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QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Professor: Paulinho
Matemática e suas tecnologias
Questão 1)
Suyanne pegou uma folha de papel
retangular e dobrou-a em três partes
congruentes, conforme a sequência
representada na figura 1.
Do retângulo obtido, foram
recortados um semicírculo e
um triângulo retângulo isósceles,
conforme a figura 2.
Após desdobrar a folha com os cortes
realizados, ela obteve a configuração
a)
b)
c)
d)
Competência 2 - utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação
da realidade e agir sobre ela
Dicas de conteúdo:
Geometria Plana (Triângulos, semelhança, relações métricas e trigonométricas no
triângulo retângulo, quadriláteros, polígonos regulares, áreas), Geometria Espacial
(Poliedros, projeção ortogonal, prisma, pirâmide, tronco de pirâmide, cilindro,
cone, tronco de cone, esfera).
Habilidade 6 -Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço
tridimensional e sua representação no espaço bidimensional
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
e)
Questão 2)
Na margem de um rio, fica uma roda-
gigante, conforme mostram a figura e o
diagrama a seguir.
Essa roda-gigante tem um diâmetro
de 140 m e seu ponto mais alto está 150
m acima do leito do rio, em uma de suas
margens. Ela gira na direção indicada
pela seta com velocidade constante e
faz uma rotação completa em
exatamente 40 minutos. Gustavo inicia
o passeio na plataforma de embarque
P.
Desse modo, após meia hora
a) ele estará em R.
b) ele estará entre R e S.
c) ele estará em S.
d) ele estará entre S e P.
e) ele estará entre Q e P.
Questão 3)
Cada quadrado da malha da figura a
seguir representa uma quadra de
determinado bairro de uma cidade.
Ana mora em uma casa localizada
no ponto O. Sejam os pontos:
• A: academia de dança;
• B: farmácia;
• C: padaria;
• D: clube;
• E: livraria.
Certo dia ela saiu de casa e se deslocou
3 quadras na direção norte, 4 quadras
na direção leste, 3 quadras na direção
sul, 1 quadra na direção oeste, 4
quadras na direção norte e, finalmente,
2 quadras na direção oeste. Ela parou
no(a)
a) academia de dança.
b) clube.
c) farmácia.
d) livraria.
e) padaria.
Questão 4)
Nas figuras seguintes, pode-se traçar
eixos imaginários de forma que elas
fiquem divididas em duas partes
idênticas.
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Isso se deve por causa da
a) rotação das figuras.
b) simetria das figuras.
c) translação das figuras.
d) homotetia das figuras.
e) deformação das figuras.
Questão 5)
Ruth está parada no ponto A da Praça
Portugal em Fortaleza, a qual possui o
formato mostrado na figura.
Os pontos A, B, C, D, E, F, G e H estão
igualmente distanciados dos seus dois
pontos vizinhos. Ela decide
andar no sentido anti-horário ao longo
da circunferência que contorna a praça
de tal forma que percorra um arco
de rad. Dessa forma,Ruth irá parar
no ponto
a) A.
b) B.
c) F.
d) G.
e) H.
Questão 6)
Duas moedas iguais são posicionadas
conforme a figura a seguir. A moeda
superior roda, sem escorregar, em torno
da moeda inferior, que se encontra fixa,
para a posição indicada.
Qual imagem representa a posição final
das moedas?
a)
b)
c)
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
d)
e)
Questão 7)
Julieta pode ir de sua casa à escola
andando três quilômetros para o norte,
dois para o oeste, um para o sul, quatro
para o leste e, finalmente, dois para o
sul.
Para ir de casa à escola em linha reta,
Julieta deve andar
a) 1 km para o sul.
b) 2 km para o leste.
c) 3 km para o oeste.
d) 4 km para o norte.
e) 5 km para o leste.
Questão 8)
Um gato subiu em uma escada de 12 m
de comprimento que estava apoiada no
piso e em uma parede, de tal forma
que o ângulo de inclinação em relação
ao piso é de 60º. Quando o gato chegou
na metade da escada, ele parou e a
mesma começou a escorregar no
sentido das setas da figura a seguir.
Desprezando o tamanho do gato, se a
escada deslizar até a horizontal e o gato
permanecer imóvel, a trajetória que
ele percorrerá está melhor
representada por
a)
b)
c)
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
d)
e)
Questão 9)
Um alvo é composto por várias
circunferências concêntricas, como
mostrado na figura.
