) x2 E) N.A.

B) x2 – 1 D) 0

25. Si a + b = y ab = 3, hallar el valor numérico de

P =

A) – 5 B) 1 C) – 1 D) 5 E) 12

26. Si: a4x + a–4x = 34, calcular R = ax – a–x

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.

27. Reducir:

T =

A) ba B) 1 C) ba+1 D) ba – 1 E) N.A.

28. Efectuar:

E = (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) – (x2 + 7x + 11)2

A) x2 – 7 C) x2 – 1 E) –1

B) 1 D) x – 1

29. Si: A + B = ; A.B = 2

hallar: A6 + B6

A) 8 B) –8 C) –16 D) 16 E) N.A.

30. Si: (a + b + c + d)2 = 4 (a + b) (c + d)

- 3 -

Productos

calcular: M =

A) 0 B) 1 C) –1 D) 3 E) –3

31. Si: x + x–1 = , calcular: x6 + x–6

A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

32. Simplificar:

(a – b) (a + b – c) + (b – c) (b + c – a) + (c – a) (c + a – b)

A) 0 B) ab C) bc D) ac E) abc

33. Si: = 3(x – y)

hallar: K =

A) 4 B) 6 C) 1 D) 0 E) 2

34. Si se cumple que:

(x + y + 2z)2 + (x + y – 2z)2 = 8z (x + y)

hallar:

E =

A) 3 B) 1 C) –1 D) 0 E) N.A.

35. Si: = 3.

hallar: C =

A) 3 B) –3 C) 5 D) –2 E) 4

36. Si: xy = 1, hallar:

K = x + y

Además x ; y x ; y > 0

A) 1 B) –2 C) 2 D) 0 E) 1/2

37. Si: x2 + 1 = x

halle: (2 + )

A) 1 B) –1 C) 0 D) 2 E) –2

38. Si: x = ; y = ;

x4 + y4 = 119, hallar: x – y

A) 6n B) 3 C) n2 – 1 D) 4 E) N.A.

39. Hallar el valor numérico de:

M(x) =

para x =

A) 0 B) 1 C) –1 D) 2 E)

40. Si: x2 + 1 = –x

halle: x37 +

A) 1 B) 0 C) –1 D) 2 E) 1/2

- 4 -