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Grundlagen der Atominterferometrie
Anwendung: Messung der Gravitationsbeschleunigung
Felipe Gerhard, Universität Siegen
Felipe Gerhard, Siegen, 16/01/2007
Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 2
Grundlagen der Atominterferometrie
MateriewellenAtominterferometrieMessung der Gravitationsbeschleunigung:
TheorieExperimenteller AufbauErgebnisse / Fehlerquellen / Diskussion
Zusammenfassung und Literatur
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 3
Teilchen als Welle??
2 2 2 2 40
Energie-Impuls-Beziehung:Efür Photonen:
Zusammen mit Photoeffekt: E= h = (für Photonen)p
Louis de Broglie behauptet 1924:
auch für Materieteilcheh n= !p
= +
=
→
p c m c
E pchf
λ
λ
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 4
Teilchen als Welle?!1927: Davisson-Germer-Experiment: Beugung eines Elektronenstrahls an Ni-Kristall
Elektronen Röntgenstrahlung
Wellenphänomen: BeugungBilder: http://www.pas-berlin.de/chemie/ch-1/2_Atomistik/240_debroglie_materiewel.html
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 5
Teilchen als Welle!!1957: Jönsson-Experiment: Interferenz eines Elektronenstrahls am Doppelspalt
Wellenphänomen: Interferenz
Claus „Young“ Jönsson
http
://w
ww
.uni
-tueb
inge
n.de
/uni
/qvo
/pm
/gifs
/cla
usjo
enss
on.jp
g
Felipe Gerhard, Siegen, 16/01/2007
Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 6
Warum Atome als Materiewellen?Experimente möglich mit: Elektronen, Neutronen, Atome, Ionen, Moleküle, (Photonen)
Vorteile der Atome: Durch "laser cooling" lange Messzeiten möglich
(mehrere Größenordnungen besser als mit Photonen,
i
ie oder n)
Strahlteiler und Spiegel aus optischen Pulsen sind präzisetheoretisch berechenbar (Atom-Feld-WW gut verstanden)
gute Manipulierbarkeit und Kontrolle der Materiewellen→
i
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 7
Warum Atome als Materiewellen?Experimente möglich mit: Elektronen, Neutronen, Atome, Ionen, Moleküle, (Photonen)
Vorteile der Atome: Durch "laser cooling" lange Messzeiten möglich
(mehrere Größenordnungen besser als mit Photonen,
i
ie oder n)
Strahlteiler und Spiegel aus optischen Pulsen sind präzisetheoretisch berechenbar (Atom-Feld-WW gut verstanden)
gute Manipulierbarkeit und Kontrolle der Materiewellen→
i
Bilder: http://www.quantenphysik-schule.de/fullerene.htm
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 8
Grundlagen der Atominterferometrie
MateriewellenAtominterferometrieMessung der Gravitationsbeschleunigung:
TheorieExperimenteller AufbauErgebnisse / Fehlerquellen / Diskussion
Zusammenfassung und Literatur
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 9
Materiewellen-InterferometerErste Atom-Interferometer 1991:Interferenz mit: (mechanisch gefertigten) Spalten / Gittern, p
Impulsrückstoß (durch Absorption und Eeriodischen
mission von Lich
Phottfeldern,
onen) in e
iii
iner Mach-Zehnder-Konfiguration
Bilder: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Mach-Zehnder_interferometer.svg; www.pi5.uni-stuttgart.de/lehre/wpss05/atom-interferometry.pdf
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 10
Mögliche Messungen
Cs
Naturkonstanten:h M
Gravitationskonstante Feinstrukturkonstante Tests des Äquivalenzprinzips Zeitstandard Beschleuni
Gravitatigungen:
Rotationen funda
on
•
→
→→
•••→→
• mentale Bestätigung der QM
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 11
Grundlagen der Atominterferometrie
MateriewellenAtominterferometrieMessung der Gravitationsbeschleunigung:
TheorieExperimenteller AufbauErgebnisse / Fehlerquellen / Diskussion
Zusammenfassung und Literatur
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 12
Messung der Gravitationsbeschleunigung -Anwendungen
-6 -9
• Geophysik (Testen von Geo-Modellen)• Erdbeben-Vorhersage• Geodäsie• Aufspüren von Öl-/Wasserreserven• Navigation (von U-Booten)
relative Messgenauigkeit von 10 -10 nötig→
Bild: http://www.wonderquest.com/reptiles-flu-gravitons.htm
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 13
Messung der Gravitationsbeschleunigung
2g2
Wenn von Gravitationsbeschleunigung die Rede ist,ist eigentlich die Schwerebeschleunigung gemeint:
Dabei ist:
g 9,799
schwere gravitation zentrifugal
gravitation
g g g
GMg msR
−
= +
= → ≈
i
i
2 2z g 0,034
historische Bestimmung: Pendelversuch:
2 . 2
zentrifugalg r ms
l IT bzw Tg mgd
ω
π π
−= → ≈
= =
i
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 14
Absolute Gravimeter• Laserinterferometer: Michelson-Interferometer, dessen einer Arm von einem fallenden Eckspiegel gebildet wird. Problem: Vibrationen müssen unterdrückt werden.
