Fonksiyonlar ve Grafikleri - Sistematik Matematiksistematikmatematik.com/FileUpload/bs811251/File/6...282 Fonksiyonlar ve Grafikleri ∼ Isınma Hareketleri ∼ 1 Aşağıda verilenleri

282

Fonksiyonlar ve Grafikleri ∼ Isınma Hareketleri ∼

1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz.

A Bf(A)

çocuk bayan

f

1 3

5 7

10 12

f: Çocuklarıannelerinegötürüyor.

Fonksiyon olma şartı:Herçocuğunannesiolmalıvebir taneolmalı.(2çocuk1anneninolabilir(kardeş).Ama1çocuk2anneninolamaz.)

A=Tanımkümesi(çocuk)

B=Değerkümesi(bayan)

f(A)=Görüntükümesi(anne)

2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. f(x)=5x–1isef(2)=?

II. f(x – 4) = x2+xisef(2)=?

III. f(x) =

) –x + 4 , x < 2

10 , x ≥ 2

isef(1)+f(2)+f(3)=?

a) x = 6 → f(2) = 62 + 6 = 42

b) x = 2 →f(2)=5.2–1=9

c) f(1) + f(2) + f(3) W W W –x + 4 10 10

= 3 + 10 + 10 = 23

3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. Verilenbirgrafikfonksiyonamıait?

II. Birebirfonksiyon?

III. Örtenfonksiyon?

IV. Sabitfonksiyon?

V. Birimfonksiyon?

VI. Doğrusalfonksiyon?

a) Herçocuğunannesifarklıiseyanikardeşdurumuyok.Grafiğeyataydoğruçizeriz.

b) Düşeydoğrularçizerizbudoğrulargrafiğibirernoktadakesmelidir.

c) Annevebayankümesiaynı iseyanideğerkümesindeaçıkta eleman kalmamalı. Örten olmayan fonksiyonaiçinefonksiyondenir.

d) f(x) = ax + b

e) f(x) = x , f(x2 + 3) = x2 + 3 içidışıbirdelikanlıfonksiyon.

f) f(x) = 5 →f(1)=f(3)=f(100)...=5dışarıdadeğişkenolmamalı.

4 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. f(x) = 6x – 1 ve g(x) = x + 2

(f+g)(x)=6x–1+x+2 (2f–g)(1)=2f(1)–g(1) (f.g)(x)=(6x–1)(x+2) d fgn(0) =

f(0)g(0) =

–12

=7x+1 =2.5–3 =6x2 + 12x – x – 2

= 7 = 6x2 + 11x – 2

5 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. I. Çift fonksiyon:Eksiyiyutar.f(–x)=f(x) f(x) = x2,f(x)=lxl,f(x)=cosx,f(x)=7(Grafikyekseninegöresimetriktir.)

II. Tek fonksiyon:Eksiyikusar.f(–x)=–f(x) f(x) = x3,f(x)=sinx,f(x)=tanx,f(x)=cotx(Grafikorjinegöresimetriktir.)

283


6 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

I. f(x)=x+5isef –1(x)=?

II. f(x)=3xisef –1(x)=?

III. f(x)=2x–7isef –1(x)=?

IV. f(x) = x + 4

5 isef –1(x)=?

V. f(x) = 2x + 1x + 3 isef –1(x)=?

VI. f(2x+5)=x–3isef –1(7)=?

a) f –1(x) = x3

b) f –1(x) = x – 5

c) f –1(x) = 5x – 4

d) f –1(x) = x + 7

2

e) f –1(x) = –3x + 1

x – 2 (Yukarıdaki katsayı ile aşağıdaki sayı yer ve

işaretdeğişir.) Not:f:R–{–3}→R–{2} W W fonksiyon tersfonksiyon paydasıfırpaydasıfır

f) f –1(x – 3) = 2x + 5, x = 10 → f –1(7) = 25

(İçiledışyerdeğişincetersfonksiyonolur.)7 Uygun eşleştirmeleri yapınız. f(x) = 3x – 2 ve g(x) = 2x + 1 I. (fog)(x)=?

II. (gof)(2)=?

III. (gof –1)–1(7)=?

IV. (fof –1)(x)=?

a) (fog)(x)=(3x–2)o(2x+1)=3(2x+1)–2=6x+1

b) (gof)(2)=g(4)=9 - 4

c) (gof –1)–1(7)=(fog–1)(7)

g–1(x) = x – 1

2 → (fog–1)(7) = f(3) = 7 - 3d) (fof –1)(x) = x

8 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. I.

x4

y = f(x)

3–5

6

y f –1(4) = 6 , x →y f(–5)=0 x=0içinyekseninikeser(f(0)=3) f –1(6) = 4 , y →x f(0)=3y=0içinxekseninikeser(f–1(0) = –5)

II. y = f(x)

x7–4

2

–5

–2

3

y Şıklarincelenir,grafiktanımıvekritikdeğerleregörenoktakontrolüyapılır.

Grafiküçayrıparçadanoluşmuş.

