View
21
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
concrete
Citation preview
33วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
บทคดยอ
งานวจยนนำาเสนอการประยกตใชอลกอรทมการจำาลองการอบเหนยวสำาหรบการออกแบบทเหมาะสมของ
เสาคอนกรตเสรมเหลกหนาตดสเหลยมผนผารบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดสองทาง เพอใหไดคาพารามเตอร
ทเหมาะสมสำาหรบอลกอรทมการจำาลองการอบเหนยวและไดหนาตดเสาคอนกรตเสรมเหลกทประหยด สำาหรบฟงกชน
วตถประสงคของการวจยคอราคารวมตำาสดของเสาทออกแบบซงคำานวณมาจากราคาคอนกรตผสมเสรจราคาเหลกเสรม
ราคาไมแบบและคาแรงงานโดยเลอกใชโปรแกรมMicrosoftvisualbasic6ในการพฒนาอลกอรทมและขนตอนการ
ออกแบบเสาคอนกรตเสรมเหลกตามมาตรฐานการออกแบบของว.ส.ท.1008-38วธกำาลงสำาหรบตวอยางทดสอบกำาหนด
ระยะคอนกรตหมเหลกแรงตามแนวแกนและโมเมนตดดทงสองแกนทแตกตางกนจำานวน4ตวอยางจากผลการศกษาพบวา อลกอรทมการจำาลองการอบเหนยวสามารถประยกตใชกบการออกแบบทเหมาะสมของเสาคอนกรตเสรมเหลก
รบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดสองทางไดดวยการกำาหนดใหราคารวมของเสาในสถานะเรมตนเปนคาอณหภม
เรมตนในอลกอรทมและกำาหนดใหอตราการลดอณหภมเทากบรอยละ2โดยผลทไดทำาใหจำานวนรอบและผลการออกแบบ
มเสถยรภาพสงสด
คำ�สำ�คญ :การออกแบบทเหมาะสม/เสาคอนกรตเสรมเหลก/อลกอรทมการจำาลองการอบเหนยว
อศนย ทาเภา1 จกรพนธ วงษพา2* อลงกรณ ละมอม2 และ เรองรชด ชระโรจน3
มหาวทยาลยมหาสารคาม ตำาบลขามเรยง อำาเภอกนทรวชย จงหวดมหาสารคาม 44150
การออกแบบทเหมาะสมของเสาคอนกรตเสรมเหลกหนาตดสเหลยมผนผารบแรงดดสองทางดวยอลกอรทมการจำาลองการอบเหนยว
* Corresponding author. E-mail: j.wongpa@gmail.com1 ผชวยวจย สาขาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร 2 อาจารย สาขาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร3 ผชวยศาสตราจารย สาขาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร
34 วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
This research presents an optimal design of the reinforced concrete rectangular column under axial force and biaxial bending using simulated annealing algorithm to find the optimum parameter of simulated annealing algorithm and the saving cross section. The minimum total cost including the price of concrete, steel, formwork and labor are defined as the objective function in this study. Microsoft visual basic 6 was used to develop a program and to design the reinforced concrete columns according to the strength design method of Engineering Institute of Thailand (E.I.T.1008-38) code. Four samples are provided by varying the covering, axial force and biaxial moment. From the results, it was found that the simulated annealing algorithm was suitable algorithm to design the reinforced concrete biaxial bending column. The total cost was set as the initial temperature for the first state to search the optimum solution at the first period. The step of decreasing temperature of 2% had the effective number of iterations and obtained the stable solution. Keywords : Simulated annealing algorithm / Structure optimization / Biaxial bending column design
Abstract
Optimum Design of Reinforced Concrete Biaxial Rectangular Column using Simulated Annealing Algorithm
* Corresponding author. Email: j.wongpa@gmail.com1 Assistant Researcher, Field of Civil Engineering, Faculty of Engineering.2 Lecturer, Field of Civil Engineering, Faculty of Engineering.3 Assistant Professor, Field of Civil Engineering, Faculty of Engineering.
Assanai Tapown1, Jakrapan Wongpa2*, Alongkorn Lamom2, and Raungrut Cheerarot3
