View
228
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
322− 172 รหส 1 0 1 1 0 หนา 1 / 9
ตอนท 1 (24 คะแนน) ในการตอบคำถามแตละขอ จงเลอกคำตอบทถกตองเพยงตวเลอกเดยว
สำหรบขอ 1− 5 ใหวงกลมคำตอบทถกตอง (ขอละ 2 คะแนน)
ขอ 1. ถาอนกรมบวก∞∑n=1
an มคาเทากบ 2 แลว∞∑n=1
1
anมคาเทาใด
(ก) 0 (ข) 1 (ค) 2 (ง)1
2(จ) ∞
ขอ 2. คาของ∞∑n=2
(1
n(n+ 1)− 1
n(n− 1)
)มคาเทากบเทาใด
(ก) 1 (ข)1
2(ค) 0 (ง) −1
2(จ) −1
ขอ 3. ถาชวงของการลเขาของอนกรม∞∑n=0
cnxn เทากบ (−4, 4] แลว ชวงของการลเขาของอนกรม
∞∑n=0
cnx2n+1
เทากบเทาใด
(ก) (−2, 2) (ข) [−2, 2] (ค) (−4, 4] (ง) (−16, 16) (จ) [−16, 16]
ขอ 4. ถารศมการลเขาของอนกรม∞∑n=0
cn(2x− 1)n มคาเทากบ 18 แลว รศมการลเขาของอนกรม
∞∑n=0
cnx2n มคาเทากบเทาใด
(ก) 2 (ข) 3 (ค) 6 (ง) 9 (จ) 18
ขอ 5. เหตผลในขอใดททำใหเราทราบวา lim(x,y)→(0,0)
x2 + y2
x− yหาคาไมได
(ก) การหาลมตของx2 + y2
x− yตามแนวเสนโคง x = y4 + y
(ข) การหาลมตของx2 + y2
x− yตามแนวเสนโคง x = y2 + y
(ค) การหาลมตของx2 + y2
x− yตามแนวเสนโคง x = 2y
(ง) การหาลมตของx2 + y2
x− yตามแนวเสนโคง x = 0
(จ) การหาลมตของx2 + y2
x− yตามแนวเสนโคง x = 2y และ x = 0
322− 172 รหส 1 0 1 1 0 หนา 2 / 9
สำหรบขอ 6− 12 ใหเลอกสมการจากกรอบสเหลยมทางดานขวาทสอดคลองกบรปภาพในแตละขอโดยเขยนเฉพาะหมายเลขของสมการ แตละขอมเพยงคำตอบเดยว (ขอละ 2 คะแนน)(อตราสวนของ แกน X:แกน Y :แกน Z ในรปเทากบ 1 : 1 : 1)
(1) x2 + 4y2 = 4
(2) 6x+ 2y + 3z = 6
(3) x2 + 4y2 − z2 = 4
(4) x2 + 9y2 + 4z2 = 1
(5) −x2 + y2 − z2 = 1
(6) z2 = x2 + y2
(7) z = x2
(8) 4x2 − y2 + 2z2 = −4
(9) x = y2 + z2
(10) y2 + z2 = 1
(11) 36x2 + 4y2 + 9z2 = 36
(12) z = x2 − y2
(13) x+ 2y + 3z = 6
(14) y2 = z + x2
ขอ 6. สมการ
ขอ 7. สมการ
ขอ 8. สมการ
ขอ 9. สมการ
ขอ 10. สมการ
ขอ 11. สมการ
ขอ 12. สมการ
เฉลยขอสอบ math2 ป 2557 โดยพทรตวเตอร
ปล.หากดเฉลยแลวเจอขอผดพลาดโปรแจง
ตอนท 2 (66 คะแนน ) ใหแสดงวธท ำทกขอ ยกเวนขอทใหเตมเฉพำะค ำตอบ
ขอ 1.(10 คะแนน ) จงทดสอบวำอนกรมตอไปนลเขำหรอลออก
ขอ 1.1) (5 คะแนน)
เนองจำก
จะไดวำ
=
ส ำหรบทก n ≥ 1