Bilder: http://scienceworld.wolfram.com/physics/mimg453.gif; http://www.sporian.com/images/ccr.gif; Micro-g LaCoste
• Materiewellen-Interferometer
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 15
Grundlagen der Atominterferometrie
MateriewellenAtominterferometrieMessung der Gravitationsbeschleunigung:
TheorieExperimenteller AufbauErgebnisse / Fehlerquellen / Diskussion
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 16
(2001)
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 17
Interferometer-Prinzip
1 2
1 2
,
, ,
, ,
a p
a p b p k
b p k a p
ϕ
ϕ α α
ϕ α α
=
= + +
= + +
π -Puls (Strahlteiler)2
π-Puls (Spiegel)
π -Puls2
2 21 2
Detektion der Populationen
Populationswahrscheinlichkeit ist oszillierende Funktion der Phasendifferenz!
(1 cos( ))I I I A C φ= + ∝ + ∆
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 18
Stimulierte Raman-Übergänge IZwei metastabile Zustände nötig: a , b Hyperfein-Zustände im Grundzustand erfüllen Kriterium,
haben aber nur eine kleine Rückstoßgeschwindigkeit optische Übergänge haben große Rückstoßgeschwindigkeit
i
i en,aber technisch schwer zu realisieren (ultra-stabile Laser nötig)
Lösung: Kopplung zweier Hyperfein-Zustände über zwei optische Übergänge→
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 19
Stimulierte Raman-Übergänge II
eff 1 2 1 2
Strahlteiler und Spiegel werden durch realisiert:(1) Das Atom wird von zwei entgegengesetzt-gerichteten Laser bestrahlt.
Effektive Wel
optis
lenzahl: k
Effektive Fre
che Pulse
= − = +k k k k
eff 1 2
eff
quenz:
(2) Absorption und (stimulierte) Emission während eines Raman-Pulses kann den Impuls des Atoms um k ändern. Die Übergangswahrscheinlichkeit hängt von der Pulsfläche (Länge de
= − = hfsω ω ω ω
i
r WW) ab: Strahlteiler / Spiegel(3) Die WW mit dem elm. Feld führt zu einer Änderung der qm. Phase: = −eff i eff ik z tφ ω
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 20
Phasendifferenzen
( )
1 2 3 2
( je nach Anfangszustand)
für oberen b -Detektor:
Licht i i
A A A BLicht
kz tφ ω
φ φ φ φ φ
∆ = ± −
∆ = − + −
Pfad A Pfad B
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 21
Einfluss der Gravitation
2
ohne Gravitationsfeld: mit Gravitationsfeld: 0 Licht Licht effk g Tφ φ→ ∆ = → ∆ = ⋅ ⋅
( ) ( )1 2 3 2A A A B
Lichtφ φ φ φ φ∆ = − + −
T T T T
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 22
Einfluss der Gravitation - Beweis
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2 1
3 2
2 1 3 2
1 2 3 2
1 1 2 2 3 3 1 2
1 2 3 1 1 2 3 2
ohne Gravitationsfeld: z
0
A A A B
z zz zt t t t T
kz t kz t kz t kz t
k z z z z t t t t
φ φ φ φ φ
φ ω ω ω ω
φ ωφ
− = ∆=
− = − =
∆ = − + −
↔ ∆ = − − − + − − −
↔ ∆ = − + − − − + − +
↔ ∆ =
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
21 2
22 3
2 1 3 2
1 2 3 2
1 1 2 2 3 3 2 2
1 2 3 2 1 2 3 2
2 2
2
mit Gravitationsfeld: 1z232
1 32 2
A
B
A A A B
A B
A B
z z gT
z z z gT
t t t t T
kz t kz t kz t kz t
k z z z z t t t t
k z gT z gT
kgT
φ φ φ φ φ
φ ω ω ω ω
φ ω
φ
φ
− = ∆ −
− = ∆ −
− = − =
∆ = − + −
↔ ∆ = − − − + − − −
↔ ∆ = − + − − − + − +
⎛ ⎞↔ ∆ = ∆ − − ∆ +⎜ ⎟⎝ ⎠
↔ ∆ =
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 23
Grundlagen der Atominterferometrie
MateriewellenAtominterferometrieMessung der Gravitationsbeschleunigung:
TheorieExperimenteller AufbauErgebnisse / Fehlerquellen / Diskussion
Zusammenfassung und Literatur
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 24
Experiment (1) Fountain- Quelle der lasergekühlten Caesium-Atome- Detektor des Endzustands der Atome
(2) Optik- Laser für Raman-Strahlen- magnetische Abschirmung
(3) Anti-Vibrations-System, Kippsensor