Mahasarakham University, Khamriang, Kantarawichai, Mahasarakham 44150
35วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
1. บทนำ� อลกอรทมการจำาลองการอบเหนยว (Simulated
annealingalgorithm :SA) เปนวธการหนงของระบบ
ปญญาประดษฐ(Artificialintelligence:AI)ใชสำาหรบ
หาคาตำาสดหรอคาสงสดในชวงใดๆ โดยอาศยหลกการ
สมตวแปรและเลอกเสนทางดวยเหตผล โดย SA ม
เสถยรภาพในเรองของความแมนยำา ความรวดเรว และ
มขนตอนทไมซบซอน SA เปนทรจกกนมากในเรองของ
การออกแบบทเหมาะสมมาตงแตป ค.ศ. 1991 เรมจาก
Balling [1]ไดใชSAออกแบบโครงสรางเหลกทเหมาะ
สมโดยผลจากงานวจยนไดแสดงใหเหนวาSAสามารถ
เลอกวสดแทนผออกแบบไดเอง โดยทผออกแบบกำาหนด
เพยงเงอนไขการเลอกวสด จงทำาให SA เปนทรจกและ
ถกประยกตใชออกแบบโครงสรางทเหมาะสมกบโครงสราง
แบบตางๆจนถงปจจบนยกตวอยางเชนCeranicและ
คณะ [2] ไดใช SA พฒนาเปนโปรแกรมทสามารถ
ออกแบบกำาแพงกนดนคอนกรตเสรมเหลกทเหมาะสม
โดยกำาหนดคาอณหภมเรมตนและอตราการลดอณหภมท
ตางกน ซงจากการวจยพบวา SA สามารถใชออกแบบ
กำาแพงกนดนดวยการเลอกขนาดทประหยดทสดโดยทผใช
งานกำาหนดเฉพาะนำาหนกทกระทำานอกจากนOguzhan
[3]ไดใชSAออกแบบโครงถกขนาดใหญรปทรงพระมดท
มจำานวน224ชนสวนพบวาSAสามารถแกไขปญหา
การออกแบบโครงสรางทมความยงยากและซบซอนไดเปน
อยางดนอกจากนยงมหลายงานวจยทพฒนาและปรบปรง
SAใหมประสทธภาพสำาหรบออกแบบโครงสรางมากยงขน
เชนHyoและChang [4]ประยกตใชSAออกแบบ
โครงถกใหมนำาหนกเบาทสดโดยปรบปรงSA ใหสามารถคนหาคำาตอบไดถงสองทางพรอมกน ทำาใหสามารถลด
จำานวนรอบและทรพยากรทใชคำานวณใหนอยลงได อกทง
ยงใหผลการออกแบบทประหยดเทยบเทากบ SA ดงเดม
ตอมา Lamberti [5] ไดพฒนา SA ใหมประสทธภาพ
ในการออกแบบโครงถกใหมความประหยดมากขนโดย
มชอใหมคอ CMLPSA (Corrected Multi-Level
& Multi-Point Simulated Annealing) ซงมความ
ประหยดมากกวา SA ดงเดม นอกจากน Garcia และ
คณะ [6] ไดพฒนา SA รวมกบระบบ SIMP (Solid
isotropicmaterialwithpenalization)เพอการออกแบบ
รปรางของโครงถกใหมความเหมาะสมกบนำาหนกทกระทำา
บนโดเมนออกแบบทกำาหนด (Design domain) ซงผล
จากการวจยพบวา ระบบ SA-SIMP ใหผลของรปราง
ทมลกษณะของโครงสรางทเดนชดมากกวาการใชระบบ
SIMPเพยงอยางเดยว
การออกแบบโครงสรางทเหมาะสมคอ การออกแบบ
โครงสรางใหมราคาคากอสรางทตำาทสดโดยทโครงสราง
นนยงสามารถรบนำาหนกไดอยางปลอดภยและผาน
มาตรฐานการออกแบบ ซงโดยทวไปผออกแบบมก
ออกแบบดวยการใชประสบการณทผานมาในการเลอก
ตวแปรตางๆ และจะคำานงถงความปลอดภยกอนตาม
หลกการออกแบบทระบไวในขอกำาหนด หลงจากนน ผ
ออกแบบจะปรบผลการออกแบบดวยการลดขนาดจากการ
ลองผดลองถกซำาหลายครงจนไดคำาตอบทนาพอใจ แต
ไมสามารถกลาวไดวา ผลการออกแบบสดทายมความ
ประหยดทสด เนองจากผออกแบบมกไมคำานงถงราคาท
เปลยนแปลงของวสดในขณะททดลองปรบเปลยนหนาตด
งานวจยนจงนำาเสนอการประยกตใชSAสำาหรบออกแบบ
เสาคอนกรตเสรมเหลกรบแรงตามแนวแกนรวมกบ
โมเมนตดดสองทางทเหมาะสม ดวยการออกแบบตาม
มาตรฐานของวศวกรรมสถานแหงประเทศไทยวธกำาลง
(ว.ส.ท. 1008-38) [7] ซงพจารณาออกแบบเฉพาะกรณ
ของเสาสนปลอกเดยว โดยมวตถประสงคเพอออกแบบ
เสาคอนกรตเสรมเหลกใหมความรวดเรว ปลอดภยและ
ประหยดมากทสด
2. ทฤษฎคำ�นวณและออกแบบเส�คอนกรตเสรม เหลก โครงสรางเสาคอนกรตเสรมเหลกมหนาทรบแรงใน
แนวดงเปนหลก และรบโมเมนตดดทบรเวณจดเชอมตอ
ระหวางคานและแผนพน ซงในการคำานวณและออกแบบ
ตองพจารณาออกแบบใหหนาตดเสาสามารถรบแรงตาม
แนวแกนและโมเมนตดดไดทงหมดจงจะมความปลอดภย
โดยงานวจยนไดพจารณาออกแบบเฉพาะกรณของเสาสน
และใชเหลกปลอกเดยวเทานน
36 วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
2.1 ก�รวเคร�ะหกำ�ลงรบแรงต�มแนวแกนรวมกบ
โมเมนตดดท�งเดยว
การคำานวณกำาลงรบแรงตามแนวแกนรวมกบ
โมเมนตดดของหนาตดเสา จะตองพจารณาแรงภายนอก
ทกระทำาและกำาหนดหนวยแรงทเกดขนในหนาตดเสาใหม
ลกษณะดงรปท 1 จงจะสามารถประมาณขนาดหนาตด
เสาและปรมาณการเสรมเหลกได สำาหรบการพจารณา
โมเมนตทกระทำากบหนาตดเสา ใหพจารณาแรงตามแนว
