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GRUPPO TELECOM ITALIA La Teoria dei Giochi, quando giocare è una cosa molto seria Torino, 10 Febbraio 2016 Joint Open Lab SWARM, C.so D. Abruzzi, 24 – Politecnico di Torino
Dipartimento di Scienze Matematiche “G.L. Lagrange” Fabio Fagnani
Introduzione alla Teoria dei Giochi
2
Agenda I Giochi Prima della Teoria
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
La Teoria Dei Giochi Classica
I Giochi Del Futuro La nostra ricerca
3
Tutto inizia per gioco…
‘Posso perdere ma vinco sempre’ Introduzione alla Teoria dei Giochi
Fabio Fagnani, DISMA
4
Tutto inizia per gioco… Il Gioco Di Nim (o di Marienbad)
! Ad ogni turno un giocatore può togliere quanti fiammiferi vuole da una riga.
! Perde chi toglie l’ultimo fiammifero.
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Tutto inizia per gioco… Il Gioco Di Nim (o di Marienbad)
! Ad ogni turno un giocatore può togliere quanti fiammiferi vuole da una riga.
! Perde chi toglie l’ultimo fiammifero.
1902 Charles Bouton (Harvard) Chi gioca per secondo ha una strategia vincente (facile). Chi gioca per primo perde se l’altro non sbaglia.
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Tutto inizia per gioco…
In realtà, tutto inizia molto tempo prima, nella Francia del ‘700:
La probabilità era nata poco prima, nel 1654, con i lavori di Pascal sui giochi d’azzardo Molta matematica nasce per gioco….
! 1713, F. Waldegrave: strategia per vincere al gioco di carte Le Her
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Tutto inizia per gioco… I giochi con una strategia vincente facile sono poco interessanti…
Ad oggi, non si sa quale dei tre scenari sia vero. La strategia vincente è così complessa che neppure un computer può trovarla.
Posso perdere…ma non so se posso vincere
! 1913 E. Zermelo: tre possibilità per gli Scacchi
! Esiste strategia vincente per il bianco,
! Esiste strategia vincente per il nero,
! Esiste strategia per forzare una patta.
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Tutto inizia per gioco…
Che cosa c’entra tutto questo con la Teoria dei Giochi?
C’entra, ma c’è molto altro. I giochi che abbiamo visto sono giochi a somma zero: uno vince e l’altro necessariamente perde. La Teoria dei giochi è molto più ambiziosa….
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Agenda I Giochi Prima della Teoria
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
La Teoria Dei Giochi Classica
I Giochi Del Futuro La nostra ricerca
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Che cos’è la Teoria dei Giochi
Modello matematico per i comportamenti e le decisioni delle persone che interagiscono in un contesto socio-economico
! Ogni persona cerca di massimizzare il proprio interesse. ! La scelta di ognuno influenza l’interesse degli altri.
! Prevedere i comportamenti ! Come emergono la cooperazione, la competizione, i conflitti.
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Le pietre miliari 1944 ! Formalizzazione del concetto di
gioco
! Strategie ottimali indipendenti dal comportamento degli altri giocatori
! Nasce e si sviluppa nel clima della guerra fredda
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Le pietre miliari
Viene proposto un fondamentale concetto che diverrà noto come Equilibrio di Nash
Harsanyi-Nash-Salten Nobel 1994
1950, John Nash Equilibrium points in n-person games PNAS
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Gli sviluppi moderni
! Molteplici applicazioni: economia, finanza, biologia
! Ancora due Nobel: ! 2005 Aumann-Shelling Conflitti e cooperazione
! 2012 Roth-Shapley Applicazioni ai mercati
! Più recentemente
! Marketing mirato sui network sociali.
! Design di meccanismi economici: trasporti ed energia
! Design di reti cibernetiche: Smart Home, Smart City, …. Introduzione alla Teoria dei Giochi
Fabio Fagnani, DISMA
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Il Dilemma dei due prigionieri Un esempio chiave:
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Il dilemma dei due prigionieri
Frank e Cora vengono arrestati e accusati di un delitto.
Sono interrogati separatamente e proposto loro di confessare:
! Se confessano entrambi, avranno entrambi 3 anni.
! Se uno dei due confessa e l’altro no il primo sarà libero e l’altro avrà 5 anni.
! Se entrambi non confessano avranno entrambi 1 anno.
