View
232
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 1/38
Kerapatan fuks listrik,Hukum gauss, dan Divergensi
Muhammad Ilham
Muhammad IndrawanMuhammad Ridho
Kelas : 4E
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 2/38
MATERI SUB BAB 3
3.1 KERAPATAN FLK! LI!TRIK
3.2 "KM #A!!
3.3 APLIKA!I "KM #A!!: $E$ERAPA %I!TRI$!I MATAN!IMETRI!
3.4 APLIKA!I "KM #A!!: ELEMEN &'LME %IFEREN!IAL
3.( %I&ER#EN!I
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 3/38
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 4/38
3"# KERA$ATA% !UKS !ISTRIK
Mi)hael Farada* +er+ari, a,an -enomena medan lis+ri, s+a+is dan e-e, *andi+im/ul,an oleh /er/aai /ahan isola+or 0en*e,a+ lis+ri,. %enan demi,ian-arada* mela,u,an er)o/aan denan lan,ahlan,ah se/aai /eri,u+ :
1. !e/elum /ola /aian luar diasan /ola dalam di/eri,an mua+an osi+i-denan nilai *an di,e+ahui.
2. Kedua lemen se+enah /ola ,emudian disa+u,an mem/en+u, /ola /aian
luar melin,ui /ola /aian dalam *an +elah /ermua+an denan ruanan+ara se+e/al se,i+ar 2 )m memisah,an ,edua /ola.
3. $ola /aian luar ,emudian 5di/ersih,an6 dulu dari mua+an awal *an mun,inada diermu,aan denan )ara menhu/un,ann*a ,e +anah sesaa+.
4. !e+elah /e/eraa wa,+u /ola /aian luar dileas,an dari ,edudu,ann*adenan memisah,an se)ara ha+iha+i ,edua lemen se+enah /ola
menuna,an ala+ala+ *an +er/ua+ dari /ahan isola+or aar +ida,menanu mua+anmua+an indu,si *an ,ini ada diermu,aann*a.!elan7u+n*a mua+an indu,si nea+i8e ada ermu,aan masinmasinlemen se+enah /ola diu,ur.
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 5/38
Mi)hael Farada* men*imul,an dari er)o/aann*a i+u an+ara lain:
1. Ter7adin*a sua+u 9erindahan 0disla)emen+ mua+an dari /ola
dalam ,e /ola luar dan erindahan ini +ida, dienaruhi oleh 7enis medium *an harus dilewa+i. Peris+iwa ini dise/u+ Flu,s lis+ri,;.
2. <i,a ,i+a memer/esar mua+an ada /ola /aian dalam ma,amua+an nea+i8e *an diindu,si,an ,e/ola /aian luar a,an/er+am/ah /esarn*a se)ara se/andin.
3. Tera,hir denan eris+iwa *an disimul,an ada nomer 1 dannomer 2. Farada* men*imul,an /ahwa =u,s lis+ri, se/andindenan nilai mua+an ada /ola /aian dalam.
Ψ = Q
Flu,s Lis+ri, dilam/an,an oleh ; 0si dan mua+an +o+al ada /olaadalah >
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 6/38
-Q
+Q
r = b
r = a+Q
+Q
+Q +Q
+Q
+Q
-Q-Q
-Q -Q
-Q
-Q
-Q
Gambar 3.1 (fluks listrik didalam ruang antara yang memisahkan sepasang
bola konsentris bermuatan. Arah medan D tidak dipengaruhi oleh bahan
dielektrikum yang menyekat kedua bola)
Bahan isolator
atau dielektrikumBahan logambermuatan
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 7/38
D = Q
4πr 2
ar
E = Q
4πє0r 2
ar
% ? @ E
Keraa+an =u,s % adalah se/uah medan 8e,+or *andi,lasiB,asi,an se/aai medan 8e)+or 9 ,eraa+an aliran a+au9,eraa+an =u,s
Keraa+an =u,s lis+ri, dise/uah +i+i, ada <ara, radial r dimanaa C r C / ...