*Parabolkollaryukarı(+x2) : f(–4) = 0

*Sabitfonksiyon(–5):f(0)=f(1)=–5

*Sağayatıkdoğru(+x):f(7)=3

III. y = f(x) → y = lf(x)l:xeksenininaltındakalangrafikyukarıkatlanır. IV. f(x) = lx – 5l + lx – 7l →f(0),f(6),f(8)gibideğerleriincele.(Nedenbusayılar?) V. y=f(x)içinsimetri VI. y=f(x)içinöteleme y=f(–x):yekseninegöresimetri y=f(x+3):3brsolaötele(x'ler3azalmalı) y=–f(x):xekseninegöresimetri y=f(x–5):5brsağaötele(x'ler5artmalı) y=–f(–x):Orjinegöresimetri y=f(x)+2:2bryukarıötele(y'ler2artmalı) y = f(x)–1:1braşağıötele(y'ler1azalmalı)

2) I. b II. a III. c 3) I. b II. a III. c IV. f V. e VI. d 6) I. b II. a III. d IV. c V. e VI. f 7) I. a II. b III. c IV. d

Sist

emat

ik M

atem

atik

284

1 f:{–2,1,3}→R

f(x) = 3x + 1

olduğuna göre, verilen fonksiyonun görüntü kü-mesi nedir?

2 f(x)=2x–5veg(x–1)=4x+1

fonksiyonlarıveriliyor.

f(m+1)=g(4)

olduğuna göre, m kaçtır?

3 f sabit fonksiyon ve

f(x) = (a + 3)x – 2a + 4

olduğuna göre, f(100) kaçtır?

4 f doğrusal fonksiyon ve

f(1)=10vef(3)=4


5 f(x) = x2+xveg(x)=–x+4

olduğuna göre, (f + 3g)(2) değeri kaçtır?

6 • f={(1,3),(2,4),(3,5)}

• g={(2,1),(3,2),(4,3)}

olduğuna göre, (f.g)(3) – d fgn(2) işleminin sonucu

kaçtır?

7 • f(x + 1) = f(x) + 3

• f(1) = 5


8 f tek fonksiyon ve

3f(x) + f(–x) = x3 + 4x



1){–5,4,10} 2) 12 3) 10 4) –5 5) 12 6) 6 7) 32 8) 392

Sist

emat

ik M

atem

atik

285

9 f(3x – 1) = x3 + 1

olduğuna göre, f(11) + f–1(28) toplamı kaçtır?

10 f: R – {a} → R – {b} için,

f(x) = 2x + 4x + 1

olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?

11 f(x+2)=2x–1veg(x–2)=1–3x

olduğuna göre, (gof)(6) değeri kaçtır?

12 • f(x) = x2

+ 3

• g(x)= x + 64

olduğuna göre, (fog–1)(x) fonksiyonu nedir?

13 • (gof)(x)=6x+2

• f –1(x) = 2x – 3

olduğuna göre, g(x) fonksiyonu nedir?

14 Yanday=f(x)fonksiyonun7

5

–6

4–4 O 2

x

y = f(x)

y grafiğiverilmiştir.

Buna göre, f(0) + f(4)f–1(0) + f(–4)

işleminin sonucu kaçtır?

15 f(x) = x2–2xfonksiyonunungrafiği,

• 3brsolaötelenirseg(x)

• yekseninegöresimetrisialınırsah(x)

fonksiyonlarıeldeediliyor.

Buna göre,

f(1)+g(1)+h(1)

toplamı kaçtır?

16 Yandakişekildey=f(x)

8

O

y = f(x)

4x

y fonksiyonun grafiği ve-rilmiştir.

Fonksiyonun azalan olduğu aralıktaki deği-şim hızı kaçtır?


9)73 10) –3 11) –26 12) 2x 13) 12x – 16 14) – 19

15) 10 16) –2

286

Sist

emat

ik M

atem

atik

1. A ve B kümeleri arasında verilen aşağıdaki ilişki-lerden hangisi bir fonksiyondur?

AA) B

1 4

2 5

3 6

AC) B

1 4

2 5

3 6

AB) B

1 4

2 5

3 6

AD) B

1 4

2 5

3 6

AE) B

1 4

2 5

3 6

2. A = {1, 2, 3} ve B = {4, 5, 6} kümeleri veriliyor.Aşağıdakilerden hangisi A dan B ye bir fonksiyon değildir?

A) {(1,4),(2,4),(3,4)}

B) {(1,4),(2,5),(3,6)}

C){(3,5),(2,5),(1,6)}

D){(1,5),(3,4),(3,6)}

E) {(1,6),(2,6),(3,6)}

3. Yanda verilen f fonksiyo- A B

3 10

5 15

7 20

f

nu için sırasıyla Tanım, Değer ve Görüntü kümele-ri aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) {3,5,7},{10,15},{10,15,20}

B) {3,5,7},{10,15,20},{10,15}

C){10,15},{3,5,7},{10,15,20}

D){10,15},{10,15,20},{3,5,7}

E) {10,15,20},{10,15},{3,5,7}

4. A = {2, 3, 5} kümesinde tanımlı f(x) = 4x + 1 fonk-siyonunun görüntü kümesi nedir?

A){2,3,5}B){8,12,15}C){9,13,21} D){7,11,14} E){10,15,20}

5. Akümesinde tanımlı f(x)=3x–1 foksiyonunungö-rüntükümesi,

f(A)={17,26,29}

olduğuna göre, A kümesi nedir?

A){6,7,8}B){6,8,9}C){7,9,10} D){6,9,10} E){8,9,10}

6. A={1,2,4}

B={2,4,6,8,10}kümeleriveriliyor.

f: A → B, f(x) = 2x

fonksiyonunungörüntükümesiCdir.

Buna göre, B\C kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır?