Seis dardos são jogados em um plano
cartesiano e acertam diversas regiões
conforme mostrado. Uma das
circunferências possui equação (x–9)² +
(y+4)² = 25. O dardo que acertou o
centro do alvo possui coordenadas
a) (–3,2).
b) (3, –2).
c) (9, –4).
d) (–9, 4).
e) (–5, 25).
Questão 10)
Um barco navegou 10 km para o oeste,
depois 5 km para o sul, depois 13 km
para o leste, e finalmente 9 km para o
norte. O barco parou relativamente
ao ponto de partida
a) 5 km ao norte.
b) 3 km a sudeste.
c) 4 km ao sul.
d) 3 km a sudoeste.
e) 5 km a nordeste.
Questão 11)
Luís gosta muito de desafiar sua filha
Ana com diversos jogos. O último
desafio que propôs a ela foi o de
completar o quebra-cabeça a seguir.
Para isso, mostrou a ela as peças
numeradas de 1 a 6 a seguir e pediu que
escolhesse as três peças que
completam o quebra-cabeça.
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Após alguns segundos ela fez a escolha
correta, pois escolheu as peças
a) 1, 3 e 4.
b) 1, 3 e 6.
c) 2, 3 e 5.
d) 2, 3 e 6.
e) 2, 5 e 6.
Questão 12)
Rita coloca quatro pequenas fichas em
uma região quadrada delimitada por 4
fósforos conforme a figura ilustra.
Quantos fósforos, no mínimo, ela
precisa para delimitar uma região
quadrada que contenha 16 fichas não
sobrepostas?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 15
e) 16
Questão 13)
Imagine que o quadriculado 1 × 1
mostrado represente um mapa de uma
região na qual você está localizado
no ponto A.
Agora, você fará os seguintes
movimentos a partir de A sobre as linhas
do quadriculado:
* Andará 7 quadrinhos para o leste;
* Em seguida, andará 12 quadrinhos
para o norte;
* Andará, agora, 2 quadrinhos para o
oeste;
* Finalmente, andará, para o sul, 5
quadrinhos.
Em qual ponto parará?
a) P
b) Q
c) R
d) S
e) T
Questão 14)
Gangorra é um brinquedo que
consiste de uma tábua longa e estreita
equilibrada e fixada no seu ponto
central (pivô). Nesse brinquedo, duas
pessoas sentam-se nas extremidades e,
alternadamente, impulsionam-se
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
para cima, fazendo descer a
extremidade oposta, realizando, assim,
o movimento da gangorra. Considere a
gangorra representada na figura, em
que os pontos A e B são equidistantes do
pivô:
A projeção ortogonal da trajetória dos
pontos A e B, sobre o plano do chão da
gangorra, quando esta se encontra em
movimento, é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 15)
O globo da morte é uma atração
muito usada em circos. Ele consiste em
uma espécie de jaula em forma de uma
superfície esférica feita de aço, onde
motoqueiros andam com suas motos
por dentro. A seguir, tem-se, na Figura
1, uma foto de um globo da morte e, na
Figura 2, uma esfera que ilustra um
globo da morte.
Na Figura 2, o ponto A está no plano do
chão onde está colocado o globo da
morte e o segmento AB passa pelo
centro da esfera e é perpendicular ao
plano do chão. Suponha que há um foco
de luz direcionado para o chão colocado
no ponto B e que um motoqueiro faça
um trajeto dentro da esfera,
percorrendo uma circunferência
que passa pelos pontos A e B.
Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev.
2012.
A imagem do trajeto feito pelo
motoqueiro no plano do chão é melhor
representada por
a)
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
b)
c)
d)
e)
Questão 16)
O acesso entre os dois andares de uma
casa é feito através de uma escada
circular (escada caracol), representada
na figura. Os cinco pontos �A, B, C, D, E
sobre o corrimão estão igualmente
espaçados, e os pontos P, A e E estão em
uma mesma reta. Nessa escada,
uma pessoa caminha deslizando a mão
sobre o corrimão do ponto A até o ponto
D.
A figura que melhor representa a
projeção ortogonal sobre o piso da casa
(plano), do caminho percorrido
pela mão dessa pessoa é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 17)
Carlos pode ir de sua casa à escola
andando três quilômetros para o norte,
dois para o oeste, um para o sul, quatro
para o leste e finalmente dois para o
sul. Para ir de casa à escola em linha
reta, Carlos deve andar:
a) 2 km para o leste.
b) 1 km para o sul.
