Kapitel 3 :: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: :: Grundlagen der...

Kapitel 3:: ::

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::Rechneraufbau

Grundlagen der Informatik

Unter Verwendung von Folien von Prof. Helmut Balzert

MICHAEL M. RESCH (HLRS)

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::Was ist Informatik

Motivation / Inhalte

Rechner

Logik / Sprache

Betriebssystem

Programm

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::Rechneraufbau

Kapitel 3: Rechneraufbau

MICHAEL M. RESCH (HLRS)

Kapitel 3:: ::

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::Rechneraufbau 4

ZAHLEN UND AUTOMATEN

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::Rechneraufbau 5

Rechnerentwicklung• Zielsetzung

– Automatisierung und Beschleunigung einfacher Rechnungen

• Voraussetzung– Automatisierbares Zahlensystem– Feinmechanik / Elektronik

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::Rechneraufbau 6

Zahlensysteme (I)• Reine Symbolsysteme: Symbole stehen für Zahlen

– Römische Zahlen:• I, II, III, IV, V, VI, VII, .. X, L, C, D, M, …• MDCCXLIV + CXVII = ?

– Chinesische / Japanische Zahlen:

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::Rechneraufbau 7

Zahlensysteme (II)• Positionssystem: Man verfügt über eine Menge von

Symbolen und ordnet sie in Positionen an.

• Dezimalsystem

109 108 107 106 105 104 103 102 101 100

3 6 8 7 2 0 4 9 6 8

=3*109+6*108+8*107+7*106+2*105+0*104+4*103+9*102+6*101+8*100

Basis: 10Symbole: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

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::Rechneraufbau 8

Zahlensysteme (III)

• Die Bedeutung der 0

• Geschichte der 0– Ca. 700 v. Chr. In Babylon (nicht Teil des positionalen

Zahlensystems)– Ca. 500 v. Chr. in China– Ca. 300 v. Chr. in Indien bzw. Griechenland– Ca. 825 n.Chr. in Bagdad (al-Chwarizmi „Das Buch über das

Rechnen mit indischen Ziffern“)– 1202 n.Chr. in Italien (Leonard Fibonacci, „Liber abbaci“

[Buch der Rechenkunst] erlernt in Algier)

Römische Zahlen I II III IV V VI VII VIII IX X XIDezimalsystem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

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::Rechneraufbau 9

Mechanische Rechenmaschinen (I)• Erste Versuche einer Rechenmaschine

– Tübinger Prof. Wilhelm Schickard (1592 – 1635)– Erfand 1623 eine mechanische Rechenmaschine mit allen

vier Grundrechenarten mit automatischem Zehnerübertrag.

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::Rechneraufbau 10

Mechanische Rechenmaschinen (II)• Babbage, Charles (1792-1871), British mathematician and inventor, who designed and built

mechanical computing machines on principles that anticipated the modern electronic computer. Babbage was born in Teignmouth, Devonshire, and was educated at the University of Cambridge. He became a fellow of the Royal Society in 1816 and was active in the founding of the Analytical, the Royal Astronomical, and the Statistical societies.

• © 1993-2003 Microsoft Corporation. All rights reserved.

• Difference Engine (1823 - 1834) wurde nie beendet• Analytical Engine – kam über Designstudien nicht hinaus

– Ada Lovelace schrieb 1842/43 ein erstes “Programm” zurProgrammierung des Analytical Engine für die Berechnung von Bernoulli-Zahlen.