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La formalizzazione del gioco
CONF
NON CONFESSA CONFESSA
NON CONF
2
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK
L’INTERESSE DI FRANK L’INTERESSE DI CORA
-3 -3
-1 -1
0
0 -5
-5
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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La formalizzazione del gioco
3
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK
L’INTERESSE DI FRANK L’INTERESSE DI CORA
-1
-3 -3
-1 0 0
-5
-5
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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3
Le strategie
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK -1
-1
-5 -3 0
0 -5
Se Cora confessa, a Frank conviene confessare
-3
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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3
Le strategie
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK -1
-1
-5 -3 0
0 -5
Se Cora non confessa, a Frank conviene confessare
-3
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Le strategie
3
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK -1
-3 -3
-1 0 0
-5
-5
A Frank conviene sempre confessare! Confessare è una strategia dominante.
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Le strategie
3
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK -1
-1 0 0
-5
-5
SIMMETRIA! Ad entrambi conviene sempre confessare
-3 -3
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Le strategie
3
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK 0 0
-5
-5
Se entrambi non confessassero, otterrebbero entrambi un risultato migliore!
-1 -1
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
-3 -3
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Il dilemma dei due prigionieri Confessare è strategia dominante: scelta razionale. Le ipotesi che ci stanno sotto: Frank e Cora non si parlano
Il gioco avviene una sola volta
L’interesse è determinato solo dagli anni di galera
! Scenari diversi:
! Giochi ripetuti più volte
! Diversi interessi dei giocatori (altruismo, paura, ecc…)
Introduzione alla Teoria dei Giochi
Fabio Fagnani, DISMA
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Il dilemma dei due prigionieri
Questo gioco modella molteplici scenari applicativi:
! Cooperazione e competizione commerciale tra aziende o stati.
! Guerra dei prezzi nelle telecomunicazioni mobili
! Escalation di riarmo o scelte di disarmo.
! Accordi inter-stati sulle emissioni
Introduzione alla Teoria dei Giochi
Fabio Fagnani, DISMA
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Un gioco più altruistico…
3
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK -1
-3 -3
-1 -2
-2 -5
-5
Termine che riflette considerazioni morali …. o timore di ritorsioni future.
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Un gioco più altruistico…
3
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK -1
-3 -3
-1 -2
-2 -5
-5
Se Cora confessa, a Frank conviene confessare Se Cora non confessa, a Frank non conviene confessare
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Un gioco più altruistico…
3
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK -2
-2 -5
-5
Non esiste più una strategia dominante! Gioco di coordinamento.
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
-3 -3
-1 -1
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Un gioco più altruistico…
3
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK -2
-2 -5
-5
Non esiste più una strategia dominante! Gioco di coordinamento.
Equilibri di Nash: Se uno dei due potesse rivedere la scelta, non la cambierebbe.
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
-3 -3
-1 -1
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Equilibri di Nash: Se uno dei due potesse rivedere la scelta, non la cambierebbe.
3 -2
-2 -5
-5
Un gioco più altruistico…
CONF
CONFESSA
NON CONF
NON CONFESSA
LA SCELTA DI CORA
LA SCELTA
DI FRANK
Uno dei due equilibri è chiaramente preferibile. Da cosa dipenderà la scelta?
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
-3 -3
-1 -1
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Il gioco del pollo Due auto si lanciano l’una contro l’altra.
Ogni conduttore può decidere di sterzare o di tirare dritto.
! Se un conduttore sterza mentre l’altro no è considerato ‘chicken’ e l’altro coraggioso.
! Se entrambi non sterzano collideranno e moriranno.
! Se entrambi sterzano non avranno una grande considerazione da parte dei loro pari.
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Il gioco del pollo
3
STERZA
STERZA
TIRA DRITTO
TIRA DRITTO
-10
0 0
-10 -1 -1
1
1
• Morire -10 • Chicken -1 • Indifferenza 0 • Coraggioso 1
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
A B
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Il gioco del pollo
3
STERZA
STERZA
TIRA DRITTO
TIRA DRITTO
0 0
-10 -10
Gli equilibri di Nash
Gioco di anti-coordinamento Ogni giocatore ha un equilibrio preferito
Possibile Strategia: convincere l’altro che non sterzeremo!
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
1 -1
-1 1
A
B
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Il gioco del pollo Metafora di comportamenti umani e animali in situazioni di sfida e conflitto: ! 1959 B. Russell Common Sense and Nuclear Warfare. George
Allen and Unwin, London.
! 1973 J. Maynard Smith e G.R. Price, The logic of animal conflict. Nature
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Il gioco del pollo Nel Dr. Stranamore, Kubrick indaga su una questione sottile del gioco:
! Gli americani lanciano un attacco nucleare contro la Russia.
! I russi hanno un dispositivo segreto che, in caso di attacco, scatena una controffensiva finale.
! I Russi hanno lo sterzo bloccato, ma non lo hanno detto all’avversario…
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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I fondamentali concetti introdotti
! Strategia dominante
! Equilibrio di Nash: ! Giochi con più equilibri
! La scelta dipende dalle strategie e dalla dimensione temporale
! Giochi senza equilibri di Nash?