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
c) 5 km para o leste.
d) 3 km para o oeste.
e) 4 km para o norte.
Questão 18)
A figura mostra como comparar as
idades de cinco irmãs, usando flechas
que partem do nome de uma irmã mais
nova para o nome de uma mais velha.
Por exemplo, Edna é mais velha que
Ana. Qual é a irmã mais velha?
a) Ana
b) Bruna
c) Celina
d) Diva
e) Edna
Questão 1)
Observe o ponto P na imagem a seguir.
Ele é o ponto da roda da bicicleta que faz
contato com o piso plano.
Reprodução
Qual desenho representa parte da
trajetória percorrida pelo ponto P
quando a ciclista se movimenta sobre o
piso plano?
a)
b)
c)
d)
e)
Habilidade 7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Questão 2)
O mapa a seguir mostra uma parte de
um bairro de Fortaleza no qual estão
destacados três cruzamentos de ruas
pelos pontos A, B e C.
Reprodução
Admitindo que os quarteirões sejam
quadrados, o quarteirão que possui um
ponto que equidista de A, B e C é
limitado pelas vias
a) Joaquim Nabuco, Dom Luiz, Osvaldo
Cruz e Marcos Macedo.
b) Joaquim Nabuco, Marcos Macedo,
Osvaldo Cruz e Maria Tomásia.
c) Osvaldo Cruz, Marcos Macedo,
Visconde de Mauá e Dom Luiz.
d) Osvaldo Cruz, Marcos Macedo,
Visconde de Mauá e Maria Tomásia.
e) Visconde de Mauá, Maria Tomásia,
Desembargador Moreira e Marcos
Macedo.
Questão 3)
Antigamente, os pneus de carros
possuíam uma câmara de ar interna,
como a da figura seguinte.
Reprodução
Esse sólido geométrico é denominado
toroide e pode ser obtido pela rotação
completa de uma figura plana em torno
de um eixo de rotação, como mostrado
a seguir.
Eixo de rotação
Qual figura plana pode ser rotacionada
em torno desse eixo para gerar o
toroide?
a) Triângulo.
b) Semicírculo.
c) Quadrado.
d) Icoságono.
e) Círculo.
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Questão 4)
Veja a seguir a planta do apartamento
que os pais de Ruth estão querendo
comprar.
É possível determinar o perímetro dessa
planta efetuando apenas as medições
indicadas em
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 5)
As torres Puerta de Europa, também
conhecidas por Torres KIO, são duas
torres inclinadas uma contra a outra em
Madri, Espanha. A inclinação das torres
é de 15° com a vertical e ambas têm
altura de 114 m, com 26 andares.
Reprodução
Essas torres apresentam a forma de
a) pirâmides oblíquas de base
triangular.
b) pirâmides oblíquas de base
quadrada.
c) troncos de pirâmides oblíquas de
base quadrada.
d) prismas oblíquos de base
quadrangular.
e) prismas oblíquos de base decagonal.
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Questão 6)
Três amigas, Letícia, Giselle e Beatriz,
compraram uma pizza cada uma. Elas
fizeram os seguintes cortes destacados
nas figuras a seguir.
Os formatos dos cortes feitos por
Letícia, Giselle e Beatriz são,
respectivamente,
a) setor circular, coroa circular e
segmento circular.
b) setor circular, segmento circular e
coroa circular.
c) segmento circular, setor circular e
coroa circular.
d) coroa circular, setor circular e
segmento circular.
e) coroa circular, segmento circular e
setor circular.
Questão 7)
A seguir são mostradas algumas placas
de sinalização e regulamentação.
Reprodução
Entre as placas mostradas e suas formas
geométricas
a) há apenas placas com formato
circular.
b) há apenas placas com formato
poligonal.
c) há placas com formato semicircular e
poligonal.
d) há placas com formato pentagonal,
triangular e circular.
e) há placas com formato octogonal,
triangular e circular.
Questão 8)
O Fast-Food
Refeição rápida ou fast-food (inglês) é
o nome genérico dado ao consumo de
alimentos que pode ser feito num
intervalo pequeno de tempo. Este tipo
de alimentação engloba
essencialmente: sanduíches, pizzas,
refrigerantes, hambúrgueres e batatas
fritas e é muito apreciado pela
maioria das crianças e jovens. Contudo,
também os adultos têm vindo a aderir
ao fast-food devido ao ritmo de vida
acelerado que faz com que o tempo seja
escasso até para comer.