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::Rechneraufbau 11

ELEKTRONISCHE VERARBEITUNG

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::Rechneraufbau 12

Elektronische Rechner• 0 kein Strom – keine Spannung• 1 Strom – Spannung

0

1

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::Rechneraufbau 13

Binärsystem• Positionssystem• Basis: 2• Symbole: 0,1

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

1 0 0 0 1 1 1 0 1 0

=1*29+0*28+0*27+0*26+1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+0*20

= 512+32+16+8+2 = 570

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::Rechneraufbau 14

Umrechnung: Dezimal in Binär• Teile die Dezimalzahl durch 2• Speichere den Rest (0 oder 1)• Teile weiter durch 2 bis 0 erreicht ist• Notiere die Reste in umgekehrter Reihenfolge

• 30:2 = 15 Rest 0• 15:2 = 7 Rest 1• 7:2 = 3 Rest 1• 3:2 = 1 Rest 1• 1:2 = 0 Rest 1

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::Rechneraufbau 15

Berechnen Sie folgende Zahlen• Die Binärzahl 101010 in eine Dezimalzahl• Die Dezimalzahl 101010 in eine Binärzahl

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::Rechneraufbau 16

Lösungen• 101010 binär ist dezimal

– 0*1+1*2+0*4+1*8+0*16+1*32 = 42• 101010 dezimal ist binär 11000101010010010

– 101010/2 = 50505 Rest 0– 50505/2 = 25252 Rest 1– 25252/2 = 12626 Rest 0– 12626/2 = 6313 Rest 0– 6313/2 = 3156 Rest 1– 3156/2 = 1578 Rest 0– 1578/2 = 789 Rest 0– 789/2 = 394 Rest 1– 394/2 = 197 Rest 0– 197/2 = 98 Rest 1– 98/2 = 49 Rest 0– 49/2 = 24 Rest 1– 24/2 = 12 Rest 0– 12/2 = 6 Rest 0– 6/2 = 3 Rest 0– 3/2 = 1 Rest 1– 1/2 = 0 Rest 1

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::Rechneraufbau 17

Erster elektronischer Rechner• Konrad Zuse Z1 (1939) und Z3 (1941)• ENIAC:

– 17468 Vakuumröhren– 1500 Relais– 174 kW Leistung– 30t Gewicht– 0,2ms Additionszeit– 2,8ms Multiplikationszeit– Nicht programmierbar!

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::Rechneraufbau 18

Was heißt „programmierbar“• Die Frage der Programmierbarkeit führt darauf hinaus,

dass ein System– vorab Information erhält, was es im Ablauf des

Geschehens zu tun hat– Information erhält was in bestimmten Fällen zu tun ist

• Wir wollen ein System erhalten, das „selbständig“ agieren kann

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::Rechneraufbau

John von Neumann„Neumann, John von (1903-57), Hungarian-American

mathematician, who developed the branch of mathematics known as the game theory.

He was born in Budapest, Hungary, and educated at Zürich, Switzerland, and at the universities of Berlin and Budapest.

He went to the United States in 1930 to join the faculty of Princeton University. After 1933 he was associated with the Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey.

He became a U.S. citizen in 1937 and during World War II served as a consultant on the Los Alamos atomic-bomb project. In March 1955 he became a member of the U.S. Atomic Energy Commission.”

© 1993-2003 Microsoft Corporation. All rights reserved.

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::Rechneraufbau

John von Neumann Architektur• Hauptidee

– Gemeinsamer Speicher/Memory für Programme und Daten, wodurch sich das Programm selbst verändern kann

• So aufgebaute Computer bezeichnet man heute als von Neumann-Computer bzw. von Neumann-Architektur.

• Programme und Daten liegen im Speicher/Memory

MEM

ORY

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::Rechneraufbau 21

PROZESSOREN

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::Rechneraufbau 22

Schaltelemente (I)

Eingangssignale AusgangssignalSchaltelement

1

1

1

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::Rechneraufbau 23

Addition zweier Zahlen

= +

Die Addition von E1 und E2 erfordert die Verwendung eines Überlaufs

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::Rechneraufbau 24

Schaltelemente (II)

Eingangssignale AusgangssignalSchaltelement

1

1

0

XOR

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::Rechneraufbau 25

Schaltelemente (II)