แกน (Pn) กระทำาเยองศนยเปนระยะ e กบหนาตดเสาจนเกดเปนโมเมนต (Mn) รอบแกนสะเทนดงรปท 2(ก)ในการคำานวณแรงภายในของหนาตดเสาเพอตานทาน
แรงภายนอกทกระทำา จะอาศยการวเคราะหหนาตดเสา
อยางละเอยด ซงเรมตนดวยการสมมตใหคาความเครยด
สงสดทขอบนอกสดดานรบแรงอดของคอนกรตมคาเทากบ
0.003 และกำาหนดใหความสมพนธระหวางการกระจาย
หนวยแรงอดของคอนกรตเปนรปสเหลยมผนผา หลง
จากนน คำานวณกำาลงรบแรงตามแนวแกนดวยสมการท
(1) และโมเมนตดดสงสดของหนาตดเสาคำานวณไดจาก
สมการท(2)ซงเปนการนำาแรงภายในของหนาตดเสาคณ
กบระยะทวดจากขอบจนถงจดศนยถวงพลาสตกของหนา
ตดและจากสมการท(1)และ(2)เปนผลการวเคราะห
แรงภายในของหนาตดเสาทประกอบดวยกำาลงรบแรงอด
ของคอนกรตจากสมการท(3)กำาลงอดของเหลกเสรมจาก
สมการท(4)และกำาลงดงของเหลกเสรมจากสมการท(5)
Pn (Cc Cs - Ts )
Mn Cc Cs Tsd' dh h ha
2 2 2 2- - -
Cc 0.85f 'c (c )b
Cs A's( f 's-0.85f 'c )
Ts As fs
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
เมอ Pnคอ กำาลงรบแรงตามแนวแกนสงสดของ
หนาตดเสาทยอมให
Cc คอ แรงอดในคอนกรต
Cs คอ แรงอดในเหลกเสรมรบแรงอด
Ts คอ แรงดงในเหลกเสรมรบแรงดง
f'c คอ กำาลงอดของคอนกรตผสมเสรจ
fs คอ หนวยแรงดงของเหลกเสรมรบแรงดง
f's คอ หนวยแรงดงของเหลกเสรมรบแรงอด
Mnคอ กำาลงรบโมเมนตดดสงสดของหนาตด
เสาทยอมให
b คอ ดานแคบขององคอาคาร
h คอ ความหนาทงหมดขององคอาคาร
d' คอ ระยะคอนกรตหมเหลกบรเวณเหลก
รบแรงดง
d คอ ระยะจากขอบบนสดดานรบแรงอดไป
ยงจดศนยถวงของเหลกเสรมรบแรงดง
a คอ ความลกของหนวยแรงรปกลอง
สเหลยมผนผาเทยบเทา ซงมคาเทากบ cβ โดยทคา c คอ ระยะจากขอบทมความเครยดอดสงสดถงแกนสะเทน
ในทศทางทตงฉากกบแกนสะเทนนนและβคอคาตวคณประกอบตามมาตรฐานการออกแบบสามารถคำานวณ
ไดจากสมการท(6)ซงตองมคาไมนอยกวา0.65
(6)0.85 - 0.05f 'c - 280
700.65
โดยท
37วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
2.2 ก�รวเคร�ะหกำ�ลงรบแรงต�มแนวแกนรวมกบ
โมเมนตดดสองท�ง
การพจารณาแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนต
ดดสองทางทกระทำากบหนาตดเสา จะพจารณาใหหนาตด
เสามแรงตามแนวแกนกระทำาเยองศนยเปนระยะ ex กบ
แนวแกน xและกระทำาเยองศนยเปนระยะ ey กบแนว
แกน y จนเกดโมเมนตMny รอบแกน xและโมเมนต
Mnx รอบแกน y ดงรปท 2 (ข) สำาหรบการวเคราะห
แรงภายในหนาตดเสาจะใชหลกการวเคราะหหนาตดทละ
รปท 1 หนวยแรงภ�ยในหน�ตดเส�สเหลยม
แกนแลวคำานวณกำาลงรบนำาหนกจากสมการท (1) และ
(2) เชนเดยวกบการคำานวณเสารบโมเมนตดดทางเดยว
ซงจากการคำานวณจะไดกำาลงรบแรงตามแนวแกนและ
โมเมนตรอบแกนXคอ Pnxและ Mnxกำาลงรบแรง
ตามแนวแกนและโมเมนตรอบแกนYคอ Pnyและ
Mny โดยเมอเสารบแรงตามแนวแกนและโมเมนตทง
แกนXและแกนYจะทำาใหแผนภมปฏสมพนธของเสา
อยในรปแบบ3มตดงรปท3
ก)วเคราะหหนาตดแกนเดยว ข)วเคราะหหนาตดสองแกน
รปท 2การวเคราะหหนาตดเมอรบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดด
38 วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
จากรปท3การออกแบบจะตองออกแบบใหแรง
ทกระทำา(Pu, Mux, Muy)ตกอยภายในแผนภมปฏสมพนธ
ทงแกน X และแกน Y ( Pn > Pu, Mnx> Mux และ
Mny> Muy) นอกจากน ตองคำานวณแรงตามแนวแกน
ของหนาตดเสาใหมดวยสมการท (7) เพอคำานวณ Pn ทแทจรงของหนาตดเสา ซงแผนภมปฏสมพนธของเสา
ทแทจรงจะอยในระนาบททำามมλกบแกนMy
1
Pn
1
Pnx
1
Pny
1
PO- (7)
เมอ Pn คอ แรงตามแนวแกนทยอมใหของหนา
ตดเสาทรบได
Pnx คอ แรงตามแนวแกนทยอมใหบนแกนX
Pnyคอ แรงตามแนวแกนทยอมใหบนแกนY
P0คอ แรงตามแนวแกนทยอมใหเพยง
อยางเดยว
รปท 3แผนภมปฏสมพนธของเสาเมอรบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดสองทาง
2.3 วธเสนชนของแรง
วธเสนชนของแรง (Load contour method)
ของBresler[8]เปนวธการหนงทใชสำาหรบการตรวจสอบ
กำาลงรบโมเมนตดดสองทาง ซงใหผลการวเคราะหทใกล
เคยงกบการทดลองถงรอยละ 3 โดยผลของสมการนจะ
เปนทยอมรบกตอเมอคำานวณโดยใชสมการท(8)แลวตอง
มคานอยกวาหรอเทากบ1นอกจากนผลการออกแบบม
ความประหยดมากขนเมอผลคำานวณของสมการนมคาใกล
เคยง1มากทสด
Mux
Mnx
Muy 10Mny
