PERSAMAAN GARIS

SINGGUNG SUATU

LINGKARAN

Menentukan Panjang Garis Singgung dari Titik di Luar Lingkaran

Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Jika Titik Diketahui

Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Jika Gradien Garis Singgung

Diketahui

Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Sebuah Titik di Luar

Lingkaran

1

2

3

4

1. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Titik di Luar Lingkaran

Diketahui Lingkaran berpusat di O(0,0) dan berjari-jari R, serta sebuah titik di luar lingkaran.

B

A(

Jika dari titik A( yang terletak di luar lingkaran ditarik garis yang menyinggung limgkaran dititik B, maka:

R

O(0,0)

|𝐴𝐵|=√𝑥12+ 𝑦1

2−𝑅2

RUMUS

Jika dari titk yang terletak di luar lingkaran ditarik garis yangmenyinggung lingkaran di titk B, maka:

RUMUS

𝐴𝐵=√(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2−𝑅2

BUKTI:

Tentukan panjang segmen garis singgung dari titik (13,0) terhadap lingkaran

Panjang segmen garis singgung

CONTOH

P(a,b)

B

A(

R

2. Menentukan Persamaaan Garsis Singgung Lingkaran Jika Titik Singgung Diketahui

a. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat titik asal jika titik singgung diketahui

Gambar berikut memperlihatkansebuah lingkaran dengan pusattitik asal O(0,0) dan jari-jari R, sertasebuah garis lurus yang menyinggunglingkaran tersebut di titik singgung .

Persamaan garis lurus yang menyinggung lingkaran di titik singgung adalah:

O

RUMUS

𝑥1 𝑥+ 𝑦1 𝑦=𝑅2

Y(𝑥1 , 𝑦 2)

X

CONTOHTentukan persamaan garis singgung lurus yang menyinggung lingkaran dititik (3,4) adalah:

Titik (3,4) dan Persamaan garis singgung:

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah

PEMBAHASAN

CONTOHGaris yang menyinggung lingkaran di tiitk A. Tentukan koordinat titik A.

Cara 1: Subtitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran:

Jadi koordinat titik adalah (4,2)Cara 2: Garis singgung

Haruslah dan Jadi, koordinat titik A adalah (4,2)

PEMBAHASAN

b. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (a,b) jika titik diketahui

Gambar berikut menunjukansebuah lingkaran dengan pusat(a,b) dan jari-jari R, serta sebuahgaris lurus yang menyinggunglingkaran tersebut di titik singgung

Persamaan garis lurus yang menyinggung lingkaran dengan pusat danjari-jari R di tiitk singgung ( adalah:

•

RUMUS

(𝑥¿¿1−𝑎)(𝑥−𝑎)+(𝑦¿¿1−𝑏)(𝑦−𝑏)=𝑅2¿¿

ℓ

Y

(A,b)

)

O X

BUKTI

•

Garis singgung:

P(a,b)

R

A(

CONTOH Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran di titik (=5,7).

PEMBAHASAN

Garis singgung:

Jadi, persamaan garis sunggungnya adalah

Jika persamaan lingkaran dalam bentuk persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah:

Rumus di atas bisa juga dusebut dengan metode simetri atau metode bagi adil karena ditulis menjadi dan ditulis menjadi Kemudian

setiap pasang x, salah satu dari x diganti menjadi

RUMUS

CONTOHTentukan persamaan garis yang menyinggung

lingkaran di titik (5,-2)

Gari singgung:

𝑥1 𝑥+𝑦1 𝑦+12 𝐴𝑥

1+

12 𝐴𝑥+

12 𝐵 𝑦1+

12 𝐵𝑦+𝐶=0

3. Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Jika Gradien Garis Singgung Diketahui

a. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusl t titik asal jika titik singgung diketahui

Gambar berikut memperlihatkan sebuah lingkaran dengan pusat titik asal O(0,0)dan jari-jari R, serta garis-garis bergradienm yang menyinggung lingkaran tersebut.

Selalu terdapat sepasang garis bergradien sama yang menyinggung sebuahlingkaran. Pada gambar di atas, gradien garis sama dengan gradien garis

(sejajar)

Persamaan garis-garis bergradien m yang menyinggung lingkaran adal;ah

𝑦=𝑚𝑥 ±𝑅√1+𝑚2

RUMUS

ℓ1

Oℓ2

X

Y

Persamaan lingkaran …………………………………………….(i)Persamaan garis singgung ……………………………………….(ii)Subtitusika (ii) ke (i)

Persamaan garis singgung y (terbukti)

BUKTI

CONTOH Tentukan persamaan garis bergradien yang menyinggung lingkaran

PEMBAHASAN

Lingkaran memiliki jari-jari 5Persamaan garis singgung:

atau

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah dan .

Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran dan sejajar dengan garis .

CONTOH

PEMBAHASAN

maka maka Misalkan gradien garis singgung = Sejajar jadi

Garis singgung:

atau

Jadi, persamaan garis singgungny adalah dan

Tentukan nilai agar garis menyinggung limgkaran CONTOH

PEMBAHASAN

berartin

Garis singgung ekuivalen dengan Jadi:

maka

Jadi, nilai

b. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat P(a,b)jika gradien garis singgung diketahui

RUMUS : Persamaan garis-garis bergradien yang menyinggung limgkarang adalah:

𝑦−𝑏=𝑚 (𝑥−𝑎)±𝑅 √1+𝑚2

BUKTI: Misalkan garis singgungnya: Subtitusikan persamaaan garis singgung itu pada persamaan

lingkaran.

Menyinggung

Jadi; (terbukti)

CONTOH Tentukan persamaan garis bergradien yang menyinggung lingkaran

PEMBAHASAN

Pada lingkaran , pusat lingkaran dan jari-jari Garis singgung:

atau

Jadi, persamaan garis singgungnya

Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran dan tegak lurus terhadap garis

CONTOH

PEMBAHASAN

Tegak lurus

Diperoleh gradien garis singgung, .Garis Singgung:

atau

4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melallui Sebuah Titik di Luar Lingkaran

Persamaan umum garis singgung lingkaran melallui tiitik yang terletak di luar lingkaran adalah:

Gradien Cara 1:a. Subtitusikanpersamaan .b. Dengan mengambil nilai D = 0, akan diperoleh nilai m.Cara 2:c. Ubah persamaan menjadi d. Subtitusikan c pada persamaan tersebut ke persamaan , makaq akan diperoleh nilai m

R O

R

𝑦− 𝑦1=𝑚 (𝑥−𝑥1)

Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran .

Persamaan garis singgung melalui titik (4,2) adalah:

Subtitusikan ke persamaan .

Subtitusikan titik (4,2) pada lingkaran Ternyata , ini berarti titik (4,2) terletak diluar lingkaran

CONTOH

PEMBAHASAN

CARA

1

PEMBAHASAN

CARA

2

Persamaan garis melalui titik (4,2)

Agar menyinggung lingkarang , maka:

Untuk , maka garis singgung:

Untuk , maka garis singgung:

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah

MATUR SEMBAH SUWON

(TERIMA KASIH)