A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10

7. f : (3, 7] → R olmak üzere,

f(x) = 2x – 1

3

olduğuna göre, f fonksiyonunun görüntü küme-sinde kaç farklı tam sayı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. f(x) = 2x + 52x – 6

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A)R B)R–{–5} C)R–{3}

D)R–{–3} E)R–{6}

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Fonksiyon Kavramı)

Test1

287

Sist

emat

ik M

atem

atik

Test1

C-D-B-C D-B-C-C C-D-A-C C-C-B

9. I. f:Z→Z,f(x)=5x+1

II. f:Z→Z,f(x)=x + 3

2

III. f:R+ →R,f(x)=ñx

IV. f:R+ →R,f(x)=x

x – 2

Yukarıda verilen kaç tanesi fonksiyondur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

10. Aşağıda verilenlerden hangisi fonksiyondur?

A) f : N → N , f(x) = 5x

B) f:Z→Z,f(x)=ñx

C)f:R→R,f(x)=x + 1x – 5

D)f:Z→Z,f(x)=x3

E) f:Z→ N , f(x) = 2x

11. Yanda grafiği verilen f5

4

3

1

2

0 1 2 3 4 5

f

fonksiyonunun tanım ve görüntü kümeleri aşağı-dakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

TanımKümesi GörüntüKümesi

A) {1,2,3,4,5} {1,2,4}

B) {1,2,4} {1,2,3,4,5}

C){1,2,3,4,5} {3,5}

D){3,5} {3,5}

E) {1,2,3,4,5} {1,2,3,4,5}

12. Yanda grafiği verilen f

10

3

0 1

f

y

x7

fonksiyonunun tanımkümesiA,görüntüBdir.

Buna göre A ∩ B kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (1, 7] B) (3, 10] C) (3, 7]

D){4,5,6,7} E){2,8,9,10}

13. Yanda grafiği verilen fonk-

x

2

0–1

f : A →Ry

siyonun Tanım, Görüntü ve Değer kümeleri aşağıdakiler-den hangisinde doğru veril-miştir?

TanımK. GörüntüK. DeğerK.

A) R (2,∞) R

B) (–∞,–1] R (2,∞)

C) (–1, ∞) (2, ∞) R

D) (–∞,–1] R (2,∞)

E) (–1, ∞) R (–∞, 2]

14. Aşağıdaki grafiklerden hangisi bir fonksiyona aittir?A)

C)

B)

D)

E)

x

x

x

x

x2

–2

f:R→R

f:R→R

y

y

y

y

y

f:R→R

15.

1 2 3 A

f

B

1234

0

GrafikteA,Bvefkümeleriverilmiştir.

f nin A → B fonksiyon olabilmesi için aşağıdaki-lerden hangisi f kümesine ilave edilebilir?

A) (1,1) B) (3,3) C) (2,1) D) (2,2) E) (4,1)

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Fonksiyon Kavramı)

288

Sist

emat

ik M

atem

atik

1. f(x) = x2 – x + 4


A) 6 B) 7 C) 8 D)9 E) 10

2. f(x – 5)= lx – 1l + l3 – xl


A) 6 B) 7 C) 8 D)9 E) 10

3. f c x + 13 m = –x + 7


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. x2+x ,xtekise

–x+6 ,xçiftisef(x) =

4

olduğuna göre, f(2) + f(3) toplamı kaçtır?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

5. 2x + 7 , x ≥ 3

x3 + 1 , x < 3f(x) =

4

olduğuna göre, f(5) + f(3)

f(1) işleminin sonucu kaç-tır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

6. f(x)=3x–kfonksiyonuveriliyor.

f(3) = 2

olduğuna göre, f(k) kaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

7. f(x)=2x+3fonksiyonuveriliyor.

f(a + 1) = 3a – 1

olduğuna göre, a kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. f(x) = 5x – 1

olduğuna göre, f(2x) + f(x + 1) toplamı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 15x + 3 B) 15x + 2 C)15x + 1

D) 15x – 1 E) 15x – 2

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Değer Bulma)

Test2

289

Sist

emat

ik M

atem

atik

A-E-B-A E-B-D-A B-B-D-A E-C-C-B

9. f(x – 7) = –2x + 5

olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2x B)–2x–9C) –2x – 11

D) 2x + 7 E) 2x + 13

10. f(x) = 3x – 2

olduğuna göre, f(2x) in f(x) cinsinden eşiti nedir?

A) 2f(x) B) 2f(x) + 2 C) 2f(x) – 2

D) f(x) + 2 E) f(x) – 2

11. f(x) = 5x + 3

olduğuna göre, f(x + 2) nin f(x) cinsinden eşiti ne-dir?

A) 2f(x) B) f(x) + 2 C) f(x) – 2

D) f(x) + 10 E) f(x) – 10

12. f(x)=3x+kveg(x)=2x–k


f(1) = g(3) olduğuna göre, k kaçtır?

A) 32

B) 2 C) 52

D) 3 E) 72

13. f(x + 1) = x + 2x – 1 vegc x + 2

x – 1 m = x + 5


Buna göre, f(3) + g(2) toplamı kaçtır?

A)9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

14 f(x) = x + 1

x

olduğuna göre, f(1).f(2)...f(8) çarpımı kaça eşittir?