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 25
Fountain8- Laden der Cs-Atome in MOT (10 Atome)
- zwei Lasersysteme: Ti-Saphir: Trapping, Detektion Diodenlaser: Repumping, Raman-Frequenz
- Temperatur durch Laserkühlung ca 1,5 K- alle At
µ
Präparierung :
ii
F
max
ome im F=3, m =0-Zustand- Abschalten der Magnetfelder: vertikale Beschleunigung (h = 50cm)
Fluoreszenz-Detektion(1) Detektion der Atome im F=4-Zustand(2) Repumping F=3 F=4(3) Detektion de
→
Detektion :
r Atome im F=4-Zustand
Messung des ursprünglichen Anteils (unabhängig von Detektoreffizienz )
→
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 26
Optik
Wissenswert:
Übergangsfrequenzen ändern sich, da die Atome eine Geschwindigkeit besitzen (Doppler-Effekt).
Laserfrequenz muss stetig angepasst werden,um in Resonanz zu bleiben
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 27
Anti-Vibrations-System Veränderungen der Lauflänge der Laserstrahlen führt zu
Phasenverschiebung, die sich als Rauschen in der g-Messung bemerkbar macht.
Unterdrückung von Vibrationen sogar < 1 Hz nötig!
Geologische Hi
→
i
i ntergrundoszillationen (Mini-Beben) alle5-8 Sekunden müssen ebenfalls unterdrückt werden
nur Spiegel braucht gegen Vibrationen geschützt zu werden aktive Dämpfung mit kurzen Federn und elektr. Feed⇒
iback
Anti-Vibrations-System mit 0,005 Hz-Unterdrückung!⇒
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 28
Anti-Vibrations-System
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 29
Anti-Vibrations-System
besserer Interferenz-Kontrast!
mechanische Resonanz(Tisch, Feder)
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 30
Kippsensor
Genauigkeit des Kippsensors: 5 radFeedback des Kippsensors steuert Strom in den drei Spulen.
3D-Anti-Vibrationssystem unterdrückt dadurch ebenfalls Rotationen.
µ
→
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 31
Realität
Bild: http://www.stanford.edu/group/chugroup/amo/interferometry.html
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 32
Grundlagen der Atominterferometrie
MateriewellenAtominterferometrieMessung der Gravitationsbeschleunigung:
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Zusammenfassung und Literatur
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 33
Der fundamentale Plot
-8
Phase wird durch Verstimmung des Lasers durchlaufen jeder Punkt entspricht einem Launch von Atomen im Abstand von 1,3 s Auflösung eines einzigen Launches: 1,5 10 Genauigkeit nach einer Minute
g⋅
iiii -9(40 Messpunkten): 3 10 g⋅
( )Fit: x = A 1+C cos( )φ⋅ ⋅ ∆
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 34
Langzeitmessungen
Laufzeit: 9 Tage; ein Messpunkt pro Minute Gezeiten-Effekte, halb-empirisches Modell an Daten gefittet (nur ein Parameter!)ii
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 35
Ocean-Loading(a) Laufzeit: 2 Tage; zwei verschiedene Gezeitenmodelle
(b) Abweichungen von den Messpunkten: (i) Erde als elastischer Körper (ii) Berücksichtigung von "ocean loading"-Effekten
Umverteilung des Wassers der Ozeane aufgrund von Gezeiten. Der erhöhte Druck des Wassers senkt die darunterliegende tektonische Platte um mehrere Zentimeter!
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 36
Vergleich mit optischem Gravimeter
-9
Nach Berücksichtigung aller bekannten systematischen Fehler beträgt die Abweichung beider Instrumente: (7 5) 10 g± ⋅
Rauschen desAtominterferometersviermal kleiner!
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 37
Systematische Fehler: Gradient2 7
02 g(z) = g ( ) typisch: 3 10( )
inhomogene Massenverteilungen können einen Gradienten in der gleichen Größenordnung hervorrufen!