Persamaan un+u, in+ensi+as medan lis+ri, dise/uah +i+i,$er7ara, r didalam ruan hama ...
%enan er/andinan ini daa+ disimul,an /ahwadidalam ruan hama ...
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 8/38
n+u, dis+ri/usi mua+an 8olume se)ara umum didalam ruanhama ...
Don+oh soal 1 :
Ki+a inin mene+ahui % ada daerah dise,i+ar se/uah mua+anaris seraam *an memili,i ,eraa+an nDm dan +erle+a,
/erhimi+an denan sum/u G didalam ruan hama.
E = ∫ volpvdv
4π∈0R2
ar
pv dv
4πR2
D = ∫ vol ar
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 9/38
<awa/:Medan E un+u, mua+an ini adalah
Pada 7ara, ? 3 m dari mua+an aris E & '(,) *+m
&m
Ter,ai+ denan medan lis+ri, E ,i+a daa+ menen+u,an adan*a
Dm2
Keraa+an =u,s ada ? 3 m adalah D & ,'- n.+m-
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 10/38
"i+unlah % di +i+i, P02 3 J di dalam sis+em ,oordina+ ersei *andihasil,an oleha !e/uah mua+an di +i+i, >A ? (( D di +i+i, >02 3 J
/ !e/uah mua+an aris seraam L$
? 2 Dm2 *an /erada di
sum/u ) !e/uah mua+an ermu,aan seraam !D ? 12 Dm2 ada
/idan G ? ( m
Pen*elesaian :
a % di +i+i, 02 3 J
Ma,a % ? J3 a (O a* 114 aG
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 11/38
/
!an/utan0
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 12/38
"KM #A!!
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 13/38
“FLUX TOTAL YANG KELUAR DARI SUATU PERMUKAANTERTUTUP ADALAH SAMA DENGAN JUMLAH MUATANDIDALAM PERMUKAAN TERSEBUT”
%s
normal
1am2ar 3"- ,eraa+an =u,s lis+ri, %s di+i+i, P *an dihasil,an olehmua+an > =u,s +o+al *an menem/us ,eluar dari Q! adalah %s.Q!
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 14/38
!i-a+ ermu,aan +er+u+u *ai+u elemenelemen arsial dari ermu,aan+er+u+u adalah 8e)+or ermu,aan *an memili,i luas 0mani+ude Qs dan/er/en+u, sana+ mende,a+i /idan da+ar. !e+elah i+u dilan7u+,an denanmenam/il se/uah elemen ermu,aan arsial Qs disem/aran +i+i, dan
asumsi,an /ahwa di+i+i, i+u ds mem/en+u, sua+u sudu+ +erhada Qsse/aaimana dierliha+,an dalam am/ar 3.2
Flu,s +o+al *an menem/us ermu,aan *an +er+u+u didaa+
denan men7umlah,an di-erensial *an menem/us ermu,aan ds
!ehina /en+u, ma+ema+i, hu,um auss se/aai /eri,u+ :
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 15/38
Muatan yang dilingkupi atau muatan yang terkurung ini dapat berupa sekumpulan titik bermuatan, antara lain berbentuk:
1. Sebuah muatan garis
> ? S > n
2. Sebuah muatan permukaan
Q = !s ds
". Suatu bentuk distribusi muatan #$lume
> ? 8ol 8 d8
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 16/38
Don+oh !oal
n+u, ,eraa+an =u,s lis+ri, % ? 3 r 2 n)m2 didalam ruan hama.
0aTen+u,an e
di+i+i, 0r ? 2 ϴ ? 2( U ?
0/Ten+u,an mua+an +o+al didalam selu/un /ola r ? 3
0)Ten+u,an 7umlah =u,s lis+ri, *an menem/us ,eluar dari selu/un/ola r ? 4
Jawab
0a 0)
0/
ar
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 17/38
APLIKA!I "KM#A!!$E$ERAPA
%I!TRI$!I MATAN!IMETRI!