A) 7 B) 8 C)9 D) 10 E) 11

15. f(x) = 6x – 1

fonksiyonunda 17 nin ters görüntüsü kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. f(x) = –2x + 5

fonksiyonunda 1 in görüntüsü p, 7 nin ters görün-tüsü q olduğuna göre, p + q toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Değer Bulma)

Test2

290

Sist

emat

ik M

atem

atik

1. f(x)=6–xveg(x)=x2 – 1

olduğuna göre, (f + g)(2) değeri kaçtır?

A) 7 B) 8 C)9 D) 10 E) 11

2. f(x)=2x–1veg(x)=x2 – x

olduğuna göre, (3f – 2g)(2) değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. f(x)=3x+1veg(x)=x2 – 2x

olduğuna göre, (2f + 3g)(x) fonksiyonu aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 3x2 B) 3x2 + 2 C) 3x2 + 4

D) x2 – 2 E) x2 – 4

4. f(x)=x+4veg(x)=x

olduğuna göre, (f.g)(3) değeri kaçtır?

A) 10 B) 13 C) 15 D) 17 E) 21

5. f(x) = x2 –9veg(x)=2x+6

olduğuna göre, uygun şartlar altında dfgn(x) fonk-

siyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 3

2 B) x – 3

2 C) 3 – x

2

D) x – 3 E) 3 – x

6. f(x) = 6x – 1 fonksiyonu için,

(3f+2)(m)=35

eşitliğini sağlayan, m değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. (f–g)(x)=x2 + 2x – 1

f(x) = x2+1 olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2x B) 1 – 2x C) 2 – 2x D) 2x E) 2x – 1

8. (f.g)(x)=x2+5x–9

f(3) = 12

olduğuna göre, g(3) kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 10 D) 15 E) 30

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Dört İşlem - Değer Bulma)

Test3

291

Sist

emat

ik M

atem

atik

A-E-B-E B-B-C-E D-A-A-C E-A-E-C

9. f(x, y)=2x+yveg(x,y)=x.y – y

olduğuna göre, (f – g)(2, 1) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. f={(1,5),(2,6),(3,7)}

g={(2,0),(3,1),(4,2)}

olduğuna göre, (f + g) fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A){6,8} B){5,7} C){5,9}

D){6,7} E){5,6,7,8,9}

11. f: "Sıfırdan farklı her reel sayıyı, toplamsal tersi ileçarpımsaltersinintoplamıileeşleşmektedir."

Buna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) –x + 1x

B) x – 1x

C) 1 + 1x

D) x – 1 E) 1 – 1x

12. x ≠ 5 için,

f c x2 + 1x – 5 m =

2x2 + 2x – 5 +

x – 5

x2 + 1


A) 2x + 1 B) 2x – 1 C) 2x + 1x

D) x + 2x

E) 2x – 1x

13. f(x2 – 2x + 5) = 3x2 – 6x + 1


A) x + 1 B) 3x – 1 C) 3x + 1

D) x – 14 E) 3x – 14

14. A={2,5}vef:A→R,g:A→R

f(x)=3x+1veg(x)=x2–4x+m

ile tanımlanan f ve g fonksiyonları eşit fonksiyon-lar ise m kaçtır?

A) 11 B) 10 C)9 D) 8 E) 7

15. f(x+1)–f(x)=5ve

f(1) = 3

olduğuna göre, f (11) kaçtır? (Eşitlikleribul,altaltatopla.)

A)49 B) 50 C) 51 D) 52 E) 53

16. f(x + 1)

f(x) =xve

f(1) = 3

olduğuna göre, f(11) kaçtır? (Eşitlikleribul,altaltaçarp.)

A) 10!3

B) 11!3

C)3.10! D) 11! E)3.11!

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Dört İşlem - Değer Bulma)

Test3

292

Sist

emat

ik M

atem

atik

1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire-bir dir?AA) B

1 3

2 4

AC) B

1 3

2 4

5

AB) B

1

2 5

AD) B

1 3

2 4

3 5

AE) B

1 4

2 5

3

2. Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi bire-bir dir?

A) f:Z→Z,f(x)=x2

B) f:Z→Z,f(x)=lxl

C) f : N → N , f(x) = x2

D)f:R→R,f(x)=x2 + 1

E) f:R→R,f(x)=x4

3. Aşağıdaki ilişkilerden hangisi örten bir fonksiyo-na aittir?

AA) B

1 3

2 4

AC) B

1 4

2 5

63

AB) B

1

2

AD) B

1

3

4

2

4

5

3

5

AE) B

1 4

2 5

3 6

4. Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi örten dir?

A) f:Z+ →Z+ , f(x) = 2x

B) f:Z+ →Z+ , f(x) = 2x + 1

C)f:R→R,f(x)=x2

D)f:Z→Z,f(x)=x4

E) f:Z→Z,f(x)=x–2

5. s(A) = 3 ve s(B) = 5 olmak üzere f: A → B fonksi-yonları için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A)Örtendeğillerdir.

B)Tanımlanabilecekfonksiyonsayısı125tür.

C)Tanımlanabileceksabitfonksiyonsayısı5tir.

D)Tanımlanabilecekbirebirfonksiyonsayıs60dır.

E)Tanımlanabilecekbirebirolmayanfonkiyonsayı-sı15tir.

