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Operações AlgébricasOperações Topológicas
> Computação Gráfica
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Operações algébricas
> Produzem uma imagem de saída aplicando-se diferentes operações algébricas pixel a pixel das imagens de entrada, com possível envolvimento de escalares
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Operações Algébricas
> n-árias
> Algébricas• Dissolve Cruzado
> Uniforme> Não-uniforme
• Redução de Ruído por média de imagens
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Dissolve Cruzado
> Nova imagem ht
ht (i, j)= (1 - t) f(i, j) + t g(i, j)
> t é um escalar no intervalo [0, 1]
5
Dissolve Cruzado
t = 0,3 t = 0,5 t = 0,7
> Cada ponto -> média ponderada
6
Dissolve Cruzado Não-Uniforme
> Nova imagem ht
ht (i, j) = [1 - t(i, j)] f(i, j) + t(i, j) g(i, j)
> t é uma matriz com as mesmas dimensões de f e g cujos elementos assumem valores no intervalo [0, 1]
7
Dissolve Cruzado Não-Uniforme
t(i,j)=(i+j)/(R+C-2) t(i,j)=j/(C-1) t(i,j)=i/(R-1)
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Redução de Ruído por Média “DE” Imagens
> gk [i,j] = f[i,j] + nk(i,j)> f[i, j] imagem sem ruído
> nk(i, j) ruído de média
> A imagem obtida fazendo a média dessas imagens ruidosas é:
> onde M é o n° de imagens ruidosas
M
kk jig
Mjig
1
],[1
],[
9
Redução de Ruído por Média de Imagens
> Para M grande:
njifjig ],[],[
10
Operações Topológicas
> Efetuam mapeamento das coordenadas (i,j) dos pixels da imagem de entrada para uma coordenada (i’, j’) na imagem de saída.
> Exemplo: (Rebatimento) i’ = j , j’ = i
Rotação
> Rotação -90° de uma imagem R x C
> j’ = R-1-i , i’ = j
(i,j) = (i’, j’)(0,0) = ( , )(1,0) = ( , )(2,0) = ( , )
(i,j) = (i’, j’)(0,1) = ( , )(1,1) = ( , )(2,1) = ( , )
(i,j) = (i’, j’)(0,2) = ( , )(1,2) = ( , )(2,2) = ( , )
(i,j) = (i’, j’)(0,3) = ( , )(1,3) = ( , )(2,3) = ( , )
Rotação
> Rotação -90° de uma imagem R x C
> j’ = R-1-i , i’ = j
(i,j) = (i’, j’)(0,0) = (0,2)(1,0) = (0,1)(2,0) = (0,0)
(i,j) = (i’, j’)(0,1) = (1,2)(1,1) = (1,1)(2,1) = (1,0)
(i,j) = (i’, j’)(0,2) = (2,2)(1,2) = (2,1)(2,2) = (2,0)
(i,j) = (i’, j’)(0,3) = (3,2)(1,3) = (3,1)(2,3) = (3,0)
13
Rotação e Rebatimento
Imagem original Rebatimento pela diagonal
Rotação de -90 graus em torno de (R/2,C/2)
Rotação
> Rotação em torno de (ic, jc)
ccc
ccc
jjjiij
ijjiii
cos)(sen)('
sen)(cos)('
> θ=45° e (ic, jc)=(255,0) > θ=-45° e (ic, jc)=(255,0)
10 10
20 30
15
Ampliação (Zoom in)
> Por replicação de pixels
10 10
20 30
10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10
20 20 20 30 30 30
20 20 20 30 30 30
20 20 20 30 30 30
> Original > Ampliação por fator de 3
16
Ampliação (Zoom in)> Por interpolação bilinear
10 10
20 30
10 10
20 30
> Original > Ampliação por fator de 3
Interpolação nas linhasPassos de níveis de cinza:10 a 10: 020 a 30: (30-20)/3 = 3,3
17
Ampliação (Zoom in)> Por interpolação bilinear
10 10
20 30
10 10 10 10 10 10
20 23 27 30 33 37
> Original > Ampliação por fator de 3
Interpolação nas linhasPassos de níveis de cinza:10 a 10: 020 a 30: (30-20)/3 = 3,3
18
Ampliação (Zoom in)> Por interpolação bilinear
10 10
20 30
> Original > Ampliação por fator de 3
Interpolação nas colunasPassos de níveis de cinza:10 a 20:10 a 23:10 a 27:10 a 30:10 a 33:10 a 37:
10 10 10 10 10 10
20 23 27 30 33 37
19
Ampliação (Zoom in)> Por interpolação bilinear
10 10
20 30
> Original > Ampliação por fator de 3
10 10 10 10 10 10
13 14 16 17 18 19
17 19 21 23 25 28
20 23 27 30 33 37
23 27 33 37 41 46
27 32 38 43 48 55
Interpolação nas colunasPassos de níveis de cinza:10 a 20: (20-10)/3 = 3,310 a 23: (23-10)/3 = 4,310 a 27: (27-10)/3 = 5,710 a 30: (30-10)/3 = 6,710 a 33: (33-10)/3 = 7,710 a 37: (37-10)/3 = 9
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Ampliação (Zoom in)> Exemplo: Ampliação por fator de 10
Original
Replicação Interpolação
21
Redução (Zoom out)
> Por eliminação de pixel
> Por média
14 18
28 41
10 10 10 10 10 10
13 14 16 17 18 19
17 19 21 23 25 28
20 23 27 30 33 37
23 27 33 37 41 46
27 32 38 43 48 55
Original Redução por fator 3
22
Reconstrução de imagens
>Dados f(i,j), f(i,j+1), f(i+1,j), f(i+1,j+1)
>Reconstrução:Encontrar f(x,y),x no intervalo [i, i+1]Y no intervalo [j, j+1]
(i, j)
(x,y)
(i, j+1)
(i+1, j) (i+1, j+1)
(i, y)
(i+1, y)
1°
2°
3°
( )dist. ao pixel anterior
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Reconstrução de imagens por interpolação bilinear
> f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)]
> f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)]
> f(x, y) = f(i, y) + (x – i) [f(i+1, y) - f(i, y)]
(i, j)
(x,y)
(i, j+1)
(i+1, j) (i+1, j+1)
(i, y)
(i+1, y)
+ -=p.a. p.a.p.p.
24
Reconstrução
> Ex: f(10.5, 15.2)=?
> f(10, 15) = 10 ; f(10, 16) = 20;f(11,15) = 30 ; f(11, 16) = 30
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Reconstrução de imagensSolução:
x = 10.5; y = 15.2
f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)]f(10, 15.2)=f(10,15)+(15.2-15)*[f(10,16)-f(10,15)= 10 + 0.2*[20 – 10] =
= 10 + 0.2 *(20 – 10) = 10 + 0.2*10 = 10 + 2 = 12
f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)] f(11, 15.2)=f(11,15)+(15.2-15)*[f(11,16)-f(11,15) =30 + 0.2*[30 – 30] =
= 30 + 0.2 *(30 - 30) = 30 + 0 = 30
f(x, y) = f(i, y) + (x–i) [f(i+1, y) - f(i, y)] f(10.5, 15.2)=12+(10.5-10)*[30-12] =
=12 + 0.5 * 18 = 12 + 9 = 21
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