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 18/38
"u,um #auss > ? s %s
.d!!e/uah ermu,aan +er+u+u *an memenuhi dua )ri+eria
adalah:1. %s memili,i arah normal a+au merua,an aris +anen+
dise+ia +i+i, ada ermu,aan +er+u+u sehina se)ara/er+uru++uru+ %s . d! a,an memili,i nilai %sd! a+au nol.
2. Pada /aian ermu,aan dimana %s . d! +ida, /ernilai nol
%s /ernilai ,ons+an
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 19/38
Dalam m!""#!a$a! %#$#m Ga#&&' ma&ala%!(a b#$a! la")m!""#!a$a! &)m*r) #!*#$ m!(+r%a!a$a! &,l#&)' $ar!a
-!ra-a! %#$#m Ga#&& br"a!*#!" -a+a &)m*r) )*# &!+)r)' .)$a
$)*a *)+a$ +a-a* mm-rl)%a*$a! ba%wa &#a*# b!*#$ &)m*r) a+a+alam &,al' ma$a $)*a *)+a$ +a-a* m!""#!a$a! %#$#m "a#&&#!*#$ mm/a%$a!!(a
Mua+anaris ρL ρ
L
1am2ar 3"' ermu,aan #auss un+u, se/uahmua+an aris seraam +a, hina adalahse/uah ermu,aan silinder lin,aran se+ini
L dan /er7ari7ari ρ.% memili,i mani+udo *an,ons+an dan +ea, lurus 0normal dise+ia +i+i,ada ermu,aan selu/un silinderV % se7a7ardenan ,edua 5+u+u6 silinder.
!ilindersilender
,ondu,+or
ρ? /
ρ?a
1am2ar 3" %ua ,ondu,+or silindris,oa,sial *an mem/en+u, se/uah ,a/el
,oa,sial mem/an,i+,an =u,s=u,s lis+ri,diruanruan ,eduan*a denan ,eraa+an%ρ? aρsρ
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 20/38
Soal 3.2
!sumsikan kita memiliki kabel koaksial sepan"ang #0 $m dengan "ari-"ari konduktor dalam
sebesar % mm dan "ari-"ari konduktor luar 4 mm. ruang diantara kedua konduktor silindris
ini diasumsikan udara. &uatan total 'ang terdapat pada permukaan konduktor dalamadalah 30n(. )ita hendak mengetahui kerapatan muatan pada masing-masing konduktor*
berikut ini medan-medan dan , n'a.
%eme&ahan. 'ita mulai dengan menghitung kerapatan muatan untukslinder dalam,
s* silinder dalam = Q silinder dalam = 30 %0-/ =/*## ( 1 m2
2 π a 2π%0-30*#
)erapatan muatan negative pada permukaan bagian dalam dari konduktor
luar adalah
s* silinder luar = Q silinder luar = -30 %0-/ = -2*3/ ( 1 m2
2 π b 2π4%0-30*#
Medan(medan internal didalam kabel dapat dihitung dengan :
, = 5 s = %0-3 /*## %0-6 = /*## n( 1 m2
dan = , = /*## %0-/ = %07/ 81m
∈0 9*9#4 %0-%2
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 21/38
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 22/38
Komonen normal % a,an /ernilai ,ons+an a+au nol +ida, a,an daa+ di+en+u,an
Pada am/ar 3.J. Nilai % di +i+i, P daa+ din*a+a,andalam ,omonen,omonen ,oordina+ ersei se/aai/eri,u+
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 23/38
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 24/38
!an/utan0
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 25/38
.6nt67 S6al
"i+unlah nilai er,iraan un+u, mua+an +o+al *an ada di
dalam se/uah 8olume arsial se/esar 1m3 *an /erada di
usa+ ,oordina+ 7i,a %?e sin ( ae )os ( a ( 2GaG Dm2.
!olusi :
Lan,ah 1
Per+ama ,i+a mener7a,an +ia +urunan arsial *an ada di
dalam slide di a+as .