6. Aşağıdaki fonksiyon grafiklerinden hangisi R → R bire-bir dir?

A)

C)

B)

D)

E)

x0

0

0

0

0x

x

x

x

y

y

y

y

y

7. Aşağıda verilen grafiklerden hangisi örten fonksi-yona aittir?

A)

C)

B)

D)

E)

x

x

2

3

x

x

x

3

y

y

y

y

y

f:R→ [3, ∞)

f:R→ (– ∞, 5]

f:R→R

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Fonksiyon Çeşitleri)

Test4

293

Sist

emat

ik M

atem

atik

C-C-D-E E-D-E B-A-C-E D-A-E-C

8. fsabitfonksiyondur.

f(5)=m+4vef(6)=2m–1


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

9. f(x) = (a – 2) x2 + (b – 5) x + c + 3

fonksiyonu sıfır fonksiyonu olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10. Bilgi: İçidışınaeşitolanfonksiyonabirimfonksiyondenir.

f birim fonksiyonu için,

f(a + 7) = 3a – 1

olduğuna göre, a kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. Bilgi:Doğrusal fonksiyonda iç iledışorantılıolarakartarveyaazalır.

f doğrusal fonksiyonu için,

f(2)=5vef(4)=11


A) 16 B) 17 C) 18 D)19 E) 20


f(x) = (a – 5)x + 3a + 1


A) 5 B) 14 C) 15 D) 16 E) 100


x ≠ 2 için,

f(x) = kx – 62x – 4

olduğuna göre, f(k) kaçtır?

A) 32

B) 2 C) 52

D) 3 E) 72

14. fbirimfonksiyondur.

f(x) = (a – 2)x2 + (b – 2)x + c – 2

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

15. fbirimfonksiyondur.

f(2x + 3) = (a + 1)x2 + (b – 1)x + c – 2

olduğuna göre, f(a + b + c) kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E)9


Test4

294

Sist

emat

ik M

atem

atik

1. fsabitvegbirimfonksiyondur.

f(3)+g(5)=12


A) 3 B) 5 C) 7 D) 25 E) 50

2. fbirim,gsabitfonksiyondur.

f(3+g(4))=8

olduğuna göre, g(ñ2) kaçtır?

A) 1 B) ñ2 C) 4 D) 5 E) 6

3. f(x) = (a + 2)x2 + ax – a + 1

fonksiyonu doğrusal fonksiyon olduğuna göre, f(2) kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

4. fdoğrusalfonksiyondur.

f(1)=10vef(2)=6


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2


f(2)=5vef(3)=8

olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) x + 3 B) x + 5 C) 3x – 1

D) 4x – 3 E) 4x – 4


f(2x)+f(x+1)=15x+9

olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 5x + 1 B) 5x + 2 C) 5x + 3

D) 3x + 1 E) 3x + 3

7. f(x – 4) + f(–x + 6) = 3x + 1


A) 6 B) 8 C) 10 D) 14 E) 16

8. f(x)=2x+f(x+1)ve

f(1) = 5


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


Test5

295

Sist

emat

ik M

atem

atik

C-D-B-A C-B-B-C D-D-E-A E-D-C-E

9. f(x)=x+f(x+2)ve

f(1) = 50


A) 41 B) 43 C) 45 D) 46 E) 47

10. Aşağıdakilerden hangisi çift fonksiyon değildir?

A) f(x) = x2 B) f(x) = lxl C) f(x) = 7

D)f(x)=sinx E)f(x)=cosx

11. Aşağıdakilerden hangisi tek fonksiyon değildir?

A) f(x) = x B) f(x) = x3 C) f(x) = x5

D)f(x)=tanx E) f(x) = x + x2

12. f: R → R olmak üzere,

f(x) = (a – 2)x2 + (a + 1)x + 2b – 8

fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D)9 E) 10

13. f: R → R olamk üzere,

f(x)=(m+5)x3+(n+3)sinx+m.n

fonksiyonu çift fonksiyon olduğuna göre, f(100) kaçtır?

A) –8 B) –2 C) 2 D) 8 E) 15

14. y=f(x)fonksiyonunungrafiğiorjinegöresimetriktir.

3f(2) + f(–2) = 16


A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

15. y=f(x)fonksiyonunungrafiğiyekseninegöresimet-riktir.

f(x) + f(–x) = 2x2 + 6


A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

16. Aşağıdakilerden hangisi ne tek fonksiyon, ne de çift fonksiyondur?

A)

C)

B)

D)

E)

x

x

0

0

0

0

02–2

x

x

x

y

y

3

2

y

y

y


Test5

296

Sist

emat

ik M

atem

atik

1. I. f(x)=x+2isef–1(x) = x – 2

II. f(x)=3xisef–1(x) = x3

III. f(x)=2x–1isef–1(x) = x + 1

2 IV. f(x) = x

5+1isef–1(x) = 5(x – 1)

Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

2. f(x) = 4x – 1

3

olduğuna göre, f –1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x + 1 B) 3x – 1 C) 3x + 1

4

D) 4x – 1

3 E) 4x + 1

3

3. Uygun koşullarda,

f(x) = 1 + 2x3 + 4x


A) –3 + 2x–1 + 4x B)

1 – 4x3 – 2x C)

4x – 13x – 2

D) 3x – 14x – 2 E)

1 – 3x4x – 2


f(x) = 4x – 12x – 1

olduğuna göre, f –1(x) in en geniş tanım kümesi nedir?

A)R B)R–{–2}C)R–(– 122

D)R–( 122 E)R–{2}

5 f : R – {2} → R – {4} için,

f(x) = ax + 5x – b

olduğuna göre, a.b kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 15 D) 20 E) 22

6. f : R – {m} → R – {n} için,

f(x) = 3x + 1x – 4

olduğuna göre, mn kaça eşittir?

