Método de Euler para la solución de un PVI

MÉTODO DE EULER PARA LA SOLUCIÓN DE UN PVI.Vanessa Castellanos 20122025072

Stefany Cepeda 20132025116

Cristian Cordón 20111025029

Este método fue desarrollado por Leonard Euler y su estudio sirve como modelo para investigar las dificultades que se presentan en cualquier método numérico y para analizar los distintos tipos de error que genera. Suministra también una sencilla interpretación geométrica pues se aproxima la solución del PIV mediante la tangente a dicha solución .

•Tenemos el PVI:

Y′ = f (X,Y) Y(X0) = Y0,

Solución: Y=Y(X).

X1 X1

∫ Y′(X) dx = ∫ f (X,Y(X)) dx

Y(X1) –Y(X0) ≈ ∫ f (X0,Y0) dx Y1 –Y0 ≈ (X1–X0 ) * f (X0,Y0)

Y1 ≈ Y0 + H * f (X0, Y0)

Y2 ≈ Y1 + H * f (X1, Y1)

Yn+1 ≈ Yn + H * f (Xn, Yn)

Xn+1 = Xn + H

Formulas generales

Condiciones iniciales

X0 X0

X1

Y0

F cte en X0

Tabla de valores

•Valor real = X evaluada en la solución analítica.•Error absoluto=(valor real – Yn)•Error relativo(%)= (error absoluto / valor real)

EJEMPLO

Solución Analítica

y

para

Solución Numérica (h = 0.5)

Resolver analíticamente y con el método de Euler el PVI

TABLA DE RESULTADOS

x Y(analítica) Y(Euler) Error

1.0 2 2 0%

1.5 2.291 2.250 1.8%

2.0 2.646 2.583 2.4%

2.5 3.041 2.970 2.3%

3.0 3.464 3.391 2.1%

Y(Euler]) Y(Analítica)

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