GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN

GARIS SINGGUNG

PERSEKUTUAN

DUA LINGKARAN

Oleh :

Nikmatul Husna

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

Kompetensi Dasar: 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran

Indikator: •Memahami dan melukis garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran•Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran

Garis singgung lingkaran

Garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

garis singgung persekutuan dalam

garis singgung persekutuan luar

Penggunaan Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Soal-Soal Latihan

Garis Singgung Persekutuan Luar

Garis Singgung Persekutuan Dalam

Penggunaan Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Garis Singgung Persekutuan Dalam

1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik Mdan N.

2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N sehingga saling berpotongan di titik A dan B.

3. Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong garis MN di titik C.

4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari MC.

5. Lukis busur lingkaran pusat di titik M, jari-jari r1 + r2

sehingga memotong lingkaran berpusat titik C di titik D dan E.

6. Hubungkan titik M dan D sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula titik M dan E sehingga memotong lingkaran L1 di titik R.

7. Lukis busur lingkaran pusat di titik R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik P jari-jari DN sehingga memotong lingkaran L2 di titik S.

8. Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2

Langkah 1

NM

B

A

NM

Langkah 2

C

B

A

NM

Langkah 3

C

B

A

NM

Langkah 4

D

E

C

B

A

NMr1+r2

Langkah 5

R

D

E

P

C

B

A

NMr1+r2

Langkah 6

S

Q

R

D

E

P

C

B

A

NMr1+r2

Langkah 7

S

Q

R

D

E

P

C

B

A

NMr1+r2

Langkah 8

Garis Singgung Persekutuan Dalam

S

Q

R

P

NM

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Jika garis PQ digeser sejajar ke atas sejauh QN maka diperoleh garis DN.

Q

D

P

NM

r1

p

dd

r2r2

• DN//PQ• MDN= MPQ=900 (sehadap)• ∆MDN siku-siku di titik D.• Dengan menggunakan teorema pythagoras

diperoleh

• Karena ND//PQ, maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:

)( 212

22

rrMN

MDMNND

221

2 )( rrpd

1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik Mdan N.

2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N

sehingga saling berpotongan di titik A dan B. 3. Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong

garis MN di titik C.

4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari MC.

Garis Singgung Persekutuan Luar

5. Lukis busur lingkaran dengan pusat di M, berjari-jari r1 – r2 sehingga memotong lingkaran berpusat C di D dan E.

6. Hubungkan M dan D, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula M dan E, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik R.

7. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, jari-jari DN

sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di Titik S.

8. Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik

S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.

NM

Langkah 1

B

A

NM

Langkah 2

C

B

A

NM

Langkah 3

C

B

A

NM

Langkah 4

E

D

C

B

A

NMr1-r2

Langkah 5

R

P

E

D

C

B

A

NMr1-r2

Langkah 6

Q

S

R

P

E

D

C

B

A

NMr1-r2

Langkah 7

Q

S

R

P

E

D

C

B

A

NMr1-r2

Langkah 8

Garis Singgung Persekutuan Luar

Q

S

R

P

NM

Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Jika garis PQ digeser sejajar ke bawah sejauh QN maka diperoleh garis DN.

Q

P

D

NM

r1

p

ll

r2r2

• DN//PQ• MDN= MPQ=900 (sehadap)• ∆MDN siku-siku di titik D.• Dengan menggunakan teorema pythagoras

diperoleh

• Karena ND//PQ, maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:

221

2

22

)( rrMN

MDMNND

221

2 )( rrpl

Q

P

NM

Soal

Pada gambar di atas, panjangjari-jari Lingkaran M = 5 cm, lingkaran N =4 cm dan panjang MN =15 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya.

Soal Panjang garis singgung persekutuan

luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 3,5 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.

Soal

Seorang tukang membeli dua buah pipa PVC berukuran sama dengan jari-jari 21 cm . Untuk memudahkan dalam membawa pipa tersebut, tukang mengikatnya dengan tali kawat. Berapakah panjang tali kawat minimal yang dibutuhkan tukang tersebut?