Eingangssignale AusgangssignalSchaltelement

0

1

1

XOR

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::Rechneraufbau 26

Schaltelemente (III)

Eingangssignale AusgangssignalSchaltelement

1

1

1

AND

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::Rechneraufbau 27

Schaltelemente (IV)

Eingangssignale AusgangssignalSchaltelement

0

1

0

AND

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::Rechneraufbau 28

Kombination für die Addition (I)

XOR

AND

1

0

Ergebnis

Übertrag

0

1

0

1

0

1

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::Rechneraufbau 29

Kombination für die Addition (II)

XOR

AND

0

1

Ergebnis

Übertrag

1

1

1

1

1

1

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::Rechneraufbau 30

Prozessor (I)• Aus vielen Schaltelementen werden einzelne

Funktionseinheiten aufgebaut• Die Schaltelemente müssen synchron geschaltet werden• Es gibt also einen Takt für die Schaltung

– Taktfrequenz: Die Frequenz mit der Schaltelemente geschaltet werden

– Leistung: Ergibt sich aus der Taktfrequenz multipliziert mit der Anzahl der Operationen, die pro Takt ausgeführt werden können

• Synonym für Prozessor: CPU (Central Processing Unit; Siehe später)

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::Rechneraufbau 31

Prozessor (II)• Technischer Hintergrund

– Größe der Schaltelemente

• Strukturen derzeit 0,032µm

– Geschwindigkeit der Schaltelemente

• Taktraten derzeit 4 GHz

– Immer kleiner werdend immer schneller

– Moore‘sches Gesetz:Alle 1½ Jahre verdoppelt sich die Anzahl der Transistoren

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::Rechneraufbau 32

Moore‘sches Gesetz (I)

Quelle: Moore, Electronics, 38(8), 1965

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::Rechneraufbau 33

Moore‘sches Gesetz (II)

Quelle: Intel

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::Rechneraufbau 34

Moore‘sches Gesetz (III)

Quelle: Intel

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::Rechneraufbau 35

Moore‘sches Gesetz (IV)

Quelle: International Technology Roadmap for Semiconductors – 2007 Edition

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::Rechneraufbau 36

Energieproblem

Quelle: Gordon Moore, ISSCC 2003

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::Rechneraufbau 37

Parallelität statt Taktrate (I)

AMD 6-core die shot Intel 8-core die shot

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::Rechneraufbau 38

Parallelität statt Taktrate (II)

Intel Many Integrated Core (MIC): 50 Cores NVIDIA GeFORCE GTX 680: 1536 Cores3.5 Milliarden Schaltelemente

Kapitel 3:: ::

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::Rechneraufbau 39

Stellen Sie fest• Welchen Prozessor hat Ihr Rechner?• Welche Taktfrequenz hat Ihr Prozessor?• Wie viele Kerne/Cores hat Ihr Prozessor?• Wie groß ist der Hauptspeicher Ihres Prozessors?

Kapitel 3:: ::

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::Rechneraufbau 40

FUNKTIONSWEISE DES PROZESSORS

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::Rechneraufbau 41

Rechnerarchitektur• Wie arbeitet die CPU einen Befehl ab?

• Fünf wesentliche Schritte– Lesen der Anweisung (Teil des Programms) aus dem

Memory– Entschlüsselung der Anweisung– Lesen der benötigten Daten aus dem Memory– Ausführen der Anweisung– Schreiben eines Ergebnisses in das Memory

Kapitel 3:: ::

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::Rechneraufbau 42

Prozessorarchitektur• Funktionseinheiten der CPU

– Lesen einer Anweisung• Instruction Fetch Unit (IFU)

– Entschlüsselung• Instruction Processing Unit (IPU)

– Lesen der Daten• Load Unit (LD)

– Operation ausführen• Arithmetic Unit (ALU [Arithmeitc Logic unit], FPU [Floating Point Unit],

