View
105
Download
3
Category
Preview:
DESCRIPTION
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR. Ünite 1. ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR. 1.1 Parçalı Fonksiyon 1.2 Parçalı Fonksiyonun Grafiği 1.3 Alıştırmalar 1.4 Mutlak Değer Fonksiyonu 1.5 Mutlak Değer Fonksiyonunun Grafiği 1.6 Alıştırmalar 1.7 İşaret Fonksiyonu 1.8 İşaret Fonksiyonunun Grafiği - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
Ünite 1
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 1.1 Parçalı Fonksiyon 1.2 Parçalı Fonksiyonun Grafiği 1.3 Alıştırmalar 1.4 Mutlak Değer Fonksiyonu 1.5 Mutlak Değer Fonksiyonunun Grafiği 1.6 Alıştırmalar 1.7 İşaret Fonksiyonu 1.8 İşaret Fonksiyonunun Grafiği 1.9 Alıştırmalar 1.10 Tam Değer Fonksiyonu 1.11 Tam Değer Fonksiyonunun Grafiği 1.12 Alıştırmalar 1.13 Genel Tekrar Alıştırmaları 1.14 Öss de çıkmış sorular
Parçalı Fonksiyon
Tanım kümesinin alt aralıklarında ayrı birer fonksiyon olarak tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir.Örneğin;
İse alt aralıkların uç noktaları olan x=a , x=b ... noktalarına parçalı fonksiyonun kritik noktaları; f(x) , g(x) ve h(x) fonksiyonlarına da fonksiyonun dalları denir.
( ),
( ) ( ),
( ),
g x x a
f x h x b x a
t x x b
Parçalı Fonksiyon
Örnek1.Aşağıda tanımlanan f fonksiyonuna göre f(0)+f(1)+ f(4) toplamı kaçtır? (C:20)
2
2
1, 3
( ) 3 , 0 3
3 , 0x
x x
f x x x
x
Parçalı Fonksiyon
Örnek2.Aşağıda tanımlanan f ve g fonksiyonlarına göre (3f + 5g)(0) işleminin sonucu kaçtır?(C:9)
2 4,2
( ) 12,
3
xx
f x xx
x
2)( 3 xxxg
Parçalı Fonksiyon
Yanda tanımlı f fonksiyonuna göre
fofof(0)
değeri kaçtır?(C:8)
3
2
Örnek3.
, 2
( ) 1, 0 2
2 , 0x
x x
f x x x
x
Parçalı Fonksiyon
Örnek4.
2, 0( )
2, 0
x xf x
x x
g(x) = x-1 ile tanımlıdır. Buna göre (fog) (x) = ?
Parçalı Fonksiyon
Çözüm4.
2, 0( )
2, 0
( ) 1
( ) 2, ( ) 0( )
( ) 2, ( ) 0
1, 1( )
3, 1
x xf x
x x
g x x
g x g xfog x
g x g x
x xfog x
x x
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
Örnek 5 fonksiyonunun grafiğini çiziniz
Çözüm5 Kritik nokta x <= 1 için y =x+1 ve x>1 için y=x-1 doğrularının grafikleri çizilir.
1, 1( )
1, 1
x xf x
x x
1
2
-1 1x
y
o
Y= x-1
Y = x+1
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
Uyarı:
Parçalı fonksiyonların grafikleri çizilirken; her dalın grafiği tanımlı olduğu aralıkta çizilir.
Dalların grafiği çizilirken kritik noktalardaki değerler kesinlikle belirtilir.
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
Örnek.6 olduğuna göre, (f+g)(x) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir?(1990 ÖYS)
0x,1x
0x,1
)x(f
1 , 0
( ) 1 , 0 1
0 ,1
x
g x x x
x
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
Çözüm6.
1 1 , 0
( ) 1 1, 0 1
1 , 1
0 , 0
( ) 2 , 0 1
1 , 1
x
f g x x x x
x x
x
f g x x x
x x
Cevap:B
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
parçalı fonksiyonunun grafiğini çizniz.
Çözüm7.
Örnek7.
1, 3
( ) 2, 3
5, 3
x x
f x x
x x
5
2
0 3 5 x
y Y=x-1Y=-x+5
Parçalı Fonksiyonun GrafiğiÖrnek8.
Parçalı Fonksiyonun GrafiğiÇözüm8.
Parçalı Fonksiyon Örnek9. Aşağıda tanımlanan f ve g fonksiyonlarına göre, f+g fonksiyonunu bulunuz.
2
5 , 0: , ( )
, 0
xf R R f x
x x
2
4 , 2: , ( )
2 , 2
xg R R g x
x x x
Parçalı Fonksiyon
Çözüm9
2
2
5 , 0
( ) ( ) 4 , 0 2
2 , 2
x
f g x x x
x x x
Parçalı Fonksiyonun Tersi
3 1 , 2: , ( )
2 1 , 2
x x isef R R f x
x x ise
Örnek 10.
Yukarıda tanımlı f fonksiyonunun tersinin kuralını bulunuz.
Parçalı Fonksiyonun Tersi
Çözüm10.1
1
1 1
13 1, 2 3 6 3 1 5 5 , f ( )
3: , ( )1
2 1 , 2 2 4 2 1 5 5, f ( )2
1 1f ( ) : , f ( ) , 5 , 5
3 2
yx x ise x ve x ise y y
f R R f xy
x x ise x ve x ise y y
x xx R R x x is e ve x ise
Mutlak Değer Fonksiyonu
bir fonksiyon olsun. olmak üzere,
kuralı ile tanımlanan IfI fonksiyonuna , f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.
( ) , ( ) 0( ) ( )
( ) , ( ) 0
f x f xf x f x
f x f x
0: RAf
RRAf :
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu.
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
Mutlak Değer FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
İşaret Fonksiyonu
İşaret FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret FonksiyonuÖRNEK. Aşağıdaki fonksiyonun grafilerini çiziniz.
ÇÖZÜM
İşaret FonksiyonuÖRNEK:Aşağıdaki fonksiyonun grafiğini çiziniz
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
ÇÖZÜM
ÖRNEK. Fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
İşaret FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
Tam Değer Fonksiyonu
Tam Değer FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
olmak üzere;
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
( ) ( )f x a f x a
TAM DEĞER FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ:
,x y R ve a Z
1 axaax
1 xxx
axax
yxyx
yxyx
1)()( axfaxf
axfaxf )()(
8)
9) ( ) ( ) 1f x a f x a
Tam Değer Fonksiyonu
ÇÖZÜM
ÖRNEK
Tam Değer FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
ÇÖZÜM
ÖRNEK
Tam Değer FonksiyonuUYARI:
Tam Değer FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer FonksiyonuÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
ÇÖZÜM
ÖRNEK
Tam Değer Fonksiyonu
ÇÖZÜM
ÖRNEK
Tam Değer Fonksiyonu
Tam Değer Fonksiyonu
ÇÖZÜM
ÖRNEK
Tam Değer Fonksiyonu
Tam Değer Fonksiyonu
ÇÖZÜM
ÖRNEK
Recommended