A) 36 B) 64 C) 75 D) 80 E) 81


x = 6f(x) – 5f(x) – 2

olduğuna göre, f -1(3) kaçtır?

A) 3 B) 7 C) 13 D) 17 E)19

8. ffonksiyonutanımlıolduğuaralıktabirebirveörten-dir.

f(x) = 3x – 5x + 2

olduğuna göre, f fonksiyonunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)R–{3} B)R–{–2} C)R

D)R–{2} E)R–{5}

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Ters Fonksiyon)

Test6

297

Sist

emat

ik M

atem

atik

E-C-E-E A-B-C-A C-C-C-A D-A-A-B

9. A={1,2,3}veB={4,5,6}kümeleriveriliyor.

A dan B ye tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi vardır?

A) {(1,4),(2,4),(3,4)}

B) {(1,4),(2,4),(3,5)}

C){(1,4),(2,5),(3,6)}

D){(1,5),(2,6),(3,6)}

E) {(1,6),(2,5),(3,5)}

10. f : A → B bire bir ve örten fonksiyonu,

f={(–2,1),(1,5),(3,2)}

olduğuna göre, f(3) + f –1(1) toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2


f(3)=7vef–1(13) = 2

olduğuna göre, f(2) + f –1(7) toplamı kaçtır?

A)9 B) 10 C) 16 D) 18 E) 21

12. f(2x + x) = 5x

olduğuna göre, f –1(15) kaçtır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15


f(x) = óx – 1 + 4


A) 7 B) 8 C)9 D) 10 E) 11

14 Uygun koşullarda,

f(3x + 1) = 5x – 1


A) 10 B)9 C) 8 D) 7 E) 6

15. f(x + 2) = 5x – m fonksiyonu için,

f –1(11) = 6


A)9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

16. gbirebirveörtenfonksiyondur.

f(3x+1)=g(2x–1)+x–10

g–1(7) = 5 olduğuna göre, f(10) kaçtır?

A) –5 B) 0 C) 1 D) 3 E) 5

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Ters Fonksiyon)

Test6

298

Sist

emat

ik M

atem

atik

1. f(x) = 2x – 5

g(x)=x+3

olduğuna göre, (fog)(x) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 2x + 1 B) 2x + 2 C) 2x + 3

D) x – 5 E) x – 11

2. f(x) = –x + 2

g(x)=3x–6

olduğuna göre, (gof)(x) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) –3x – 4 B) –3x – 2 C) –3x

D) 3x + 2 E) 3x + 4

3. f(x) = 3x + 1

olduğuna göre, (fof)(x) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)9x B) 3x + 1 C) 3x + 4

D)9x+1 E)9x+4

4. g(x)=x2 + 2

h(x)=4–2x

olduğuna göre, (hog)(x) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) –2x2 B) –2x2 + 1 C) –2x2 + 2

D) x2 + 1 E) x2 + 2

5. f(x) = 2x

g(x)=x+2

olduğuna göre, (fog) (3) kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12

6. f(x + 2) = 3x + 1

olduğuna göre, (fof)(5) kaçtır?

A)49 B) 43 C) 31 D) 27 E) 25

7. f : Z → R olmak üzere,

x+5 ,xtekise

3x–1 ,xçiftisef(x) =

4

olduğuna göre, (fof)(–1) kaçtır?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

8. f(x) = x2,g(x)=5–x,h(x)=x+1

olduğuna göre, (fogoh)(3) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Bileşke Fonksiyon)

Test7

299

Sist

emat

ik M

atem

atik

A-C-E-A D-E-B-A E-A-D-D C-B-E-A

9. f(x – 3) = x2+2veg(2x+1)=5–x

olduğuna göre, (fog)(5) kaçtır?

A) 11 B) 15 C) 27 D) 31 E) 38

10. f(x) = 2x + 1x –2

olduğuna göre, (fofo...of)(3) ün değeri kaçtır? \ 12tane

A) 3 B) 5 C) 7 D)9 E) 11

11. f(x) = x + 2

olduğuna göre, (fofo...of)(x) eşiti nedir? \ 53tane

A) x B) x + 2 C) x + 53

D) x + 106 E) 2x + 106

12. (fog)(x)=5g(x)–2

olduğuna göre, (fof)(2) kaçtır?

A) 8 B) 18 C) 28 D) 38 E) 48

13. f(x) = 2x + 1

g(x)=x–3fonksiyonlarıveriliyor.

(fog)(m) = (f + g)(m) olduğuna göre, m kaçtır?

A) -5 B) -4 C) -3 D) 4 E) 5

14. f(x) = 2x + 5

g(x)=3x–1fonksiyonlarıveriliyor.

(gof)(a) = 26 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. f={(1,5),(2,6)}

g={(2,1),(5,2)}fonksiyonlarıveriliyor.

Buna göre, (fog)(5) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

16. f(x)=2x+5,g(x)=3–xve

h(x)=4fonksiyonlarıveriliyor.

(foh)(x) = (h – g)(m) olduğuna göre, m kaçtır?