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 26/38
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 27/38
!angka7 3
%i +i+i, usa+ dua ersaman arsial er+ama /ernilai nol
dan ersamaan +era,hir /ernilai 2. !ehina ,i+a daa+
memer,ira,an/ahwa mua+an *an ada didalam elemen
8olume ,e)il ini adalah mende,a+i 0le/ih ,uran 2W0 .
<i,a W0 /esarn*a 1m3 ma,a mua+an di dalam 8olume
elemen+er ini adalah se,i+ar 2 nD
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 28/38
3.( %I&ER#EN!I
a+au se/aai nilai limi+:
n+u, sem/aran +i+i, di dalam ruan se/uah nilai osi+i- un+u,di8erensi sua+u 8e,+or menindi,asi,an /ahwa +i+i, i+u adalahse/uah sum/er =u,s /ai 8e,+or +erse/u+. !e/ali,n*a di8erensinea+i- menindi,asi,an +i+i, *an +er,ai+ se/aai se/uahem/uanan =u,s 0sin,
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 29/38
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 30/38
Persamaan dia+as +ida, meli/a+,an /esaran /esaran,eraa+an mua+an dan me+ode *an ,i+a a,ai ada su//a/ daa+ diuna,an ada sem/aran 8e,+or A un+u,menhi+un se/uah ermu,aan +er+u+u ,e)il. Ma,a
$ei+u oulern*a hina mendaa+ se/uah nama sendiri*an )u,u des,ri+i- :+)&0r"!&). %is8erensi A
dideBnisi,an se/aai
:
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 31/38
n+u, sem/aran +i+i+, di dalam ruan se/uah nlai osi+i- un+u,di8erensi sua+u 8e)+or menindi,asi,an /ahwa un+u,sum/er=u,s /ai 8e)+or +erse/u+. !e/ali,n*a di8erensi nea+i8emenindi,asi,an +i+i, *an +er,ai+ se/aai se/uah em/uanan
=u,s. Karena di8erensi 8e)+or ,e)ea+an air didalam /a, mandiadalah nol ma,a +ida, didaa+,an adan*a sum/er a+auem/uanan /ai /esaran 8e)+or ini di dalam air. Amun udara*an menm/an didalam /an menhasil,an di8erensiosi+i-sehina se+ia +i+i, didalam /an daa+ diana se/uahsum/er.
Peneraan di8erensi di+era,an ada elemen 8olume di-erensialersei silinder /ola
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 32/38
Don+oh !oal 1
Darilah di8 % di usa+ ,oordina+ 7i,a
%?e sin * ae )os *a*2aG
Peme)ahan :
Menuna,an ersamaan se/elumn*a
: Nilai di8erensi ini adalah ,ons+an *ai+u 2 +erleasdari manaun lo,asin*a
: Aa/ila sa+uan un+u, medan % adalah ma,a sa+uandi8 % adalah .
: %i8 % adalah ,eraa+an mua+an 8olume
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 33/38
LATI"AN !'AL 1 0%3.2(
%idalam se/uah ,uli+ /ola 3 C r C 4 me+er ,eraa+an =u,s lis+ri, adalah %
? (0r 32 ar Dm2
a. $eraa,ah ,eraa+an mua+an 8olume ada ermu,aan r ? 4 X
/. $eraa,ah ,eraa+an =u,s lis+ri, ada r ? 4 X). $eraa,ah /an*a, nilai =u,s lis+ri, * menem/us ,eluar dari selu/un
/ola r ? 4 XPen*elesaian :
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 34/38
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 35/38
LATI"AN !'AL 2 0%3.2%idalam daerah ruan hama *an dideBnisi,an oleh 2 C * G C 3
di,e+ahui
% ? 0 0*G a G a* 2* aG Dm2. Tera,an sisi in+eral 8olume dari
ersamaan di8erensi ada 8olume *an di/eri,an disiniZ
% ? a a* aG
Pen*elesaian :'eterangan)
= = 0 = = 0 = = (4*y+ =
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 36/38
LAN<TANY
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 37/38
8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 38/38
LATI"AN !'AL 4
Pen*elesaian :
!elesai,anlah soal 3 denan menuna,an +eorema
di8erensiZ
Recommended