…)– Schreiben des Ergebnisses

• Store Unit (ST)

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::Rechneraufbau

Prozessorarchitektur

Floating Point Unit

Instruction Fetch Unit

Instruction Proc. Unit

Load/Store Unit

43

Kapitel 3:: ::

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::Rechneraufbau 44

HAUPTSPEICHER

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::Rechneraufbau

John von Neumann Architektur• Hauptidee

– Gemeinsamer Speicher/Memory für Programme und Daten, wodurch sich das Programm selbst verändern kann

• So aufgebaute Computer bezeichnet man heute als von Neumann-Computer bzw. von Neumann-Architektur.

• Programme und Daten liegen im Speicher/Memory

MEM

ORY

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Kapitel 3:: ::

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::Rechneraufbau 46

Speichergeschwindigkeit

• Hohe Rechengeschwindigkeit beiMikroprozessoren nur aus Cache

• Vektorrechner haben wesentlichhöhere Bandbreite

• Zugriffszeit zum Speicher – Latency: ~ 30–200 Zyklen

• Kann mit pre-fetch und pre-load umgangen werden (latency hiding)

Main MemoryMain Memory

Cache

Floating Point Registers

Load

Arithmetic UnitArithmetic Unit

Memory SwitchMemory Switch

Pre-fetch

Pre-load

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::Rechneraufbau 47

Speichergeschwindigkeit• Speicherbandbreite

– Vergleiche Rechner- und Speichergeschwindigkeit:• Bsp.:

– 2 GHz Takt /2 Floating Point Units– theoretisch max. 4 GFLOP/s

• Problem– a=b+c 3 Operanden 24 Bytes/FLOP– Bsp. Speicherbandbreite 6.4 GB/s– max. aus dem Speicher 6.4 GB/s / 24 B/FLOP

= 0.27 GFLOP/s = 6.7% der 4 GFLOP/s Peak-Performance

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::Rechneraufbau 48

GRUNDBEGRIFFE

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::Rechneraufbau 49

Binäre Zahlen• Binärsystem

– Basis 2• Speichereinheiten / Größeneinheiten

– Bit (binary digit)– Byte = 8 bit– Word = Gruppe von 2,4 oder 8 Byte (Herstellerabhängig)

• Wertebereich des bit– 0 oder 1– Off oder On– False oder True (Falsch oder Wahr)

Kapitel 3:: ::

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::Rechneraufbau 50

Zahlendarstellung (I)• Arten von Zahlen

– Ganze Zahlen• 0, 3, 2987, -876, 10, -18765

– Kommazahlen• 0.00000009; 3.14159; -273.16; 115680000000.00

– Fließkommazahlen• 0.9*10-7, 0.314159*101, -0.27316*103, 0.11568*1012

Kapitel 3:: ::

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::Rechneraufbau

Zahlendarstellung (II)• Fließkommazahlen

Kommazahl Fließkommazahl

0,00000009 + 0,900000E-073,14159 + 0,314159E+01

-273,16 - 0,273160E+03115.680.000.000 + 0,115680E+12

Vorzeichen Vorzeichen

MantisseExponent

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::Rechneraufbau 52

Größeneinheiten (I)• Kilo• Mega• Giga• Tera• Peta

• Milli• Micro• Nano

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::Rechneraufbau 53

Größeneinheiten (II)

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::Rechneraufbau 54

Größeneinheiten (III)• Floating Point Operation per Second (FLOPS)

– Bezieht sich auf Fließkommazahlen– Ist für die meisten Anwendungen wichtig

• Zahlendarstellung beachten– 4 Byte (32 bit) geht schneller– 8 Byte (64 bit) geht langsamer

• Typische Leistungszahlen– Prozessor: 48 GFLOPS (G steht für Giga)– Schnellster Rechner: 2,5 PFLOPS (P steht für Peta)

Kapitel 3:: ::

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::Rechneraufbau

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