(8)
เมอMux คอ โมเมนตดดประลยทกระทำารอบแกนx
Mnxคอโมเมนตดดทยอมใหของหนาตดเสา
รอบแกนx
Muy คอ โมเมนตดดประลยทกระทำารอบแกนy
Mnyคอโมเมนตดดทยอมใหของหนาตดเสา
รอบแกนy
สำาหรบคา α ของสมการท (8) จะขนอยกบอตราสวนของแรงตามแนวแกน (Pu) ทกระทำาและ
แรงตามแนวแกนทยอมใหเพยงอยางเดยวของหนาตดเสา
( P0)โดยคาαมคาเทากบสมการท(9)และตองมคาอยระหวาง1.0<α<2.0
(9)
2
3
5PuP03( )
39วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
2.4 ขอกำ�หนดก�รออกแบบเส�สนปลอกเดยวหน�
ตดสเหลยมผนผ�
มาตรฐานการตรวจสอบผลการออกแบบเลอก
ใชของ ว.ส.ท. 1008-38 วธกำาลง ซงมรายละเอยดดงน
ปรมาณเหลกเสรม (As)ตองมคาตงแตรอยละ1แตไม
เกนรอยละ8ของพนทหนาตดเสาสเหลยม (Ag) เหลก
ยนตองมอยางนอย4เสนชองวางของเหลกยนตองไมตำา
กวา4ซม.เหลกปลอกทเลอกใชตองมขนาดไมตำากวา6
มม.เมอใชเหลกยนทมขนาดไมเกน20มม.และเลอกใช
เหลกปลอกขนาดตงแต9มม.ขนไปเมอใชเหลกยนตงแต
ขนาด25-32มม.ตวคณลดกำาลง ( )ทเลอกใชคอ
0.7 คากำาลงรบแรงตามแนวแกนทยอมใหของหนาตดเสา
( Pn) ตองมคามากกวาแรงแนวแกนประลย (Pu) ท
กระทำาและคาโมเมนตดดทยอมใหของหนาตดเสา ( Mn)
ตองมคามากกวาโมเมนตดดประลย (Mu)ทกระทำาและ
สำาหรบหนาตดเสาทรบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนต
ดดสองทางใหกำาหนดใชสมการท(8)ตรวจสอบ
3. อลกอรทมก�รจำ�ลองก�รอบเหนยว SAนำาเสนอครงแรกโดยKirkpatrickและคณะ[9]
ในปค.ศ.1983เปนเทคนคการหาคำาตอบทางคณตศาสตร
ของระบบ AI ซง SA เปนเทคนคทมแนวคดพนฐานมา
จากกระบวนการหลอมละลายโลหะแขงดวยความรอนจนโลหะเปลยนสถานะเปนของเหลว หลงจากนน ปลอยให
โลหะเยนตวลงอยางชาๆดวยการควบคมความเรวในการ
ลดอณหภมทพอเหมาะ และใหโมเลกลของเหลกสามารถ
เปลยนพลงงานจากสงไปตำาหรอจากตำาไปสงไดดวยคา
ความนาจะเปนทคำานวณไดจากสมการท (10) ซงผลการ
คำานวณจะมคาไมเกน 1 แลวเปรยบเทยบกบคาสม (P')ทมคาระหวาง0ถง1ถาP ≥ P'จะยอมรบสถานะใหมเปนสถานะปจจบนแลวถาP < P'จะสรางสถานะใหมเพอใหโมเลกลของโลหะอยในสภาวะทมความเสถยร ซง
จะทำาใหโลหะมความเหนยว ไมเปราะเมอกลายเปนผลก
ของแขงอกครง[10]
P eE/Ti-
(10)
เมอPคอความนาจะเปนในการยอมรบสถานะใหม ΔEคอผลตางของพลงงานทเปลยนไป Tiคออณหภมปจจบน
ในระหวางกระบวนการอบออนของ SA คาอณหภม
จะลดลงอยางคงทตลอดกระบวนการตามสมการท (11)
ดวยคาคณลดอณหภม(ɷ)ทมคานอยกวา1ซงอณหภม
ปจบน (Ti) จะสงผลตอความนาจะเปนในการยอมรบ
สถานะใหมของ SA การกำาหนดอณหภมเรมตนทสงจะ
ทำาใหSAสามารถสำารวจคำาตอบในปรภมคนหาทกำาหนด
ไดมากขน[11]
Ti Ti (11)
จากสมการท(10)จะสามารถทำาใหSAคนหาคำาตอบ
ทกระจดกระจายในชวงตนเนองจากSAยงมอณหภมท
สงอยแตเมออณหภมถกลดลงดวยสมการท(11)จะทำาให
การคนหาคำาตอบของSAในชวงปลายเรมลเขาสคำาตอบทดขนเนองจากเมออณหภมนอยลงจะทำาใหโอกาสในการ
ยอมรบสถานะทดอยกวานอยลง สำาหรบการทำางานของ
SAสามารถอธบายเปนขนตอนไดดงน
1.สรางสถานะเรมตน เปนการสรางสถานะคำาตอบ
แรกขนดวยการสมกำาหนดตวแปรตางๆ ของปญหาท
กำาหนดไวเพอสรางเปนคำาตอบแรกกอนเขาสกระบวนการ
หาคำาตอบทเหมาะสม
2.สรางสถานะใหม เปนการสรางสถานะคำาตอบใหม
ดวยการปรบเปลยนจากสถานะเดมเลกนอยโดยการปรบ
คาเพมหรอลดในขอบเขตการปรบทกำาหนด
3.การตรวจสอบสถานะเปนขนตอนการเปรยบเทยบ
สถานะคำาตอบระหวาง 2 สถานะคอ สถานะใหมและ
สถานะปจจบน ถาหากสถานะใหมดกวาสถานะปจจบน
สถานะใหมจะแทนทสถานะปจจบนทนทและขามไปทำาขน
ตอนท5แตถาสถานะใหมไมไดดกวาสถานะเดมใหทำาตอ
ขนตอนท4
4.นำาคาผลตางของพลงงานทเปลยนไปมาใชคำานวณ
โอกาสความนาจะเปน(P)ในการยอมรบคำาตอบใหมดวย
40 วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
สมการท (10) และนำาคาความนาจะเปนเปรยบเทยบกบ
คาทเกดจากการสม (P') ซงมคาระหวาง 0 ถง 1 ถา P ≥ P' จะยอมรบคำาตอบใหมเปนคำาตอบปจจบนและ ทำาตอขนตอนท5แตถาP < P' ใหทำาตอขนตอนท5 5.ลดอณหภมลงดวยสมการท(11)
6.ตรวจสอบกบสถานะเปาหมาย เปนการตรวจสอบ
สถานะของคำาตอบกบสมการเปาหมายทกำาหนดขนใน
แตละปญหา ถาสถานะปจจบนเปนสถานะเปาหมายหรอ
อณหภมมคาเปน0กระบวนการทำางานจะหยดทนท