A) 12 B) 11 C) 10 D)9 E) 8

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Bileşke Fonksiyon)

Test7

300

Sist

emat

ik M

atem

atik

1. f(x) = x + 1

3 (fog)(x)=x

olduğuna göre, g(5) kaçtır?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

2. (fog–1) (x) = 6x + 2

g(x)=2x–1


A) 6x + 1 B) 6x – 13 C) 12x + 1

D) 12x – 2 E) 12x – 4

3. (fog)(x)=10–x

f(x) = x – 1

2

olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A)19–x B)19–2xC)19–3x

D) 21 – 2x E) 21 – 3x

4. (hog)(x)=x – 1

2

g(x)=x – 1

4

olduğuna göre, h(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) x B) 2x C) 3x

D) x + 2 E) x + 3

5. f(x) = x + 4

g(x)=x2

olduğuna göre, (f –1og)(3) kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E)9

6. fvegbirebirveörtenfonksiyonlardır.

f(2)=9veg–1 (5)=9

olduğuna göre, (gof)–1(5) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 5 D) 7 E)9

7. f(x)=2x+1veg(x)= x3

olduğuna göre, (g–1of)–1(15) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. f(2x)=5x–1veg(x+1)=10–x

olduğuna göre, (gof –1)–1(7) kaçtır?

A)9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Ters - Bileşke ve Fonksiyon Uygulamaları)

Test8

301

Sist

emat

ik M

atem

atik

A-E-D-B A-B-B-A D-E-E-E C-D-A-B

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Ters - Bileşke ve Fonksiyon Uygulamaları)

9. f(2x – 5) = –x + 3

olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 5

2 B) x – 5

2 C) 5 – x

2

D) 1 – x

2 E) x + 1

2

10. f(x + 3) = 4x – 1


A) x + 1

4 B) x – 11

4 C) x + 11

4

D) x – 13

4 E) x + 13

4

11. Bilgi:f(x)fonksiyonuilef–1(x)fonksiyonunungrafiği y=xdoğrusunagöresimetriktir.

f(x)=2x–mveg(x)=x + 5

n fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre,

simetrik ise m + n toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. (gof)(x)=4x–1

(f -1oh)(x)= x2

+ 1

olduğuna göre, (goh)(x) fonksiyonu aşağıdakile-den hangisidir?

A) 2x B) 2x – 1 C) 2x + 1

D) 2x – 3 E) 2x + 3

13 Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin değişim hızı en büyüktür?

A) y = –6x + 2 B) y = 2x + 7

C) y = 3x – 5 D) y = x

E) y = 10 – x

14 f(x) = x2

3

fonksiyonu için x değerleri 3 ten 9 a ulaşırken y değerlerinin ortalama değişim hızı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. İnternet servis sağlayıcısı bir firma abonelerindenaylık 2 lira sabit ücret ve kullanılanher gb veri için 0,4lirakullanımücretialmaktadır.

Buna göre, ayda x gb veri kullanan bir abonenin fatura ücreti y lira olduğuna göre, x ile y arasın-daki bağıntı nedir?

A) y = 2 + 25

x B) y = 2 – 25

x

C) y = 1 + 25

x D) y = 2x

E) y = 5x

16. Birtaksinintaksimetresiaçılışta3liradahasonraherkmiçin80kuruşyazmaktadır.

x km sonra taksimetre 8,60 lira ücret gösterdiğine göre, x kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D)9 E) 10

Test8

302

Sist

emat

ik M

atem

atik

1. Yanda grafiği verilen

2

4

–3

–4

–23 7

–1x

y y=f(x)fonksiyonununta-nımkümesindeki tamsa-yılar toplamı A, görüntükümesindeki tam sayılartoplamıBdir.

Buna göre, A – B kaçtır?

A) 17 B) 15 C) 13 D) 11 E)9

2. Yanda y = f(x) fonksiyo-

2

4

y = f(x)

35 x

y

nunungrafiğiverilmiştir.

2 nin f altındaki görün-tüsü m, 4 ün f altındaki ters görüntüsü n, oldu-ğuna göre, m + n topla-mı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Şekilde y = f(x) doğru-

20

y = f(x)

3

x

y

salfonksiyonunungrafi-ğiverilmiştir.

Buna göre, f(–2) kaç-tır?

A) 0 B) 3 C) 6 D)9 E) 10

4. Verilen grafiğe göre,

5

5

0

y = f(x)

x

y f(x) fonksiyonu aşa-ğıdakilerden hangi-sidir?

A) f(x) = x – 5 B) f(x) = x + 5

C) f(x) = lxl – 5 D) f(x) = lxl + 5

E) f(x) = lx – 5l

5. Yanda verilen grafiğe

5

4

–30

y = f(x)

x

y göre, y = lf(x)l in grafiği aşağıdakilerden hangi-sidir?

A)

C)

B)

D)

E)

x

x

5

55

5

4 4

–3

–3–3

–5 3

4

–4–4

–3

x

x

x

y

y

y

y

y

6. I.

1

1

–1 0x

y

f(x) = lxl

II.f(x) = lxl + x

1

2

–1 0x

y

III.f(x) = lx –1l + lx – 2l

1 2 3

3

0 x

y

1

IV.

f(x) = lx –1l – lx – 2l11

–10

x

y

2 3

Yukarıdaki grafiklerden kaç tanesi verilen fonksi-yona aittir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Grafik)

Test9

303

Sist

emat

ik M

atem

atik

A-C-C-E B-E E-E-B A-C-C

7. Aşağıdaki şekillerden hangisi verilen fonksiyona ait değildir?

A)

C)

B)

D)

E)

x

x

0

0

0

0

0

x

x

x

f(x) = x f(x) = x2

f(x) = 1

x

f(x) = –x2

f(x) = x3

y

y

y

y

y

8. Yanda y = f(x) fonsiyonu-

2

57

4

0–1–3 x

y

nungrafiğiverilmiştir.