เนองจำก ลออกเพรำะเปนอนกรมพ ท p=1 ซง p 1
ดงนน โดยกำรทดสอบแบบเปรยบเทยบ สรปไดวำ ลออก
ขอ 1.2) (5 คะแนน)
ในทน ( )
( ) ,
(( ) )
( ( ))
(( ) )
( ))
พจำรณำ
(( )( ) )
( )( )
( )
( )
(( ))
( )
> 1
ดงนน โดยกำรทดสอบแบบอตรำสวน (Ratio Test) จงสรปไดวำ ลออก
𝑛 𝑛 𝑛
𝑛 𝑛 𝑛
𝑛=
𝑛
𝑛=
𝑛 𝑛 𝑛
𝑛 𝑛 𝑛
𝑛=
3(𝑛 )
(3𝑛)
𝑛=
𝑙𝑖𝑚𝑛
𝑎𝑛+1
𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑚
𝑛
((𝑛 ) )
(( 𝑛 ))
( 𝑛)
(𝑛 )
3(𝑛 )
(3𝑛)
𝑛=
เฉลยขอสอบ math2 ป 2557 โดยพทรตวเตอร
ปล.หากดเฉลยแลวเจอขอผดพลาดโปรแจง
ขอ 2. (10 คะแนน) จงพจำรณำวำอนกรมตอไปนลเขำอยำงสมบรณ ลเขำอยำงมเงอนไข หรอลออก
ขอ 2.1) (5 คะแนน)
ในทน ( )
,
( ) ( )
พจำรณำ
( )
โดยทฤษฎบททดสอบการลเขาอยางสมบรณจะไดวา ลเขาอยางสมบรณ
ขอ 2.2) (5 คะแนน)
พจำรณำ จะไดวำ
| ( )
( )|
( )
=
เปนอนกรมบวก
=
( )𝑛𝑛
𝑛
𝑛=
𝑙𝑖𝑚𝑛
𝑎𝑛+1
𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑚
𝑛 |( )𝑛 (𝑛 )
𝑛 𝑛
( )𝑛𝑛 ⬚|
( )𝑛𝑛
𝑛
𝑛=
(𝑛𝜋)
(𝑛𝜋)
𝑛=
𝑎𝑛
𝑛=
เฉลยขอสอบ math2 ป 2557 โดยพทรตวเตอร
ปล.หากดเฉลยแลวเจอขอผดพลาดโปรแจง
ขอ 3. (8 คะแนน) จงหำชวงของกำรลเขำของอนกรมก ำลง
จำกโจทยเรำสำมำรถเขยนอยในรปของอนกรมก ำลงคอ
( ) (3 )
√ ( 3)
=
( ) (3 )
√ (
3
)
=
ในทน ( )
(3 )
√ ,
( ) (3( ) )
√
พจำรณำ
| ( ) (3 )
√
( ) √
( ) (3 ) |
(3 )
√
√
(3 )
จะไดวำอนกรมก ำลงลเขำเมอ
นนคอ
พจารณาท x =
จะไดอนกรม เปนอนกรมบวก
เนองจำก √ 3√
3 3
√
√
√
√
1
ทกจ ำนวนเตมบวก
เนองจำก เปนอนกรมพทลเขำ เพรำะ p =
< 1 ท ำใหไดวำ เปนอนกรมลเขำ
โดยกำรทดสอบแบบเปรยบเทยบ สรปไดวำ เปนอนกรมลออก
พจารณาท x =
จะไดอนกรม เปนอนกรมสลบ
|( ) 3
√ |
3
√
=
เปนอนกรมบวกลออกจำกดำนบน
=
ในทน
3
√ แลว
( )
3
√
โดยกำรทดสอบส ำหรบกำรลออกจะไดวำ ลออก
ดงนนชวงของกำรลเขำของอนกรมก ำลงคอ (
)
( )𝑛 3𝑛
𝑛√𝑛 ( 𝑥 3)𝑛
𝑛=
𝑟 𝑙𝑖𝑚𝑛
𝑐𝑛
𝑐𝑛+1 𝑙𝑖𝑚
𝑛
( )𝑛(3𝑛 ) 𝑛
𝑛√𝑛
𝑛 √𝑛
( )𝑛 (3(𝑛 ) ) 𝑛
( )𝑛 3𝑛
𝑛√𝑛 ( )𝑛
𝑛=
3𝑛
√𝑛
𝑛=
( )𝑛 3𝑛
√𝑛
𝑛=
𝑛
𝑛=
3𝑛
√𝑛
𝑛=
( )𝑛 3𝑛
√𝑛
𝑛=
เฉลยขอสอบ math2 ป 2557 โดยพทรตวเตอร
ปล.หากดเฉลยแลวเจอขอผดพลาดโปรแจง
ขอ 4. (6 คะแนน)
ขอ 4.1) จงแสดงกำรหำอนกรมแมคลอรนของ f(x) = ln(2 − x) (4 คะแนน)
จำก ( ) ( )
( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( 3)( ) ( )( )( )( )