4. ขนตอนก�รดำ�เนนง�นวจย 4.1 ก�รพฒน�และขอบเขตก�รทำ�ง�นของโปรแกรม
งานวจยนใชโปรแกรมMicrosoftvisualbasic
6.0พฒนาเปนโปรแกรมออกแบบเสาคอนกรตเสรมเหลก
หนาตดสเหลยมผนผาทเหมาะสมโดยมขอบเขตการทำางาน
ดงตารางท 1 ซงขอบเขตการทำางานไดจากการสำารวจ
เบองตนจากการออกแบบทวไปประกอบดวยกำาลงอดของ
คอนกรต(ทรงกระบอก)ทใชกบงานกอสรางทวไปคอ210,
240,280,300และ320กก./ซม.2เหลกยนกำาหนดใช
ระดบชนSD30และSD40สวนเหลกปลอกมระดบชน
SR24,SD30และSD40โดยสามารถกำาหนดเปนตวแปร
สมหรอเลอกคาไดตามตองการ ดานแคบ (b) และดาน
ลก(h)ของเสาอยในชวง20ถง150ซม.โดยปรบเพม
ขนทกๆ5ซม.อยางไรกตามคาตางๆในการออกแบบขน
กบเงอนไขการออกแบบตามมาตรฐานการออกแบบ โดย
คำานวณกำาลงรบนำาหนกตามสมการท1-9เปนหลกและ
ราคาวสดและคาแรงจะเปนตวกำาหนดหนาตดทเหมาะสม
สำาหรบตำาแหนงเหลกเสรมจะเสรมโดยรอบหนา
ตดเสาดงรปท4ซงมตำาแหนงทแตกตางกน2ตำาแหนง
ประกอบดวย เหลกตำาแหนงท 1 คอเหลกเสรมตามดาน
แคบของเสา(b)ขอบบนและขอบลางและตำาแหนงท2
คอเหลกเสรมตามดานลกของเสา(h)ทงสองขางมคาเพมทกๆ 1 เสน โดยเหลกเสรมทกตำาแหนงทสามารถเลอก
ใชไดคอDB12,DB16,DB20,DB25,DB28,DB32,
DB36และDB40เหลกปลอกทเลอกใชคอRB6,RB9,
DB10และDB12
รปท 4ตำาแหนงการเสรมเหลกในหนาตดเสา
ต�ร�งท 1ขอบเขตการทำางานของโปรแกรม
ราคาวสดทกำาหนดใชในงานวจยนแสดงดงตาราง
ท 2 ซงเปนรายการราคาคอนกรตผสมเสรจไมรวมภาษ
ราคาแบบหลอ เหลกเสรม และคาแรงงานจากกรมบญช
คาแรง/ดำาเนนการ สำาหรบถอดแบบคำานวณราคากลาง
งานกอสรางฉบบปรบปรงปพ.ศ.2551ของคณะกรรมการ
กำากบนโยบายราคากลางงานกอสรางกรมบญชกลาง
กระทรวงการคลง [12] โดยราคาทเลอกใชเปนเพยงการ
แสดงใหเหนถงรปแบบการทำางานของโปรแกรมซงการใช
งานจรงผใชตองใชราคาทองตลาดณ เวลานนๆ เพอให
ไดราคาทเหมาะสมแทจรง ราคาทกำาหนดใชสามารถปรบ
เปลยนไดในแตละชวงเวลาตามผออกแบบตองการ
41วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
ต�ร�งท 2ราคาวสดและคาแรงงาน[12]
กำลงอดคอนกรตผสมเสรจ (ทรงกระบอก)
ราคาเหลกเสรมและคาแรง
ราคาแบบหลอและคาแรง
4.2 สมก�รเป�หม�ย
สมการเปาหมายของงานวจยนแสดงในสมการ
ท (12) ซงสมการนทำาใหผลการออกแบบหนาตดเสา
คอนกรตเสรมเหลกมราคาทตำาทสด โดยตวแปรทสงผล
ตอราคาประกอบดวยปรมาตรคอนกรตปรมาณแบบหลอ
และปรมาณการเสรมเหลก
F Min (VCCC AFCF WSCS ) (12)
เมอF คอราคาวสดรวมของเสาคอนกรตเสรม
เหลก,บาท/ม.
VC คอปรมาตรของคอนกรต,ม.3/ม.
CC คอราคารวมวสดและคาแรงสำาหรบงาน
คอนกรต,บาท/ม.3
AF คอปรมาณแบบหลอคอนกรต,ม.2/ม.
CF คอราคาแบบหลอและคาแรงสำาหรบงาน
หลอแบบ,บาท/ม.2
WSคอนำาหนกรวมของเหลกเสรม,กก./ม.
CS คอราคารวมเหลกเสรมและคาแรงงาน,
บาท/กก.
4.3 ขนตอนก�รทำ�ง�นของอลกอรทมก�รจำ�ลองก�ร
อบเหนยว
SA ทพฒนาใชกบปญหาการออกแบบเสาสน
ปลอกเดยวรบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตโดสองทาง
มขนตอนการทำางานดงรปท 5 ซงกอนการใชงาน ตอง
กำาหนดแรงตามแนวแกนและโมเมนตดดทกระทำาทงสอง
แกน และกำาหนดพารามเตอรของ SA คอ รอยละของ
อณหภมเรมตนทตองการและω หลงจากนนโปรแกรม
จะเรมทำางานตามขนตอนดงน
1.สมสถานะเรมตน เปนขนตอนการสมตวแปร
ออกแบบทงหมดทประกอบดวยf 'c, fc, b, h,ขนาดของเหลกเสรมและปรมาณเหลกเสรมทง2ตำาแหนง
2.คำานวณคา Pn จากสมการท (7) Mnx และ
Mny จากสมการท(2)และสมการของBreslerสมการท(8)และราคารวมจากสมการท(12)ของผลการออกแบบ
ทสมได
3.ตรวจสอบเงอนไขออกแบบ โดยนำามาตรฐานและ
เงอนไขออกแบบในหวขอท 2.4 มาใชตรวจสอบผลการ
ออกแบบ ถาผลการออกแบบผานเงอนไขทงหมดใหทำาตอ
ขนตอนท 4 แตถาไมผานในบางเงอนไข ใหทำาขนตอนท
1ใหม
4.กำาหนดสถานะใหมทผานเงอนไขออกแบบและ
สามารถรบนำาหนกไดอยางปลอดภยเปนสถานะลาสดและ
คำานวณคาอณหภมเรมตนโดยคดเปนรอยละของราคาผล
การออกแบบลาสด หลงจากนนจะเขาสการออกแบบท
เหมาะสมในขนตอนท5
5.สมสถานะใหม ไดปรบปรงตวแปรจากสถานะเดม
บางตำาแหนงดวยการสมปรบตวแปรออกแบบไปยงตวแปร
ออกแบบทใกลเคยงเพมขนหรอลดลงเพยง 1 ขน ซงม
ลกษณะการปรบสมดงรปท 6 โดยในบางตำาแหนงของ
ตวแปรออกแบบอาจไมปรบเปลยน
6.คำานวณคา Pn จากสมการท (7) Mnx และ