Buna göre, f(2) + f(–1) toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

9. Yanda y= f(x) fonksiyonu-

0

4

–2

–5

32

1 x

y

nungrafiğiverilmiştir.

Buna göre, f –1(–2) + f –1(–5) toplamı kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

10. 7

0

y = f(x)

4x

y

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) f(x)=10unikifarklıköküvardır.

B) f(–3) = f(–1)

C) 0 ≤ x ≤4aralığındaazalandır.

D) 4 ≤xaralığındaartandır.

E)Enküçükdeğeri0dır.

11. 6

2 40–3x

y = f(x)

y

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun [–3, 0], [0, 2], [2, 4] aralıklarındaki değişim hızları toplamı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

12.

0–5

1 4x

y

Yukarıday=f(x)fonksiyonunungrafiğiverilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) f(–10) < 0 B) f(–1) > 0

C) f(0) = 0 D) f(2) < 0

E) f(1) = f(4)


Test9

304

Sist

emat

ik M

atem

atik

1.

175

–1 1000xx

y=g(x)y = f(x)

yy

Yukarıday=f(x)vey=g(x)fonksiyonlarınıngrafikleriverilmiştir.

Buna göre, (gof)(1) kaçtır?

A) –1 B) 5 C) 7 D) 17 E) 20

2. 7

56

3

0–1–2 3 5x

y=g(x)

y = f(x)

y

Yukarıday=f(x)vey=g(x)fonksiyonlarınıngrafikleriverilmiştir.

Buna göre, (fog)(–1) + (f – g)(0) işleminin sonucu kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

3.

7

5

13

–5 –24 8–1–3

x

y

f: [–5, 8) → R tanımlı y = f(x) fonksiyonu için aşa-ğıdakilerden hangisi yanlıştır?

A)x=–2içinfonksiyonenküçükdeğerlerialır.

B)Fonksiyonunalabileceğienbüyükdeğer13tür.

C)[–2,4]aralığındafonksiyonartandır.

D)Fonksiyonundeğerinin6olduğuüçnoktavar.

E) f(5)<f(6)dır.

4. Yanda grafiği verilen

–2 20x

y

4

fonksiyon aşağıdakiler-den hangisi olabilir?

A) f(x) = 4

B) f(x) = x2

C) –x , x < –24 , –2 ≤ x ≤ 2x3 , 2 < x

f(x) = 4

D) 2x , x < –24 , –2 ≤ x ≤ 2x2 , 2 < x

f(x) = 4

E) –2x , x < –24 , –2 ≤ x ≤ 2x2 , 2 < x

f(x) = 4

5. Yanday=f(x)fonksiyonu-

5

5–3

–7

3–1 0

x

y

y = f(x)naaitgrafikverilmiştir.

g(x) = f(x – 2) + 1 oldu-ğuna göre, g(–1) + g(5) toplamı kaçtır?

A) –7 B) –6 C) –5 D) –4 E) –3

6. 0 < a < 10 için, x = a doğ-

3

5

2

x = a

0 2 4 10x

y

rusu ile birlikte değişen şekildeki taralı alan de-ğeri f(a) olarak tanımladı-ğına göre, f(6) kaçtır?

A) 22 B) 20 C) 18 D) 16 E) 15


Test10

305

Sist

emat

ik M

atem

atik

D-A-E E-C-B E-A-D E-C-D

7. y= f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A)y=f(x–2):2brsağaöteleme

B)y=f(x+1):1brsolaöteleme

C)y=f(x)+2:2bryukarıöteleme

D)y=f(x)–1:1braşağıöteleme

E)y+3=f(x):3bryukarıöteleme

8.

13

0–1–2

x

y = f(x)y

Yukarıdadüzçizgiiley=f(x)ingrafiğiverilmiştir.

Buna göre, kesik çizgi ile verilen taslak çizim aşa-ğıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir?

A) y = f(x) – 2 B) y = f(x) – 1 C) y = f(x) + 2

D) y = f(x – 2) E) y = f(x + 2)

9.

23

0 2x

y

y = f(x)



A) y = f(x) + 1 B) y = f(x) + 2

C) y = f(x – 2) D) y = f(x – 2) + 1 E) y = f(x + 2) + 1

10. y = f(x) fonksiyonu için aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır?

A)y=f(–x):yekseninegöresimetri

B)y=–f(x):xekseninegöresimetri

C)y=–f(–x):orjinegöresimetri

D)y=lf(x)l:xekseninaltındakikısımüstekatlanır

E) lyl=f(x):yeksenininsağındakikısımsolakatla-nır.

11.

–1

–2–5

–4–71

25

4 7x

y



A) y = f(–x) B) y = –f(x)

C) y = –f(–x) D) y = f(x) – 1

E) y = f(x – 1)

12.

–2 20x

y

1y = f(x)



A) y = f(–x) B) y = –f(x)

C) y = f(–x) – 1 D) y = f(–x) + 1

E) y = –f(x) + 1

Fonksiyonlar ve Grafikleri(Öteleme - Simetri)

Test10

Documents

Fonksiyonlar ve Grafikleri - Sistematik Matematiksistematikmatematik.com/FileUpload/bs811251/File/6...282 Fonksiyonlar ve Grafikleri ∼ Isınma Hareketleri ∼ 1 Aşağıda verilenleri