…
( )( ) ( )
( )
( )( ) ( )
( ) , n ≥ 1
และเนองจำกอนกรมแมคลอรนส ำหรบ f(x) คอ
จงไดวำ
ขอ 4.2) จำกอนกรมแมคลอรนในขอ 4.1) จงหำคำประมำณของ (2 คะแนน)
(โดยประมำณคำจำกสองพจนแรก ใหถกตองถงทศนยม 1 ต ำแหนง) (ln 2 ≈ 0.69314718)
= 0.69314718 - 0.12500 - …
0.56814718 0.6
𝑓(𝑥) 𝑓(𝑛)( )
𝑛 (𝑥)𝑛
𝑛=
( 𝑥) 𝑓( ) (𝑛 )
( )𝑛𝑛 (𝑥)𝑛
𝑛=
(𝑥)𝑛
𝑛( )𝑛
𝑛=
𝑥
𝑥
8 𝑥
(2 𝑥3)
𝑑𝑥
( 𝑥) 𝑥
𝑥
8 𝑥
(2 𝑥3)
𝑑𝑥 𝑥
(𝑥 )
8
(𝑥 )
𝑑𝑥
(2 𝑥3)
𝑑𝑥 (x )
𝑥
8|
เฉลยขอสอบ math2 ป 2557 โดยพทรตวเตอร
ปล.หากดเฉลยแลวเจอขอผดพลาดโปรแจง
ขอ 5. (3 คะแนน) ก ำหนดให ( )
( ) จงหำ Df พรอมทงวำดรปแสดงบรเวณทเปน Df
ในระนำบ xy
Df = { (x ) และ
ขอ 6. (7 คะแนน) จงหำคำสดขดสมพทธของ f(x, y, z) = x + 2y ภำยใตเงอนไข
จดรปเงอนไข ( ) ( )
ให ( ) ( ) ( )
( )
ให และ จะไดวำ
………………………..(1)
………………………..(2)
………………………..(3)
………………………..(4)
จดวกฤต คอ
เฉลยขอสอบ math2 ป 2557 โดยพทรตวเตอร
ปล.หากดเฉลยแลวเจอขอผดพลาดโปรแจง
ขอ 7. (6 คะแนน) ก ำหนดให
( )
7.1) จงเขยนแผนภำพแสดงควำมสมพนธของ 7.2) โดยกฎลกโซ จงเขยนสตรของ
ตวแปร (1 คะแนน) (2.5 คะแนน)
7.3) จงหำ
โดยใชสตรจำกขอ 7.2) (2.5 คะแนน)
( )( )( ( )) ( )( ) (
( ) )
ขอ 8. (5 คะแนน) ก ำหนดให ( ) ( ) จงแสดงวธท ำเพอหำ
( ( ) )
( ( ))
( )
( )
(
( ) )
( )
( )( )
(
( ) ) (
)
(
( ) ) (
)
( )
(
) [
( ) ]
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
เฉลยขอสอบ math2 ป 2557 โดยพทรตวเตอร
ปล.หากดเฉลยแลวเจอขอผดพลาดโปรแจง
ขอ 9. (4 คะแนน) ก ำหนดให ( ) ( ) จงหำ
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
ขอ 10. (7 คะแนน) ก ำหนดให เปนฟงกชนของ x และ y โดยท
,
( )
( )
( )
( ) ,
( )
( )
จงหำจดทใหคำสงสดสมพทธ (ถำม) หรอคำต ำสดสมพทธ (ถำม) หรอจดอำนมำ (ถำม) ของ f
จำก
…………………. (1)
( )
( ) …………………. (2)
จำก (2) ( )
จะไดวำ และ
และ
น ำ x = 0 แทนใน (1) ;
น ำ y = 1 แทนใน (1) ;
น ำ y = -1 แทนใน (1) ;
จะไดจดวกฤต คอ ( ) ( ) ( )
จำก ( )
(
)
( 3)
( )3
( )
( )
พจำรณำ ( ) 16 > 0
( ) ( )
8
( ) ( )
พจำรณำ ( ) ( ) ( )
ดงนน จด ( ) ( ) ( ) ใหคาตาสดสมพทธ
Recommended