Mnyจากสมการท(2)และสมการของBreslerสมการ
ท (8) และราคารวมจากสมการท (12) ของสถานะคำา
ตอบใหม
42 วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
7.ตรวจสอบเงอนไขออกแบบของสถานะคำาตอบ
ใหม โดยนำามาตรฐานและเงอนไขออกแบบในหวขอ
ท 2.4 (ว.ส.ท. 1008-38 วธกำาลง) มาใชตรวจสอบผล
การออกแบบของสถานะใหม ถาสถานะใหมผานเงอนไข
ออกแบบใหทำาตอขนตอนท8แตถาไมผานในบางเงอนไข
ใหทำาตอขนตอนท11
8. เปรยบเทยบสถานะ โดยนำาผลการออกแบบของ
สถานะใหมเปรยบเทยบกบสถานะปจจบน ถาสถานะใหม
มความประหยดมากกวาสถานะปจจบน ใหทำาตอขนตอน
ท 10แตถาสถานะใหมสนเปลองกวาสถานะปจจบน ให
ทำาตอขนตอนท9
9.คำานวณคาผลตางของราคาของสถานะเดมและ
สถานะใหม(ΔE)จากนนคำานวณคาโอกาสในการยอมรบ
สถานะใหมPดวยสมการท(10)หลงจากนนนำาผลจาก
สมการนเปรยบเทยบกบคาทเกดจากการสม P' ทมคา ไมเกน1ถาP ≥ P'ใหทำาตอขนตอนท10แตถาP < P' ใหทำาตอขนตอนท11
10.กำาหนดสถานะคำาตอบใหมแทนทสถานะคำาตอบ
ปจจบน คอ การกำาหนดสถานะของคำาตอบหรอผลการ
ออกแบบลาสดไวใชเปรยบเทยบกบผลคำาตอบใหม
11.ปรบอณหภมลงดวยอตราลดเทากบɷหลงจาก
นนคำานวณอณหภมใหมดวยสมการท(11)
12.ตรวจสอบเงอนไขการหยด ถาอณหภมเปน 0
โปรแกรมจะหยดการทำางานทนทแตถาอณหภมยงไมเปน
0ใหทำาตอขนตอนท5
44 วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
4.4 ก�รทดสอบอลกอรทมก�รจำ�ลองก�รอบเหนยว
4.4.1 ทดสอบห�อณหภมและอตร�ก�รลด
อณหภมทเหม�ะสม
กอนการใชงานโปรแกรม SA จะตองกำาหนด
อณหภมเรมตนและอตราการลดอณหภมเพอเปนการ
กำาหนดความเรวและความแมนยำาของ SA ซงการหาคา
พารามเตอรของ SA ทเหมาะสมไดนำาตวอยางท 1 ใน
ตารางท 3 ทดสอบออกแบบดวยการกำาหนดอณหภมเรม
ตนโดยคดเปนรอยละของราคาผลการออกแบบเรมตน
เปนคาอณหภมเรมตน [5] เนองจากยงไมมวธการใดท
สามารถประมาณคาอณหภมเรมตนทแนนอนได [13]ซง
การกำาหนดจากรอยละของราคาผลการออกแบบเรมตนจะ
ทำาให SA ใชงานงายมากขน สำาหรบอณหภมเรมตนจะ
กำาหนดทรอยละ25,50,100,200และ400ของราคา
สถานะเรมตน และในทกการทดสอบจะกำาหนดอตราการ
ลดอณหภมตงแตรอยละ1,2,3,4,5,10,15,20,25
และ 30 เพอแสดงใหเหนความแตกตางของจำานวนรอบ
การทำางานและราคารวมอกทงคาทกำาหนดตองครอบคลม
คาทเหมาะสมดวย
4.4.2 ทดสอบกบตวอย�งออกแบบ
หลงจากทไดอณหภมเรมตนและอตราการลด
อณหภมทเหมาะสมจากหวขอท 4.4.1 แลว ใหนำาคา
พารามเตอรของ SA มาใชทดสอบกบตวอยางออกแบบ
โดยกำาหนดใชตวอยางทมระยะคอนกรตหมเหลก กำาลง
รบนำาหนกตามแนวแกนและโมเมนตดดทงสองแกนทแตก
ตางกนจำานวน4ตวอยางดงตารางท3ซงเปนตวอยางถก
เลอกมาจากอาคาร4ขนาดทพบเหนไดทวไปโดยตวอยาง
ท1กำาลงรบนำาหนกโดยประมาณของอาคารขนาด2–3
ชนตวอยางท2กำาลงรบนำาหนกโดยประมาณของอาคารขนาด 4 – 6 ชน ตวอยางท 3 กำาลงรบนำาหนกโดย
ประมาณของอาคารขนาด8-10ชนและตวอยางท4
กำาลงรบนำาหนกโดยประมาณของอาคารขนาด 10 - 12
ชน เพอแสดงใหเหนวา SA สามารถออกแบบอาคารท
มการใชงานอยทวไปได ดวยการทดสอบตวอยางละ 10
ครงและใชสถตt-testทดสอบวดความแตกตางของราคา
เฉลยระหวางกลมตวอยางกบประชากรทมราคาตำาสดท
ระดบความเชอมนรอยละ99โดยมสมมตฐานหลก(H0)
คอประชากรทมราคาตำาสดมคาเทากบราคาเฉลยของกลม
ประชากรและสมมตฐานรอง(H1)คอประชากรทมราคา
ตำาสดมคาแตกตางจากราคาเฉลยของกลมประชากร
รปท 6การสมปรบสถานะใหมทปรบเปลยนจากคำาตอบเดม
ต�ร�งท 3ตวอยางทดสอบ
45วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
5. ผลก�รทดลองและวเคร�ะหผล 5.1 ผลก�รทดสอบกำ�หนดอณหภมและอตร�ก�รลด
อณหภม
จากการทดสอบกำาหนดอณหภมเรมตนและอตรา
การลดอณหภมทตางกนพบวา ตวแปรทสงผลตอจำานวน
รอบและผลของคำาตอบมากทสดคอ อตราการลดอณหภม
ซงจากตารางท 4 จะเหนไดวา การกำาหนดอตราการ
ลดอณหภมทสงขนจะสงผลใหจำานวนรอบนอยลงแต
ราคารวมกลบสงขน นอกจากน อตราการลดอณหภมท
รอยละ 1 และ 2 มจำานวนรอบทแตกตางกนประมาณ
2,000 รอบ โดยทคำาตอบเทากนทกอณหภมเรมตนและ
เมอเปรยบเทยบจำานวนรอบของอตราการลดอณหภม
รอยละ2และ3พบวามจำานวนรอบตางกนประมาณ
600รอบแตคำาตอบทไดไมเทากนในบางกรณนอกจากน
การเลอกใชราคารวมของเสาในสถานะเรมตนเปนคา
