Objectifs: Acquérir les bases pour réaliser un travail de recherche

Objectifs: Acquérir les bases pour réaliser un travail de recherche dans la modélisation des phénomènes quantiques apparaissant dans:

● les interactions laser-matière● les interactions gaz—surface● les processus d’échange de charge ● la réactivité

Déroulement: 4 cours de 5h sur la base de chaque type d’interaction

Master de Physique M2 Processus dynamiques d’interaction

entre atomes, molécules, surfaces et photons

20 hrs

Master de Physique M2 Processus dynamiques d’interaction

entre atomes, molécules, surfaces et photons

Dynamique quantique des systèmes réactifs en phase gazeuse (B. Lepetit, Bât. 3R1-108)

Dynamique quantique des systèmes en interaction avec des impulsions laser (C. Meier, Bât. 3R1-103)

Dynamique quantique des interactions gaz-surface (D. Lemoine, Bât. 3R1-100)

Dynamique mixte quantique-classique: vers les systèmes à grand nombre de degrés de liberté (N. Halberstadt, Bât. 3R1-216)

1. Cours 1-4 2. Cours 4-8

3. Cours 9-11 4. Cours 12-14

JETS ATOMIQUES/MOLECULAIRES CROISES

Figure extraite de Thomas et al.PRL 93, 173201 (2004)

Collision de nuages atomiques froids

Y20 (q)

Onde d

Ec/kB = 250 K

Potential energy curves

CH3Br

VAVB

VG

A

REFERENTIELLABORATOIRE

Paramètre d’impact : bA

B

REFERENTIELCENTRE DE MASSE

r

q

Y

X

0 1000 2000

0 1000 2000

0

275

500

Ene

rgie

(K

)

onde s onde dJ=0 J=2

Distance interatomique (a0)

Potentiel centrifuge

Potentiel V(r) d’interaction Rb-Rb Potentiel Veff(r) d’interaction Rb-Rb

Mouvement classique Mouvement classique

POTENTIEL D’INTERACTION Rb-Rb

NIVEAUX D’ENERGIES DURb EN PRESENCE DE CHAMPS MAGNETIQUES

DIAGRAMME DE NEWTON : COLLISION ELASTIQUE

VA

VB

VG

V V’ V’A

V’B

POUR UN PARAMETRED’IMPACT FIXE

DIAGRAMME DE NEWTON : COLLISION ELASTIQUE

VA

VB

VG

V

V’

V’A

V’B

POUR UN AUTREPARAMETRE D’IMPACT

DIAGRAMME DE NEWTON : COLLISION INELASTIQUE

VA

VB

VG

VV’ V’A

V’B

DIAGRAMME DE NEWTON : THERMALISATION

VAVG

V

V’

V’A

SECTION EFFICACE

v

σA

nB : densité particules B

O1

2

3

4

q1

q2

q3q4

O1

2

34

r1

G1-2

r2

G1-3

r3

G1-4

rG

COORDONNEES DE JACOBI

O1

2

r1

COORDONNEES DE JACOBI(2 CORPS)

G1-2

rG

G1-2

O 1

2

3

r1

r2G1-3

rG

COORDONNEES DE JACOBI(3 CORPS)

1 possibilité

O 3

2

1r1

r2

G1-3

rG

G1-2

1 autre possibilité

O1

2

34

r1

G1-2

r2

G1-3r3

G1-4

rG

COORDONNEES DE JACOBI

noyau

électron

Z1

Z2

e1

e2

rG

r1

r2

SYSTEME ELECTRONS-NOYAUX

noyau

électron

POTENTIEL D’INTERACTION Rb-Rb

NIVEAUX D’ENERGIES DURb EN PRESENCE DE CHAMPS MAGNETIQUES

DIFFUSION D’UNE ONDE PLANE

SECTION EFFICACE

0 1000 2000

0 1000 2000

0

275

500)

2sin( lkr )