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Un gioco a somma zero
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TESTA
TESTA
CROCE
CROCE
1
-1 1
-1 1 -1
1
-1
Due giocatori A e B pongono due monete sul tavolo. Se vengono due Teste o due Croci, vince A Altrimenti vince B
A B
Nessun equilibrio di Nash!
Fenomeno tipico nei giochi a somma zero Introduzione alla Teoria dei Giochi
Fabio Fagnani, DISMA
37
Il risultato di Nash
Eppure Nash ha preso il Nobel proprio per questo:
TEOREMA: Ogni gioco ammette sempre almeno un equilibrio di Nash
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Il risultato di Nash
Eppure Nash ha preso il Nobel proprio per questo:
TEOREMA: Ogni gioco ammette sempre almeno un equilibrio di Nash
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
! Strategie ripetute probabilistiche
! L’equilibrio di Nash nel caso precedente:50% testa, 50% croce
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Agenda I Giochi Prima della Teoria
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
La Teoria Dei Giochi Classica
I Giochi Del Futuro La nostra ricerca
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Giochi e network Negli ultimi anni: Network complessi e fenomeni collettivi La teoria dei giochi: linguaggio universale per descrivere le interazione tra agenti (umani, economici biologici, cibernetici).
Non più due giocatori, ma moltissimi...
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Giochi sui network sociali
Come entrano i giochi? Esempio: un agente può decidere di utilizzare oppure no una determinata applicazione per cellulare. L’interesse è proporzionale a quanti amici già hanno questa applicazione.
! Evoluzione di epidemie
! Evoluzione delle opinioni
! Diffusione di nuove mode, di nuovi prodotti tecnologici
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Giochi sui network sociali
Come entrano i giochi? Il marketing mirato: quali sono gli agenti nel network più importanti per ottimizzare la diffusione di un’idea o di un prodotto?
! Evoluzione di epidemie
! Evoluzione delle opinioni
! Diffusione di nuove mode, di nuovi prodotti tecnologici
Con D. Acemoglu MIT, A. Ozdaglar MIT
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Giochi di congestione su reti Network infrastrutturali (rete stradale, rete elettrica,…):
Utilizzatori di risorse condivise e limitate. L’interesse: il tempo di percorrenza, il costo Le azioni: la strada scelta, la fascia oraria di utilizzo
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Giochi di congestione su reti Network infrastrutturali (rete stradale, rete elettrica,…):
Questi sistemi funzionano bene in condizioni normali.
Mostrano forte fragilità a shock locali. Blackout a cascata.
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Giochi di congestione su reti Network infrastrutturali (rete stradale, rete elettrica,…):
Fenomeni di sincronizzazione dei comportamenti (ad esempio l’utilizzo di massa delle indicazioni di traffico di google) possono amplificare i fenomeni di congestione.
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Giochi di congestione su reti Network infrastrutturali (rete stradale, rete elettrica,…):
Disegnare meccanismi che incentivino fenomeni virtuosi nell’utilizzo delle risorse. G. Como University of Lund Utilizzare le reti telematiche per far cooperare gli utenti. JOL SWARM Progetto europeo INTREPID SWARM Introduzione alla Teoria dei Giochi
Fabio Fagnani, DISMA
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Ingegneria dei network ! Costruire network cibernetici
! Computer, sensori, cellulari, robot
! Obbiettivi complessi
! Approcci standard non adeguati
! Servizi digitali
! Rendere migliore la vita nelle case, nelle città.
! Smart Home, Smart City, AI
! Migliorare la qualità delle infrastrutture (trasporti, energia)
! Migliorare la sicurezza (monitoraggio ambientale)
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Ingegneria dei network Un fondamentale cambio di paradigma:
Non architetture gerarchiche con controllori centralizzati. Architetture di sistemi cooperativi e decentralizzati. Più robuste, più sicure, meno costose.
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Ingegneria dei network
BEEKUP Reti di computer per il cloud distribuito. Politecnico (DISMA, DIGEP, DAD), JOL SWARM, Istituto Boella
Condivisione della banda per accesso domestico. Politecnico (DISMA, DET), JOL SWARM, Istituto Boella
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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Conclusione ! La Teoria dei giochi nasce per studiare i giochi di società
! Si sviluppa nel XX secolo, spinta dalle applicazioni economiche, biologiche, finanziarie.
! Nella nuova era dei network è il linguaggio fondamentale per lo studio delle interazioni.
! Strumento fondamentale per affrontare le ambiziosissime sfide tecnologiche di HORIZON 2020
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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GRAZIE!
Introduzione alla Teoria dei Giochi Fabio Fagnani, DISMA
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