อณหภมเรมตนในอลกอรทมใหผลของราคาเฉลยในทก
อตราลดอณหภมดทสด(ดไดจากตารางท4)ดงนนงาน
วจยนจงเลอกใชคาอณหภมเรมตนรอยละ100ของราคา
สถานะเรมตนและอตราการลดอณหภมรอยละ2 เพอให
SAมเวลามากพอในการหาคำาตอบทเหมาะสม
อตราการลดอณหภม(รอยละ)
รอยละ 25 ของคำตอบเรมตน
จำนวนรอบ
ราคา
รอยละ 50 ของคำตอบเรมตน
อณหภมเรมตน
จำนวนรอบ
ราคา
รอยละ 100 ของคำตอบเรมตน
จำนวนรอบ
ราคา
รอยละ 200 ของคำตอบเรมตน
จำนวนรอบ
ราคา
รอยละ 400 ของคำตอบเรมตน
จำนวนรอบ
ราคา
2,1142,114
2,1142,1142,114
2,1142,1142,1142,114
2,1142,114
2,1142,1142,114
2,237
ต�ร�งท 4 ผลการทดสอบเมอกำาหนดอณหภมเรมตนแบบอตโนมตทอตราการลดอณหภมตางๆ
ผลจากการทดสอบกำาหนดใชคาอณหภมเรมตน
ทตางกนแสดงใหเหนวา การกำาหนดใชอณหภมเรมตนท
ตางกนจะทำาใหลกษณะการลเขาจำานวนรอบและผลคำาตอบ
ของSAมความแตกตางกนดงรปท7ซงจากรปท7(ก)
มจำานวนรอบนอยกวารปท 7(ข) แตผลคำาตอบมความ
สนเปลองกวานอกจากนรปท7(ข)SAมการแกวงขน
ลงเปนอยางมากเมอมอณหภมสง จงทำาให SA สามารถ
คนหาคำาตอบไดอยางทวถง
46 วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
รปท 7ลกษณะการลเขาหาคำาตอบเมอกำาหนดอณหภมเรมตนทแตกตางกน
การหาคำาตอบในรปท 7 จะสงผลตอการ
เปลยนแปลงคณสมบตวสดขนาดหนาตดเสาและปรมาณ
เหลกเสรมในทกรอบการคำานวณดงรปท 8 ซงจะเหนวา
ขนาดหนาตดเสาเรมตนมขนาดทใหญมาก หลงจากนน
ขนาดหนาตดเสามขนาดทเลกลงเมออณหภมนอยลงและ
มจำานวนรอบทสงขน สงเกตไดจากกราฟรปท 6 ทม
ลกษณะเปนเสนตรงกอนหยดการทำางาน
รปท 8หนาตดเสาทเปลยนไปเมอจำานวนรอบสงขน
ก)อณหภมเรมตนรอยละ25อตราการลดรอยละ4 ข)อณหภมเรมตนรอยละ400อตราการลดรอยละ4
47วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
5.2 ผลก�รทดสอบออกแบบกบตวอย�ง
จากการทดสอบ SA กบตวอยางออกแบบ
ดวยการกำาหนดใชคาอณหภมเรมตน รอยละ 100 ของ
ราคาสถานะเรมตน และอตราการลดอณหภมรอยละ 2
ในตารางท 3 ไดผลการออกแบบทง 10ครง ดงตาราง
ท 5 ซงคำาตอบทเหมาะสมของตวอยางท 1 คอ ราคา
2,114บาท/ม. ซำากน 7 ครง ตวอยางท 2 คอ ราคา
1,959บาท/ม. ซำากน 7 ครง ตวอยางท 3 คอ ราคา
5,959บาท/ม.ซำากน9ครงและตวอยางท4คอราคา
9,560บาท/ม.ซำากน8ครงซงจะเหนไดวาการกำาหนด
คาอณหภมและอตราการลดอณหภมทเลอกใชทำาใหไดผล
การออกแบบในแตละตวอยางทเหมอนกนมากกวา5ครง
นอกจากน เมอทดสอบสถตดวย t-test ทำาใหแนใจไดวา
อณหภมเรมตนและอตราการลดอณหภมทเลอกใชเปนคาทเหมาะสม เพราะคาสถตทดสอบอยในชวงความเชอมน
รอยละ99ทกการทดสอบและการทดสอบตวอยางละ10
ครงใหผลการทดสอบทางสถตอยในเกณฑทด
ต�ร�งท 5ผลการออกแบบทเหมาะสมตวอยางละ10ครง
T-test
1,925 2,114
1,915 1,959
1,925 5,959
1,941 9,560
48 วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
0250050007500
1000012500
0 500 1000 1500 2000 2500
Total
cost
(baht/
m)
Number of iterations
All answerAccept answer
0
2000
4000
6000
8000
0 500 1000 1500 2000 2500
Total
cost
(baht/
m)
Number of iterations
All answerAccept answer
0250050007500
1000012500
0 500 1000 1500 2000 2500
Total
cost
(baht/
m)
Number of iterations
All answerAccept answer
0
5000
10000
15000
20000
0 500 1000 1500 2000 2500
Total
cost
(baht/
m)
Number of iterations
All answerAccept answer
รปท 9ลกษณะการลเขาหาคำาตอบของSAทง4ตวอยาง
เมอสรางกราฟความสมพนธระหวางราคาของ
ผลการออกแบบและจำานวนรอบ กราฟจะมลกษณะดง
รปท9(ก-ง)ซงจะเหนไดวาลกษณะการลเขาหาคำาตอบ
ทเหมาะสมของSAจะคอนขางแกวงในชวงแรกเนองจาก
SAมอณหภมทมากพอในการกระโดดไปยงตำาแหนงตางๆ
เพอสำารวจคำาตอบอยางกวางๆ หลงจากนน เมออณหภม ลดลงจนไมสามารถกระโดดได SA จะเรมลเขาสคำาตอบ
ทดมากขนและเรมเปนเสนตรงเมออณหภมมคาเขาใกล0
ผลการออกแบบทดทสดของทง4ตวอยางแสดง
ในตารางท 6ซงเปนทนาสงเกตวาผลการออกแบบของ
ทกตวอยาง เลอกใชคากำาลงวสดทสงทสดและมปรมาณ
เหลกเสรมนอยทสดเพยงรอยละ1จงทำาใหสามารถกลาว
ไดวาการออกแบบทประหยดควรเลอกกำาลงของวสดทสงซงจะทำาใหสามารถลดขนาดหนาตดเสาและปรมาณเหลก