Disponível em: <http://efa-
espombal.blogspot.com.br/2007/07/o-fast-food-turma-
b.html>. Acesso em 27 abr. 2012.
A figura mostra um prato preparado
em estabelecimentos de alimentos
fast-food.
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Uma forma geométrica espacial
identificada dentre os alimentos dessa
figura é
a) cone.
b) pirâmide.
c) prisma.
d) tronco de pirâmide.
e) tronco de cone.
Questão 9)
A imagem a seguir mostra uma
peça tridimensional em quatro posições
diferentes.
Qual das seguintes formas planas é
possível identificar em alguma das
posições da peça?
a) Círculo.
b) Cone.
c) Esfera.
d) Losango.
e) Pentágono.
Questão 10)
Quatro pilhas de cartas foram
organizadas de forma a obtermos
quatro sólidos distintos, como mostra a
figura.
Baseando-se nos estudos do
matemático italiano Cavalieri, que viveu
na Itália no século XVII, se os sólidos
A, B, C e D possuem mesma base e
mesma altura, então eles têm
a) mesma área lateral.
b) mesma área total.
c) mesmo perímetro.
d) mesmo volume.
e) mesma secção transversal.
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Questão 1)
A pintura de quatro triângulos foi
feita em uma tela quadrada dividida em
quadrinhos 1 × 1, conforme mostrado a
seguir.
Qual a razão entre a área da tela e a
área total dos quatro triângulos?
a)
b)
c)
d) 5
e) 10
Questão 2)
A piscina da casa de Suyanne tem o
formato de um hexágono regular,
conforme representado na figura a
seguir.
A distância entre lados paralelos desse
hexágono é 25 metros. Assinale a
alternativa que mais se aproxima da
área da piscina.
a) 508,356 m2
b) 512,345 m2
c) 524,007 m2
d) 536,228 m2
e) 540,625 m2
Questão 3)
Um metrô saiu do terminal às 6h e
chegou à estação de destino no horário
marcado no relógio a seguir.
Quanto tempo durou a viagem?
Habilidade 8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e
forma
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 4)
A escola de Pedro propôs a
organização de um acampamento para
festejar o dia das crianças à comissão de
pais. Cada aluno deveria levar seus
equipamentos de segurança enquanto a
escola ficaria responsável por todo o
bom funcionamento do evento. Uma
das coisas que a escola teria que
fornecer aos alunos seriam as
barracas de lona em forma de prisma
triangular, cujo triângulo é isósceles,
conforme a mostrado na figura.
A quantidade de lona necessária para
produzir todas as faces do poliedro que
representa essa barraca é
a) 66 m².
b) 84 m².
c) 90 m².
d) 108 m².
e) 132 m².
Questão 5)
Uma torre de altura h está situada sobre um
terreno horizontal. De um ponto A, colocado ao
sul da torre, avista-se o ponto mais alto dela
sob um ângulo de 45º com a horizontal. De um
ponto B, situado ao leste da torre, avista-se o
ponto mais alto da mesma sob um ângulo de
30º com a horizontal. A distância entre os
pontos A e B é 100 m.
Qual a altura da torre?
a) 40 m
b) 45 m
c) 50 m
d) 55 m
e) 60 m
Questão 6)
Em uma grande bandeira, foi pintado o escudo
de um clube de futebol que é uma estrela
regular de 4 pontas inscrita em uma
circunferência de raio 2 m.
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Levando em consideração a medida do ângulo
assinalado na figura, então o perímetro da
estrela é
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 7)
Duas paredes e o teto de um quarto
encontram-se formando ângulos retos
em P. Uma mosca no ar dista um metro
de uma parede, oito metros de
outra parede e nove metros do ponto P.
A mosca está a quantos metros de
distância do teto?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 8)
Uma bicicleta como a mostrada na
figura abaixo possui duas rodas de
diâmetros 62 cm e 94 cm.
A distância entre os pontos de contato
das rodas com o chão é 63 cm. A
distância entre os centros dessas rodas
é
a) 62 cm.
b) 63 cm.
c) 64 cm.
d) 65 cm.
e) 66 cm.
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Questão 1)
Dois navios partiram do Porto do
Mucuripe, em Fortaleza, em direções
perpendiculares e com velocidades
constantes.