GMg z O z gR z
γ γ −= ⇒ − + ≈ ⋅+
-9Fit: =(278 31) 10 gγ ± ⋅
Gradient ist hinreichend linear!Korrekturen 2. Ordnung vernachlässigbar→
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 38
Systematische Fehler: Äußere Einflüsse
jährlich<0,0110Bewegung der Erdachse
saisonalortsabhängig~2 (ortsabhängig)Grundwasser
stündlich1 – 58Luftdruck
täglich0,220Ocean Loading
täglich0,2 – 0,5300Gezeitenkräfte
ZeitskalaQuelle -9Stärke in 10 g -9Fehler in 10 g
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 39
Systematische Fehler: Lokale Massen
130,71 kg
0,1 mAluminium-
Abdeckungen
1,20,780 kg1 m
Experimentalphysiker
43,01000 kg1,5 m
Experimentiertisch
308109 6x1024 kg6,4x106 m
Erde
Masse / EntfernungObjekt -8 -2Stärke (in 10 ms )
Entfernte Objekte ändern den absoluten Wert von g. Naheliegende Objekte führen zu einem Gravitations-Gradienten.ii
-8 -2Gradient (in 10 s )
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Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 40
Messung des g-Gradienten
Vibrationen und systematische Effekte wirken auf beide Ensembles undheben sich daher bei der Gradientenbestimmung auf! Mit anderer Pulssequenz lassen sich Abweichungen 2. Ordnung messen.
i
i
Experiment nach Snadden, Bouyer, Kasevich (1998)
Felipe Gerhard, Siegen, 16/01/2007
Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 41
Messung des g-Gradienten
Der Gradient äußert sich in einer Phasenverschiebung der beiden Interferenzmuster (45 mrad)!
Felipe Gerhard, Siegen, 16/01/2007
Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 42
Messung des g-Gradienten
2
9 2 9 2exp theo
Aus =k T lässt sich Gradient bestimmen:(3370 175) 10 3080 10s sφ γ γ
γ γ− − − −
∆ ⋅ ⋅
= ± ⋅ = ⋅
2T∝
Felipe Gerhard, Siegen, 16/01/2007
Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 43
Grundlagen der Atominterferometrie
MateriewellenAtominterferometrieMessung der Gravitationsbeschleunigung:
TheorieExperimenteller AufbauErgebnisse / Fehlerquellen / Diskussion
Zusammenfassung und Literatur
Felipe Gerhard, Siegen, 16/01/2007
Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 44
Zusammenfassung Materiewellen-Interometer (insbesondere mit Atomen) erlauben
sehr präzise Bestimmung der örtlichen Gravitationsbeschleunigung.
Gegenüber dem State-of-the-art-Laserinterferometer hat dasAtominterfero
i
i
-10
meter ein viermal kleineres Rauschen und einehöhere Genauigkeit (bis zu 1 10 nach 2 Tagen Messzeit!).
für die Zukunft: Anwendungen: Entwicklung eines portablen Gerätes Grundlagenphysik: weitere
g⋅
→→
i
Verbesserung der Genauigkeit
Felipe Gerhard, Siegen, 16/01/2007
Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 45
Danke für die Aufmerksamkeit!
Felipe Gerhard, Siegen, 16/01/2007
Grundlagen der Atominterferometrie: Gravitationsmessungen 46
Literatur"High-precision gravity measurements using atom interferometry". Peters, Chung, Chu. Metrologia, 2001, 38, 25ff."Measurement of gravitational acceleration by dropping atoms". Peters, Chung, Chu. Nature, 400, 1999, 849ff."Measurement of the Earth's Gravity Gradient with an Atom Interferometer-BasedGravity Gradiometer". Snadden, Bouyer, Kasevich. Phys. Rev. Lett. 81, 5, 1998, 971ff."Precision Rotation Measurements with an Atom Interferometer Gyroscope". Gustavson, Bouyer, Kasevich. Phys. Rev. Lett. 78, 1, 1997, 2046ff."Measurement of the Gravitational Acceleration of an Atom with a Light-PulseAtom Interferometer". Kasevich, Chu. Appl. Phys. B 54, 1992, 321ff."Atom interferometry using stimulated Raman transitions". Kasevich, Chu. Phys. Rev. Lett. 67, 1991, 181ff."Precision atom interferometry". Peters, Chung, Young, Hensley, Chu. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 355, 1997, 2223ff."Atom Interferometry". Paul Berman (Hrsg.). Academic Press, 1997
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