Embed Size (px)
DESCRIPTION
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN. Oleh : Nikmatul Husna. Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur , bagian lingkaran serta ukurannya. Kompetensi Dasar : 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Indikator : - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
GARIS SINGGUNG
PERSEKUTUAN
DUA LINGKARAN
Oleh :
Nikmatul Husna
Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi Dasar: 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
Indikator: •Memahami dan melukis garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran•Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran
Garis singgung lingkaran
Garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.
garis singgung persekutuan dalam
garis singgung persekutuan luar
Penggunaan Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Soal-Soal Latihan
Garis Singgung Persekutuan Luar
Garis Singgung Persekutuan Dalam
Penggunaan Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Garis Singgung Persekutuan Dalam
1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik Mdan N.
2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N sehingga saling berpotongan di titik A dan B.
3. Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong garis MN di titik C.
4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari MC.
5. Lukis busur lingkaran pusat di titik M, jari-jari r1 + r2
sehingga memotong lingkaran berpusat titik C di titik D dan E.
6. Hubungkan titik M dan D sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula titik M dan E sehingga memotong lingkaran L1 di titik R.
7. Lukis busur lingkaran pusat di titik R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik P jari-jari DN sehingga memotong lingkaran L2 di titik S.
8. Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2
Langkah 1
NM
B
A
NM
Langkah 2
C
B
A
NM
Langkah 3
C
B
A
NM
Langkah 4
D
E
C
B
A
NMr1+r2
Langkah 5
R
D
E
P
C
B
A
NMr1+r2
Langkah 6
S
Q
R
D
E
P
C
B
A
NMr1+r2
Langkah 7
S
Q
R
D
E
P
C
B
A
NMr1+r2
Langkah 8
Garis Singgung Persekutuan Dalam
S
Q
R
P
NM
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Jika garis PQ digeser sejajar ke atas sejauh QN maka diperoleh garis DN.
Q
D
P
NM
r1
p
dd
r2r2
• DN//PQ• MDN= MPQ=900 (sehadap)• ∆MDN siku-siku di titik D.• Dengan menggunakan teorema pythagoras
diperoleh
• Karena ND//PQ, maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:
)( 212
22
rrMN
MDMNND
221
2 )( rrpd
1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik Mdan N.
2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N
sehingga saling berpotongan di titik A dan B. 3. Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong
garis MN di titik C.
4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari MC.
Garis Singgung Persekutuan Luar
5. Lukis busur lingkaran dengan pusat di M, berjari-jari r1 – r2 sehingga memotong lingkaran berpusat C di D dan E.
6. Hubungkan M dan D, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula M dan E, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik R.
7. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, jari-jari DN
sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di Titik S.
8. Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik
S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.
NM
Langkah 1
B
A
NM
Langkah 2
C
B
A
NM
Langkah 3
C
B
A
NM
Langkah 4
E
D
C
B
A
NMr1-r2
Langkah 5
R
P
E
D
C
B
A
NMr1-r2
Langkah 6
Q
S
R
P
E
D
C
B
A
NMr1-r2
Langkah 7
Q
S
R
P
E
D
C
B
A
NMr1-r2
Langkah 8
Garis Singgung Persekutuan Luar
Q
S
R
P
NM
Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Jika garis PQ digeser sejajar ke bawah sejauh QN maka diperoleh garis DN.
Q
P
D
NM
r1
p
ll
r2r2
• DN//PQ• MDN= MPQ=900 (sehadap)• ∆MDN siku-siku di titik D.• Dengan menggunakan teorema pythagoras
diperoleh
• Karena ND//PQ, maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:
221
2
22
)( rrMN
MDMNND
221
2 )( rrpl
Q
P
NM
Soal
Pada gambar di atas, panjangjari-jari Lingkaran M = 5 cm, lingkaran N =4 cm dan panjang MN =15 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya.
Soal Panjang garis singgung persekutuan
luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 3,5 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Soal
Seorang tukang membeli dua buah pipa PVC berukuran sama dengan jari-jari 21 cm . Untuk memudahkan dalam membawa pipa tersebut, tukang mengikatnya dengan tali kawat. Berapakah panjang tali kawat minimal yang dibutuhkan tukang tersebut?