Algum tempo depois, a distância entre
os navios era de 15 km e um deles
estava 3 km mais distante do porto que
o outro. Passado mais um tempo, um
dos navios estava 5 km mais distante do
porto que o outro e, nesse momento, a
distância entre os dois navios era de 25
km.
Em relação às distâncias percorridas
pelos dois navios entre os dois instantes,
pode-se afirmar que um percorreu
a) 8 km a mais que o outro.
b) 6 km a mais que o outro.
c) 5 km a mais que o outro.
d) 4 km a mais que o outro.
e) 2 km a mais que o outro.
Questão 2)
Uma mesa de bilhar possui 6 buracos
nos quais caem as bolas que estão em
jogo. Em determinada mesa, a
razão entre a medida da largura e do
comprimento, nessa ordem, é . Uma
bola estava posicionada bem próxima a
um buraco e um jogador bateu nela com
o taco de forma que o prolongamento
desse último seja a bissetriz do ângulo
reto do canto da mesa, conforme
mostra a figura 1.
Considere que quando a bola bate na
lateral da mesa, ela é rebatida com o
mesmo ângulo que incidiu nessa
lateral (ver figura 2).
Admitindo que a bola foi batida com
força suficiente para cair em um buraco,
então ela bateu nas laterais
Habilidade 9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos
como solução de problemas do cotidiano
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
a) 10 vezes e caiu no buraco A.
b) 12 vezes e caiu no buraco B.
c) 10 vezes e caiu no buraco C.
d) 12 vezes e caiu no buraco E.
e) 10 vezes e caiu no buraco F.
Questão 3)
O professor Robério possui uma sala retangular
de dimensões 5,60 m × 7,20 m que deverá ser
revestida com lajotas quadradas sem precisar
cortar nenhuma. Ele recebeu três propostas de
revestimento, a saber: Proposta I: utilizar lajotas 40 cm × 40 cm; Proposta II: utilizar lajotas 50 cm × 50 cm; Proposta III: utilizar lajotas quadradas de maior
dimensão possível.
Com o intuito de utilizar a menor quantidade
possível de lajotas, o professor concluiu que
a) a proposta I é mais viável, pois, apesar de
haver quebra de lajotas, será utilizada a menor
quantidade.
b) a proposta I é mais viável, pois não haverá
quebra de lajotas e utilizará a menor quantidade
das mesmas.
c) a proposta II é mais viável, pois, apesar de
haver quebra de lajotas, será utilizada a menor
quantidade.
d) a proposta II é mais viável, pois não haverá
quebra de lajotas e utilizará a menor quantidade
das mesmas.
e) a proposta III é mais viável, pois não haverá
quebra de lajotas e utilizará a menor quantidade
das mesmas.
Questão 4)
Uma empresa usa, para um
determinado produto, as embalagens fechadas
da figura, confeccionadas com o mesmo
material, que custa R$ 0,10 o cm².
Supondo π = 3,
a) a diferença entre os custos das embalagens A
e B é de R$ 7,00.
b) a diferença entre os custos das embalagens A
e B é de R$ 8,00.
c) a diferença entre os custos das embalagens A
e B é de R$ 9,00.
d) a diferença entre os custos das embalagens A
e B é de R$ 10,00.
e) não há diferença entre os custos das
embalagens A e B.
Questão 5)
A cerâmica possui a propriedade da
contração, que consiste na evaporação
da água existente em um conjunto ou
bloco cerâmico submetido a uma
determinada temperatura elevada: em
seu lugar aparecendo “espaços vazios”
que tendem a se aproximar. No lugar
antes ocupado pela água vão ficando
lacunas e, consequentemente,
o conjunto tende a retrair-se. Considere
que no processo de cozimento a
cerâmica de argila sofra uma contração,
em dimensões lineares, de 20%.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012
(adaptado).
QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES
Levando em consideração o processo de
cozimento e a contração sofrida, o
volume V de uma travessa de argila, de
forma cúbica de aresta a, diminui para
um valor que é
a) 20% menor que V, uma vez que o
volume do cubo é diretamente
proporcional ao comprimento de seu
lado.
b) 36% menor que V, porque a área da
base diminui de a2 para ((1 − 0,2)a)2.
c) 48,8% menor que V, porque o volume
diminui de a3 para (0,8a)3.
d) 51,2% menor que V, porque cada lado
diminui para 80% do comprimento
original.
e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.
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