View
4
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Le c t u r e 1 5 | 1
สูตรอินทกิรัลฟังก์ชันตรีโกณมิติ
1.
( )
2.
( )
3.
( )
4.
( )
5.
( )
6.
( )
Le c t u r e 1 5 | 2
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัลตอ่ไปนี
1. 2. 3.
4. మ
మ
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 3
สูตรเปลียนตัวแปร
เมือ
ในบางครังตวัแปรทีอินทิเกรตอาจจะเป็น
หรือฟังก์ชนัตรีโกณมิติอืน ๆ
Le c t u r e 1 5 | 4
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัลตอ่ไปนี
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 5
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัลตอ่ไปนี
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 6
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัลตอ่ไปนี
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 7
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัลตอ่ไปนี
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 8
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัลตอ่ไปนี
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 9
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัลตอ่ไปนี
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 10
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัลตอ่ไปนี
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 11
การหาพืนทแีละอนิทกิรัลจาํกัดเขต
พิจารณาการประมาณพืนทีใต้กราฟของฟังก์ชนั
ดงัแสดงในบริเวณแรเงาต่อไปนี
วิธีแรกคือประมาณด้วยแทง่สีเหลียมฐาน 1 หน่วย
ส่วนสงูคือคา่น้อยสดุของ ในแตล่ะชว่งได้
อีกแบบคือประมาณด้วยแท่งสีเหลียมฐานยาว 1 หน่วย
ส่วนสงูคือคา่มากสดุของ ในแต่ละช่วงได้
Le c t u r e 1 5 | 12
ดงันนัพืนทีใต้กราฟของ (บริเวณแรเงา)
หากแบง่ออกเป็นแทง่สีเหลียมจํานวนมากขึนจะได้
ค่าประมาณทีใกล้เคียงพนืทีจริงมากยิงขึนไปด้วย
ในกรณีทวัไปถ้า ในช่วง แบ่ง
บริเวณใต้กราฟออกเป็น แท่งแตล่ะแท่งมีฐานยาว
มีส่วนสงู คือค่าน้อยสดุและค่ามากสดุใน
แต่ละช่วงตามลําดบัจะได้
Le c t u r e 1 5 | 13
เป็นค่าประมาณลา่งและบนตามลําดบั ดงันนัพนืที
ทฤษฎีบท ถ้า เป็นฟังก์ชนัตอ่เนืองบนช่วง
จะได้ว่าพืนที
ยิงกว่านนัถ้า เป็นค่าใด ๆ ในแตล่ะช่วงจะได้
Le c t u r e 1 5 | 14
ตัวอย่าง จงหาพืนทีใต้กราฟของฟังก์ชนั
ในช่วง
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 15
พิจารณาฟังก์ชนั ใด ๆ (อาจมีค่าเป็นลบ) บน
ช่วง แบง่ ออกเป็น ช่วง ยาวช่วงละ
และในแตล่ะช่วงพิจารณาคา่ ใด ๆ
เรียกวา่ผลบวกรีมันน์
บทนิยาม ถ้าลิมิตของผลบวกรีมนัน์
ลู่เข้า
ค่าลิมิตจะเขียนแทนด้วย
เรียกวา่อินทกิรัลจาํกัดเขตของ บนช่วง
เรียก ว่าลิมิตล่างของการอินทิเกรต
เรียก ว่าลิมิตบนของการอินทิเกรต
Le c t u r e 1 5 | 16
Note คําศพัท์
อินทิกรัล = ปริพนัธ์
การอินทิเกรต = การหาปริพนัธ์
อินทิกรัลไม่จํากดัเขต = ปริพนัธ์ไม่จํากดัเขต
อินทิกรัลจํากดัเขต = ปริพนัธ์จํากดัเขต
ทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัส
ให้ เป็นฟังก์ชนัตอ่เนืองบนช่วง และให้
เป็นปฏิยานพุนัธ์ของ จะได้
Note ได้จากอินทิกรัลไมจํ่ากดัเขต
โดยให้ค่าคงตวั ดงันนั
Le c t u r e 1 5 | 17
ตัวอย่าง จงหาคา่อินทิกรัลจํากดัเขตต่อไปนี
1.
2.
3. ഏ
ర
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 18
ตัวอย่าง จงหาปริพนัธ์จํากดัเขต
1.
2.
3.
วิธีทํา
Le c t u r e 1 5 | 19
พืนทใีต้กราฟเท่ากับอินทกิรัลจาํกัดเขต
ถ้า เป็นฟังก์ชนัตอ่เนืองบนช่วง จะ
ได้ว่าพนืทีใต้กราฟในช่วงนีคือ
Le c t u r e 1 5 | 20
ตัวอย่าง จงหาพืนทีใต้กราฟของฟังก์ชนั
บนช่วง ทีปิดล้อมด้วยเส้นตรง
วิธีทํา
Recommended