เสรมใหนอยลงไดอยางมากโดยทหนาตดเสายงรบนำาหนก
ไดอยางปลอดภย อยางไรกตาม หากคอนกรตมราคาท
สงขนและเหลกเสรมมราคาทตำาลงผลการออกแบบทได
อาจเปลยนแปลงไป
ก)การลเขาหาคำาตอบของSAตวอยางท1 ข)การลเขาหาคำาตอบของSAตวอยางท2
ค)การลเขาหาคำาตอบของSAตวอยางท3 ง)การลเขาหาคำาตอบของSAตวอยางท4
49วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
ต�ร�งท 6ผลการออกแบบทดทสดของSA
6. สรป จากการศกษาการประยกตใชSAสำาหรบการออกแบบ
ทเหมาะสมของเสาคอนกรตเสรมเหลกหนาตดสเหลยม
ผนผารบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดสองทาง
ดวยการพฒนาเปนโปรแกรมออกแบบทเหมาะสมโดยใช
Microsoftvisualbasic6พบวาSAสามารถประยกต
ใชกบการออกแบบทเหมาะสมของเสาคอนกรตเสรมเหลก
รบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดสองทางได โดย
ผลการออกแบบทไดคอ กำาลงของวสด ขนาดหนาตดเสา
และปรมาณเหลกเสรมททำาใหผลการออกแบบมราคาตำา
ทสดในเงอนไขการออกแบบแตการใชงานโปรแกรมตอง
เลอกคาพารามเตอรของ SA ใหมความเหมาะสมกอน
นำาไปใชงาน ซงพารามเตอรทเหมาะสมกบงานทเลอกใช
จะสงผลให SA มความรวดเรวและมความแมนยำาใน
การหาคำาตอบมากขน โดยกำาหนดใหราคารวมของเสา
คอนกรตเสรมเหลกในสถานะเรมตนเปนคาอณหภมเรม
ตนและเลอกใชอตราการลดลดอณหภมรอยละ 2 สงผล
ใหการออกแบบมเสถยรภาพสงสดทงจำานวนรอบและราคา
รวมของเสา
8. กตตกรรมประก�ศ ผวจยขอขอบคณหองวจยคอนกรต คณะวศวกรรม-
ศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม ทใหการสนบสนนใน
การวจยครงน
9. เอกส�รอ�งอง 1.BallingR.J.,1991,“Optimalsteelframede-
signbysimulatedannealing”,Journal of Structural
Engineering,Vol.117,pp.1780–1795.
2.CeranicB.,FryerF.andBainesR.W.,2001,“An application of simulated annealing to the
optimumdesignofreinforcedconcreteretaining
structures”,Computers and structures,Vol.79,pp.
1569-1581.
3.Oguzhan H. and Fuat E., 2002, “Layout
optimisationoftrussesusingsimulatedannealing”,
Advances in Engineering Software, Vol. 33, pp.
681–696.
50 วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556
4.HyoS.P.andChangW.S.,2002,“Optimization
of steel structures using distributed simulated
annealing algorithm on a cluster of personal
computers”,Computers and structures, Vol. 80,
pp.1305–1316.
5.LambertiL., 2008, “Anefficientsimulated
annealing algorithm for design optimization of
trussstructures”,Computers and Structures,Vol.
86,pp.1936–1953.
6.GarciaN.P.,SanchezM.,MedagliaA.L.and
ChateauneufA.,2011,“Ahybridtopologyoptimiza-
tionmethodologycombiningsimulatedannealing
andSIMP”,Computers and structures, Vol. 89,
pp.1512–1522. 7.Engineering Institute of Thailand, 1997,
“Standardofreinforcedconcretebuilding,strength
method(E.I.T.1008-38)”,(InThai).
8.Bresler B., 1960, “Design criteria for
reinforcedcolumnsunderaxialloadandbiaxial
bending”,ACI Structure Journal,Vol.57,pp.481-490.
9.KirkpatrickC.D.,GelatlJr.andVecchiM.P.,
1983, “Optimization by simulated annealing”.
Science,Vol.220,pp.671-680.
10.LeiteJ.P.B.,ToppingB.H.V.,1999,“Parallel
simulated annealing for structural optimization”,
Computers and Structures,Vol.73,pp.545-564. 11.Pantelides C.P. and Tzan S.R., 2000,
“Modifiediteratedsimulatedannealingalgorithm
forstructuralsynthesis”,Advances in Engineering
Software,Vol.31,pp.391-400.
12.Committee of construction price, 2551,
“Laboraccount/operationforestimateandcalculate
price (revised edition) year 2551”, Bangkok (In
Thai).
13.HyeonJ.C.,SeY.O.andDooH.C.,1998,
“Population-orientedsimulatedannealingtechnique
basedonlocalTemperatureconcept”,Electronics
Letters,Vol.34,pp.312-313.
Recommended