2sin( lkr δ0 δ2

SOLUTION DE L’EQUATION RADIALE

l=0 l=2onde s onde d

Ene

rgie

(K

)

Distance interatomique (a0)

PUITS CARRE

PUITS CARRE

ENERGIE

r

RESONANCE

Zone de piégeage

Couplage Au continuum

Continuum

FONCTION D’ONDEA LA RESONANCE

FORMULE DE BREIT-WIGNER

SECTION EFFICACE AU VOISINAGED’UNE RESONANCE

LONGUEUR DE DIFFUSION

Longueur de diffusion

Ec/kB = 250 K

Y20 (q)

Onde d

Ec/kB = 138 K

Collision de deux condensats(travail de Jérémie Léonard, Strasbourg)

Y00 (q)

Onde s

Figure extraite de Thomas et al.PRL 93, 173201 (2004)

Collision de deux condensats

Y20 (q)

Onde d

Ec/kB = 250 K

| + | 2 Þ Interférences

),(),(DO θrnzx

Tomographie

z

q

Energie de collision = 138 KExpérience:

Densité optique

20

:

2/12 )(sin)12(16)( qq

jpairj

ji Yej

kj

l : Déphasage de l’onde partielle j

Théorie : 2)()()( qqq ff (Bosons identiques => Symétrisation)

2

22

02 sin)1cos3(25sin4

20 q ii eek

Onde s Onde d

(faible énergie de collision)

Section efficacedifférentielle

)θθrn (),(

cos(q)

σ(q)

x

z

Densité Optique

cos(q)

zq

Energie de collision = 1.23 mKDistribution angulaire

σ(q)Tomographie

)θθrnzxOD (),(),(

-1 0 1 2

12345σ(q)

u

)1cos3( 2 qu)1( 2uBuAC

Fit parabolique > (A,B) > (h0,h2)Si 2 ondes interfèrent:

2

22

02 sin)1cos3(25sin4)( 20 qq ii ee

k

Expérience:

DEPHASAGES MESURES A CERTAINES ENERGIES DE COLLISION

1 10 100 1000-2

0

2

-/2

/2

1 10 100 1000-2

0

2

-/2

/2

Énergie de collision / µK Énergie de collision / µK

Dép

hasa

ge

0 20 40 60 80

(a0)

0 1000 2000

0 1000 2000

(a0)

rin

Toutes les fonctions d’ondes sont en phase en r=rin

Ondes s

Ondes d

Vers l’intérieur r=Déphasages

expérimentaux

Dans la zone d’interaction : fonction d’onde indépendante de l’énergie

0 1000 2000

0 1000 2000

0 1000 2000

0 1000 2000

Propagation de la fonctiond’onde vers l’extérieur(Numérov…)

r=Déphasages

calculés

j=0

j=2

r(a0)

( ) ( ) ( )rEgrgrC

rjjrg jjj

66

2

22

2)1(

2

66)(rCrV

Forme asymptotiquedu potentiel uniquement:

Détermination du déphasage à une énergie (faible) quelconque

Resultats: Ch. Buggle et al. PRL 93, 173202 (2004)

h0 (onde s)

Energie de collision (K)

h2 (onde d)

Energie de collision (K)

=> ltriplet= + 102(6) a0

( ) klkk

00lim

Dép

hasa

ges

1 10 100 1000

0

/2

/2

1 10 100 1000

0

/2

/2

Distance interatomique (a0)

0

300

500

Ene

rgie

(K

)

onde d, j=2

0 1000 2000

RESONANCE A 300µK

Potentiel effectif j=2

Section efficace totale: Ch. Buggle et al. PRL 93, 173202 (2004)

( )

pairj

jtot jk

d qqq 22 sin)12(16sin2Section efficace totale

de collision :

Résonance de l’onde d à 300 K

1 10 100 1000

1x10-11

2x10-11

3x10-11

4x10-11

Elas

tic C

ross

Sec

tion

(cm

2 )

Collision Energy (µK)

0

Onde d

Onde s

Ondes s+d